精品解析：西藏自治区拉萨市城关区拉萨中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

拉萨中学2023届高三第一次月考理科数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 函数的一个零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若x，，且，则x，y都不为0 B. 命题p：，的否定 C. “”的充要条件是“” D. “且”是“”的必要不充分条件 6. 已知则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的部分图像如图所示，则解析式为（ ）， A. B. C. D. 9. 抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）． A 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 已知函数，则的图象大致是（ ） A. B. C D. 11. 已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上 13. 不等式的解集是_________. 14. 已知，且，则__________． 15. 已知函数，若，则______． 16. 若函数在是严格增函数，则实数a的最小值是_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. （1）已知，求的值； （2）求的值． 18. 已知函数处取得极值． （1）求的值； （2）求函数在上的最值． 19. 已知 （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求在区间的值域． 20. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若关于的方程有两个实数根，，且，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4─4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拉萨中学2023届高三第一次月考理科数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合即可. 【详解】. 故选：B 2. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式及对数运算求目标式函数值. 【详解】由函数解析式知：. 故选：C 3. 函数的一个零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先讨论函数单调性，再零点的存在性定理得出答案． 【详解】， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 又，， 根据零点存在性定理及函数的单调性可得函数在内有零点， 故选：B. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用诱导公式可得，再由倍角余弦公式求目标函数的值. 【详解】，则， 所以. 故选：C 5. 下列命题中，为真命题的是（