广东佛山市第三中学2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）高二数学试卷

佛山三中2026-2027学年第一学期教学质量检测（1)试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1.某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生” 是对立事件的是() A.恰有1名同学是女生 B.恰有两名同学是女生 C.至少有1名同学是男生 D.至少有1名同学是女生 2.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是1”，事件B 为“两次的点数之积为偶数”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则( A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.P(B)=P(C) D.A与C相互独立 3.直线4：（a-1)x+y+3=0,直线2：2x+ay+6=0,若4∥，则实数a的值为() D.a=3 2 A.a=-1或a=2 B.a=-1 C.a=2 4.己知A,B,C,D是同一平面内的四点，且任意三点不共线，P为平面外一点，若 PA=(21-1)PB+1PC+PD,则实数的值为() A.1 B.Z c D.3 5.已知{a,6,C是空间的一个基底，则下列向量不共面的是( A.d,b+元，a+b+ B.元，b+元，2a+3i+2元 C.B-c,d-b+ D.d,b+,2d+3b+3元 6.空间直角坐标系0-yz中，过点P(x,yo,z)且一个法向量为n=(a,b,c的平面a的方 (x-x)+b(y-)+c(z-zo)=0,阅读上面材料，解决下面问题：已知平面a的方程为 2x-y-z=2,点M(-1,2,2),则点M到平面a距离为（) 出题人：黄伟明市题人：罗吉宏 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A.4V6 B.4 c.5w6 D.26 3 6 3 7.已知M(0,3)与N(-2,7)关于直线1对称，则下列说法中错误的是（，) A.直线I过M,N的中点 B.直线MN的斜率为-2 C.直线1的斜率为2 D.直线MN的一个方向向量的坐标是(1，-2) 8.给定两个不共线的空间向量a与b，定义叉乘运算a×b,规定：①ā×b为同时与a,b垂直的向量： @a,6,ax6三个向量构成右手系（如图1）：③a×b上bsi血(a,).如图2，在长方体中 ABCD-AB,CD,中，AB=AD=2,AA=4,则下列说法中错误的是() A.AB×AD=AA D B.BxAD=AD×AB C.(AB+AD)×A=AB×4+AD×4 iD D.VABCD-4BGD =ABx AD.CC 图1 图2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对于两个相互独立的事件A,B,已知(A),P(B)均大于0.() A.若P氏A)=P(a)=片，则P()=号 B.若P(A)+P(B)=1,则P(AB)的最大值是 C.A,B可能是对立事件 D.AB不可能是互斥事件 10.已知M(1,2),N(3,4),则下面四个选项中正确的有() A.直线N的倾斜角为45° B.直线x-y+1=0与直线MN平行 C.点N在直线x+2y-10=0上 D.直线mx-y+1-m=0必过定点(L,) 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1已知空间四点A(-1,1.0),B(2,2,),C0,1,1),0,2,3),则下列四个结论中正确的是（) A.AB⊥CD B.向量BC共线的单位向量为 C。向量4C在向量D上的投影向量为》 D.点A到直线BC的距离为√万 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程（答案写成直线方程的一般式） 13.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都 已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为了，乙每次投篮投中的概率为乞，且各次投篮互 2 不影响，则投篮结束时，乙只投了2个球的概率为 14.如图，平行六面体ABCD-ABCD,的所有棱长均为2，AB,AD,A4两两所成夹角均为60，点E,F分 别在棱BB,DD,上，且BE=2B,E,D,F=2DF,则EF= D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)抛掷一红一绿两颗质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红 色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设A表示“两颗骰子点数 之和等于8”，B表示“至少有一颗散子的点数为5”，C表示“红色骰子上的点数大于4”. (1)请写出一个等可能的样本空间2，并求事件A,B,C的概率； (2)写出事件AUB,A⌒B对应的子集并求出它们的概率. 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 16.（15分)平面直角坐标系x0y中，过点1,2)的直线1与两坐标轴分别交于AB两点， △AOB面积记为S (1)若直线1在y轴上的截距为5，求S的值： (2)若S=)时，求直线！的斜截式方程 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，AA⊥平面ABC,D为AC的中点若AB=BC=√5， AC=2,AA=3,求： (I)直线AB与平面BDC所成角的正弦值： (2)点A到平面BDC的距离. 18.(17分)在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负 两场者被淘汰，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰： 当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空设每场 比赛双方获胜的概率都为) (1)求丙连胜四场的概率： (2)求需要进行第五场比赛的概率： (3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由。 19.(17分)如图，斜棱柱ABCD-AB,CD的所有棱长都等于2，∠ABC=60°， 平面AA,CC⊥平面ABCD,∠AAC=60°. (1)求二面角D-AA-C的平面角的余弦值. (2)在直线CC上是否存在点P,使得BPII平面DAC,?若存在， 求出点P的位置；若不存在，说明理由， 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP