2.5 有理数的混合运算教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算（第一课时），通过复习有理数加、减、乘、除、乘方运算及运算律，类比小学四则混合运算，引导学生探索运算顺序，搭建从旧知到新知的学习支架。 亮点在于强化运算能力培养，通过例题、分层练习及判断题巩固运算顺序与符号处理，渗透转化思想（如除法转乘法用分配律），结合“24点”游戏提升应用意识，激发学习兴趣，助力教师高效教学，培养学生数学思维与创新意识。

有理数的混合运算解决问题。 教学难点：在运算过程中能合理使用运算律简化运算；在“24点”游戏中能灵活运用 的混合运算。 教学重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除及乘方 增强学生对有理数混合运算的应用能力。 误，培养学生的思维灵活性和运算能力；借助“24点”游戏，激发学生学习数学的兴趣， 混合运算的顺序，并能正确地进行计算。教学过程中通过多种方法让学生解答问题和判断正 “有理数的混合运算”包含2个课时。本节课是第1课时，主要学习内容为理解有理数 学生完善有理数及其运算学习的单元架构，也为后续学习提供研究框架。 这些知识的学习提供必要的运算技能支持。本节课可以类比小学的数与运算展开教学，帮助 和深化。同时，有理数的混合运算又是后续学习代数式、方程、函数等内容的重要基础，为 理数的加、减、乘、除及乘方运算和运算律的基础上进行的，是对之前所学知识的综合运用 本节课是北师大版七年级上册第二章第五节“有理数的混合运算”，是在学生学习了有 教学内容分析： 教学内容 3.在运算的过程中能合理地使用运算律简化运算，发展运算能力。 运算。 2.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除及乘方的混合 1.类比小学数学中的四则混合运算，探索有理数的混合运算。 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 有理数的混合运算（第一课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 3 例1 计算： 。 18 6 ( 2)      ( ) 1 环节三：应用拓展 地理解和掌握有理数的混合运算法则，同时规范学生计算过程中的书写格式。 含有哪几种运算，然后根据有理数的混合运算法则规定的运算顺序进行计算，帮助学生更好 设计意图：引导学生学会应用有理数的混合运算法则进行计算的步骤，首先观察算式里 5 问题2：你会计算 吗？你是怎么计算的？ 3  2   ( ) 2 1 环节二：探究新知 数的混合运算法则。 数的运算法则和运算律依然成立，引导学生思考有理数范围内各运算的运算顺序，得出有理 确各运算之间的关系，再回顾小学阶段学过的四则运算法则，明确数域扩充到有理数范围后， 设计意图：引导学生回顾本章学习的有理数的加、减、乘、除及乘方运算和运算律，明 追问3：这些运算应该按照怎样的运算顺序进行计算呢？ （加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）。 追问2：这些运算具有哪些运算律呢？ 除法是同级运算，是第二级运算；乘方是第三级运算） （减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；加减法是同级运算，是第一级运算；乘 追问1：这些运算之间具有怎样的关系呢？ （加法、减法、乘法、除法、乘方） 在本章的前面几节课中，我们学习了有理数的哪些运算呢？ 环节一：复习回顾 教学过程 设计意图：练习2是针对学生高频易错的计算步骤设计的判断题，进一步巩固有理数的 8 4 8 12 8 4 8 8 8 12 。 (3)(  )  (1   )   ( ) (1 )    ( )    ( )   2 7 3 7 7 7 3 7 7 7 7 3 3 (2) 3 6 3             ； 9 6 3 9 6 1 3 2 1 1 2 2 (1)   3  0  3  0 ； 1 1 练习2 判断下列计算是否正确，如有错误，请指出并改正。 法的分配率，让学生进一步体会巧用运算律计算的简便性。 运算律对算式进行简化计算：问题（3）正用乘法对加法的分配率，问题（4）逆用乘法对加 2 问题（2）中要提醒学生注意 (  ) 计算结果的符号。而问题（3）和问题（4）目的是巧用 3 1 设计意图：练习1中问题（1）和问题（2）旨在进一步巩固有理数的混合运算法则，在 。 (4)(3.375)(12)4.375(12) 4 3 6 12 (3)(   )   ( ) ； 1 2 1 1 3 3 2 (2)(  )   ( )    4 ( ) ； 2 3 1 1 1 (1)8  (3)  (2)； 2 练习1 计算： 进行计算。通过对比两种计算方法，引导学生发现：巧用运算律可以简化计算。 算法则，先计算括号里的部分；也可以先运用前面所学的乘法对加法的分配律展开算式，再 为负数时需添加括号。例2是一道“一题多解”的题目，学生可以严格按照有理数的混合运 法则进行计算的步骤。同时，计算时要规范学生的书写格式，提醒学生计算过程中运算结果 设计意图：例1是对有理数的混合运算法则的简单应用，帮助学生进一步熟悉应用运算 。 11  6  ( 5) 3 9  9( )    9 ( ) 2 5 3 9 解法二：原式  9 [  (  )] 2 5 9 。 解法一：原式    9 ( )  11 11 3 9 例2 计算： 。 ( 3)   [   (  )] 2 2 5 和(﹣3) ，前者是3的平 方的相反数，等于﹣9；后者是﹣3的平方，等于9。问题（3）中学生容易误认为除法也可 以使用分配律，这是学生非常容易出错的地方，应作重点强调，同时引发学生思考：类似这 深化巩固转化思想的应用。 样的计算有无简便算法，引出接下来的能力提升部分。 7 7 7 ( ) (   ) 能力提升 计算 ，你还能想到更简单的计算方法吗？ 8 8 12 1 1 1 1 (    ) ( ) 练习3 计算： 。 30 30 5 6 设计意图：能力提升和练习 的问题体现了一个非常重要的数学思想——转化思想。除 3 法没有分配律，但乘法有分配律，所以我们可以将算式中的被除数和除数的位置颠倒，如将 7 7 8 7 7 7 ( )  (  ) (  )   ( ) 变成 （1）小飞抽到了 ，也就是求原式的倒数，用乘法对加法的分配率可以 ，他运用下面的方法凑成了24： 8 8 12 8 12 7 快速求解，这样我们就借助转化思想间接简便地求得原式的计算结果。练习 是针对练习， 3 尝试•交流 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每 张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或－24。其中红色扑克 （2）请将下面的每组扑克牌牌面上的数字凑成24。 牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。 7× 3+3÷7 =24。 如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ 如果抽到的是 呢？ 你还有其他答案吗？ 在这个游戏中，你积累了哪些经验？ 混合运算法则，强化正确的运算顺序。问题（2）中要注意区分﹣3 2 2 设计意图：通过基础性作业巩固所学，通过拓展性作业提升思维能力。 完成配套课后作业：基础性作业必做；拓展性作业选做。 环节六：课后作业 究奠定基础，这也是本节课思想的迁移应用。 数域扩充到有理数范围后，数的运算法则和运算律仍然成立。为今后数域的进一步扩充的研 设计意图：本环节是对本节课内容的梳理，让学生再一次加深对有理数混合运算的认识， 本节课我们学习了哪些内容？对于有理数的混合运算你有了怎样的认识？ 环节四：总结反思 算得到24。 学生提供一种凑24的思路。问题（2）难度提升，教师可引导学生思考如何借助乘方运算计 通过计算得到24，那么当其中几张牌替换为负数时，只需通过添负号即可计算得到24。为 强学习的积极性和主动性。通过问题（1）引导学生发现，当4张牌全是正数时，如果可以 提高学生的应用意识和解决问题的能力。同时，这些活动也能激发学生学习数学的兴趣，增 设计意图：通过“24点”游戏，让学生将有理数的混合运算知识应用到实际情境中， 课后和小伙伴们一起玩一玩“24点”游戏吧。 $