江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

西交大苏州附中2026—2027学年第一学期高二年级第一次阶段练习 数学试卷 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知在数列中，，，则的值为（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 21 2. 已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（ ） A. 1或-4 B. -1或4 C. -7或3 D. -3或7 3. 等比数列中，为方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. -6 4. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（ ） A. 511 B. 61 C. 41 D. 9 6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知各项均为正整数的数列一共有5项，且对任意，均有．若2是数列中的项，则满足条件的数列的个数为（ ） A. 32 B. 28 C. 16 D. 10 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为 C. 经过点，且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D. 若三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前10项和为216 11. 设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“攀登数列”．下列说法正确的是（ ） A. 存在递增数列为“攀登数列” B. 存在周期数列为“攀登数列” C. 存在等差数列为“攀登数列” D. 在等比数列中，，且公比，则为“攀登数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若等差数列的首项，前项和，则______． 13. 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款______元． 14. 已知直线方程为，则过定点的坐标为______；已知的坐标为且满足方程，则直线的斜率取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在等腰梯形中，，且，，. （1）求点的坐标； （2）求梯形的面积. 16. 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式； （Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）. 17. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列． (1) 证明：； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有． 18. 如图，射线，所在直线的一个方向向量分别为，，点在内，于，于． （1）若，，求的值； （2）若，的面积是，求的值； （3）记，的中点为，且，请比较与的大小关系，并说明理由． 19. 已知在数列和中，，且对任意，点和点均在直线上． （1）证明：数列是等比数列，并求出； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为． ①求； ②记，则在数列中是否存在不同的3项（其中成等差数列）构成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 西交大苏州附中2026—2027学年第一学期高二年级第一次阶段练习 数学试卷 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1255元 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（Ⅰ），，. （Ⅱ）企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元 【17题答案】 【答案】(1)证明： 令，，∴． (2) (3) 证明： ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），理由如下： 结合（2）得直线的方程为，直线的方程为， 设，，，，，， 设直线的倾斜角为，则， 则，所以， 又，的中点为，则，解得， 由，，且， 则， 即， 又，，且，，，即， 又，则，解得，或（舍去）， 所以动点的轨迹方程为， 所以， 又，所以，当且仅当时，取等号， 所以． 【19题答案】 【答案】（1）因为点和在直线上， 所以，，即， 因为，所以，即， 又，且，即，解得， 由，得， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以． （2） ① ②不存在，证明如下： 结合①得， 假设存在不同的项，，（其中，，成等差数列）构成等比数列， 由，，成等差数列，即，且，，互不相同， 又，，构成等比数列，则， 即， 即， 则， 设，，，则， 又，，互不相同，则，，也互不相同， 又，则，即， 联立，整理得，解得，即，矛盾， 所以不存在不同的项，，构成等比数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $