第七单元可能性应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第七单元 可能性应用题 1．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？                  （2）小红赢的可能性是多少？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 2．小明的妈妈在超市买了一袋苹果，花了37.5元，苹果的售价是每千克15元。 (1)这袋苹果重多少千克？ (2)妈妈付完钱后发现超市正在进行优惠促销，满30元可以参与幸运转盘活动。妈妈最终花了多少钱的可能性最大？ 3．苗苗所在的舞蹈小组一共有12人，每人都有一个柜子，每个柜子里都有1条舞蹈裙，一共有12条裙子，其中有5条红裙子、1条黑裙子、3条黄裙子和3条绿裙子，任意打开一个柜子。 （1）取出哪种颜色裙子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色裙子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色裙子的可能性相等？ 4．一个正方体的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，淘气和奇思用这个正方体制定了一个规则：每个人掷2次，把两次正面朝上的数字相乘，如果乘积是质数，则淘气获胜；如果乘积是合数，则奇思获胜。 （1）这个规则公平吗？请说明理由。 （2）请你用这个正方体重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 5．桌上摆着9张大小质地均相同的卡片，分别写着2～10九个数。数字朝下扣在桌上，从中任意翻开一张，翻到质数小刚赢，翻到合数小丽赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）小刚一定会输吗？ （3）你能增加一张或减少一张卡片使游戏公平吗？ 6．欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图） （1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ （2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。 ①小于6的数        ②不是3的倍数的数        ③有因数2的数 7．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了，甲获胜． (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)你能否将其设计为一个公平的游戏？ 8．桌子上有9张卡片，分别写着1~9个数，如果摸到单数芳芳赢，如果摸到双数乐乐赢，这个游戏公平吗？为什么？请你给这个游戏设计一个公平的规则。 9．小强用1，2，3，4四张数字卡来决定玩跳棋谁先走．他规定的游戏规则是每次从中抽 出两张卡，当数字和大于5时一方先走，当数字和小于5时另一方先走．小强规定的 游戏规则对双方公平吗？为什么？ 10．淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2)请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 11．奇思和妙想将2—9这8张扑克牌反扣在桌面上，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。请把你的设计方案写在下面。 12．转盘游戏。 红红和兰兰俩人玩转盘游戏，快速转动指针，当指针停在的数字区域是合数时红红得1分，当指针停在的数字区域是质数时兰兰得1分。每人转动10次，谁得分高谁赢。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）兰兰一定会输吗？ （3）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 13．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 14．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   15．笑笑和淘气做游戏——掷骰子。规则如下：大于3点，淘气赢；小于3点，笑笑赢。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，怎样修改就公平？ 16．笑笑和欢欢掷骰子（骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），每人掷15次，得分多者获胜。这样的游戏公平吗？说说你的理由。 17．有甲、乙两个转盘，如图。转盘上有固定不随转盘转动的指针，转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的区域（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次）。下面的两个游戏规则，你认为哪个是公平的？请说明理由。 规则一：转动甲转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。 规则二：转动乙转盘，若指针所指的数字是奇数，则小松赢；若是偶数，则小阳赢。 18．两名运动员分别沿着边长为100米的正方形和直径为100米的圆形路线骑车比赛，这样的比赛公平吗？（通过计算说明） 19．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号。小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？   20．小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 21．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 22．小明和小刚为争当北京冬奥会宣传员，利用“石头、剪刀、布”的方式来决定由谁来当。 （1）他们在对决中会出现（    ）种手势对决情况。请用你喜欢的方式列举出来。 （2）你认为这种对决方式公平吗？把你的理由写在下面。 23．小丽有3张数字卡片2，4，9。小雨有3张数字卡片3，5，7。每次抽出一张，谁大谁胜出。   （1）小丽胜的可能性是多少？小雨胜的可能性是多少？     （2）这个游戏规则公平吗？小雨一定会胜吗？ 24．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？ 25．盒中放有10个红球，任意拿一个球，结果会怎样?盒中又放入了形状、大小相同的3个白球，任意拿一个球，结果会怎样?拿到什么球的可能性大? 26．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 27．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 （1）欢欢最有可能是在________盒子里摸的。 （2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？ 请制定出游戏规则。 28．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 29．军军和兵兵玩扑克牌游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数1～13，打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果是质数，军军得1分，如果是合数，兵兵得1分，如果既不是质数也不是合数，两人都不得分。这个游戏公平吗？请说明理由。 30．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ 31．小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 32．李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1~7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢：是偶数，则王华赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 33．小军和小丽玩摸牌游戏．桌子上倒扣着9张卡片，分别写着1~9各数。如果摸到单数小军赢，如果摸到双数小丽赢。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）小丽一定会输吗？ 34．阳阳和丽丽玩卡片游戏，三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，如果摆出的三位数是偶数则阳阳赢；如果摆出的是奇数则丽丽赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 35．转盘游戏。 （1）转动转盘，指针停在（    ）色区域的可能性最小。 （2）转动转盘，指针停在（    ）色区域和（    ）色区域的可能性相等。 （3）如果指针停在红色区域为赢，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 36．甲、乙两人用下面的6张牌做游戏（A表示1）。 （1）甲先摸一张牌，然后放回，再把牌的顺序打乱；乙再在这些牌中摸出一张，如果甲和乙摸到的两张牌上的数字相加和是7则甲赢；否则乙赢。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，你能利用这6张牌设计一个公平的游戏规则吗？ 37．盒子里有大小、形状完全相同的15个红色纽扣和10个白色纽扣，每次任意摸出一个纽扣，摸后放回，一共摸100次。摸到红色纽扣次数多的算淘气赢；摸到白色纽扣次数多的算笑笑赢。 （1）谁赢的可能性大？ （2）这个游戏公平吗？ （3）应在盒子里再添加多少个什么样的纽扣，游戏才公平？ 38．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。 39．奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 40．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归顾客，这个游戏可能抽到手表吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）不公平 （2） （3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）组成所有的三位数，2的倍数的数量占总数量的几分之几，就是小红赢的可能性。 （3）让获胜的可能性相同即可。 【详解】（1）456、465、546、564、645、654，2个倍数有4个，不是2的倍数的有2个。 答：这样不公平。 （2）小红赢的可能性是。 （3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢，这样公平。（答案不唯一） 【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 2．(1)2.5千克 (2)32.5元 【分析】（1）数量＝总价÷单价，据此计算； （2）哪个区域的面积最大，指针停在那个区域的可能性就最大；总价－返现＝最终花的钱。 【详解】（1）37.5÷15＝2.5（千克） 答：这袋苹果重2.5千克。 （2）转盘上返现5元的区域面积最大，指针停在该区域的可能性最大，即获得5元返现的可能性最大； 37.5－5＝32.5（元） 答：妈妈最终花了32.5元的可能性最大。 3．（1）红裙子 （2）黑裙子 （3）黄裙子和绿裙子 【分析】根据题意，比较每种颜色裙子的条数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的裙子出现的可能性相等，据此解答。 【详解】5＞3＝3＞1 （1）答：取出红裙子的可能性最大。 （2）答：取出黑裙子的可能性最小。 （3）答：取出黄裙子和绿裙子的可能性相等。 4．（1）不公平；每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，出现合数的可能性更高，这个规则不公平。 （2）掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 每个人掷两次，两次正面朝上的数字的乘积可能的所有情况如下表所示： 由表格可知，2、3、5是质数，合计出现3次；4、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36是合数，合计出现17次。 根据数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同可知，合数出现的可能性更大，所以不公平。 （2）可以基于数字的奇偶性制定规则，例如数字1、2、3、4、5、6中，奇数是1、3、5共3个数字；偶数是2、4、6共3个数字；奇数和偶数出现的可能性相同，可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知： （1）每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，17＞3，所以出现合数的可能性更高，这个规则不公平。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数； 奇数个数＝偶数个数，所以奇数和偶数出现的可能性相同； 所以可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 5．（1）这个游戏不公平，因为质数有4个，合数有5个，翻到质数的可能性小于翻到合数的可能性。 （2）小刚不一定会输。 （3）增加一张质数卡片或减少一张合数卡片，游戏就公平了 【分析】（1）根据质数和合数的意义，找出2～10里质数和合数各有多少个，如果质数和合数的个数相同，游戏就公平，如果不相同，游戏就不公平； （2）看小刚赢得机会是多少，有赢得机会就不一定输； （3）要使游戏公平，只有质数的个数和合数的个数相同。 【详解】（1）在2～10中， 质数有：2、3、5、7共4个； 合数有：4、6、8、9、10共5个； 4＜5 答：双方赢得机会不均等，因为质数有4个，合数有5个，翻到质数的可能性小于翻到合数的可能性，这个游戏不公平。 （2）小刚赢得机会有：4÷9＝， 答：小刚不一定输。 （3）增加一张质数卡片或减少一张合数卡片，游戏就公平了。 【点睛】本题考查游戏的公平性的判断，以及质数和合数的意义，一个数占另一个数的几分之几。 6．（1）不公平；（2）选择②。 【分析】（1）先判断1~10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答； （2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。 【详解】（1）这样不公平。因为1~10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。 （2）我会选择②。 因为在1~10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。 【点睛】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。 7．(1)这个游戏不公平，因为猜对的可能性小，而猜错的可能性大． (2)转动指针，如果指针停在单数上甲获胜，如果指针停在双数上乙获胜． 【详解】略 8．不公平，因为单数有5个数，双数有4个数。 可以摸到比5小的芳芳赢，摸到比5大的数乐乐赢。 【详解】略 9．答：小强规定的游戏规则对双方公平．因为数字和大于5的可能性与数字和小于5的可能性相等，所以游戏规则公平． 【详解】略 10．(1)不公平；理由：小于4的牌有3张，大于4的牌有4张，两人赢的可能性不一样。 (2)摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）先找出1到8中点数小于4和点数大于4的扑克牌数量，再对比两人获胜的牌数是否相同，相同则游戏公平，反之则游戏不公平。 （2）把8张扑克牌平均分成两组，保证两人赢牌的数量一致，据此设计游戏规则。 【详解】（1）扑克牌点数为1～8，一共8张。 点数小于4：1、2、3，一共3张； 点数大于4：5、6、7、8，一共4张。 3≠4，两人获胜对应的牌数量不相等，获胜可能性不一样，游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，必须使双方获胜的可能性相等。一共8张牌，要使可能性相等，双方对应的牌数必须都是8÷2＝4（张）。如：摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 1～8中奇数有1、3、5、7共4张，偶数有2、4、6、8共4张，两人赢牌数量相同，游戏公平。（合理即可，答案不唯一） 11．摸到奇数奇思赢，摸到偶数妙想赢。 【分析】先来观察这8个数字，分别是2、3、4、5、6、7、8、9，如果从奇偶数的角度分析，恰好是奇数、偶数各占一半，所以可据此来设计一个对双方都公平的游戏规则。 【详解】依据8张卡片的具体特征，以及游戏规则公平的原则可得： 摸到奇数奇思赢，摸到偶数妙想赢。 【点睛】本题答案不唯一，还有更复杂的游戏规则。但是都是使规则中每个人摸到的卡片张数相等，才能保证每个人赢得游戏的可能性相等。 12．（1）不公平；因为这几个数字区域中，合数有5个，质数有4个。红红赢得可能性大些。 （2）不一定。 （3）指针停在偶数数字区域红红赢，指针停在奇数数字区域兰兰赢。 【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平；1－10这10个数字中，合数有5个，质数有4个，双方机会不均等，所以不公平。 （2）游戏是否公平，只看双方是否具有均等的机会，并不表示一方一定会输（或一定会赢）。 （3）要设计一个公平的游戏规则，只需让双方机会均等即可。 【详解】（1）不公平；1－10这10个数字中，合数有：4、6、8、9、10共5个，质数有：2、3、5、7共4个，红红赢的可能性比兰兰的大。 （2）游戏规则不公平，只表示兰兰赢得可能性小，但不表示她一定会输。 （3）观察发现：在这个转盘数字区域里，奇数有5个，偶数有5个。据此可制定游戏规则如：指针停在偶数数字区域红红赢，指针停在奇数数字区域兰兰赢。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看每个人的机会是否均等，进而判断。 13．见详解 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 14．不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． 15．（1）这个游戏规则不公平；理由见详解 （2）点数是奇数的笑笑赢，点数是偶数的淘气赢（答案不唯一） 【分析】（1）看游戏规则是否公平，就看双方是否有均等的机会，如果机会均等，就公平，否则就不公平； （2）让笑笑和淘气赢的可能性公平即可。 【详解】（1）大于3点有4、5、6共3个 小于3的有1、2共2个 3＞2，淘气赢的可能性大于笑笑赢的可能性，游戏规则不公平。 答：游戏规则不公平。 （2）要使游戏规则公平，可以规定如下：点数是奇数的笑笑赢，点数是偶数的淘气赢。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，关键是要使游戏公平，双方获胜的机会均等。 16．公平。因为6个数中，奇数和偶数各3个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同。 【分析】1，2，3，4，5，6中奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，所以奇数和偶数的个数是一样的，被掷到的可能性也是一样的。 【详解】由题意可知，奇数有3个，偶数有3个，奇数和偶数个数相同，被掷到的可能性也相同，所以游戏是公平的。 17．规则二；因为规则一有2个奇数1个偶数，指针指向奇数的可能性更大；规则二奇数和偶数都是2个，指针指向奇数和偶数的可能性相同。 【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。要使游戏规则公平，则出现的可能性应相同，据此判断。 【详解】规则一：1、2、3中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数1个（偶数：2），2＞1，所以指向奇数的可能性更大，即小松赢的可能性大，所以游戏规则不公平； 规则二：1、2、3、4中，奇数个数2个（奇数：1和3），偶数个数2个（偶数：2和4），2＝2，所以指向奇数和偶数的可能性相同，即小松和小阳赢的可能性相同，所以游戏规则公平。 答：规则二是公平的。理由略。 18．不公平 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，分别求出正方形和圆形的周长路线，再比较即可。 【详解】100×4＝400（米） 3.14×100＝314（米） 400＞314 答：不公平因为直径为100米的圆形周长小于边长为100米的正方形周长，路线不相等。 【点睛】本题考查了正方形周长公式和圆周长公式的灵活应用。 19．不会； ；不公平。 【分析】根据求可能性的方法，求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。 【详解】1÷3＝ ，＜ ； 1÷2＝ ； ＜ ； 答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半。假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性是。这样做，对小明不公平。 【点睛】此题考查了可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 20．不公平；因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。； 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 画图略； 21．（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）略 22．（1）9；表见详解；（2）见详解 【分析】（1）通过表格列出两人手势对决的情况即可解答。 （2）要判断这个方法是否公平，要看两人输赢的可能性是否相等，如果相等就公平，否则就不公平。 【详解】（1）他们在对决中会出现9种手势对决情况，列表如下。 小明 小刚 胜负情况 1 石头 石头 平 2 石头 剪刀 小明胜，小刚负 3 石头 布 小刚胜，小明负 4 剪刀 石头 小刚胜，小明负 5 剪刀 剪刀 平 6 剪刀 布 小明胜，小刚负 7 布 石头 小明胜，小刚负 8 布 剪刀 小刚胜，小明负 9 布 布 平 （2）这种对决方式是公平的。通过（1）的列表可以看出两人对决中会出现9种手势对决情况，小明是3胜、3负、3平，小刚也是3胜、3负、3平，两人的输赢可能性是一样的，所以是公平的。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 23．（1）小丽获胜的可能性是， 小雨获胜的可能性是 （2）不公平，他们胜的可能性不同，但小雨也不一定会胜，因为有偶然性 【详解】（1）4÷9＝；5÷9＝ 答：小丽获胜的可能性是， 小雨获胜的可能性是。 （2）不公平，他们胜的可能性不同，但小雨也不一定会胜，因为有偶然性。 24．从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的 【详解】2＝2 因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的． 5＞4 所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平． 3＞0 所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平． 3＝3 所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平． 答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的． 【点睛】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答． 25．结果一定是红球； 放入白球以后任意拿一个球可能是红球，也可能是白球； 拿到红球的可能性大． 【详解】略 26．（1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】（1）（2）（3）略 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 27．（1）A； （2）用C盒子比较公平； 游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。 【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量相当，说明盒子中可能只有①号和②号球，并且①号和②号数量相同，据此选择； （2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此选择。 【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。 （2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平。 游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。 28．（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 【分析】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 【详解】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 【点睛】本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。 29．这个游戏公平，因为1～13中，质数有6个，合数也有6个，他们得分的可能性相同。 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，质数与合数的个数相同，那么每人得分的可能性就相等，游戏就是公平的。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 30．（1）选B方案；理由见详解 （2）选A方案；理由见详解 【分析】根据题意，转盘被平均分成10等份，数字有10个，方案A中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，奇数和偶数的个数相等，所以是奇数或是偶数的可能性相等；方案B中，是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个，不是4的整数倍的个数大于是4的整数倍的个数，所以不是4的整数倍发生的可能性大；据此解答。 【详解】（1）是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个。 答：为了尽可能获胜，我会选B方案，猜“不是4的整数倍”。 （2）奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个。 答：选A方案公平，因为“是奇数”和“是偶数”的可能性相等。 31．不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【详解】这个游戏不公平。 因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。 可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 32．（1）不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。 （2）任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。 【分析】（1）1~7中，奇数有1、3、5、7一共4个数，偶数有2、4、6一共3个数，根据可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出两个人摸到牌的可能性，根据可能性是否一样，判断是否公平即可； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【详解】（1）奇数有4个，则摸到奇数的可能性是：4÷7＝； 偶数有3个，则摸到偶数的可能性是：3÷7＝， ≠， 所以不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。 （2）设计游戏：任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法。 33．（1）不公平　（2）不一定 【分析】（1）9张牌中，1、3、5、7、9有5张牌为单数，2、4、6、8有4张牌为双数，单数多双数少，因此摸到单数的可能性比摸到双数的可能大，游戏不公平。 （2）每次摸出的牌是随机的，虽然摸到单数的可能性大，也可能摸到双数，小丽不一定会输。 【详解】（1）有5张牌为单数，4张牌为双数，5＞4 小军赢的可能性大 答：这个游戏规则不公平。 （2）每次既可能摸出单数也可能摸出双数。 答：小丽不一定会输。 34．游戏规则不公平，理由见详解 【分析】偶数是指能被2整除的数，即个位上的数是0、1、2、4、6、8，据此得出组成的偶数个数；而组成其它的数就是奇数。根据得出偶数、奇数的个数，可得出可能性的大小，即可得出答案。 【详解】三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，能摆出6个三位数：234、243、342、324、423、432，其中偶数有：234、324、342、432四种可能，奇数有：423、243两种可能，即两者赢得可能性不相等，这个游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平；因为阳阳赢得可能性大，丽丽赢得可能性小。 35．（1）红 （2）蓝；黄 （3）不公平；因为红色区域面积小于黄色区域的面积，也小于蓝色区域的面积，指针停在红色区域的可能性最小。（理由不唯一） 【分析】事件发生的可能性是有大小的。个体在总数中的数量越多，出现的可能性就越大，反之越小。如果把整个圆形平均分成8份，红色区域占了2份，蓝色区域占了3份，黄色区域占3份。据此解答。 【详解】若把圆形平均分成8份，红色区域占了2份，蓝色区域占了3份，黄色区域占3份。因为2＜3＝3，所以红色区域占整个圆形的区域是最少的。 （1）转动转盘，指针停在红色区域的可能性最小。 （2）转动转盘，指针停在蓝色区域和黄色区域的可能性相等。 （3）如果指针停在红色区域为赢，这种游戏规则是不公平的。因为红色区域面积小于黄色区域的面积，也小于蓝色区域的面积，指针停在红色区域的可能性最小，所以不公平。 36．（1）不公平； （2） 每人任意摸一张牌，摸到红桃算甲赢，摸到黑桃算乙赢，摸到梅花算丙赢。（答案不唯一） 【详解】（1） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 答：从表格中可以看出，和是7出现的次数少，所以这个游戏不公平。 （2）答：每人任意摸一张牌，摸到红桃算甲赢，摸到黑桃算乙赢，摸到梅花算丙赢。（答案不唯一） 37．（1）淘气 （2）不公平 （3）再添加5个白色纽扣 【分析】（1）首先求出纽扣的总数量，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，即红色纽扣的可能性：15÷（15＋10）＝，白色纽扣可能性：10÷（15＋10）＝，比较一下即可知道谁赢的可能性大。 （2）通过可能性的大小即可知道是否公平，公平是要求两人摸到各自颜色纽扣的可能性是一样大的。 （3）要想使游戏公平，即两个人的可能性一样大，即红色和白色纽扣数量一样多，由此回答即可。 【详解】红色纽扣的可能性： 15÷（15＋10） ＝15÷25 ＝ 白色纽扣的可能性： 10÷（15＋10） ＝10÷25 ＝ ＞ 答：淘气赢的可能性大。 （2）这个游戏不公平，＞摸到红色纽扣的可能性更大。 答：这个游戏不公平。 （3）15－10＝5（个） 答：盒子里再添加5个白色纽扣，游戏才公平。 【点睛】本题主要考查可能性的大小知识的应用相联系的实际问题，熟练掌握可能性的大小，并且清楚只有当两种颜色的纽扣数量一样多，才能让他们摸到的可能性一样大。 38．见详解 【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。 【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一） 39．不公平；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】从图中可知，转盘平均分成了8份，其中白色区域占5份，灰色区域占3份，5＞3，白色区域比灰色区域多，那么奇思胜的可能性比妙想大，所以这个游戏不公平。 答：这个游戏不公平。因为转盘上的白色区域比灰色区域多，奇思胜的可能性比妙想大，所以不公平。 40．不可能 【分析】解答本题时，根据游戏规则，按照一定的顺序列举出所有的可能性，做到不重复、不遗漏，据此确定这个游戏是否可以抽到手表。 【详解】由题意可知，转到1奖品是铅笔，转到2奖品是中性笔，转到3奖品是口香糖，转到4奖品是橡皮，转到5奖品是铅笔，转到6奖品是中性笔，转到7奖品是口香糖，转到8奖品是橡皮，因此这个游戏不可能抽到手表。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $