西藏拉萨中学2027届高三上学期第二次月考数学试卷

拉萨中学2027届高三第二次月考数学试卷 命题人：张成 一、单选题 1．函数的定义域表示正确的是 A． B． C． D． 2．函数的极值点的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3．已知，则 A． B． C． D． 4．设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知圆C:，点P（1，2），经过点P的直线与圆C相交于A、B两点，则 |AB|的最大值与最小值分别为 A. 6与4 B. 6与 C. 与4 D. 9与 6．正确表示函数的图象的是 ( o 1 e x x y ) ( o 1 e x x y ) ( o 1 e x x y ) ( o 1 e x x y ) A． B． C． D． 7．已知，，，则 A. b>a>c B. a>b>c C. a>c> b D. c>a>b 8．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则 A. B. C. D. 二、多选题 9．若，使得成立，则a的值可以为： A． B． C．0 D． 10．使得成立的充分不必要条件是 A．m3 B．m<3 C． D． 11．对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是 A．该正方体内能整体放入一个底面直径为，高为的圆柱体 B．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 C．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角为 D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为__． 13．已知，其中实数a为常数，且， 则__． 14．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是__． 四、解答题 15．（1）已知袋子中装有大小、质地完全相同的3个红球、2个黄球、1个蓝球. 规定：取出1个红球得1分，取出1个黄球得2分，取出1个蓝球得3分. 从该袋子中有放回地依次随机取出2个球，记随机变量X为取出这2个球所得分数之和，求X的分布列和期望. （2）设离散型随机变量X的分布列为，. E（X）和D（X）分别为X的期望和方差，为的期望，证明：. ( E B 1 C B A C 1 A 1 )16．如图，已知直三棱柱中， E为中点，BC=，=2， 且. （1）求证：； （2）求CE与平面EAB所成角的正切值. 17．若O为坐标原点，A、B为抛物线上不同的两点，直线OA、OB的斜率分别为 ，. （1）证明直线AB恒过定点M；并求出定点M坐标； （2）若抛物线的焦点为F，求面积的最小值；并求出面积取最小值时的直线AB方程. 18．已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c . 向量g， h，p，q，且有gh=pq. （1）求C； （2）若c=2，求的最小值. （3）在(2)的条件下，设为ABC外接圆半径，求展开式中系数最大的项. 19．已知函数，. （1）若在为减函数，求实数a的取值范围； （2）若，求的值. （其中为的导函数） （3）求证 17 ( 42 ) 学科网（北京）股份有限公司 $