第五章 一元一次方程（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各方程的变形中，去分母错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（   ） A． B．13 C．4 D．5 7．小美决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（     ） A．0 B．1 C．4 D．5 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 10．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．方程的解是____________． 12．若是关于的一元一次方程，则__________． 13．定义，若，则______． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 15．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 16．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解一元一次方程： (1)； (2)． 18．已知方程． (1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？ (2)若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值． 19．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 20．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如： (1)求的值； (2)若，求x的值． 22．解下列方程： (1) (2) 23．如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． (1)用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； (2)当，时，求这个展厅地平面的面积． 24．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 25．某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： (1)若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ (2)若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试卷 第5页（共6页） 试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各方程的变形中，去分母错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（   ） A． B．13 C．4 D．5 7．小美决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（     ） A．0 B．1 C．4 D．5 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 10．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．方程的解是____________． 12．若是关于的一元一次方程，则__________． 13．定义，若，则______． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 15．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 16．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解一元一次方程： (1)； (2)． 18．已知方程． (1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？ (2)若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值． 19．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 20．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如： (1)求的值； (2)若，求x的值． 22．解下列方程： (1) (2) 23．如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． (1)用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； (2)当，时，求这个展厅地平面的面积． 24．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 25．某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： (1)若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ (2)若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第五章 一元一次方程 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、中未知数为分母，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 3．下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断各选项，即可解题． 【详解】解：根据等式的基本性质： ∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则， ∴A正确，不符合题意； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么， ∴B正确，不符合题意； ∵若，时，无意义，等式不成立， ∴C错误，符合题意； ∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得， ∴D正确，不符合题意． 4．在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则计算原方程左边的去括号结果，再匹配选项．用到的知识点为：去括号时括号外的因数要乘括号内的每一项；若括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号要改变． 【详解】解：∵ 原方程为 ． 去括号得，． 5．下列各方程的变形中，去分母错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程过程中去分母的变形．解题的关键在于去分母时方程两边每一项都乘以分母的最小公倍数，避免漏乘常数项．逐一检查各选项方程两边是否每一项都乘即可． 【详解】解： A：原方程 ，分母公倍数为，两边同乘得 ，正确．不符合题意； B：原方程 ，分母公倍数为，两边同乘得 ，正确．不符合题意； C：原方程 ，分母公倍数为，两边同乘得 ，正确．不符合题意； D：原方程 ，分母公倍数为，两边同乘应得 ，但选项中为 ，常数项未乘，错误．符合题意． 故答案为：D． 6．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（   ） A． B．13 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据小明错误去分母得到的方程，将代入求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10， ∴错误方程为：， 将代入错误方程， ， 解得， 那么原方程为：， 那么， 解得， ∴方程正确的解为， 故选：B． 7．小美决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（     ） A．0 B．1 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用分别表示方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，根据题意列出相应的式子即可求解． 【详解】解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为， ∵四个可能的正方形内的各数的总和相同， ∴， 即， ∴， 同理，， 即， ∴， ∴第四个角落的单元格里的数为1． 8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，每天生产螺栓个，生产螺母个， 根据1个螺栓配2个螺母，恰好配套可得方程． 9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 【答案】D 【分析】本题考查了解绝对值方程，通过分情况讨论绝对值表达式，分别求解并验证是否满足条件，发现所得解均不满足条件，因此方程无解． 【详解】解：方程：， 两边同乘6：， 简化：， 移项：， 情况1：当，，代入得： ， ， ， ∵ 不满足， ∴ 舍去； 情况2：当 ，，代入得： ， ， ， ， ∵ 不满足， ∴舍去． ∴ 原方程无解． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．方程的解是____________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接系数化1即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 12．若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 13．定义，若，则______． 【答案】 【分析】先根据新定义计算内层运算，再代入外层运算得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ， 将代入原等式得， 解得． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】把方程变形为，根据方程的解为，可得即可求解. 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴的解为， ∴一元一次方程的解为． 15．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 【答案】 【分析】先解关于x的一元一次方程，得到用含m的代数式表示x，再根据x是非负整数、m为整数，确定所有符合条件的m的值，最后计算所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解： 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ∵原方程有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴，且x为整数， 当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故， 为正整数， ∴是负整数， ∵且是整数， ∴为负整数，且是的约数， 的可能取值为， ∴m的值是或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为． 16．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 【答案】 【详解】解：设后面两小时的路程都是x千米，则， ， ， （小时）， （小时）， （千米/小时）， （千米/小时）， 答：这条河的水流速度为每小时12千米． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； （2）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 18．已知方程． (1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？ (2)若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值． 【答案】(1)2 (2)5 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤以及方法． （1）通过设看错的数字为k，代入已知解，然后解一元一次方程即可； （2）先解方程，得到，则方程的解为，将代入得，，再解方程即可． 【详解】（1）解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为， 代入，得， 解得， 所以马虎同学把“7”看成了； （2）解：， 解得， ∴方程的解为， 将代入得，， 即， ， 解得． 19．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 (1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 【答案】(1) (2)选旅行社便宜， 旅行社收费：元， 旅行社收费：元， 因为， 所以选旅行社便宜； 原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显． 答：当学生人数是人时，选旅行社划算． 【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题． （）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数． （）当带名学生时，分别算出两家旅行社的收费，进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有： 整理方程，得 解得 答：学生人数是人时，收费一样多， （2）略 20．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如： (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)33 (2) 【分析】（1）根据新定义运算将式子代入计算即可； （2）根据新定义运算先求出，再将结果与进行新定义运算，得出结果后得到一个一元一次方程，求解方程即可得解． 【详解】（1）解：由题意知， ． （2）解：， ， ∴， 解得． 22．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23．如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． (1)用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； (2)当，时，求这个展厅地平面的面积． 【答案】(1)，y与x成反比例关系；，S与m成正比例关系； (2)这个展厅地平面的面积平方米． 【分析】本题考查列代数式，正、反比例的关系，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式列出关系式即可再根据正、反比例的关系即可解答； （2）根据题意求出，设中间小正方形的边长为米，则，求出，进而得到大正方形的边长为，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得，即，则y与x成反比例关系； ，即，则S与m成正比例关系； （2）解：∵，，，， ∴， 设中间小正方形的边长为米， 则，即 ∴， ∴大正方形的边长为（米）， ∴（平方米）， 答：这个展厅地平面的面积平方米． 24．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 25．某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： (1)若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ (2)若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 【答案】(1)①电车的综合费用为元，汽油车的综合费用为元；② (2)当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱． 【详解】（1）解：电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ②根据题意得， 解得 ∴当时，这两台车的综合费用相等； （2）解：∵此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年， ∴电车的综合费用为， ∵汽油车的综合费用为元 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ∴当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（重庆专用） 第五章 一元一次方程（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D B B C A D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：；................4分 （2）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：．................8分 18．（8分）（1）解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为， 代入，得， 解得， 所以马虎同学把“7”看成了；................4分 （2）解：， 解得， ∴方程的解为， 将代入得，， 即， ， 解得．................8分 19．（10分）(1)解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有： 整理方程，得 解得 答：学生人数是人时，收费一样多，...............5分 (2)选旅行社便宜， 旅行社收费：元， 旅行社收费：元， 因为， 所以选旅行社便宜； 原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显． 答：当学生人数是人时，选旅行社划算．..............10分 20．（10分）（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等．................5分 （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9．................10分 21．（10分）（1）解：由题意知， ．................5分 （2）解：， ， ∴， 解得．................10分 22．（10分）（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；................5分 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．................10分 23．（10分）（1）解：根据题意，得，即，则y与x成反比例关系； ，即，则S与m成正比例关系；................5分 （2）解：∵，，，， ∴， 设中间小正方形的边长为米， 则，即 ∴， ∴大正方形的边长为（米）， ∴（平方米）， 答：这个展厅地平面的面积平方米．................10分 24．（10分）（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或．................5分 （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为．................10分 25．（10分）（1）解：电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ②根据题意得， 解得 ∴当时，这两台车的综合费用相等；................5分 （2）解：∵此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年， ∴电车的综合费用为， ∵汽油车的综合费用为元 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ∴当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $