1.1 一元二次方程的概念 巩固练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖一元二次方程概念辨析、参数应用及实际建模，梯度从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析、根的识别|以选择题（如第1题判断一元二次方程）、简单填空题（如第6题参数条件）为主，强化定义理解| |提升层|一般形式转化、参数综合|通过含参数问题（如第10题不含一次项求参数）、根的性质应用（如第12题根与系数关系），发展推理能力| |综合层|实际建模、代数推理|结合实际问题（如第13题比赛场次建模）与代数式求值（如第15题根的代数应用），体现模型意识与运算能力|

第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程的概念 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B.为常数， C. D. 2.已知关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3.把方程化成一元二次方程的一般形式，二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. B.－1，4 C.－1，－4 D. 4.下列各数中，是方程的根的是（ ） A.－2 B.0 C.－1 D.1 5.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知关于的方程(a＋1)是一元二次方程，则要满足的条件是________. 7.若关于的方程2)是一元二次方程，则的值为________. 8.(1)已知关于的方程的一个根是1，则的值为________. (2) 若是一元二次方程的解，则的值为________. 9.填空： 10.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为________. 11.若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为________. 12.若在方程中，满足和0，则方程的根是________. 13.用方程描述下列问题中的数量关系. (1) 已知两个连续偶数的积为24，求其中较小的偶数； (2) 用一条长的绳子围成一个面积为的矩形，求矩形的宽； (3) 在某场篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.求参赛的队数. 14.已知是方程的根，求下列代数式的值. (1) ________. (2) . 15.(1) 已知是方程的一个根，求的值； (2)已知为方程2024=0的一个根，求2024的值； (3) 已知是方程的一个根，求的值. 答案 1.A 解析：A.化简得，是一元二次方程；B.有两个未知数，不是一元二次方程；C.最高次数为3，不是一元二次方程；D.不是整式方程，不是一元二次方程.故选A. 注意： 判断一个方程是不是一元二次方程的三个条件： ①整式方程(等号两边都是整式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为2.注意：“整式方程”是指原方程是整式方程，而不是指化简之后；“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2”是对方程化简之后而言的. 2.D 3.A 解析：化成一元二次方程的一般形式为，则一次项系数为1，常数项为－4.故选A. 4. 5.B 解析：设一月至三月销售量平均每月增长率为，则二月份销售量为，三月份销售量为.根据题意，三月份销售量为12000辆，可得方程为.故选B. 6. 7. －2 8.(1) 2 解析：关于的方程的一个根是1，，解得. (2) 2030 解析：是一元二次方程的解，. 9. 10.－1 解析：原方程化为一般形式为1)，即，由于不含一次项，则一次项系数，且二次项系数.解，得.由，得，故. 11.－1 12. 1和－2 解析：，把代入得，即方程的一个根是，把代入得0，即方程的另一个根是. 13.(1) 设较小的偶数为，则另一个偶数为， 根据题意，得. (2) 设矩形的宽为，则矩形的长为. 根据题意，得. (3) 设有个队参赛，根据题意，得. 注意： 单循环比赛(握手问题)：任意两队之间均比赛一场，支球队的单循环比赛场数为；双循环比赛(主客场比赛)：任意两队之间均比赛两场，支球队的双循环比赛场数为. 14.解：(1) －2 (2) 方法.又，即原式. 方法2：由题意，得，即原式. 15.(1) 是方程的一个根， (2) 为的一个根，，且，则原式. (3) 由题意，把代入方程，可得，即，. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $