广东省佛山市南海区石门中学2025-2026学年高一上学期第三次教学质量检测（1月月考）数学试题

2028届高一级第三次教学质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2．请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合{不大于2的自然数}，集合N满足，则集合N的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 以上都有可能 7. 若方程至少有一个正根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列关系中成立的是 A. B. C. D. 9. 设，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 11. 已知函数．若对于给定非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ） A. 函数是上的“2级类周期函数”，周期为1 B. 函数不可能是“m级类周期函数” C. 已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为 D. 若函数是上周期为2“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 写出一个图象关于直线对称的奇函数________． 13. 已知函数满足，则__________． 14. 已知k是正整数，且，则满足方程的k有_________个． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期、定义域、对称中心和单调区间； （2）若，求的取值范围． 17. 已知是偶函数． （1）求实数a值． （2）判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明． 18. 汽车急刹车停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则．下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图. 例如：时，；时， （1）根据相关数据，试解释为什么交通部门要求在限速的路段，行车要至少与前车保持100米以上的距离； （2）根据相关数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一：或模型二：（其中v为汽车速度，，为待定系数）进行拟合，请根据和两组数据分别求出两个函数模型的解析式； （3）通过计算时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好. （参考数据：；；.） 19. 已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）用表示实数m，n中较大者，设函数，讨论函数的零点个数． 2028届高一级第三次教学质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2．请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），定义域为；对称中心为；单调递减区间为）无单调递增区间 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在区间上单调递增，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）， （3）模型二的拟合效果更好． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $