第五章 一元一次方程（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B A C C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．24 14． 15． 16．或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得；...........3分 （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得．...........6分 18． 【详解】（1）解：．...........2分 （2）解：， ， ， ， ， ， 解得．...........6分 19． 【详解】（1）解：， 解得． 因为两方程的解互为倒数， 所以方程的解为． 将代入，得 ．...........3分 （2）解：由题意，得． ． 将代入，得 解得．...........6分 20． (1)① 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ...........2分 ②由题意得， 解得， ∴ 所以胜6场，平3场；...........4分 (2)解：设这支球队胜场，则平场， 由题意得， 解得， 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分．...........6分 21． 【详解】（1）解：当时，由流程图可得， ； 当时， ；...........2分 （2）解：当时， ， ∴需进行第二次运算，将0代入得， 答：输出结果y的值为；..........5分 （3）解：∵经过两次运行后输出结果， ∴第一次运算结果小于1，第二次运算结果等于1， 设输入的x为所求值，则第一次运算结果为，第二次运算结果为， ∴ 解得， 答：此时输入的x的值为．...........8分 22． 【详解】（1）解：， 解得；...........2分 （2）解：把代入， 得， 所以． 由，解得． 因为已知方程与关于的方程的解相同， 所以． 所以． 解得． 所以的值为．...........5分 （3）解：由，解得． 因为已知方程的解比方程的解小5， 所以已知方程的解为． 所以把，代入 中，得， 所以， 解得， 所以的值为．...........8分 23． 【详解】（1）解：设首次购进糯米糍荔枝x千克，则购进妃子笑荔枝千克， 根据题意列方程得：， 整理得：，解得（千克）， ∴（千克）， 答：首次购进妃子笑荔枝140千克，糯米糍荔枝60千克；...........3分 （2）妃子笑每千克利润为（元），糯米糍每千克利润为（元）， 则总利润为：（元）， 答：共获利3300元；...........5分 （3）设糯米糍荔枝按原价打y折销售， 第二次妃子笑数量为140千克，糯米糍数量为（千克）， 第二次总利润为（元）， 根据题意列方程得：， 解得， 答：糯米糍荔枝是打八五折销售．...........8分 24． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3；...........4分 （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得；...........8分 （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为．...........12分 25． 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，； ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点；...........4分 （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为； ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2；..........8分 （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ； ②当是【，】的幸运点时，， ， ； ③当是【，】的幸运点时，， ， ； ④当是【，】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，依此逐个判断每个方程即可． 【详解】解：①，∵分母含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程； ②，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ③，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ④，∵未知数的最高次数为2，∴不是一元一次方程； ⑤，∵含有2个不同未知数，∴不是一元一次方程； 综上，一元一次方程共有2个． 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、，等式两边同乘，可得，故选项A正确，不符合题意； 选项B、对任意实数，都有，即，当时，等式两边同除以，可得，故选项B正确，不符合题意； 选项C、若，当时，无论，是否相等，等式都成立，无法推出，故则选项C说法错误，符合题意； 选项D、，等式两边同除以2，得，故选项D正确，不符合题意； 综上可知，只有选项C错误，符合题意． 3．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（  ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】先求解第一个一元一次方程得到x的值，再利用解相同的条件，将x代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：解方程， 移项得：， 即， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 5．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 6．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺母或个螺栓个螺栓需要配个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设安排名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母，根据：个螺栓需要配个螺母，且每天生产的螺栓和螺母刚好配套，即可列出方程． 【详解】解：根据题意可列方程：． 7．已知数满足，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题通过代入消元法，将用含的式子表示，再代入含和的等式，从而推导出与的关系． 【详解】解：∵ ∴ 等式两边同乘2得，． 又∵ ∴ 将代入得，． 展开得，． 移项得，． 即 ． 故选：C. 8．洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，先通过第三列求出右下角的数，再利用主对角线求出即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， 解得． 9．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 【答案】D 【分析】分两种情况：当时，当时，分别根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得，此时不满足，不符合题意； ∴有理数的值为4． 10．已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当________时，代数式与互为相反数． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立一元一次方程求解. 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 解得， 所以当时，代数式与互为相反数． 12．小红在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，解题的关键是理解题意；根据错误方程的解得出a的值，然后再进行求解方程即可 【详解】解：小红去分母时漏乘了，将代入， 可得，即． 所以原方程为， 去分母得， 移项得， 解得； 故答案为． 13．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 【答案】24 【分析】设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为，列出方程运算求解即可． 【详解】解：设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为， 即：， 解得：． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 15．已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的式子表示出，再根据方程的解为负整数且为整数，确定所有满足条件的的值，最后计算的值的和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵方程的解为负整数，且a为整数， ∴是9的负整数约数，即的值为或或， 当时，解得，符合条件； 当时，解得，符合条件； 当时，解得，符合条件； 则所有满足条件的整数a的和为． 16．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为____________． 【答案】或 【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和各为，横、竖的和也各为， 则， 得， 由， 得， 由， 得， 当时，，则， 当时，，则， 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 18．定义一种新运算“”：，比如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据定义直接计算求解即可； （2）根据定义构造出符合要求的方程求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：， ， ， ， ， ， 解得． 19．按要求解答问题： (1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值； (2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解得． 因为两方程的解互为倒数， 所以方程的解为． 将代入，得 ． （2）解：由题意，得． ． 将代入，得 解得． 20．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 【答案】(1)① 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②，胜6场，平3场 (2)解：设这支球队胜场，则平场， 由题意得， 解得， 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 【分析】（1）①根据胜场加平场等于总场数列代数式即可； ②根据胜场得分加平场得分为21分建立方程求解； （2）设胜y场，则平场，根据胜场总积分等于平场总积分建立方程求解判断． 【详解】（1）解：①略 ②由题意得， 解得， ∴ 所以胜6场，平3场； （2）略 21．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． (1)当时，________；当时，________； (2)当输入为时，求输出结果的值； (3)若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 【答案】(1)9；1 (2)输出结果y的值为 (3)此时输入的x的值为 【分析】（1）分别将和代入流程图进行计算即可； （2）将代入流程图进行计算即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，由流程图可得， ； 当时， ； （2）解：当时， ， ∴需进行第二次运算，将0代入得， 答：输出结果y的值为； （3）解：∵经过两次运行后输出结果， ∴第一次运算结果小于1，第二次运算结果等于1， 设输入的x为所求值，则第一次运算结果为，第二次运算结果为， ∴ 解得， 答：此时输入的x的值为． 22．已知关于的方程是一元一次方程． (1)的值为________； (2)若已知方程与关于的方程的解相同，求的值； (3)若已知方程的解比方程的解小5，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程； （2）由及，求出，由，求出，根据两个方程的解相同，求出． 【详解】（1）解：， 解得； （2）解：把代入， 得， 所以． 由，解得． 因为已知方程与关于的方程的解相同， 所以． 所以． 解得． 所以的值为． （3）解：由，解得． 因为已知方程的解比方程的解小5， 所以已知方程的解为． 所以把，代入 中，得， 所以， 解得， 所以的值为． 23．某水果店主营两款应季荔枝：妃子笑和糯米糍．已知妃子笑荔枝进价每千克25元，糯米糍荔枝每千克进价30元，老板首次采购共花费5300元，采购妃子笑荔枝的千克数比糯米糍荔枝的千克数的2倍还多20千克． (1)求首次购进妃子笑荔枝和糯米糍荔枝各多少千克？ (2)若妃子笑荔枝每千克售价40元，糯米糍荔枝每千克售价50元，当首次荔枝货品全部售完后，共获利多少元？ (3)由于糯米糍荔枝畅销，第二次采购时，妃子笑荔枝数量保持不变，糯米糍荔枝采购数量是第一次的4倍．根据（2）中的条件，妃子笑荔枝售价不变，糯米糍荔枝售价在此基础上计划打折出售，第二次总利润比首次总利润多1800元，求糯米糍荔枝是打几折销售？ 【答案】(1)首次购进妃子笑荔枝140千克，糯米糍荔枝60千克. (2)共获利3300元. (3)糯米糍荔枝是按原价打八五折销售 【分析】（1）设首次购进糯米糍荔枝x千克，则购进妃子笑荔枝千克，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先计算妃子笑和糯米糍每千克利润，然后进一步求解即可； （3）设糯米糍荔枝按原价打y折销售，结合题意可知第二次妃子笑数量为140千克，糯米糍数量为千克，且第二次总利润为元，然后根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设首次购进糯米糍荔枝x千克，则购进妃子笑荔枝千克， 根据题意列方程得：， 整理得：，解得（千克）， ∴（千克）， 答：首次购进妃子笑荔枝140千克，糯米糍荔枝60千克； （2）妃子笑每千克利润为（元），糯米糍每千克利润为（元）， 则总利润为：（元）， 答：共获利3300元； （3）设糯米糍荔枝按原价打y折销售， 第二次妃子笑数量为140千克，糯米糍数量为（千克）， 第二次总利润为（元）， 根据题意列方程得：， 解得， 答：糯米糍荔枝是打八五折销售． 24．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 25．【新定义】：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是【，】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的幸运点． ①【，】的幸运点表示的数是______； A．；B．0；C．1；D．2 ②试说明是【，】的幸运点． (2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①【，】的幸运点表示的整数为______； ②若数轴上存在一点，点是【，】的幸运点，点所表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．直接写出当为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】(1)①B； ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点； (2)①7；②6或2； (3)5或15或或． 【分析】（1）①由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍；②由数轴可知，，，可得； （2）设【，】的幸运点为，表示的数为，由题意可得，求解即可；设点Q表示的数为q，由题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，，分四种情况讨论：①当是【，】的幸运点时，②当是【，】的幸运点时，③当是【，】的幸运点时，，④当是【，】的幸运点时，． 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，； ②略； （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为； ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2； （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ； ②当是【，】的幸运点时，， ， ； ③当是【，】的幸运点时，， ， ； ④当是【，】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程：①x-2-:②x=0:@25x-1,@y-4y3:@x+2y-其中一元一次方截有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法不正确的是() b c a b A.若aa,则b=c B.若a=b,则d+1a2+1 C.若ab=ac,则b=c D.若2x=2a-2b,则x=a-b 3.如果关于x的方程2x+1=3和方程x+k=6的解相同，那么k的值为() A.3 B.4 C.6 D.5 4.若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则1+4m-2n的值为() A.3 B.5 C.7 D.9 6=x-1的解比关于x的方程c-11=3k+1的解大5，则k的值为（） 5.已知方程4 A.-5 B.-2 C.1 D.3 6.某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产 的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是 () 2×20x=12(26-x) B.20x=12(26-x) 20x=2×12(26-x) 12x=20(26-x) D 7.已知数ahc满足a+1=2弘，分c-,则与c的关系是〔) A.a=2c+3 B.a=2c-3 C.a=4c-5 D.a=4c+5 8.洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案， 116 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在今天看来它就是一个三阶幻方.如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上 的三个数之和都为15.如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和都等于21，则n的值为() 000000000 9 4 12 3 -1 8 6 m 洛书 图1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 2a-b(a>b) 9现定义运算“，对于任意有理数，b,清足h= a-2b(a<b) 11=}-2x1=-3 如：53=2×5-3=7,212 2.若x2=6,则有理数x的值为() A.4或10 B.4或-10 C.10 D.4 A=x2+(a+1)x+4B=x2+(a-1)x- 10.已知两个多项式 ,设C=A+B,D=A-B,下列说法： ①若D=12,则x=2; ②若C-ax2+bx+4的值与x的值无关，则a-b=6: ③若关于x的方程a-2列小x=C-2r2+4 解为正整数，则符合条件的整数“有3个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.当x=时，代数式5x+6与3x-2互为相反数。 12.小红在解关于的一元一次方程；口=（时，由子相心大应在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 4x-a=3,并解得x=1,请根据以上己知条件，求得原方程正确的解为 13.如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数 之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 日 三 四五六 1 23 4 5 678 91011 12 131415 161718 192021 22 2324 25 262728293031 c-20=3--6x+bk 14.已知a,b为定值，关于x的方程2 6二，无论k为何值，-1总是它的解，则b的值为 ax-33x-1 15。已知关于的方程x-“3-2的解为负整数，则所有满足条件的整数4的和为 16.嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、-23-45、-67、-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及 内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为 -6 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分 共9小题，共72分) 17.解方程： (1)4(x-1)=1-3(x-3) ®智1 18.定义一种新运算：⊕”：a⊕b=2a-3b,比如： 1⊕(-3)=2×1-3×(-3)=11 )求(4)®5 的值 ②若3r-2列©(+)=2，求的值. 19.按要求解答问题： 316 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0)已知关于x的方程3x-2=3x+2, 2与3x-m=x+m 的解互为倒数，求m的值； ②)在(1)的条件下，若多项式m+3n与4(m-2m）, 的和为15，求”的值， 20.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. (1)设这支球队胜了x场比赛. ①根据信息填表（用含有x的式子表示）： 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 3x 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数： (②)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论。） 场次（场） 每场得分（分) 积分（分） 胜 x 3 3x 平 9-x 9-x 21.如图， 这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运 算.例如：开始输入x的值为-3.运行第一次：-3×2+5=-1.因为-1<1，所以需要运行第二次： -1×2+5=3 3>1 y=3 因为，则输出结果 输入x 乘以2 加上5 否 ≥1 Y是 输出结果y (1)当x=2时，y= 当x=-2时，y= (2)当输入x为2.5时，求输出结果y的值： 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若经过两次运行后输出结果y=1,请直接写出此时输入的x的值. 22. 已知关于x的方程（a-4)r-(a-4)x+2b+3=0 一元一次方程。 (1)a的值为 (2)若已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同，求b的值； (3)若己知方程的解比方程3x-6=4-2x的解小5，求b的值， 23.某水果店主营两款应季荔枝：妃子笑和糯米糍.已知妃子笑荔枝进价每千克25元，糯米糍荔枝每千克 进价30元，老板首次采购共花费5300元，采购妃子笑荔枝的千克数比糯米糍荔枝的千克数的2倍还多20 千克。 (1)求首次购进妃子笑荔枝和糯米糍荔枝各多少千克？ (2)若妃子笑荔枝每千克售价40元，糯米糍荔枝每千克售价50元，当首次荔枝货品全部售完后，共获利多 少元？ (3)由于糯米糍荔枝畅销，第二次采购时，妃子笑荔枝数量保持不变，糯米糍荔枝采购数量是第一次的4倍. 根据(2)中的条件，妃子笑荔枝售价不变，糯米糍荔枝售价在此基础上计划打折出售，第二次总利润比 首次总利润多1800元，求糯米糍荔枝是打几折销售？ 24.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”.例如：方程 3x=9和x+2=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，则m=一；若“友好方程”的两个 解的差为5，其中一个解为x=n,则n=一· 3x-2=x+m (②若关于x的方程方+m=0与方程”)号 2是“友好方程”，求m的值. 1 (3)若关于x的一元一次方程2026x+3=2x+k和2026x+1=0是“友好方程”，请直接写出关于y的一元 一次方程20260+1)+3=2y+k+2的解. 1 25.【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C 是【A,B】的幸运点， 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AEDCB A P←-B 4-3-2-古0十支方45> -200 40 图1 图3 M N A P←-B -4-3-2-1012345> -20 0 40 图2 备用图 【特例感知】 (1)如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1， 那么点C是【A,B】的幸运点. ①【B,A】的幸运点表示的数是 A.-1;B.0:C.1:D.2 ②试说明A是【C,E】的幸运点， (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4. ①【M,N】的幸运点表示的整数为一： ②若数轴上存在一点O,点N是【M,Q】的幸运点，点Q所表示的数为一 【拓展应用】 (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚊P从 点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.直接写出当t为何值时，P、A和B三个点 中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（  ） A．3 B．4 C．6 D．5 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 6．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺母或个螺栓个螺栓需要配个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知数满足，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 8．洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 10．已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当________时，代数式与互为相反数． 12．小红在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为___________． 13．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 15．已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 16．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为____________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程： (1)． (2)． 18．定义一种新运算“”：，比如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．按要求解答问题： (1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值； (2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值． 20．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 21．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． (1)当时，________；当时，________； (2)当输入为时，求输出结果的值； (3)若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 22．已知关于的方程是一元一次方程． (1)的值为________； (2)若已知方程与关于的方程的解相同，求的值； (3)若已知方程的解比方程的解小5，求的值． 23．某水果店主营两款应季荔枝：妃子笑和糯米糍．已知妃子笑荔枝进价每千克25元，糯米糍荔枝每千克进价30元，老板首次采购共花费5300元，采购妃子笑荔枝的千克数比糯米糍荔枝的千克数的2倍还多20千克． (1)求首次购进妃子笑荔枝和糯米糍荔枝各多少千克？ (2)若妃子笑荔枝每千克售价40元，糯米糍荔枝每千克售价50元，当首次荔枝货品全部售完后，共获利多少元？ (3)由于糯米糍荔枝畅销，第二次采购时，妃子笑荔枝数量保持不变，糯米糍荔枝采购数量是第一次的4倍．根据（2）中的条件，妃子笑荔枝售价不变，糯米糍荔枝售价在此基础上计划打折出售，第二次总利润比首次总利润多1800元，求糯米糍荔枝是打几折销售？ 24．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 25．【新定义】：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是【，】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的幸运点． ①【，】的幸运点表示的数是______； A．；B．0；C．1；D．2 ②试说明是【，】的幸运点． (2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①【，】的幸运点表示的整数为______； ②若数轴上存在一点，点是【，】的幸运点，点所表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．直接写出当为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $