广东佛山市南海区南海实验学校2026-2027学年上学期高一第一次供题训练数学试题

南海实验学校2026~2027学年度第一学期 高一年级数学科第一次供题训练 （全卷共4页，考试时间：120分钟) 命题人：陈宇审题人：柳乐瑶 注意享项： 】答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、试宝、座 位号和准考证号填写在答概卡上，用2铅笔涂上自己的考号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，耳选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择趣必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题日指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后冉写上新的答案：不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答宋无效。 第1卷（选择题） 一、单选趣：本概共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题日要求的。 1.若集合A=(-1,0,1,2),B={0,1,则AnB=（) A.0) B.〔-1,0} c.0,10 D.{-1,0,1} 2.函数/-4一+亡2的定义城为( ) A.(2,4 B.（-∞，4 c.（o,2U(2,o) D.（-∞，2)U(2,4 3.己知命愿P:x>2,x2-1≥0，则命题P的否定的（) A.3x>2,x2-1≥0 B.3r≤2，x2-1<0 C.Hx>2,x2-1<0 D.x≤2，x2-1≤0 4.下列两个函数是相同函数的有() A.间=x-1与g()=- x+1 8f-与8)=l c.f(x)=°与g(x)=1 边f()=冈与g(x)=V园 【,x为有理数 5.著名的Dirichlet函数D(x)= 0,x为无理数' 则D(D(x》等于（) A.0 B.1 [山为无理数 几，为有理数 c. 0,为有理数 D. 0,x为无理数 第1顷，共4项高一数学 义 6.如图，四边形BCDE是矩形，BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形.点M从点 A出发，沿若边AB,BC运动到点C,点N在边AE,ED上运动，直线MNIICD.设点 M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长（含线段MW的长度）为L(x).当 点M在线段BC上运动时，L(x)的解析式为( AL(x)=2x+63V2≤x≤3V2+8 B.L(x)=2x+6(0≤x≤8) C.(x)=2x+62+632sxs3V2+8 D.L(x)=2x+6W2(0≤x≤8) 7.“0<a<4”是“命题p:3xeR,2+a+1s0为假命题”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“0>6>0,d+沿>一+3张”是假命题，则实数元的最大佑为（」 a-b A.2 B.4 C.6 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 9,下列命题是真命题的为 A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则导>月 .若a>6且>，则b<0 a b 10.若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A;(2)若x、y∈A,则x-y∈A,且 x0时，士eA则称集合A是“完类集”，则下列说法正确的是（· A.朱合B={-1,0,}是“完美集” B.有理数集Q是“完美集” C.设集合A是“完类集”，xy∈A,则x+y∈A D设集合A是“完美集”，君x,yEA,则y∈A 11已知函数∫(x)=×x,若对任意的x∈[山，+1]，不等式f(x+)23f(x刘恒成立。J 则整数！的取值可以是() A.-1 B.1 C.3 D.5 第2页，共4页高一数学 第I1卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设c:1<xS4,B:x>m,a是B的充分条件，则实数m的取l范围是 13.已知x)是定义在(o,0]上的单调递减函数，且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3 的x的取值范围是」 14.已知x>0,y>0,记M为“y, 3 飞￥左个数中最大的数，则M的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共3分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设全集为R,集合A={x2≤x<6,B={xB≤xs8.求AUB,AOB,(CA)∩B 16.(本小题15分) x+2,x≤-】 已知函数f(x)的解析式为f(x)={x2,-1<x≤2 -x+6,x>2 2: 6 (1)画出这个函数的图象，并写出∫(x)的最大值： (2)求ff（∫(7))的值 (3)解不等式f()<2 17.(木小题15分) 已函数fx)=4x+m.0=13. (1)求m的值： (2)用定义法证明：函数(x)在(0，)上是减函数：、 (3)若(x)=o在，3]上有两个不同的实根，求实数a的取值范胡. 第3页，共4项高…数学 18.(木小题17分) 2026年，某市低空经济迷物发展，一家物流企业开通“无人机即时配达”服务，并设 立配送站经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单)与每单配送费x(单位： 元)满足关系式y=4800-200x(共中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为 19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材欲、设备保养费等可变成本，每的可 变成本为4元. (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围： (每日利润=每日配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进-批新型无人机，购机费用为32万元投入使用后，这批无 人机使用：>0)年的累计维保总费用为(22+8)万元请问：这批无人机使用多少年后 更新，可以使年Ψ均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机 费用+维保总费用)+使用年数) 19.(本小题17分) 已知关子x的二次函数y=2-bx+1. )若>0的解集为x<或x>,求实数a、b的值： (2)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式y<0的解集， b2 (③)已知a2-bx+1=0有两个正实数根，名≠名，且满足+分=l,求1-a的最 大值 第4页，共4页高一数学 《南海实验学校2026~2027学年度第-一学期高一年级第-…次供题训练数学》多考答案 题号 2 3 5 6 9 10 答案 C D C D B A BCD BCD 题号 11 答案 CD 1【详解】因为集合4={-1,0,1,2}，B=0,1}, 则AnB={0,1}故选：C 2【详解】由 [4-x20 x-20解得x≤4且x≠2， 所以f(x)的定义域为(-o,2)U(2,4|.故选：D 3【详解】根据全称命题的否定得到命题p的否定为3x>2,x2-1<0枚选：C 4【详解】对于选项A,)=x-1的定义域为R,g问=二的定义域为{≠-， x 两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误： 对F造夏B,内-回=e,0E付-ke 两函数定义域不相同，枚不足相同函数，放B错误； 对于选项C,(x)=x°，x∈（∞，0U(0,o)与g(x)=1,xeR定义域不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D,(x)=,g(x)=V2=,函数的定义域、对应法则均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确故选：D. 1,x为有理数 5.【详解】解：D(x)= 0,x为无理数' 即Dx)∈{0,1}， Dx)为有理数，.D(D(x》=1故选：B, 6.【详解】因为AABE是等腰直角三角形，BE=CD=6, 所以AB=32当点M在线段BC上运动时，3N2≤x≤3V2+8,L(x)=2x+6.故选：A. 7.【详解】因为命题p:x∈R,2++1≤0为假命题， 所以该命题的否定为真命题，即p:xeR,m2+ax+1>0为真命题， 当a=0时，1>0，该命题为真命题； a>0 当a≠0时，则有 △=a2-4a<0→0<a<4,所以0sa<4, 显然当0<a<4能推出0≤a<4,但是血0sa<4不-一定能推出0<a<4, 答案第1页（共8页） 所以“0<a<4"是“命题p:xeR,2+x+】≤0为假命题”的充分不必耍条件. 8.【详解】因为3a>b>0,g+>心+3站"是假命题， u-b 所以a>b>0,d+≤+36"是真命题， a-b d3+3h 由㎡+b2≤9+36 -a2 +3 0-b ,得九sa-b a2+362(b b2 b-b2- 81 令2-1=t>0(a>b>0), 所以8片0y3P+21+44422.42=0 81 .4 当且仅当1=二，即1=2时，等号成立， +3 即当a=3b时， b)二收最小值为6，所以2的最大值为6： 9.；【详解】对于A,设a=2,b=1,c=-,d=-2,则h=4,故△错误； 对于B,由不停式的性质可得，若ac2>bc2,则u>b,故B正确； 对于C,e-c-c(b2-a2） = 因为a>b>0且c<0,所以b2-a2<0,所以c(b2-a2)>0,且a2b2>0, 正c9=”z2之0，灯以子>五乏，故C面： 对于D,L-b,因为a>h,所以b-a<0, a b ab 又。>6所以h<0,故D正确：放选：BCD 10.【详解】A选项，取x=山，y=-J,则x一y=2B,集合D-{-1,O,}不是“完美集”，A错误； B选项，有理数集Q满足(1)0∈Q,1EQ,(2)若x,y∈Q,则x-y∈Q, 且x40时，士Q,故有理数架2是完美集，B正确： C选项，集合A是“完美集”，0∈A,yEA,则-y=0-yEA, 所以x+y=x-（-y)∈A,C正确： D选项，集合A是“完美集”，0EA,1eA,任取x,yEA, 答案第2页（共8页） 若x,y中有0或1时，显然xy∈A, 当xy均不为0,1时，则x-1eA,显然二∈4 x-164, 所以可e4,则-小e4, 由C可知，x2=x(x-)+x∈A,同理可知y2∈A, 由C可知x2+y2eA,x+y∈1， 从xEA可得x2eA、所以(x+y)'eA, 1∈A, 故2y=(+-(+y）A,所以2 L=】+1∈A,则yeA,D正确. xy 2xy 2xy 故选：BCD 11.CD 【分析】首先判断f(x)在R上为增函数，将不等式转化为x+1≥3x,即12(3-1x对任意的xE山，4) 恒成立，利用一次函数的单调性，解不等式可得所求范围. 【详解】f(x)=, 当x20时，f(x)=x2,在[0.+∞)递增， 当x≤0时，f(x)=-x2,在(o0,0]上递增， 且f(0)=0,∫(x)为连续函数， 所以f(x)在R上为增函数，且3f(x)=f5x), 由对任意的x∈[山，+1]，不等式∫(x+)23f(x)恒成立， 即f(x+)2f(3x, 即x+1≥V5x,所以1≥(V5-Ix对任意的x∈，+1]恤成立： 由y=（3-1x在北，+1]上递增， 可得y=(5-)x的最大值为(3-)：+)， 即12(3-北1+1)，解得1≥5+1. 故选：CD 【点晴】关锭点点晴：本题考查了函数的单调性的判断以及应用，解不等式以及不等式恒成立问题的解法， 答案第3页（共8页) 解题的关健是将不等式转化为1之(W3-1)x对任意的x,+1]恒成立，考耷了转化思想和运算求解能力. 12.（-0,1] 【分析】由a是B的充分条件，根据对应集合的包含关系，可得实数m的取值范围. 【详解】：a:1<x≤4，B:x>m,a是B的充分条件， 则(，4]c(m,∞)，则m≤1， 实数m的取值范围是(o,]. 故答案为：(-o,. 5.x月 【分析】将不等式化为f(2x-3)<f(-2),再根据函数的单调性可解得结果. 【详解】因为f(-2)=3,所以f(2x-3)<3和化为f(2x-3)<∫(-2)， 又因为x)是定义在(o,0]上的单调递减函数， 所以-2<2x-3≤0，解得x 妆答案为：长x号 14.2 【分行1使用不等式格间题转化为M≥y子石牙，得验证等号成立条作、 【详棉】由题可知M≥，M2分则是 1.1 1 2M,y2应 因为w≥y是所以M≥y子产行+启，回M产京解特M2, 当月仅当M=x,M=时，等号成立， 当M=2时，x=2, =2,y3=2, y 故M的最小值为2. 15.UB={x2≤x≤8，AnB={3≤x<6,(CA)nB={x6≤x≤8} 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解。 【详解】由已知A={x2≤x<6,B={x邓3≤x≤8， 则AUB={x2≤x≤8，AnB={x3sx<6, CA={xx<2或x26}, 所以(CA)nB={x6≤x≤8 答米第4页（共8页） 4 16.(0) 最大值为4 (2)1 3){k<2或x>4 【分析】(1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； (2)由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； (3)分别在各段解析式内解f(x)<2,并将结果取并集御可. 【详解】(1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 4 当x=2时，fx)收得最大值4. (2)∫(7)=-7+6=-1，f(-)=-1+2=1,0)=12=1, 即(/()》=1. (3)当x≤-1时，x+2s1,所以(x)<2恒成立， 当-1<x≤2时，x2<2白2<x<V2,所以-1<x<V2, 当x>2时，-x+6<2→x>4,所以x>4, 综上可知，x<√2或x>4, 答笨第5项（共8顶） 所以不等式的解架为{dx<V√2或x>4). 17.(1)m=9 (2) 设0<x<名<1，则 w--s46-6 因为0<名<，2<1，所以5<1，则 9>9,4-1 920, 5 x x2 义-x<0,所以f(x)-(3)>0,即f()>f3), 所以函数∫(x)在(G,1)上是减函数. (3)(12,13] 【分析】(1)将x=1代入函数解析式中即可求得m的值； (2)任取0<x<x<】,利用作差法证明f()>f(3)即可： 9)分折员最因-4红+是机习上的单瑞性和漫，受残当×引，网单调滋减：当[侵习 时，)单调道猫，计算了心()倒的值，由此可餐函数因)=x+2在到上的图象，进面得到 实数a的取值范围， 【详解】(1)因为f)=13,将x=1代入函数)=4x+m,可得4x1+=13, 1 解得m=9. (2)略 (3))=0在，3]上有两个不同的实根，等价于函数)=4红+2与宜线y=a在，3]上有两个交点， 因为xe[儿，3]，由基本不等式可知4x+9≥2,4x×9=12,当且仅当4x=9即x=3时取等号， 2 即当xe到时，fe以=f}=12, 由对勾数性质可当引时。调减当x[时 ,fx)单调递增， =12,f3)=15, 因为函数了因=4红+与直线y=“在山，]上有两个交点 所以实数a的取值范围是(12,13]. 答案第6页（共8页） 18.(1)12,16] (2)这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【分析】(1)由题意可得W=y-4y-19200=-200x2.+5600x-38400,进而解不等式W20即求解； (2)由题意可行N=32+22+8=21+32+8,进而结合基本不等武即可求解. 【详解】(1)由题意，W--4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24, 令W≥0，得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16， 因此，要保证配送站每日利润？不为负数，每单配送费x的取值范围为[12,16. （2)由题意，年平均总毁用为N=32+22+8=21+32+822,24.习 32 32 +8=24, t 当且仅当21=32 ,即=4时等号成或 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19.(1)a=2,b=3; (2)当=1时，原不等式的解集为⑦； 当a>1时，原不等式的解集为x<x<: 当0<a<1时，原不等式的解集为{x1<x<一}： 当a<0时，原不等式的解集为{xx<二或x>}. (3)-2W3-4. 【分析】（1)根据给定条件，利用一元二次方程根与系数的关系求解即得. (2)化简可得m2-(a+)x+1<0,再以0,1为分界点讨论a的范围，求解不等式即可」 (3)由市达定理及判别式得到b2=a2+2a和a>2,再结合基木不等式即可求解」 【详解】(1)由y>0的解集为xx<或x>1乃，得与1是方程2x+1=0的两个实根，且a>0, 因此 2 a 1 解得a=2,b=3, a 所以a=2,b=3, 答柴第7页（共8页） (2)由b=a+1,a≠0，则不等式y<0化为：a2-(a+)x+1<0>(m-)(x-)<0, 当a1时，不等式化为x-<0,无解，当a>1时，<1，解得。<x<1: 当0<a<1时，日1，解得1<<日当a<0时，君0，解得x<后或x>i, 所以当一1时，原不等式的解集为☑： 当a>1时，原不等式的解集为x上<x<1): 当0<a<1时，原不等式的解集为{x|1<x<一}： a 当a<0时，原不等式的解集为{xx<上或x>. 5+=230 a (3)由方程m-c+1=0有两个不等的正实数根苦名，餐55=>0 △=b2-4a>0 由+发=1，得传+}-2x5=1,则分2=1，即8=0+2a, 血b2-4a>0,a>0,得a2-2a>0,a>0,解得a>2, 因t。-t2.0o0-03-02.4=a-1+。-4 “1-a1-a 1-a 5-2@-小。-4=-25-4，当且仪当a-1己即a=1+5时取等号， 所以的最大值为-25-4. 1-a 答张第8页（共8页）