专题01 一元一次方程的解法（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

专题01 一元一次方程的定义与解法 常考题型·精准突破 题型1 一元一次方程的定义（重） 题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3 等式的基本性质（重） 题型4 解一元一次方程--移项或去括号（高频） 题型5 解一元一次方程--去分母（整数）（高频） 题型6 解一元一次方程--去分母（小数）（难） 题型7 一元一次方程的错解复原问题（高频） 题型8 利用一元一次方程同解问题求解（难） 题型9 一元一次方程的整数解问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 一元一次方程的定义 1．A 2．A 3．D ◆题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值 4．1 5． 6． ◆题型3 等式的基本性质 7．C 8．D 9．C ◆题型4 解一元一次方程--移项或去括号 10． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ； （2）解： 去括号，得 ， 移项及合并，得 系数化为1，得 ． 11． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得． ◆题型5 解一元一次方程--去分母（整数） 13． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 14． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 15． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以8，得． （2）解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以12，得． （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以－1，得． ◆题型6 解一元一次方程--去分母（小数） 16． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先将分子分母的小数化为整数，再通过去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 17． 【答案】 【详解】解：， 方程可化为：， 即， 去分母得：． 移项、合并同类项得：． 系数化为1得：． 18． 【答案】 【详解】解： 整理，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ◆题型7 一元一次方程的错解复原问题 19． 【答案】(1)一 (2) 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第一步开始出现错误． 故答案为：一． （2）略 20． 【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 21． 【答案】 任务一：2，一，去分母时常数项漏乘； 任务二：见解析 【分析】根据一元一次方程的解法解题即可． 【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘； 任务二：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． ◆题型8 利用一元一次方程同解问题求解 22．2 23． 24． ◆题型9 一元一次方程的整数解问题 25．0或2 26． 27． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 二、填空题 6． 7． 8． 9． 10． 三、解答题 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 12． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 13． 【答案】(1)一 (2) 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 【分析】（1）根据去分母法则判断即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：由小颖的解答过程可知，第一步去分母时方程右边常数项1漏乘了6，故小颖的解答过程从第一步开始出错； （2）略 14． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可； （3）先求出方程的解，再根据相反数的定义，得到的解为，代入求出m的值即可． （4）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正整数倍，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴的解为， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：解，得 ， ∵的解与方程的解互为相反数， ∴的解为， 即， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 15． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次方程的定义与解法 常考题型·精准突破 题型1 一元一次方程的定义（重） 题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3 等式的基本性质（重） 题型4 解一元一次方程--移项或去括号（高频） 题型5 解一元一次方程--去分母（整数）（高频） 题型6 解一元一次方程--去分母（小数）（难） 题型7 一元一次方程的错解复原问题（高频） 题型8 利用一元一次方程同解问题求解（难） 题型9 一元一次方程的整数解问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 一元一次方程的定义 1．（26-27八年级上·吉林长春·开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的三个判定维度：整式、一个未知数、未知数次数为1判断各选项． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； B、分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 2．（25-26七年级下·吉林·期末）下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从未知数个数、最高次数、是否为整式三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列方程中属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式． 【详解】解：A、未知数的最高次数为，不符合条件，不是一元一次方程； B、含有和两个未知数，不符合条件，不是一元一次方程； C、分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程； D、只含一个未知数，的最高次数为，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程． ◆题型2 利用一元一次方程的解求代数式的值 4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【详解】解：把代入得：， 解得：． 5．（25-26六年级下·山东泰安·期末）关于的方程的一个解是，则____________． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 6．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ∴， ． ◆题型3 等式的基本性质 7．（26-27七年级上·全国·单元复习）下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A选项，∵，两边同乘2得，移项得，故A错误. B选项，∵，两边同乘m得，故B错误. C选项，∵，两边同时加3得，移项得，故C正确. D选项，当时，恒成立，x与y不一定相等，故D错误. 8．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故该选项错误； B．如果，等式两边同乘a，则，故该选项错误； C．如果，且时，则，故该选项错误； D．∵， ∴， ∴，故该选项正确． 9．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． ◆题型4 解一元一次方程--移项或去括号 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ； （2）解： 去括号，得 ， 移项及合并，得 系数化为1，得 ． 11．（25-26七年级上·河南濮阳·阶段检测）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得． ◆题型5 解一元一次方程--去分母（整数） 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 14．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 15．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以8，得． （2）解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以12，得． （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以－1，得． ◆题型6 解一元一次方程--去分母（小数） 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先将分子分母的小数化为整数，再通过去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 17．（2026七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 方程可化为：， 即， 去分母得：． 移项、合并同类项得：． 系数化为1得：． 18．（26-27七年级上·重庆·开学考试）解方程： 【答案】 【详解】解： 整理，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ◆题型7 一元一次方程的错解复原问题 19．（25-26八年级上·广东云浮·期末）下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务． 解方程∶． 解：去括号，得．(第一步) 移项，得．(第二步) 合并同类项，得．(第三步) 系数化为1，得 (第四步) (1)该同学的解答过程在第_______步开始出现错误． (2)请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】(1)一 (2) 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第一步开始出现错误． 故答案为：一． （2）略 20．（25-26七年级下·吉林长春·期末）在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 21．（25-26七年级下·吉林长春·期中）下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步） 去括号得：（第二步） 移项得：（第三步） 合并同类项得：（第四步） 系数化为1得：（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是________． 任务二：请你写出解方程的正确过程． 【答案】 任务一：2，一，去分母时常数项漏乘； 任务二：见解析 【分析】根据一元一次方程的解法解题即可． 【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘； 任务二：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． ◆题型8 利用一元一次方程同解问题求解 22．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】先求出第一个一元一次方程的解，再将解代入第二个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， 因为两个方程的解相同，把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 23．（25-26七年级上·河南周口·期末）若关于的方程与方程的解相同，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程 得到 的值，然后将 代入方程 ，求解即可． 【详解】解：，解得， 方程与方程的解相同， 是方程的解， 则，解得． 故答案为：． 24．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解：， 解得． 将代入方程， 得，即． 解得，． 故答案为：． ◆题型9 一元一次方程的整数解问题 25．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为______． 【答案】0或2 【分析】本题主要考查了根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，先解方程得到，根据原方程的解为正整数可推出是正整数，则或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则，故这种情况不存在， 当时，则， ∵关于的方程有正整数解， ∴是正整数， 又∵k为整数， ∴或， 解得或， 故答案为：0或2． 26．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）如果关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程与整数解的条件分析．熟悉解一元一次方程的基本方法，代数式变形、整数约数的计算方法，是解题的关键． 通过去分母、移项、合并同类项，解方程得到 ，根据为整数解，必须是的约数，从而求出所有整数，再求和即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， ∵为整数解，且为整数， ∴必须是的约数， ∴，，，， ∴当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， ∴符合条件的整数为，，，，其和为． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若关于的方程有负整数解，则所有整数的和为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 首先解方程得到，由为负整数，得到是10的负约数，列出所有满足条件的，并求其和． 【详解】解： ， 解得 ∵关于的方程有负整数解， ∴为10的负约数， 即的值为， 解得对应的值为 ∴所有整数的和为 ， 故答案为 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列各式中，属于一元一次方程的共有（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③含有和两个未知数，不是一元一次方程； ④中未知数的最高次数为，不是一元一次方程． 综上所述，只有②是一元一次方程，共1个． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：等式的基本性质为：等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相等； A．若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B．∵，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C．若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D．若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到，故D变形错误，不符合要求． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程去分母得：． 4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（     ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为1， ∴ 解得． 5．（25-26七年级下·四川遂宁·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 二、填空题 6．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为___________． 【答案】 【分析】本题考查用含一个未知数的式子表示另一个未知数，将看作已知量，通过移项、系数化为求解即可． 【详解】解：， ， ． 7．（25-26七年级下·河南周口·期末）当_________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【分析】互为相反数的两个数之和为0，据此列出一元一次方程，再解方程即可求出的值． 【详解】解：根据相反数的性质，两式相加等于0，列方程： ， 去括号： ， 合并同类项： ， 移项得： ， 系数化为1： ． 8．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 9．（2026·江苏常州·一模）若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 10．（25-26七年级下·河南南阳·期末）若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．如：的解为，则方程是“奇异方程”．若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据“奇异方程”的定义得到方程的解，再将解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的一元一次方程是“奇异方程”， 根据定义可得方程的解， 将代入原方程得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·单元复习）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（25-26六年级下·山东威海·期末）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 13．（26-27七年级上·全国·单元复习）下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：去分母，得．    第一步 去括号，得．    第二步 移项，得．    第三步 合并同类项，得．    第四步 系数化为1，得．        第五步 (1)小颖的解答过程从第________步开始出错； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2) 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 【分析】（1）根据去分母法则判断即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：由小颖的解答过程可知，第一步去分母时方程右边常数项1漏乘了6，故小颖的解答过程从第一步开始出错； （2）略 14．（2026七年级上·全国·专题练习）已知关于的方程． (1)若，该方程的解为________； (2)若该方程的解与方程的解相同，则的值为________； (3)若该方程的解与方程的解互为相反数，则的值为________； (4)若该方程有正整数解，则整数的最小值为________． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可； （3）先求出方程的解，再根据相反数的定义，得到的解为，代入求出m的值即可． （4）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正整数倍，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴的解为， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：解，得 ， ∵的解与方程的解互为相反数， ∴的解为， 即， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 15．（25-26七年级下·山西晋城·期末）阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元一次方程的定义与解法 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1一元一次方程的定义（重） 题型2利用一元一次方程的解求代数式的值（重） 题型3等式的基本性质（重） 题型4解一元一次方程-移项或去括号（高频） 题型5解一元一次方程-去分母（整数）（高频） 题型6解一元一次方程-去分母（小数）（难） 题型7一元一次方程的错解复原问题（高频） 题型8利用一元一次方程同解问题求解（难） 题型9一元一次方程的整数解问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1一元一次方程的定义 1.(26-27八年级上吉林长春·开学考试)下列方程中，是一元一次方程的是() 1 A.2x=0 B. x-2 =2 C.x+2y=3 D.x2-2x=0 2.(25-26七年级下·吉林期末)下列方程是一元一次方程的是（) A.3x+1=0 B.4x=2y C.3x2-6=5 2-5 D. 3.(25-26七年级下·吉林长春期末)下列方程中属于一元一次方程的是() A.x2+2x+1=3 B.xy+y=3 C.+x=3 D.3-2x=-1 ◆题型2利用一元一次方程的解求代数式的值 4.(25-26七年级下湖南衡阳期末)已知x=3是关于x的方程2x+3m=9的解，则m的值是. 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(25-26六年级下山东泰安期末)关于x的方程r+b+1=0的一个解是x=1,则2026-a-b= 6.(25-26六年级下山东泰安·期末)若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=4(m≠0)的解，则 2m+n+1的值是 ◆题型3等式的基本性质 7.(2627七年级上全国单元复习)下列等式变形正确的是() A如果8=+a,那么b=,4 b 2 B.如果x=2y+1,那么mx=2my+1 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 8.(2026内蒙古锡林郭勒模拟预测)运用等式的性质变形正确的是（) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=2,那么a2=2a2 a b a b C.如果a=b,那么c=。 D.如果。=。，那么a=b 9.(25-26八年级下·宁夏银川期末)下列说法中错误的是() A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b a C.若a<b;则ac<bc D.若1品，则06 ◆题型4解一元一次方程-移项或去括号 10.(25-26七年级下·全国课后作业)解下列方程： (1)3=1-2(4+x). (2)3(2x+5)=2(4x+3)+1 11.(25-26七年级上·河南濮阳·阶段检测)解方程 (1)4y-320-y)=6y-701-y): (2)2(2x-1)-2(x+1)=3(x+3)」 12.(25-26七年级下·全国课后作业)解下列方程： (1)5(x+2)=2(5x-1): (2)(x+1)-2(x-1)=1-3x: (3)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x). 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型5解一元一次方程一去分母（整数） 13.(26-27七年级上全国课后作业)解方程： xx=3=1: 062 2- 5； 6)x-2x+1-2-1 32 14.(25-26七年级上河南郑州阶段检测)解下列方程： )2x+3)_3x2+3) 522 (22x-x4=2+ 2 2 15.(25-26七年级下山东淄博期中)解方程： )+15=1-x-7 5 3 (2②2x-7=9x-2 6 56-2-1 2x+1_5x-1=1 ④3-6 ◆题型6解一元一次方程-去分母（小数） x-0.3_x+0.1+2 16.(25-26七年级上江苏宿迁期末)解方程：0.4 0.5 17.(2026七年级上全国专题练习)解方程： 7x-3+=-2 1.50.5 0.04x+0.090.3+0.2xx-5 18.(26-27七年级上重庆开学考试)解方程： 0.05 0.3 2 ◆题型7一元一次方程的错解复原问题 19.(25-26八年级上广东云浮·期末)下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务. 解方程：4(1-2x)=3-3(2x-1) 解：去括号，得4-2x=3-6x-1.(第一步) 移项，得-2x+6x=3-1-4.(第二步) 3/7 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 合并同类项，得4x=-2.(第三步) 1 系数化为1，得x=一2（第四步） (1)该同学的解答过程在第 步开始出现错误. (2)请你写出此方程的正确解答过程 20.(25-26七年级下·吉林长春·期末)在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如 下： 3x-1x-7=2 解方程：2 3 解：去分母，得3(3x-)-2(x-7)=12第一步 去括号，得9x-3-2x-14=12第二步 移项，得9x-2x=12+3+14第三步 合并同类项，得7x=29第四步 29 系数化为1，得x=7第五步 (1)第」 步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程。 21.(2还36七年级下古林长孝期中)下面是明原解方程2-13 8的过程： 解：去分母得：2(2x-)=-1-(3x)(第一步) 去括号得：4x-2=-1-3+x(第二步) 移项得：4x+x=-1-3+2(第三步) 合并同类项得：5x=-2(第四步) 2 系数化为1得：x=一5（第五步） 根据解答过程完成下列任务 任务一：上述解答过程共出现 处错误：首次出现错误在第， 步，这一步错误的原因是 任务二：请你写出解方程的正确过程。 ◆题型8利用一元一次方程同解问题求解 22.(25-26七年级上：安徽马鞍山期末)关于x的方程2x+3=0与2x+2k=1的解相同，则k的值为 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-36七年级上河南周门期木)关于，的方程背=-4与方程”：6-3形解和时，则m的倍 为 24.(25-26七年级上山东聊城期末)若方程2(x-)=-3x+8的解与关丁x的方程号-m首的解相同。 x-1 则m的值为一· ◆题型9一元一次方程的整数解问题 25.(25-26七年级上·重庆·期中)已知关于x的方程ac+x=3有正整数解，则满足条件的所有整数k的值 为 2 ax-1x 26.(25-26七年级上福建漳州：阶段检测)如果关于x的方程55=2有整数解，则所有符合条件的 整数a的和为， 2.(526七年级上童庆阶食检者关于，的方石败了-：一-)有负数解，则所有整致m的 4 和为 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下·吉林长春·期末)下列各式中，属于一元一次方程的共有() ①2x+1:②3x=7:③x+y=2:④x2-2x=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26七年级下·吉林长春期末)下列等式变形中，正确的是() A.若a=b,则a+1=b-1 B.若a=b,则a-2=b-2 C.若a=b,则-3a=3b D.若ac=bc,则a=b ,1x+1 3.(25-26七年级下福建泉州期末)在解方程3-2 =3时，去分母过程正确的是（） A.2-3(x+1)=3 B.3-2(x+1)=18 517 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.3-2(x+1)=3 D.2-3(x+1)=18 4.(25-26七年级下河南南阳期末)关于x的一元一次方程(a+)x-2a+1=0的解为1，则a的值等于 () A.-2 B.2 C.1 D.0 5.(25-26七年级下四川遂宁期末)已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=2:那么关 于y的一元一-次方程20262y+)+3=2(2y+)+b的解为飞) 1 A.y= 4 B.y=2 C.y=1 二、填空题 6.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特期中)把方程3x+4y=24改写成用含x的式子表示y的形式为 7.(25-26七年级下河南周口期末)当x= 时，代数式2x+1与x-7的值互为相反数. 8.(25-26七年级下吉林长春期中)已知(a+2)x1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 9.(2026江苏常州·一模)若x=2是一元一次方程r-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为一 10.(25-26七年级下·河南南阳期末)若关于x的一元一次方程心=b的解为x=b-a,则称该方程为 “奇异方程”.如：2x=4的解为x=2=4-2,则方程2x=4是“奇异方程”.若关于x的一元一次方程 4x=m+2是“奇异方程”，则m的值为 三、解答题 11.(26-27七年级上全国单元复习)解方程： (1)4x-1=2x+5: (2)3(x-2)+1=x-(2x-): 63y+2-1-2y-1 4 6· 12.(25-26六年级下·山东威海期末)解方程： (1)4x-3(12-x)=6 2)3x-1-1=5x-2 (2)4 6 、x+4x-1 3)0.20.5 =-10 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x+1_5x-1-1的过程： 13.(26-27七年级上全国单元复习)下面是小颖同学解一元一次方程3-6 解：去分母，得2(2x+)-(5x-)=1. 第一步 去括号，得4x+2-5x+1=1. 第二步 移项，得4x-5x=1-1-2. 第三步 合并同类项，得-x=-2. 第四步 系数化为1，得x=2. 第五步 (1)小颖的解答过程从第 步开始出错； (2)请写出正确的解答过程。 ,3x-mx+m_5 14.(2026七年级上全国专题练习)已知关于x的方程2-36， (1)若m=-1,该方程的解为 ☒常该方程的解与方程空-3+ 4的解相同，则m的值为 (3)若该方程的解与方程7x=-2(x+3)的解互为相反数，则m的值为 (④)若该方程有正整数解，则整数m的最小值为 15.(25-26七年级下·山西晋城期末)阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q,我们称这两个方程为“值 0方程” 例题分析：例如：方程4m-3=1的解是m=1, 方程n-1=3的解是n=4, m-川=1-4=3， ∴.方程4m-3=1与方程n-1=3是“值3方程”. 任务： (1)①方程-3x=6和方程5(x+2)-4=3x是不是“值1方程”？ (选填“是”或“不 是”）： ②方程-3x=6和方程3 号2-“号2-是“维 方程”. (2)若关于x的一元一次方程4x-a=2和4(x-2)=2x+6是“值2方程”，求a的值. 717