专题02 一元一次方程中含参数问题（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

专题02 一元一次方程中含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数（重） 题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数（高频） 题型4 一元一次方程含字母参数的方程的解（难） 题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题（难） 题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数 1．（25-26七年级上·河北沧州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】2 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为1，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴未知数x的次数为1，即， 解得：． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】 【分析】依据一元一次方程的定义，确定二次项系数为0且一次项系数不为0，进而求出的值即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，因此可得：且． 由，得，解得或． 由，得，解得． 因为和均不等于，都符合条件， 所以． 3．（25-26七年级上·江西·期末）如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是________． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键． 根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 解得：或， 当时，，不符合系数不为零的条件； 当 时，，符合条件． 故答案为：3． ◆题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，把代入方程得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）已知是方程的一个解，则整式的值为__________ 【答案】2022 【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先将代入方程可得，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2022． 6．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入可得到，再整体代入，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ． ． 故答案为∶9． ◆题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数 7．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）关于x的方程与的解相同，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程解，准确的计算是解决本题的关键． 先解方程求出，再代入方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 将代入方程中， 得 解得． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 先解方程得到，由于两方程解互为相反数，故第一个方程的解为，代入第一个方程求解． 【详解】解：解方程，得； ∵ 两方程的解互为相反数， ∴ 方程的解为， 将代入方程，得， 即， 移项得， 即 ， 解得． 故答案为：1． 9．（25-26六年级上·上海金山·期末）关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查两个方程的解相同求参数问题，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 即可． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程， ， 解得：； 故答案为：． ◆题型4 一元一次方程含字母参数的方程的解 10．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 11．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】将原方程变形后，利用已知解的定义，通过换元法即可求出所求方程的解． 【详解】解：对原方程变形为：， 整理得：， 令，则方程化为 原方程的解为， ∴， 即方程的解为：， 关于的方程与形式完全相同， 方程的解为：． 12．（25-26七年级上·浙江台州·期末）关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的关系． 将化为，可知，求解即可． 【详解】解：∵可化为， ∴方程与方程的结构相同， 即， 解得． 故答案为：． ◆题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 13．（25-26七年级上·山东德州·期末）若关于的方程的解是整数，则整数的值是_____． 【答案】，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先对方程进行变形得到，再根据解为整数，得出是的因数，且，从而求出整数的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，， 由于为整数，因此必须是的因数， 的因数为，， 所以或或或， 解得或或或， 故整数的值为，，，． 故答案为：，，，． 14．（24-25七年级上·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】8 【分析】先把a看成已知，解关于x的一元一次方程即可用含a的代数式表示出x，然后根据方程的解是整数、a是整数可得符合题意的a的值，进而可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当，即时，方程的解为x， ∵关于x的方程的解是整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴符合条件的所有整数a的和为． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及整数解的确定，先通过解一元一次方程用含的代数式表示，再根据为整数、为整数且确定的取值． 【详解】解：对原方程进行化简 ， ， ， 方程的解是整数，且为整数， 是2的整数因数， ， 故答案为：． ◆题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题 16．（26-27七年级上·安徽·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足 （为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)若与是“差解方程”，则______； (2)若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据定义解答即可． （2）求出两个方程的解，再根据定义解答即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴． （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或． 17．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个关于的方程形如与（，均为不等于0的常数），那么我们就称这两个方程互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则____________． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，与方程（a，b均为不等于0的常数）称它们互为“反对方程”， ∵方程与方程互为“反对方程”， ∴． （2）解：方程可变为， 方程可变为， ∵关于的方程与方程互为“反对方程”， ∴， 解得：， ∴； （3）解：的“反对方程”为， 由得，， 由，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， ∴c的值为． 18．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·期末）已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定义及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于未知数的一元一次方程进行求解．先将代入方程，得到关于的一元一次方程；再通过移项、系数化为1求出的值，最后对照选项确定答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得； 移项，得； 系数化为1，得； 对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 2．（25-26七年级上·山东济南·阶段练习）若关于的方程和方程同解，则为（   ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解与解方程，先解方程可得：，然后根据题意可得：把代入方程中得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 方程和方程同解， 把代入方程中得：， ， ， ， ， 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据次数为，系数不等于，即可求出. 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得： 故选：B ． 4．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把代入方程，即可求出． 【详解】解： 的解与方程的解相同 把代入得： . 故答案为：. 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．据此可得关于的方程，进而得出的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 由得或， 解得或， 又∵，即， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 11．（25-26七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且能整除5， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）例如“已知关于x的方程的解为，求关于y的方程的解．”可以这样解：可得，所以．若关于x的方程的解是，且式子成立，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解其定义并运用是解题的关键． 根据题意得到的值，然后化简条件式即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是，且式子成立， ∴有， ∴． 故答案为： ． 三、解答题 13．（25-26七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 14．（25-26七年级上·江苏泰州·期中） 已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求a的值． (2)已知方程和上述方程同解，求m的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程： （1）根据一元一次方程的定义得且，进而可求解； （2）先解方程，再根据方程同解的意义，将其解代入即可求解； 熟练掌握一元一次方程的定义及方程同解的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 且， 解得：且， ． （2）， 整理得：， 即：， 解得：， 由（1）得：， 将其代入得：， 方程和方程同解， ， 解得：． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 16．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02一元一次方程中含参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1利用一元一次方程的定义求字母参数（重） 题型2利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3利用一元一次方程的解相同求字母参数（高频） 题型4一元一次方程含字母参数的方程的解（难） 题型5一元一次方程含字母参数的解为整数解问题（难） 题型6一元一次方程含字母参数的新定义型问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1利用一元一次方程的定义求字母参数 1.(25-26七年级上·河北沧州期末)若3xm+2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 2.(25-26七年级上广东佛山期末)已知0m-2x2-(m+x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 3.(25-26七年级上江西期末)如果(a-1)x-4+4=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是 ◆题型2利用一元一次方程的解求代数式的值 4.(25-26七年级上浙江绍兴期末)若x=2是关于x的一元一次方程mr-n=2的解，则3-4m+2n的值 是 5.(25-26七年级上河北石家庄·期末)已知x=1是方程3x-a=x+2b的一个解，则整式2026-2a-4b的 值为 6.(25-26七年级上湖南长沙期末)若x=2是关于x的一元一次方程心+b=2的解，则代数式 (2a+b)}2+4(2a+b)-3的值是 ◆题型3利用一元一次方程的解相同求字母参数 1/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26七年级上贵州遵义期末)关于x的方程2x-1=7与2mx+1=5m-2的解相同，则m= 8.(25-26七年级上江苏扬州期未)已知关于x的方程3x+m)=m-1与方程3x-2=1的解互为相反数， 则m=一 9.(25-26六年级上·上海金山期末)关于x的方程3a-x+1=-2(3-)的解与方程x-2=6-3x的解相同， 那么a的值是 ◆题型4一元一次方程含字母参数的方程的解 10.(25-26七年级下河南驻马店期中)若关于x的方程3x+2= 6x+a的解为x=4?则关于y的方 2026 3(y+2)+2E2026+2+a的解为 1Ⅱ.（25-26七年级下河南周口阶段检测)若关于，的一元一次方程a个-206 2026 +b=2x+c-,1 1013的解为 x=1,则关于y的一元一次方程y+b=2y+C的解为y= 12.(25.26七年级上浙江台州期末)关于x的一元一次方程20262026x=0的解是x=10,则关于y的 y+2-2026y-4052=a的解是 一元一次方程2026 ◆题型5一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 13.(25-26七年级上山东德州期末)若关于x的方程mr=5-x的解是整数，则整数m的值是一， 14.(24-25七年级上重庆合川期末)已知关于x的方程6 经。1牛的解是整致。则符合条作的所有 整数a的和为一， 15.(25-26七年级上江苏南京期末)已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(x+(k≠0).若方程的解是整 数时，则整数k的值为 ◆题型6一元一次方程含字母参数的新定义型问题 16.(26-27七年级上安徽期中)定义：若关于x的方程axr+b=0(a≠0)的解与关于y的方程 y+d=0(c≠0)的解满足x-=m(m为正数)，则称方程x+b=0(a≠0)与方程9y+d=0(c≠0)是“ m差解方程”。 (1)若2x+4=0与3x-6=0是“n差解方程”，则n=一； (2)若关于x,y的两个方程2x=3m+6与方程2y=m是“4差解方程”，则m=一. 215 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26七年级上江西赣州期末)定义：如果两个关于x的方程形如r-b=0与bx-a=0(a,b均 为不等于0的常数)，那么我们就称这两个方程互为“反对方程”，例如：方程3x-1=0与方程x-3=0互 为“反对方程”. ()若关于x的方程5x-2=0与方程2x-c=0互为“反对方程”，则c= (②若关于x的方程3x+2m+1=0与方程5x-2n+1=0互为“反对方程”，求(m+m)“的值。 (3)若关于x的方程3x-c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数C的值. 18.(25-26七年级下·河南鹤壁·期中)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程 为“友好方程”.例如：方程3x=9和x+2=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，则m=一：若“友好方程”的两个 解的差为5，其中一个解为x=n,则n= 23x-2=x+m ②若关于x的方程+m=0与方程3”) 2是“友好方程”，求m的值。 6若关于x的一元一次方程2026+3=2x+k和2026 +1=0是“友好方程”，请直接写出关于y的一元 -次方程060++3=2y++2的解 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级上全国期末)已知x=-2是方程x+4a=0的解，则a的值是() A.3 B.2 C.2 D.-3 2.(25-26七年级上~山东济南阶段练习)若关于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，则m 为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(25-26七年级上全国课后作业)若(m-1)x=5是关于x的一元一次方程，则m的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.2 4.(25-26七年级上安徽蚌埠期末)若x=1是一元一次方程ax+2b=1的解，则5-2a-4b的值为 () 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.-3 C.4 D.-4 5.(25-26七年级上全国课后作业)若关于x的方程(k-2026)x-2024=6-2026(x+1)的解是整数，则 整数k的取值有() A.6个 B.5个 C.3个 D.2个 6.(2025七年级下全国专题练习)已知关于x的一元一次方程2025x-3=4x+3b的解为x=3,则关于y 的一元一次方程2025(1-)+3=4(1-)-3b的解为() A.y=-4 B.y=5 C.y=4 D.y=-5 二、填空题 7.(25-26七年级上全国课后作业)如果关于x的方程x-7=2a的解与方程4(1-x)=x+9的解相同，那 么a的值为， 8.(25-26七年级上全国课后作业)已知(k-3)x-2025=2026是关于x的一元一次方程，则k= 9.(24-25八年级下·上海阶段练习)如果关于x的方程(2m-)x=2x+1无解，那么m满足的条件是 10.(25-26七年级上江苏扬州阶段练习)若关于x的方程2x+a-2b=0的解是x=-1,则代数式 3-2a+4b的值为 1山.(25-26七年级下河南南阳阶段练习》已知关于，的方程x-4-2-) 6三32的解是非正整数，则符 合条件的所有整数a的和是 12.(25-26七年级上陕西咸阳阶段练习)例如“已知关于x的方程2x-a=b的解为x=2,求关于y的 方程20-2引-a=6的解。”可以这样解：可得)-2=2：所以y=4:若关丁x的方程+m=川的解是 x=3, 子a,月+m=n成立，则5a-22a-b)-3b的值为 且式子2 三、解答题 13.(25-26七年级下·吉林长春阶段练习)如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b 的值. 14.(25-26七年级上江苏泰州期中)已知方程(a-2)x中+2m+4=0是关于x的一元一次方程. (1)求a的值. 0.1x-0.2x+1 (2②已知方程0.02-0.5=3和上述方程同解，求m的值. 415 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26七年级上江苏扬州阶段练习)方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方 程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程” (①)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1-2(x-m)=3的解，则m=一 (2)若关于x的方程x2+3x-4=0的解也是“立信方程”6x+2x2-3-n=0的解，则n= (3)若关于x的方程ax=2a-3a2-5a+4的解也是关于x的方程9x-3=cx+14的解，且这两个方程都是 “立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值. 16.数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多 少？”小明同学解题过程如下： 解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b) 因为5a+3b=4,所以原式=2×(-4)=-8」 小明同学把5+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的 一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照上面的解题方法，完成下面 问题： 【尝试应用】 (1)己知a、b互为相反数，心、n互为倒数，则 a+b.100mn一 (2)已知，当x=2,ar+br+c+8的值是2023：当x=-2时，ar+bx+c+8的值是一 【拓展提高】 (3)已如3a-20=1095,20-e=-2024号.c-d=1015730-20=109求 (3a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 1 (④)关于x的一元一次方程2x-1=2024x-P的解x=-3,解关于y的一元一次方程 20+8)-1=20240y+8)-p. 515 专题02 一元一次方程中含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数（重） 题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数（高频） 题型4 一元一次方程含字母参数的方程的解（难） 题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题（难） 题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数 1．2 2． 3．3 ◆题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值 4． 5．2022 6．9 ◆题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数 7． 8．1 9． ◆题型4 一元一次方程含字母参数的方程的解 10． 11． 12． ◆题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 13．，，， 14．8 15． ◆题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题 16． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据定义解答即可． （2）求出两个方程的解，再根据定义解答即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴． （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或． 17． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，与方程（a，b均为不等于0的常数）称它们互为“反对方程”， ∵方程与方程互为“反对方程”， ∴． （2）解：方程可变为， 方程可变为， ∵关于的方程与方程互为“反对方程”， ∴， 解得：， ∴； （3）解：的“反对方程”为， 由得，， 由，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， ∴c的值为． 18． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 二、填空题 7． 8．1 9． 10． 11． 12．3 三、解答题 13． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 14． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程： （1）根据一元一次方程的定义得且，进而可求解； （2）先解方程，再根据方程同解的意义，将其解代入即可求解； 熟练掌握一元一次方程的定义及方程同解的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 且， 解得：且， ． （2）， 整理得：， 即：， 解得：， 由（1）得：， 将其代入得：， 方程和方程同解， ， 解得：． 15． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 16． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $