2.5 有理数的混合运算 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

5　有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在学完有理数的混合运算后，老师为了检验同学们的学习效果，出了下面这道题： 计算－32＋（－6）÷×（－4）. 小明和小颖很快给出了答案. 小明：－32＋（－6）÷×（－4）＝－9＋（－6）÷（－2）＝－9＋3＝－6. 小颖：－32＋（－6）÷×（－4）＝－9＋（－6）×2×（－4）＝39. 你能判断出谁的计算正确吗？ 二、合作探究 探究点一：有理数的混合运算 计算：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）； （2）－12－[2－（1＋×0.5）]÷[32－（－2）2]. 解析：（1）题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算；（2）题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序. 解：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）＝（－5）－（－5）××10×（－5）＝（－5）－25＝－30. （2）－12－[2－（1＋×0.5）]÷[32－（－2）2]＝－1－[2－（1＋）]÷（9－4）＝－1－（2－）÷5＝－1－×＝－1－＝－. 　　方法总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以有理数混合运算中的运算技巧，来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高. 探究点二：有理数混合运算的应用 某食品公司的冷藏库能使冷藏食品温度每小时下降4 ℃，每开库一次，库内温度上升5 ℃.现将15 ℃的食品放进冷藏库，3小时后开一次库，又隔2小时再次开库，再关上冷藏库4小时，食品的温度是多少摄氏度？ 解析：用食品原来的温度加下降和上升的温度，下降的温度记为负，上升的温度记为正. 解：根据题意，得15＋3×（－4）＋5＋2×（－4）＋5＋4×（－4）＝15－12＋5－8＋5－16＝－11（℃）. 答：食品的温度是－11 ℃. 　　方法总结：利用有理数的混合运算解决实际问题，其关键是根据题意建立有理数混合运算模型，通过解决有理数的混合运算来解决实际问题. 三、板书设计 有理数的混合运算 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标.在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题.小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解. 第2课时　用计算器进行运算 1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算. 2.理解近似数的概念，并会按要求取近似数. 3.通过学习近似数及它们在生活中的应用，让学生体会学习数学的重要性. 重点：会使用计算器进行有理数的运算. 难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 任选1，2，3，……，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，你知道积是多少吗？你发现了什么规律？你是怎样算出来的？有没有简便的方法呢？学会了计算器的使用，这些问题便可迎刃而解. 二、合作探究 探究点一：用计算器进行有理数的混合运算 用计算器求下列各式的值： （1）（－498765）×239－6989329；　（2）－177. 解：（1）（－498765）×239－6989329＝－126194164. （2）－177＝－410338673. 与键等，不能混淆或误用. 探究点二：利用计算器探索规律 （1）利用计算器计算： ①0.012，0.12，12，102，1002，10002； ②0.013，0.13，13，103，1003，10003. （2）通过（1）中的计算探究乘方时小数点的移动规律. 解析：先利用计算器求出结果，再对比结果观察得出规律. 解：（1）①0.012＝0.0001，0.12＝0.01，12＝1，102＝100，1002＝10000，10002＝1000000. ②0.013＝0.000001，0.13＝0.001，13＝1，103＝1000，1003＝1000000，10003＝1000000000. （2）由（1）中两题可以发现小数点每向左（或向右）移动一位，它的平方的小数点就相应地向左（或向右）移动两位，而它的立方的小数点也相应的向左（或向右）移动三位. 　　方法总结：探求乘方时小数点的移动规律，需观察分析乘方前各底数小数点的位置，再比较相对应的各数乘方后小数点位置的变化，可发现一般规律. 探究点三：求近似数 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数. （1）0.6328（精确到0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）47155（精确到百位）； （4）130.06（精确到0.1）； （5）4602.15（精确到千位）. 解析：（1）把千分位上的数字2四舍五入即可；（2）把十分位上的数字9四舍五入即可；（3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；（4）把百分位上的数字6四舍五入即可；（5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可. 解：（1）0.6328≈0.63. （2）7.9122≈8. （3）47155≈4.72×104. （4）130.06≈130.1. （5）4602.15≈5×103. 　　方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展推理能力，同时升华学生的情感态度和价值观. 学科网（北京）股份有限公司 $