第七单元 可能性应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学 人教版

**基本信息** 聚焦可能性核心概念，通过多样化情境应用题构建从基础判断到综合计算的训练体系，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-6题|摸球/掷骰子等确定性事件判断|从具体情境抽象事件确定性与不确定性，建立可能性认知基础| |大小比较|7-15题|基于实验数据/数量关系判断可能性大小|通过数据观察与数量分析，理解可能性大小与数量的关联| |公平性判断|16-25题|游戏规则设计与公平性论证|结合概率计算，培养逻辑推理与模型意识，解决实际公平问题| |综合应用|26-39题|多步骤计算/方案设计（如抽奖分配）|整合前序知识，提升复杂情境下的数学应用与表达能力|

第七单元 可能性应用题 1．盒子里分别放5个球，满足给定的要求，可以放红球、白球或黄球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出两个球，一定是红球。 （2）从盒子②中摸出两个球，不可能是黄球。 （3）从盒子③中摸出两个球，可能是白球。 2．在一个盒子里放着3支长短、材质、形状相同的铅笔（1蓝、2红），闭上眼睛，从盒子里摸出2支铅笔，摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大？ 3．一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环。小明投中2次，可能得多少环？ 4．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 5．学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1球（奖品情况为摸着红球获得8元的奖品，摸着黄球获得5元的奖品，摸着绿球获得2元的奖品，摸着白球无奖品），如果花4元同时摸2个球，求获得10元奖品的可能性． 6．正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6．掷一下正方体，看看哪一面朝上？一共有几种可能性？出现每种可能性的机会相等吗？ 7．正方体的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，每次把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，和是单数算甲赢，和是双数算乙赢．这个游戏公平吗？为什么？ 8．有A、2、3、4这四张扑克牌，把它们打乱后反扣在桌子上．兵兵和丽丽各抽出一张，如果抽出的两张牌上的点数相加是双数，算兵兵赢；如果抽出的两张牌上的点数相加是单数，算丽丽赢．这个游戏公平吗？为什么？（“A”看作1） 9．同学们进行摸球游戏，结果如右表，三个同学分别预测了下次摸球的情况． 美美说：“下次一定摸到蓝球．” 东东说：“下次不可能摸到白球．” 强强说：“下次摸到白球的可能性最小．” 你认为谁说得对？说说你的理由． 蓝球 白球 黄球 次数 20 1 4 10．一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘， ①指针停留在各区域的可能性各是多少？ ②如果转动圆盘120次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？ 11．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 12．袋子里有大小、形状都相同的小球共4个，其中白球2个，红球2个． （1）从中无放回地摸出两个球，这2个球都是白色的可能性是多少？ （2）从中有放回地摸出两个球，这2个球颜色相同的可能性是多少？颜色不同的可能性是多少？ 13．箱子里装有白色和黄色的乒乓球共10个． （1）双双闭着眼睛从箱子里摸球，摸出后放回摇匀继续摸．这样操作20次，结果摸到白球16次、黄球4次．如果再摸一次，摸到哪种颜色的球的可能性比较大？为什么？ （2）在箱子里再放入100个同样的黄色乒乓球，摸一次一定能摸到黄球吗？为什么？ 14．新年联欢会有一项抽签游戏．曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？ 内容 签的张数 奖品 2张 表演节目 6张 再抽一次 1张 15．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 16．明明的口袋里装有6枚1元、4枚5角和5枚1角的硬币，随机从口袋中拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能？最多可能是多少钱？最少可能是多少钱？ 17．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数可能性大，这5张卡片上的数字可能是多少？ 18．选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10九张扑克牌，反扣在桌面上。圆圆对兰兰说：“咱们玩摸牌游戏吧！每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于5就是我赢，小于5就是你赢。” （1）你认为圆圆设计的这个游戏规则谁赢的可能性大？ （2）如果规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 19．淘淘在书店买书后得到一张奖券．他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？ 20．口袋里有大小相同的6个球，其中3个红球，3个白球，从中任意摸出2个球，都摸到红球的可能性是多少？ 21．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇匀，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？ 22．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？ 23．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 24．小昆和小明玩摸牌游戏，取点数为1和2的扑克牌各2张，反扣在桌面上．游戏规则如下：①每次摸2张，然后放回原处，另一人再摸．②2张牌的点数之和为奇数，小昆胜；反之则小明胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 25．盒子里有3个球，一红二黑，闭上眼睛，从盒子里摸出两个球，摸出一红一黑的可能性大？还是摸出两个都是黑球的可能性大？为什么？ 26．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 27．五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 28．盒子里装有3个红球，2个白球，它们除去颜色外完全相同，从盒子里摸出一个球，再放回去，把球搅拌均匀后再摸出一个球，求 （1）两次都摸到红球的可能性是多少？ （2）两次摸到白球的可能性是多少？ （3）两次摸到的是一红一白的可能性是多少？ 29．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表． 记录 次数 16 4 再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 30．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果． （每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 记录 次数 白球 2 红球 16 黑球 12 31．小明和小华掷一个骰子决定谁先玩游戏，请你设计一个公平的方案。 32．下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格． （1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？ 33．兰兰：谁第一个表演节目？ 冬冬：我们抽签决定吧！ 丽丽：我做好签了，上面分别写着1，2，3，抽到1的第一个表演节目。 他们三个人用抽签的办法决定谁第一个表演节目，有哪几种可能的结果？ 34．口袋里有红、绿、黄三种大小、形状相同的球，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸出1球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是多少？ 35．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？ 36．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 37．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 38．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3．要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 39．两个骰子点数之和如果比6大则算甲赢，否则算乙赢．这个游戏规则公平吗？说出你的理由．如果不合理，你能设计出一个合理的游戏规则吗？ 参考答案 1．【解答】解：（1）盒子①里放5个红球 （2）盒子②中放5个白球（答案不唯一） （3）盒子③中放3个白球2个红球（答案不唯一） 2．【解答】解：摸出2支铅笔出现的情况是：1蓝1红，1蓝2红，2红，只有这三种情况，所以摸出1蓝1红的可能性是， 摸到2红的可能性是，所以摸到1蓝1红的可能性大． 答：摸到1蓝1红的可能性大． 3．【解答】解：①投中2个10环，共得：10+10＝20（环） ②投中2个8环，共得：8+8＝16（环） ③投中2个6环，共得：6+6＝12（环） ④投中1个10环，1个8环，共得：10+8＝18（环） ⑤投中1个10环，1个6环，共得：10+6＝16（环）重复 ⑥投中1个8环，1个6环，共得：8+6＝14（环） 综上，共有5种不同的结果。 答：小明投中2次，可能得20环、18环、16环、14环或12环。 4．【解答】解：（1）因为摸到红球的次数多，我猜测，盒子中红球最多。 （2）下次摸球，最有可能摸到红球。 5．【解答】解：要想获得10元奖品的可能性，必须同时摸出2个黄球 第一次摸到黄球的可能性是： 第二次摸到黄球的可能性是： 因此，获得10元奖品的可能性是 答：获得10元奖品的可能性是． 6．【解答】解：正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，每一面都有可能朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等． 答：每一面都有可能朝上，一共有6种可能性，出现每种可能性的机会相等． 7．【解答】解：这个游戏公平．原因是： 当甲正方体“1”朝上（单数朝上）时，最多可能出现：1+1＝2、1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7共6种可能性，其中单数3个，双数3个； 当甲正方体“2”朝上（双数朝上）时，最多可能出现：2+1＝3、2+2＝4、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8共6种可能性，其中单数3个，双数3个； 由于每个正方体单数、双数的个数相同，因此不论其中一个正方体的哪个数字朝上，与另一个正方体的任一数字相加，都有6种可能，其各和单数、双数出现的概率相同． 8．【解答】解：点数相加的和是： 1+2＝3 1+3＝4 1+4＝5 2+3＝5 2+4＝6 3+4＝7 从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种， 数字相加的和是双数的情况有2种， 4＞2， 所以数字相加的和是单数的可能性大， 所以不公平； 答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大． 9．【解答】解：由分析知：美美说说法不对，可能是黄球、也可能是白球或蓝球，因为这三种颜色的球都有； （2）东东说法错误，因为有白球，所以能摸到白球，只是摸到白球的可能性小； （3）强强说法正确；因为盒子中球的颜色有3种，黄球有4个，白球有1个，蓝球20个，20＞4＞1，所以摸到白球的可能性最小． 10．【解答】解：①1÷6 答：指针停留在各区域的可能性都是． ②12020（次） 答：约会有20次指针停留在白色区域． 11．【解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数 所以漫画书最少有10÷2+1＝6（本） 答：漫画书最少有6本． 12．【解答】解：（1）第一次摸到的可能性是： 第二次摸到的可能是 两次摸到的概率之积就是这2个球都是白色 答：这2个球都是白色的可能性是． （2）由（1）可知，都摸到白球的可能性是 同理，都摸到红球的可能性是 1 答：这2个球颜色相同的可能性是，颜色不同的可能性是． 13．【解答】解：（1）答：箱子里白球比较多，所以再摸一次，摸到白球的可能性大一些． （2）答：因为箱子里有白球，所以摸到黄球的可能性不是百分之百，所以摸一次不一定摸到黄球． 14．【解答】解：因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多， 所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目． 答：曲妍抽一张，最有可能的是表演节目． 15．【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 16．【解答】解：两枚硬币的组合可能是：1元+1元，1元+5角，1元+1角，5角+5角，5角+1角，1角+1角，所以，一共有6种可能。 最多金额：选两枚面值最大的硬币，即1元+1元＝2（元） 最少金额：选两枚面值最小的硬币，即1角+1角＝2（角）。 17．【解答】解：这5张卡片上的数字可能是： 双数是3张，单数是2张，如：1、2、3、4、6． 因为3＞2，双数的数量多，所以摸到双数的可能性大． 答：这5张卡片上的数字可能是1、2、3、4、6． 18．【解答】解：（1）大于5的扑克牌有：6、7、8、9、10共5张， 小于5的扑克牌有：2、3、4共3张， 所以圆圆谁赢的可能性大； （2）不公平， 每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于6就是圆圆赢，小于5就是兰兰赢。 19．【解答】解：因为50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少 由于百分之百中奖，所以抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小 答：他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大． 20．【解答】解：1÷3 答：都摸到红球的可能性是． 21．【解答】解：2＝2 因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的． 5＞4 所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平． 3＞0 所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平． 3＝3 所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平． 答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的． 22．【解答】解：（3×2）÷10 ＝6÷10 ； 答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是． 23．【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果， 可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个． 24．【解答】解：四张扑克牌的和有可能是： 1+1＝2 1+2＝3 2+1＝3 2+2＝4 其中奇数有3，偶数有2、4， 其中摸到和为3的可能性为： 2÷4 摸到和为2和4的可能性为： 2÷4 答：摸到和是奇数和是偶数的可能性一样，所以游戏公平． 25．【解答】解：任意摸出两个球，有3种情况：（红、黑1）、（红、黑2）、（黑1、黑2）， 其中一红一黑有2种情况，两个都是黑球的只有1种情况，所以摸出一红一黑的可能性大． 26．【解答】解：两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）： 2、2；2、3；2、5； 3、2；3、3；3、5； 5、2；5、3；5、5． 一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分． 27．【解答】解：如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。准备这30张奖券，满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2+5+5+18＝30（张），符合总奖券数要求。 28．【解答】解：根据题意画图如下： 共有8种情况，两次都摸到红球有2种情况，两次摸到白球有1种情况，两次摸到的是一红一白有5种情况， （1）2÷8； 答：两次都摸到红球的可能性是． （2）1÷8； 答：两次摸到白球的可能性． （3）5÷8； 答：两次摸到的是一红一白的可能性是． 29．【解答】解：摸到白棋子的可能性：16÷20 摸到黑棋子的可能性：4÷20； 因为，所以再摸一次，摸到白棋子的可能性大； 答：摸到白棋子的可能性大． 30．【解答】解：共摸了30次，其中摸到红球16次，白球2次， 因为16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少； 下次摸球最有可能摸到红球； 答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球． 31．【解答】解：根据分析可知：骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，规则是：掷到奇数点小明先走，掷到偶数点小华先走。（答案不唯一） 32．【解答】解：8＞3＝3＞2＞1， 所以： （1）取出白帽子的可能性最大． （2）取出红帽子的可能性最小． （3）取出黄帽子和黑帽子的可能性相等． 33．【解答】解：（1）兰兰抽到“1”签的情况： 当兰兰抽到写有“1”的签时，按照规则，兰兰会第一个表演节目，这是一种可能出现的结果。（2）冬冬抽到“1”签的情况：若冬冬抽到“1”签，那么冬冬将成为第一个表演节目的人，这是另一种可能的结果。（3）丽丽抽到“1”签的情况：当丽丽抽到“1”签，丽丽就会第一个表演节目，这是第三种可能的结果。答：有3种可能的结果，分别是兰兰第一个表演节目、冬冬第一个表演节目、丽丽第一个表演节目。 34．【解答】解：球总数为：525（个）， 黄球有25﹣4﹣5＝16（个） 摸出一个黄球的概率是：16÷25． 答：摸出一个黄球的概率是． 35．【解答】解：1+2＝3 1+3＝4 1+4＝5 1+5＝6 2+3＝5 2+4＝6 2+5＝7 3+4＝7 3+5＝8 4+5＝9 和为偶数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，共4个。 和为质数的有：1+2，1+4，2+3，2+5，3+4，共5个。 和为合数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，4+5，共5个。4＜5，5＝5， 答：和为质数的可能性比和为偶数的可能性大，和为质数的可能性与和为合数的可能性一样大。 36．【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能； 3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 37．【解答】解：（1）400＞30＞5＞1 答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。 （2）一等奖：1﹣1＝0（张） 二等奖：5﹣1＝4（张） 三等奖：30﹣7＝23（张） 纪念奖：400﹣384＝16（张） 23＞16＞4＞0 答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。 38．【解答】解：一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大； 答：要使3朝上的可能性最大，标3的面在3个以上即可（含3个）。 39．【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 （1）共有36种等可能的结果，点数和大于6的有21种， 点数的和小于或等于6的有15种情况，所以游戏不公平； （2）公平的游戏规则为：点数和比7大甲赢；点数和比7小乙赢，点数和大于7的有15种，点数和小于7的也有15种； 获胜的可能性均为：15÷36． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $