专题05 可能性（解决问题专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以生活情境为载体，构建“概念认知-大小判断-实际应用-公平设计”的递进式训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件的确定性与不确定性|8题|“可能/不可能/一定”填空，结合生活实例|从基础概念出发，建立对随机现象的初步认知| |可能性大小判断|8题|数量比较、成语对应、花色概率分析|通过数量关系量化可能性，培养数据意识| |可能性大小应用|8题|摸球游戏公平性、按要求放球、卡片设计|运用大小判断解决实际问题，发展推理能力| |游戏规则公平性|8题|转盘/卡片游戏设计与分析、胜负可能性判断|综合运用前序知识，提升应用意识与创新思维|

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题专项训练 专题05：可能性 考点01：事件的确定性与不确定性 1．亮亮只想吃牛肉大葱馅小笼包，应选择第（ ）盘；丽丽说：“我有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包。”她选择的是第（ ）盘；明明不想吃茴香馅小笼包，应选择第（ ）盘。 【答案】 1 3 1 【分析】通过每盘小笼包的馅料种类及数量，结合三人的需求进行分析。 【详解】亮亮只想吃牛肉馅小笼包，观察可知，第1盘只有牛肉大葱馅，所以他应选择第1盘； 丽丽说有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包，观察可知，只有第3盘有韭菜鸡蛋馅，所以她选择的是第3盘； 明明不想吃茴香馅小笼包，观察可知，只有第1盘没有茴香馅，所以他应选择第1盘。 2．在下面的（     ）里填上“可能”“不可能”或“一定”。 （1）在有余数的除法中，余数（ ）比除数大。 （2）2024年（ ）是闰年。 （3）如果某奖券的中奖率是0.01%，那么你买10张彩票，（ ）中奖。 【答案】（1）不可能 （2）一定 （3）可能 【分析】一定会发生的事指的是无论何种情况下一定会发生；可能发生的事指的是可能会发生也可能不会发生的事件；不可能发生的事指的是无论何种情况下一定不会发生的事件；据此解答。 【详解】（1）在除法计算中，哪一位上不够商1时就商0余下的数就是余数，所以余数一定比除数小；所以在有余数的除法中，余数不可能比除数大。 在有余数的除法中，余数不可能比除数大。 （2）2024÷4＝506，非整百年份能被4整除的是闰年，2024能被4整除，所以2024年一定是闰年。 2024年一定是闰年。 （3）每一张彩票的中奖几率是单独的，即买一张彩票，可能中奖也可能不中奖；买10张彩票，也可能会中奖可能不会中奖。 如果某奖券的中奖率是0.01%，那么你买10张彩票，可能中奖。 3．如图，3个不透明的盒子里装有黑色棋子和白色棋子，这些棋子除颜色外其他都相同。从其中一个盒子里任意摸出一颗棋子，一定能摸出白色棋子的是（ ）号盒子。（填序号） 【答案】② 【分析】要判断摸出的一个棋子可能是什么颜色，就要看盒子里的棋子有几种颜色，棋子有几种颜色就存在几种可能。若摸出的一定是白色棋子，则需要盒子中只有白色棋子。 【详解】①号盒子全是黑棋子，③号盒子有黑有白，只有②号盒子全是白棋子，从②号盒子摸出棋子才能确保一定是白色的。 即从其中一个盒子里任意摸出一颗棋子，一定能摸出白色棋子的是②号盒子。 4．在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 （1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（ ）会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩（ ）是95分。 【答案】（1）一定 （2）可能 【分析】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯会破碎，这是确定事件，所以玻璃杯一定会破碎； （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩有可能是95分，是不确定事件。 【详解】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯一定会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩可能是95分。 5．用“可能”“不可能”“一定”填空。 （1）从①号袋子里（ ）摸出黑球。 （2）从②号袋子里（ ）摸出黑球，（ ）摸出白球。 【答案】（1）可能 （2） 一定 不可能 【分析】“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的不可能事件，“一定”表示确定事件中的必然事件； （1）观察发现①号袋子中白球和黑球都有，那么两种球都有可能摸到； （2）②号袋子中只有黑球，说明只能摸到黑球，摸不到其他颜色的球；据此解答。 【详解】（1）因为①号袋子里有白球和黑球，所以从①号袋子里可能摸出黑球。 （2）因为②号袋子里只有黑球，所以从②号袋子里一定摸出黑球，不可能摸出白球。 6．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 ①抛一枚硬币，前6次正面朝上，再抛一次，（ ）正面朝上。 ②三角形的内角和（ ）是180°。 ③太阳（ ）从西方升起。 【答案】 可能 一定 不可能 【分析】事件发生的确定性和不确定性，在一定的条件下，一些事件的结果时可以预知的，具有确定性，确定性的事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。①抛硬币是随机事件，每次抛掷可能正面朝上也可能反面朝上，前6次结果不影响第7次，因此第7次可能正面朝上。②三角形的内角和是几何性质，无论三角形形状如何，内角和总是180°，因此一定。③太阳从东方升起是自然规律，不可能从西方升起，因此不可能。据此解答。 【详解】① 抛一枚硬币，每次正面朝上的可能性相同，前6次正面朝上不影响第7次结果，所以可能正面朝上。 ② 三角形的内角和总是180°，所以一定是180°。 ③ 太阳总是从东方升起，不可能从西方升起。 7．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 （1）妈妈的年龄（ ）比我小。 （2）一辆汽车经过十字路口时，（ ）会遇到红灯。 （3）一个数乘0，所得的积（ ）是0。 【答案】（1）不可能 （2）可能 （3）一定 【分析】可能性有三种表达方式：一定、可能、不可能。其中一定和不可能说的都是比较绝对。 结合实际知：妈妈出生一定会比“我”早，所以妈妈的年龄一定是比我大，也就是妈妈的年龄不可能比我小； 一辆汽车经过十字路口时，可能会遇到红灯，也可能会遇到绿灯，也可能会遇到黄灯； 0乘任何数都得0。据此分析填空即可。 【详解】（1）妈妈的年龄不可能比我小。 （2）一辆汽车经过十字路口时，可能会遇到红灯。 （3）一个数乘0，所得的积一定是0。 8．今天是星期一，明天（ ）是星期日。袋子里有10个球，红球7个，黄球3个。路路（ ）摸出红球。（用“可能”“不可能”或“一定”填空） 【答案】 不可能 可能 【分析】（1）根据星期的循环规律，星期一的次日是星期二，而星期日在星期一之前，因此“今天是星期一，明天是星期日”这件事不可能发生。 （2）袋子里有10个球，其中红球7个、黄球3个，存在多种球的颜色类别。摸球时，既可能摸到红球，也可能摸到黄球，因此路路可能摸出红球。 【详解】（1）今天是星期一，明天是星期二，所以不可能是星期日； （2）袋子里有红球和黄球，所以路路摸球时可能摸到红球。 考点02：判断事件发生的可能性的大小 9．口袋里有8个红球，5个绿球，3个蓝球，随机摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【答案】 红 蓝 【分析】数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性就小，由此填空即可。 【详解】因为8＞5＞3，红球数量最多，蓝球数量最少，所以随机摸出一个球，摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。 10．把两个骰子同时掷下，朝上的一面点数和可能性最大的是（ ）。 【答案】7 【分析】两个骰子的点数均为1—6，点数和的范围是2—12，可能性大小由“能组成该和的点数组合数”决定，组合数越多，可能性越大。和为2：1＋1＝2，1种；和为3：1＋2＝3，2＋1＝3，2种；和为4：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4，3种；和为5：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5，4种；和为6：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，5种；和为7：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7，6种。和为8—12时，组合数逐步递减，最多5种。 【详解】两个骰子的点数均为1—6，点数和的范围是2—12。 和为2有1种；和为3有2种；和为4有3种；和为5有4种；和为6有5种；和为7有6种。和为8—12时，组合数逐步递减，最多5种。 6＞5＞4＞3＞2＞1 所以和为7的组合数最多。 朝上的一面点数和可能性最大的是7。 11．在下面袋子里任意摸一个球，第一个袋子里摸到白球和黑球的可能性（ ），在第二个袋子里摸到（ ）球的可能性小。 【答案】 相等 黑 【分析】可能性大小与数量有关，数量相等时，摸到的可能性相等。数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。据此解答。 【详解】第一个袋子中有3个白球、3个黑球，两种球的数量相等，所以第一个袋子里摸到白球和黑球的可能性相等； 第二个袋子中有4个白球、2个黑球，黑球数量少于白球，所以在第二个袋子里摸到黑球的可能性小。 12．把8个绿球、5个红球和3个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到（ ）球的可能性较大，摸到（ ）球的可能性较小。 【答案】 绿 黄 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里绿球、红球、黄球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】8＞5＞3，绿球的数量最多，黄球的数量最少。 所以，摸到（绿）球的可能性较大，摸到（黄）球的可能性较小。 13．将下面四个成语的序号按可能性的大小填在相应的括号里：①平分秋色②十拿九稳③百发百中④天方夜谭。 【答案】④；①；②；③ 【分析】明确每个成语对应的可能性大小（用之间的数值类比），再按从小到大的顺序排列。 【详解】天方夜谭：表示不可能发生，可能性为0。 平分秋色：表示可能性为50%（即 50）。 十拿九稳：表示可能性很高，为90%（即 90）。 百发百中：表示可能性为100%（即 100）。 因此，按可能性从小到大的顺序填入括号为：④①②③。 14．盒子里有5支黑笔，3支红笔，任意拿一支，拿出（ ）笔的可能性大。 【答案】黑 【分析】要判断拿出哪种笔的可能性大，需比较黑笔和红笔的数量。在总数中，某种笔的数量越多，被拿出的可能性就越大。 【详解】盒子里有5支黑笔、3支红笔，因为5＞3，即黑笔的数量多于红笔的数量，所以任意拿一支，拿出黑笔的可能性大。 15．一副扑克牌有“梅花”“红桃”“方片”和“黑桃”四种花色。爸爸从中选了10张“梅花”和6张“红桃”，让明明从中任意摸出一张。明明（ ）摸到“方片”，摸到“红桃”的可能性（ ）；明明更容易摸到（ ）。 【答案】 不可能 较小 梅花 【分析】只要选出的扑克牌中有的花色都有可能摸到，没有的花色不可能摸到；比较两种花色扑克牌的数量，哪种花色的数量少，摸到的可能性就小，哪种花色的数量多，就更容易摸到。 【详解】爸爸从中选了10张“梅花”和6张“红桃”，让明明从中任意摸出一张。没有“方片”，明明不可能摸到“方片”，10＞6，摸到“红桃”的可能性较小；明明更容易摸到梅花。 16．丫丫和同学在排练童话剧《皇帝的新装》，出演的角色（如图）由抽签决定。 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 （1）丫丫扮演的角色有（ ）种可能。 （2）丫丫扮演（ ）的可能性最大，扮演（ ）的可能性最小。 【答案】（1）3 （2） 大臣 皇帝 【分析】（1）角色共有三种：皇帝、大臣和骗子，因此丫丫扮演的角色有3种可能。 （2）可能性大小取决于每个角色的数量：皇帝1人、大臣6人、骗子2人，总人数为9人。抽签时，角色数量越多，被抽到的可能性越大。大臣数量最多（6人），可能性最大；皇帝数量最少（1人），可能性最小。 【详解】（1）角色有皇帝、大臣和骗子三种类型，因此丫丫扮演的角色有3种可能。 （2）6＞2＞1，大臣数量最多，皇帝数量最少，因此丫丫扮演大臣的可能性最大，扮演皇帝的可能性最小。 考点03：可能性大小的应用 17．小宁和小凯玩摸球游戏。每次从盒子中任意摸出一个球。记录球的颜色，然后放回并摇匀，一共摸20次。规定摸到黑球的次数多时小宁赢，摸到白球的次数多时小凯赢。从下面的哪些盒子中摸球是公平的？请说明理由。 【答案】①号 【分析】要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同，还要黑、白球的个数必须相同。据此解答。 【详解】①号盒中有5个白球和5个黑球，黑球和白球的个数相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性相同，则这个游戏公平； ②号盒中有10个白球和5个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； ③号盒中有7个白球和8个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； 答：从①号盒子中摸球是公平的。 18．阳光小学的8名同学每人从下面的卡片中抽一张作为自己的双休日的活动内容。 （1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是（     ）的可能性最大，明明不可能抽到（     ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，那么接下来丽丽抽到哪些内容的可能性一样大？ 【答案】（1）手抄报；④ （2）丽丽抽到手抄报、抄童谣、练书法内容的可能性一样大。 【分析】（1）题干中活动内容：手抄报有3个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个；京京抽走背古诗后，此时还剩下手抄报3个，抄童谣2个，练书法2个，三种活动中手抄报最多，可能性也是最大；由于背古诗已经被抽走，剩下的活动没有背古诗，即不可能抽到； （2）在明明抽走①号手抄报后，此时还剩下手抄报有2个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个，在剩下的活动中手抄报、抄童谣、练书法都是2个，则抽到这三种的可能性是一样大的。据此可得出答案。 【详解】（1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是手抄报的可能性最大，明明不可能抽到背古诗，即④号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，剩下的活动剩下手抄报有2个，抄童谣有2个，背古诗有1个，练书法有2个，其中手抄报、抄童谣、练书法的个数一样，抽到的可能性一样大。 答：接下来丽丽抽到手抄报、抄童谣、练书法内容的可能性一样大。 19．有蓝、绿二种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？ （1）从1号盒子中摸出的一定是蓝球。 （2）从2号盒子中摸出蓝球的可能性比摸出绿球的可能性大。 【答案】（1）1号盒子放6个蓝球。 （2）2号盒子放4个蓝球，2个绿球。（答案不唯一） 【分析】（1）要想从1号盒子中摸出的一定是蓝球，则盒子里应全是蓝球； （2）要使从2号盒子中摸出蓝球的可能性比摸出绿球的可能性大，则应使蓝球的个数多于绿球的个数。 【详解】（1）从1号盒子中摸出的一定是蓝球，则盒子中只能有蓝球，则应放6个蓝球； （2）要使从2号盒子中摸出蓝球的可能性比摸出绿球的可能性大一共6个球，蓝球的个数比绿球的个数多即可，则应放4个蓝球，2个绿球。（答案不唯一） 20．按要求制作数字卡片。（都是一位数） ①不可能出现3、6、9以外的数字。 ②可能抽到6。 ③抽到3的可能性最小。 ④抽到9的可能性最大。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知：数字卡片只能是3、6、9的卡片，数字9卡片最多，数字3卡片最少，数字6卡片比数字卡片3多，比数字卡片9少，据此设计。 【详解】（填法不唯一） 21．一个袋子里装有A、B、C三种卡片，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，摸出字母“C”的可能性最小，卡片上的字母要怎样填？请你填一填。 【答案】（方法不唯一） 【分析】袋子里装有A、B、C三种字母卡片，即袋子里面有三种类别的字母卡片，分别写有字母A、B、C，摸出字母“A”的可能性最大，则字母“A”卡片的数量最多；摸出字母“C”的可能性最小，则字母“C”的数量最少，据此作图。 【详解】根据分析可知，字母“A”卡片的数量最多，字母“B”卡片的数量第二多，字母“C”卡片的数量最少。 22．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【详解】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 23．某人两次购买体育彩票，分别购买了1张和50张，但均未获奖。于是他说：“买1张和买50张体育彩票中奖的可能性相等。”他的说法正确吗？为什么？ 【答案】不正确；见详解 【分析】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。因为每张彩票的中奖是独立的，当买1张彩票时，中奖的可能性是一样。当买50张彩票时，虽然每张彩票中奖的可能性没有变，但由于数量增多，整体中奖的机会确实增加了，至少有一张彩票中奖的机会也在增加。 【详解】答：他的说法不正确。两者均为不确定事件，随着购买彩票数量的增加，整体中奖的机会确实增加了，至少有一张彩票中奖的机会也在增加。所以购买50张获奖的可能性较大。 24．亮亮和聪聪进行投球比赛，前6场的结果如下： 亮亮 胜 胜 负 胜 胜 胜 聪聪 负 负 胜 负 负 负 下场比赛谁获胜的可能性大？说出你判断的理由。 【答案】亮亮，理由见详解 【分析】分析亮亮和聪聪在双方近期投球比赛中谁获胜的次数多，谁获胜的可能性就大些，据此解答。 【详解】亮亮：获胜5次，负1次 聪聪：获胜1次，负5次 答：在亮亮和聪聪双方近期投球比赛中的情况看，亮亮比聪聪获胜的次数多；因此综合来看，亮亮获胜的可能性大。 考点04：游戏规则的公平性 25．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 26．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 【答案】（1）游戏公平。 （2）这个游戏公平。 【分析】（1）围棋有正反两面，围棋抛出去后有一半可能是正面朝上、一半可能是反面朝上。则这个游戏公平。 （2）每人抛围棋子10次，因为围棋只有正反两面，每人抛的次数相同，正面、反面朝上的可能性都是为50%，据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏公平。因为围棋子只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性是一样的。 （2）这个游戏公平。全班每人都是抛围棋10次，且围棋只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性都是50%，可能性相同。 27．在6张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，王鹏和李军利用这些卡片玩求和游戏，规则是：将卡片反扣在桌面，第一位随机摸取两张，算出其和后放回，第二位同样随机摸两张，算出其和后再放回，当两张卡片和小于7时算王鹏赢，大于或等于7时算李军赢。你觉得这个游戏公平吗？说说你的理由。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】分别计算出所有搭配的可能后计算和的大小后即可判断。 【详解】不公平，理由如下： 6张卡片摸取2张，共有15 种搭配，分别是： ，，，，，，，，，，，，，，。 其中和小于7的有6种搭配，和大于或等于7的有9种搭配，李军赢的可能性大，所以这个游戏不公平。 28．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 【答案】（1）不公平，理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看积是2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。 （2）要想游戏公平，甲获胜和乙获胜的可能性应相等，也就是积是2的倍数但不是3的倍数的情况与积是3的倍数但不是2的倍数的情况数量相等。据此解答。 【详解】（1）从数字卡片中任意抽取两张，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6种情况。甲获胜有2×4、2×5、4×5这3种情况，而乙获胜只有3×5这1种情况，双方获胜的可能性不相同，所以这个游戏不公平。 （2）可以把4换成7，这样可以有2×3、2×7、2×5、3×7、3×5、7×5共6种情况。甲获胜有2×7、2×5这2种情况，而乙获胜有3×7、3×5这2种情况，双方获胜的可能性相同，这个游戏公平。（答案不唯一） 29．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？ （3）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 【答案】见详解。 【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数。偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大。 （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数。圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大。 （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的。则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半。则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘。这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了。 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大；因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多。 （2）明明获胜的可能性大。 （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动。 30．为了筹备义卖会，徐老师从商店买了6张北京冬奥会纪念明信片作为义卖品。明信片上分别上印刷了三种图案：冬奥标识、“冰墩墩”和“雪容融”造型。任意抽取其中一张，抽中冬奥标识的可能性最大，抽中“雪容融”的可能性最小。 （1）在这6张明信片中，印刷“冰墩墩”的明信片有（     ）。 A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 （2）在义卖活动中，徐老师的明信片被买走5张，只剩下1张“冰墩墩”明信片。 丽丽和芳芳用转盘决定谁买“冰墩墩”明信片。 游戏规则：若指针停在黑色区域，则丽丽买“冰墩墩”明信片；若指针停在白色区域，则芳芳买“冰墩墩”明信片。 ①想使游戏公平，可以怎样设计转盘的颜色？请在图①中标示出来。 ②如果想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，这个转盘的颜色应怎样设计？请在图②中标示出来。 ①                  ② 【答案】（1）B （2）①（涂法不唯一） ②画图如下：（涂法不唯一） 【分析】（1）由题意知：抽中“雪容融”的可能性最小，那么印刷有“雪容融”图案的明信片是1张，由此可推导出印有冬奥标识的明信片等于3张。据此判断选择即可。 （2）①要使游戏公平，黑色区域和空白区域应一样多，转支转盘时，指针停在黑色区域和空白区域的可能性相同。 ②要想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，那么黑色区域则应是白色区域的3倍。 【详解】（1）因抽中“雪容融”的可能性最小，则印刷有“雪容融”图案的明信片是1张。这时其余两种明信片的张数有如下排列： 第一种：冬奥标识：3张；“冰墩墩”：2张；“雪容融”：1张。 第二种：冬奥标识：4张；“冰墩墩”：1张；“雪容融”：1张。 如果按第二种排列，则“冰墩墩”和“雪容融”抽中的概率一样，与题意不相符。 由此推断出印刷“冰墩墩”的明信片有2张。 故答案为：B （2）①画图略； ②8÷（31） ＝8÷4 ＝2 2×3＝6 画图略； 31．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 （2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11； 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9＞6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 32．乐乐和多多做小数乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（     ） 赢的可能性大，我是这样想的： （2）我把上面的卡片（     ）改成（     ），这个游戏就公平了。提示：（任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 【答案】（1）乐乐； 2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷1.2＜2.8； 2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8，2.8÷0.7＞2.8。 计算结果一共有8种可能，其中得数大于2.8的有5种，得数小于2.8的有3种，5＞3，所以乐乐赢的可能性大。 （2）÷0.1；×0.1 【分析】（1）根据积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的判断方法，判断2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数与2.8的大小关系，得出计算结果有几种可能，其中得数大于2.8、得数小于2.8的各有几种；根据可能性大小的判断方法，数量多的赢的可能性就大。 （2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把得数大于2.8的其中一张卡片改为小于2.8的卡片，这样可能性相等，据此解答。 【详解】（1）乐乐赢的可能性大。想法略。 （2）我把上面的卡片÷0.1改成×0.1，2.8×0.1＜2.8，这样得数大于2.8、得数小于2.8的都有4种可能，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题专项训练 专题05：可能性 考点01：事件的确定性与不确定性 1．亮亮只想吃牛肉大葱馅小笼包，应选择第（ ）盘；丽丽说：“我有可能吃到韭菜鸡蛋馅小笼包。”她选择的是第（ ）盘；明明不想吃茴香馅小笼包，应选择第（ ）盘。 2．在下面的（     ）里填上“可能”“不可能”或“一定”。 （1）在有余数的除法中，余数（ ）比除数大。 （2）2024年（ ）是闰年。 （3）如果某奖券的中奖率是0.01%，那么你买10张彩票，（ ）中奖。 3．如图，3个不透明的盒子里装有黑色棋子和白色棋子，这些棋子除颜色外其他都相同。从其中一个盒子里任意摸出一颗棋子，一定能摸出白色棋子的是（ ）号盒子。（填序号） 4．在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 （1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（ ）会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩（ ）是95分。 5．用“可能”“不可能”“一定”填空。 （1）从①号袋子里（ ）摸出黑球。 （2）从②号袋子里（ ）摸出黑球，（ ）摸出白球。 6．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 ①抛一枚硬币，前6次正面朝上，再抛一次，（ ）正面朝上。 ②三角形的内角和（ ）是180°。 ③太阳（ ）从西方升起。 7．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 （1）妈妈的年龄（ ）比我小。 （2）一辆汽车经过十字路口时，（ ）会遇到红灯。 （3）一个数乘0，所得的积（ ）是0。 8．今天是星期一，明天（ ）是星期日。袋子里有10个球，红球7个，黄球3个。路路（ ）摸出红球。（用“可能”“不可能”或“一定”填空） 考点02：判断事件发生的可能性的大小 9．口袋里有8个红球，5个绿球，3个蓝球，随机摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 10．把两个骰子同时掷下，朝上的一面点数和可能性最大的是（ ）。 11．在下面袋子里任意摸一个球，第一个袋子里摸到白球和黑球的可能性（ ），在第二个袋子里摸到（ ）球的可能性小。 12．把8个绿球、5个红球和3个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到（ ）球的可能性较大，摸到（ ）球的可能性较小。 13．将下面四个成语的序号按可能性的大小填在相应的括号里：①平分秋色②十拿九稳③百发百中④天方夜谭。 14．盒子里有5支黑笔，3支红笔，任意拿一支，拿出（ ）笔的可能性大。 15．一副扑克牌有“梅花”“红桃”“方片”和“黑桃”四种花色。爸爸从中选了10张“梅花”和6张“红桃”，让明明从中任意摸出一张。明明（ ）摸到“方片”，摸到“红桃”的可能性（ ）；明明更容易摸到（ ）。 16．丫丫和同学在排练童话剧《皇帝的新装》，出演的角色（如图）由抽签决定。 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 （1）丫丫扮演的角色有（ ）种可能。 （2）丫丫扮演（ ）的可能性最大，扮演（ ）的可能性最小。 考点03：可能性大小的应用 17．小宁和小凯玩摸球游戏。每次从盒子中任意摸出一个球。记录球的颜色，然后放回并摇匀，一共摸20次。规定摸到黑球的次数多时小宁赢，摸到白球的次数多时小凯赢。从下面的哪些盒子中摸球是公平的？请说明理由。 18．阳光小学的8名同学每人从下面的卡片中抽一张作为自己的双休日的活动内容。 （1）京京抽走背古诗后，明明抽到的内容是（     ）的可能性最大，明明不可能抽到（     ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是①号，那么接下来丽丽抽到哪些内容的可能性一样大？ 19．有蓝、绿二种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？ （1）从1号盒子中摸出的一定是蓝球。 （2）从2号盒子中摸出蓝球的可能性比摸出绿球的可能性大。 20．按要求制作数字卡片。（都是一位数） ①不可能出现3、6、9以外的数字。 ②可能抽到6。 ③抽到3的可能性最小。 ④抽到9的可能性最大。 21．一个袋子里装有A、B、C三种卡片，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，摸出字母“C”的可能性最小，卡片上的字母要怎样填？请你填一填。 22．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 23．某人两次购买体育彩票，分别购买了1张和50张，但均未获奖。于是他说：“买1张和买50张体育彩票中奖的可能性相等。”他的说法正确吗？为什么？ 24．亮亮和聪聪进行投球比赛，前6场的结果如下： 亮亮 胜 胜 负 胜 胜 胜 聪聪 负 负 胜 负 负 负 下场比赛谁获胜的可能性大？说出你判断的理由。 考点04：游戏规则的公平性 25．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 26．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 27．在6张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，王鹏和李军利用这些卡片玩求和游戏，规则是：将卡片反扣在桌面，第一位随机摸取两张，算出其和后放回，第二位同样随机摸两张，算出其和后再放回，当两张卡片和小于7时算王鹏赢，大于或等于7时算李军赢。你觉得这个游戏公平吗？说说你的理由。 28．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 29．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？ （3）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 30．为了筹备义卖会，徐老师从商店买了6张北京冬奥会纪念明信片作为义卖品。明信片上分别上印刷了三种图案：冬奥标识、“冰墩墩”和“雪容融”造型。任意抽取其中一张，抽中冬奥标识的可能性最大，抽中“雪容融”的可能性最小。 （1）在这6张明信片中，印刷“冰墩墩”的明信片有（     ）。 A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 （2）在义卖活动中，徐老师的明信片被买走5张，只剩下1张“冰墩墩”明信片。 丽丽和芳芳用转盘决定谁买“冰墩墩”明信片。 游戏规则：若指针停在黑色区域，则丽丽买“冰墩墩”明信片；若指针停在白色区域，则芳芳买“冰墩墩”明信片。 ①想使游戏公平，可以怎样设计转盘的颜色？请在图①中标示出来。 ②如果想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，这个转盘的颜色应怎样设计？请在图②中标示出来。 ①                  ② 31．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 32．乐乐和多多做小数乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（     ） 赢的可能性大，我是这样想的： （2）我把上面的卡片（     ）改成（     ），这个游戏就公平了。提示：（任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $