四川泸州市龙马潭区多校联考2026-2027学年八年级上学期第一次自主学习调研数学

2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一次自主学习调研 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1．以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，12，26 D．5，5，11 2．下列图形具有稳定性的是（    ） A．锐角三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形 3．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（    ） A．B．C．D． 5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的两边分别是3，7．则等腰三角形的周长是（    ） A．13或17 B．17 C．14 D．13 8．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则的面积是（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 10．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，若将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 二、填空题（本题共5个题，每小题4分，共20分） 13．已知一个三角形的三边长分别为3，6，，若为奇数，则的值可以为________．(写出一个即可) 14．如图，，，，则________． 15．如图是一副三角板拼成的图形，则的度数为______． 16．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝_____°． 17．如图，锐角的高，相交于，若，，，则的长为______． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 19．已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 四．解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20．如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 21．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 22．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分） 23．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 24．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． (3)是判断AE、DC的位置关系，并说明理由：（适当做辅助线）（4分） 25．综合与探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、并延长交于点P； (1)求证：； (2)试说明平分； (3)如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A C B D D A 题号 11 12 答案 D D 13．（或，答案不唯一） 14．6 15． 16．125 17． 18．解∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°． 故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 19．证明：在和中， ， ． 20． 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴． 21． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 22．(1) 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（SAS）； （2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE， ∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF， ∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°， ∴∠DEC＝∠DEF， ∵点E为BC的中点， ∴EB＝EC， ∴EF＝EC， 在△ECD和△EFD中， ， ∴△ECD≌△EFD（SAS）， ∴DC＝DF， ∵AD＝AF+DF，AB＝AF， ∴AD＝AB+CD． 24．(1) 证明：∵， ∴∠DBC=180°- ∠ABC=90°，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=75°， ∴． （3）AE⊥DC，理由如下： 延长AE交DC与F， ∵△ABE≌△CBD, ∴∠BAE=∠BCD， ∵∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠BCD+∠CEF=90°， ∴∠EFC=90°， 即AE⊥DC. 25．(1)证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴平分（等腰三角形的三线合一） (3)不发生变化； 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $