1.1 一元二次方程的概念 小节复习题2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.1《一元二次方程的概念》小节复习题 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x-2=0 B.x2-6x-8=0C.x2+1=0 D.2+=6 2.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.4 C.2或-2 D.4或-2 3.已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的-个根，则-3m2+9m+2025的值为() A.2023 B.2020 C.2021 D.2022 4.把方程+5x-5=2x+5 化为一般形式后是() A.x2-3=0 B.-x2-20x+53=0 C.x2+20x+53=0 D.x2+20x+47=0 5.根据表格，判断关于严的方程r+r+0=0@0)的一个解”的取值范围为() 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.-0.59<x<0.84 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 6.若实数a、b满足2025a2+2025a+1=b+2025b+2025=0,则6的值为() 1 A.-1 B.2025 C.1 D.2025 7.若关于x的一元二次方程am2+br+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 a(x-1)+bx+2=b 必有一根为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 8.下列说法正确的是（) A.方程8x-7=0的一次项系数为-7 B.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0 C.当a=3且b≠-1且c≠0时，方程（a-3)x+(什1)附c=0是关于x的一元二次方 程. D.当m取所有实数时，关于x的方程m+)x-mr-3=0为一元二次方程 二、填空题 9.一元二次方程(x+1x+3)=9的一般形式是一 10.若关于x的一元二次方程ax2+br-3=0的一个根是x=1,则代数式2024-a-b的值为一 2020n 11.已知n为方程x2-4x+1=0的根，则n2+1 12.请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可 以是一 x=3±25 13.小颖解一元二次方程3x口x-1=0时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为3，则 口代表的数为一· 14.已知长是关于的一元二次方程伽-2)-（伽-）r+m=0(其中m为实教)的一个非零实 数根若记+》24+ 为y,则y与m的关系是 三、解容题 P=a-3+9） a 15.已 a+3a2-9 (1)化简P (2)若a为方程x2-3x-15=0的一个解，求P的值. 16.已知关于x的一元二次方程r+r+c=0,英中a,么，c满足a-2+6+5+a+b+c=0 求满足条件的一元二次方程. 先化简，求值：子片士，其中x是方程子320的一不 18.定义新运算：对于任意实载，么，G,d有a,小[.d=ac-M, ，其中等式右边是常用的乘 法和减法运算.如：[43]*[2，]=4x2-3×1=5 )求2-的值， (2)已知关于x的方程[x,1-*[x+2,m]=0的一个根为2，求m的值. 19.定义：如果一元二次方程ar2+br+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么称这个方程为“联合 方程”. (1)判断一元二次方程2x2+9x+7=0是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知3x2-mx+n=0是关于x的“联合方程”，若-2是此“联合方程”的一个根，求m和 ”的值 20,阅读材料.材料：若-元三次方程am2+c+c=0a+0)的两个根为X,5,则+号=名， ' 5=C a· (1)材料理解：一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为X,,则+x2=_,xx= (2)类比探究：已知实数m,n满足7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2的 值. 2st+7s+2 (3)思维拓展：已知实数s,t分别满足7s2+7s+1=0，P+7t+7=0,且st≠1，求t的 值. 参考答案 一、选择题 1.B 解：A、x-2=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、x2-6x-8=0是一元二次方程，故符合题意； C、x+1=0,未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故不符合题意； 0.2+{6该方程含有分式，不是一元二次方程，故不符合题意： 故选：B. 2.C 解：根据题意可得：k2-4=0, 解得：k=2. 故选：C. 3.D 解：，m是一元二次方程x2-3x-1=0的一个根， ∴.m2-3m-1=0, ∴.m2-3m=1, ∴.-3m2+9m+2025 =-3(m2-3m)+2025 =-3+2025 =2022 故选：D. 4.C 解.(+5x-)=2+5. x2-3=2(x2+10x+25 整理，得x2+20x+53=0, 故选：C 5.B 解：当x=1.1时，ax2+bx+c=0.59<0, 当x=1.2时，ax2+bx+c=0.84>0, 所以方程 r+c+c=0a+0)的一个解的取值范围为：11<<12。 故选：B. 6.B 解：：2025a2+2025a+1=0,b2+2025b+2025=0. 第一个方程两边同时乘以2025得：20252a2+20252a+2025=0, 20252a2=b2 则20252a=2025b, a1 .b=2025a,即b=2025, 故选：B. 7.C 解：a(x-°+bx+2=b :.(x-y°+b(x-1)+2=0 :x=2025是ax2+br+2=0(a≠0)的-个根， x-1=2025也是(x-1旷+b(-1)+2=0的一个根， 即x=2025+1=2026, 故选：C 8.D 解：A、方程82-7=0的一次项系数为0，故选项错误； B ”、一元二次方程的一般形式是 x2+bx+c=0(a≠0) 故选项错误； C、当a=3且b*-,c0时，方程a-3)r+6+lr+c=0可 0可化为6+x+0=0为一元一次方程， 故选项错误； D、当”取所有实数时，关于“的方程 (m2+1)x2-x-3=0 为一元二次方程是正确的 故选：D. 二、填空题 9.x2+4x-6=0 ?解：(x+1)(x+3)=9 x2+4x+3=9 整理得：x2+4x-6=0. 故答案为：x2+4x-6=0. 10.2021 解：把x=1代入ax2+bx-3=0, 得a+b-3=0, 则a+b=3, 2024-（a+b)=2024-3=2021 则 故答案为：2021. 11.505 解：由题意可知：n-4n+1=0, ∴.n2+1=4n 2020n_2020n=505 ∴.n2+14n 故答案为：505 12.x2-1=0（答案不唯一) 解：一元二次方程有一个正根和一个负根， 这个方程可以是+1x-)=0 即x2-1=0, 故答案为：x2-1=0」 13.-6 解：设口代表的数为b,则一元二次方程为：3x2+br-1=0, 把x=3+25 31 3 解得：b=-6, .☐代表的数为6， 故答案为：6. 14.y=m+1 解：：是关于‘的一元二次方程伽-2)-（伽-）r+m=0(芙中m为实数)的一个非零实数 根， 则m-2)k2-(m-1k+m=0 把方程两边同时除以，得：m-2-(m-+发-0， 整理得： =m1 :m+》】 -2k+2=m-1+2=m+1 k 故答案为：y=m+1. 三、解答题 15.(1)解：p=a-3a+3)+9xa2-9 a+3 a =。×0+3o-3) 0+3 =a(a-3) =a2-3a (2)解：.若a为方程x2-3x-15=0的一个解， .a2-3a-15=0,即a2-3a=15, .P=15 16. 解：由题意得：a-2=0,b+5=0,a+b+c2=0, 解得a=2,b=-5,c=±V3, ∴.满足条件的-元二次方程为2x2-5x+V5=0或2x2-5x-3=0. 17. 高 2-x-2x-2(x+100x-) (x+1)(x-1) =x2-3x-2 .x2-3x+2=0, .x2-3x=-2,其中x≠±1， ∴.原式=-2-2=-4. 1&.1)解：因为a,小cd=ac-a 所以2,4[3-=2x3-4×(←1)=10 (2)解：因为1-*[+2，m]=0 所以xx+2)-m-x)=0 又因为方程的一个根为2， 所以2×2+2)-m1-2）=0 解得m=-8」 19.（1)解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在-元二次方程2x2+9x+7=0中，a=2,b=9,c=7, a-b+c=2-9+7=0 小一元二次方程 x2+9x+7=0」 0是“联合方程”； (2)解：：3x2-mx+n=0是关于x的“联合方程”， .3-(-m)+n=0 .-2 是此“联合方程”的一个根， .3×(-2)2-m×(-2)+n=0 [3+m+n=0 即12+2m+n=0. m=-9 解得n=6, m的值为9，”的值为6。 20.(1)解：，+5=-10 1 -2,5= 5, 1 故答案为：-2；5； (2).7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0,且m≠n, .m,n可看作方程7x2-7x-1=0的两个根， 1 …m+n=1, mm=-7, a+m=m(a+小=l(引》-号月 1 …m2n+mn2的值为7； (3)S,t分别满足7s2+7s+1=0,2+71+7=0,且s≠1， t 1 .s和t可看作方程7x2+7x+1=0的两根， 11 8+=-1s= 1 t t7, 2st+7s+2 t .7s.2 =2s+ 一十 tt =7s =2x(-0+7x =-1 2st+7s+2 .的值为-1