第六单元 比例尺 练习十二（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 练习十二》（分层作业） 第六单元 比例尺　练习十二　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】上一节课我们学会了按指定的比把图形放大或缩小：按2∶1放大，边长乘2；按1∶3缩小，边长乘；放大缩小后形状不变、角度不变。今天的练习要在这个基础上再往前走一步——不光会算边长，还要会判断“哪幅图是放大后的图形”，会算“面积变成了原来的几倍”。做基础题时请记住两句话：判断要比对应边，面积要想平方。 一、填空题（每空 2 分，共 48 分） 1. 图形按3∶1的比放大，放大后的边长是原来的（　　）倍，面积是原来的（　　）倍；按1∶2的比缩小，缩小后的边长是原来的（　　），面积是原来的（　　）。 2. 一个长方形长6厘米、宽4厘米，按2∶1的比放大后，长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米，面积是原来的（　　）倍。 3. 一个长方形长9厘米、宽6厘米，按1∶3的比缩小后，长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米。 4. 一个正方形边长5厘米，按3∶1的比放大后，边长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 5. 图形放大或缩小后，形状（　　），角度（　　），边长按（　　）变化。 6. 一个三角形按1∶4的比缩小，底由8厘米变成（　　）厘米，高由12厘米变成（　　）厘米。 7. 一个图形按4∶1的比放大，它的面积是原来的（　　）倍。 8. 方格图中的一个长方形长6格、宽2格，按1∶2的比缩小后，长是（　　）格，宽是（　　）格。 9. 甲图是乙图按3∶1的比放大得到的，甲图的面积是乙图的（　　）倍；如果乙图的面积是7平方厘米，甲图的面积是（　　）平方厘米。 10. 把边长4厘米的正方形按1∶2的比缩小，缩小后的面积是（　　）平方厘米。 11. 一张照片长9厘米、宽6厘米，按2∶1的比放大后，长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米。 12. 一个长方形的面积是45平方厘米。把它按3∶1的比放大，面积是（　　）平方厘米；按1∶3的比缩小，面积是（　　）平方厘米。 二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 13. 图形按3∶1的比放大，放大后的边长是原来的（　　）。 A. 　　B. 3倍　　C. 9倍　　D. 6倍 14. 图形按1∶2的比缩小，缩小后的面积是原来的（　　）。 A. 　　B. 2倍　　C. 　　D. 4倍 15. 一个长方形按2∶1的比放大，面积是原来的（　　）。 A. 2倍　　B. 4倍　　C. 　　D. 8倍 16. 图形放大或缩小后，下面没有发生变化的是（　　）。 A. 边长　　B. 面积　　C. 角度　　D. 周长 17. 方格图中的一个长方形长6格、宽4格，按1∶2的比缩小后，长和宽分别是（　　）。 A. 3格、2格　　B. 12格、8格　　C. 2格、3格　　D. 3格、4格 18. 下面说法正确的是（　　）。 A. 图形放大后，各个角的度数也按比放大 B. 按5∶1的比放大，面积是原来的5倍 C. 按1∶3的比缩小，面积是原来的 D. 图形缩小后，形状也随着改变 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 3 分，共 18 分） 19. 图形放大后形状不变，但各个角都变大了。（　　） 20. 一个图形按5∶1的比放大，面积是原来的5倍。（　　） 21. 一个图形按1∶3的比缩小，边长是原来的。（　　） 22. 把一个图形按2∶1的比放大，它的周长是原来的2倍。（　　） 23. 把一个三角形按1∶2的比缩小，三个角的度数都变成原来的一半。（　　） 24. 一个正方形按3∶1的比放大后，面积是原来的9倍。（　　） 四、直接写出得数（每题 2 分，共 16 分） 25. 5×2＝（　　）　　10×2＝（　　）　　15×2＝（　　） 26. 8×3＝（　　）　　12×3＝（　　）　　20×3＝（　　） 27. 6×＝（　　）　　8×＝（　　）　　10×＝（　　） 28. 9×＝（　　）　　12×＝（　　）　　15×＝（　　） 29. 2×2＝（　　）　　3×3＝（　　）　　4×4＝（　　） 30. 8÷2＝（　　）　　12÷2＝（　　）　　16÷2＝（　　） 31. 9÷3＝（　　）　　15÷3＝（　　）　　21÷3＝（　　） 32. 4×4＝（　　）　　5×5＝（　　）　　6×6＝（　　） 【能力进阶】 【情境】判断和填空考的是“会不会”，下面的题考的是“说不说得清”。求放大（缩小）后的边长，先看清比，再决定是乘还是除；求面积的变化，先算一算新面积，再用“新面积÷原面积”看是几倍。特别提醒：按3∶1放大，面积是9倍而不是3倍；按1∶2缩小，面积是而不是。做完每题，请用“新边长÷原边长”回算一次，看看是不是等于题目给的比。 一、算一算（每题 4 分，共 20 分） 33. 一个长方形长12厘米、宽8厘米，按1∶4的比缩小。缩小后的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？面积是原来的几分之几？ ____________________________________________ ____________________________________________ 34. 一个正方形边长6厘米，按3∶1的比放大。放大后的边长、周长、面积各是多少？面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ 35. 一个三角形底9厘米、高6厘米，按2∶1的比放大。放大后的底和高各是多少厘米？面积是多少平方厘米？面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ 36. 一个梯形上底3厘米、下底5厘米、高4厘米，按1∶2的比缩小。缩小后的上底、下底、高各是多少厘米？面积是原来的几分之几？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 37. 一个长方形的面积是45平方厘米。把它按3∶1的比放大，面积是多少平方厘米？按1∶3的比缩小呢？ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、解决问题（每题 5 分，共 25 分） 38. 一张照片长8厘米、宽6厘米，用复印机按2∶1的比放大复印。印出的照片长、宽各是多少厘米？面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 39. 方格图中，①号长方形长4格、宽2格；⑤号长方形长8格、宽4格；④号长方形长2格、宽1格。 (1) ⑤号是①号按几比几放大得到的？④号是①号按几比几缩小得到的？写出算式说明。 (2) ⑤号的面积是①号的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 40. 将三角形ABC按1∶3的比缩小后得到三角形A′B′C′。已知AB＝6厘米，A′C′＝1.6厘米，∠A＝80°，∠B＝35°。 (1) A′B′是多少厘米？AC是多少厘米？ (2) ∠C是多少度？∠A′是多少度？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41. 一个等腰直角三角形的两条直角边都是4厘米，按3∶1的比放大。放大后两条直角边各是多少厘米？面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 一块长方形铁片长18毫米、宽12毫米，按2∶1的比放大画在图纸上。图上的长和宽各是多少毫米？图上的面积是实际面积的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】放大与缩小不只在课本的方格纸上，它藏在你身边的复印机、图纸、相框和地图里。下面几道题要动脑、动手、动口：第一题是连续两次变化，第二题要你说理并举例，第三题把图形放进方格坐标系，最后两题请你当一回设计师。做题时别忘了本课的两条铁律——对应边同时变、面积按比的平方变。 一、连续变化（6 分） 43. 一个长方形长10厘米、宽6厘米。先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶4的比缩小。 (1) 最后得到的图形长、宽各是多少厘米？ (2) 与原长方形相比，最后得到的图形是放大了还是缩小了？面积是原来的几分之几？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、判断说理（6 分） 44. 小明说：“把一个图形按3∶1的比放大，它的面积也扩大到原来的3倍。”他说的对吗？请说明理由，并举例验证。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 三、坐标系里放大（6 分） 45. 在方格图中，一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A(0,0)、B(3,0)、C(0,2)。把它按2∶1的比放大。 (1) 放大后三个顶点的数对各是多少？ (2) 放大后的三角形面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 四、开放设计（7 分） 46. 请你先画一个长3格、宽2格的长方形，再按2∶1的比画出放大后的图形，分别算出两个图形的面积各是多少格，并写出面积比。想一想：如果按3∶1放大，面积比又是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 47. 一张长方形照片长12厘米、宽9厘米，要放进一个长36厘米、宽27厘米的相框里，正好放满。这张照片应按几比几放大？放大后的面积是原来的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题解析里“对应边是否同时变”“面积是几倍或几分之几”这两处。做错的题不要只改答案，要在旁边补一句“我错在哪里”：是判断时只看了大小，还是算面积时忘了平方，还是缩小反求原边时用错了乘除。补上这一句，这道题才算真的弄懂。 【基础感知】 1. 3；9；；。解析：按3∶1放大，边长乘3；面积＝边长×边长，3×3＝9，所以面积乘9。按1∶2缩小，边长乘；面积乘×＝。 2. 12；8；4。解析：6×2＝12（厘米），4×2＝8（厘米）；原面积6×4＝24（平方厘米），新面积12×8＝96（平方厘米），96÷24＝4。 3. 3；2。解析：9÷3＝3（厘米），6÷3＝2（厘米）。缩小后长与宽的比仍是3∶2，形状不变。 4. 15；225。解析：5×3＝15（厘米）；15×15＝225（平方厘米）。原面积是25平方厘米，225÷25＝9，是9倍。 5. 不变；不变；比。解析：放大或缩小只改变大小，不改变形状和角度；边长按题目给的比变化，面积按比的平方变化。 6. 2；3。解析：8÷4＝2（厘米），12÷4＝3（厘米）。 7. 16。解析：4×4＝16，边长乘4，面积乘16。 8. 3；1。解析：6÷2＝3（格），2÷2＝1（格）。 9. 9；63。解析：按3∶1放大，面积是3×3＝9倍；7×9＝63（平方厘米）。 10. 4。解析：缩小后边长4×＝2（厘米），面积2×2＝4（平方厘米）。原面积16平方厘米，4÷16＝。 11. 18；12。解析：9×2＝18（厘米），6×2＝12（厘米），长和宽都变成原来的2倍，形状不变。 12. 405；5。解析：按3∶1放大，面积乘9：45×9＝405（平方厘米）；按1∶3缩小，面积乘：45÷9＝5（平方厘米）。 13. B。解析：按3∶1放大，放大后的边长∶原来边长＝3∶1，所以边长是原来的3倍。A是缩小的情况，C是面积的倍数，D是错误算法。 14. C。解析：按1∶2缩小，边长是原来的，面积是×＝。A是把边长当成了面积，D是放大的情况。 15. B。解析：按2∶1放大，长和宽各乘2，面积＝长×宽，2×2＝4，所以面积是原来的4倍。A是把边长的倍数当成了面积的倍数。 16. C。解析：放大或缩小只改变图形的大小，形状不变，所以各个角的度数都不变；边长、周长、面积都会按比变化。 17. A。解析：6÷2＝3（格），4÷2＝2（格）。B是放大2倍的结果（应按2∶1放大才是12格、8格），C把长和宽弄反了，D没有把宽缩小。 18. C。解析：A错，角度永远不变；B错，按5∶1放大面积是25倍；D错，缩小后形状不变；C正确，按1∶3缩小，面积是×＝。 19. ×。解析：放大后形状不变，各个角的度数也不变，变大的是边长、周长和面积。 20. ×。解析：按5∶1放大，边长乘5，面积乘5×5＝25，是原来的25倍，不是5倍。 21. √。解析：按1∶3缩小，缩小后的边长∶原来边长＝1∶3，所以边长是原来的。说法正确。 22. √。解析：按2∶1放大，每条边都变成原来的2倍，周长是各边长度之和，所以周长也变成原来的2倍。说法正确。 23. ×。解析：缩小后角度不变，三个角仍是原来的度数，不会变成一半。变的是边长、周长和面积。 24. √。解析：按3∶1放大，边长乘3，面积乘3×3＝9。说法正确。 25. 10；20；30。 26. 24；36；60。 27. 3；4；5。解析：乘就是除以2。 28. 3；4；5。解析：乘就是除以3。 29. 4；9；16。解析：这几组平方数是算面积倍数时用的：按2∶1放大是4倍，3∶1是9倍，4∶1是16倍。 30. 4；6；8。 31. 3；5；7。 32. 16；25；36。 【能力进阶】 33. 长3厘米、宽2厘米，面积6平方厘米，面积是原来的。解析：12÷4＝3（厘米），8÷4＝2（厘米）；新面积3×2＝6（平方厘米），原面积12×8＝96（平方厘米），6÷96＝。也可以这样想：按1∶4缩小，面积是×＝。 34. 边长18厘米，周长72厘米，面积324平方厘米，面积是原来的9倍。解析：6×3＝18（厘米）；18×4＝72（厘米）；18×18＝324（平方厘米）。原周长6×4＝24（厘米），72÷24＝3；原面积6×6＝36（平方厘米），324÷36＝9。周长按比变化，面积按比的平方变化。 35. 底18厘米、高12厘米，面积108平方厘米，面积是原来的4倍。解析：9×2＝18（厘米），6×2＝12（厘米）；18×12÷2＝108（平方厘米）；原面积9×6÷2＝27（平方厘米），108÷27＝4。 36. 上底1.5厘米、下底2.5厘米、高2厘米，面积是原来的。解析：3÷2＝1.5（厘米），5÷2＝2.5（厘米），4÷2＝2（厘米）；原面积(3＋5)×4÷2＝16（平方厘米），新面积(1.5＋2.5)×2÷2＝4（平方厘米），4÷16＝。三个长度都缩小到，面积就缩小到。 37. 放大后405平方厘米，缩小后5平方厘米。解析：按3∶1放大，面积乘9：45×9＝405（平方厘米）；按1∶3缩小，面积乘：45÷9＝5（平方厘米）。 38. 长16厘米、宽12厘米，面积是原来的4倍。解析：8×2＝16（厘米），6×2＝12（厘米）；原面积8×6＝48（平方厘米），新面积16×12＝192（平方厘米），192÷48＝4。答：印出的照片长16厘米、宽12厘米，面积是原来的4倍。 39. (1) ⑤号是按2∶1放大的：8÷4＝2，4÷2＝2，长和宽都乘2；④号是按1∶2缩小的：4÷2＝2，2÷1＝2，长和宽都除以2。(2) ⑤号的面积是①号的4倍：①号4×2＝8（格），⑤号8×4＝32（格），32÷8＝4。解析：判断放大缩小要看对应边是否同时乘（除以）同一个数，不能只看图形大小。 40. (1) A′B′＝6×＝2（厘米）；AC＝1.6÷＝4.8（厘米）。(2) ∠C＝180°－80°－35°＝65°；∠A′＝∠A＝80°。解析：缩小后的边由原边乘得到，反求原边就要除以；缩小后角度不变，所以∠A′＝80°、∠B′＝35°、∠C′＝65°。 41. 两条直角边都是12厘米，面积是原来的9倍。解析：4×3＝12（厘米）；原面积4×4÷2＝8（平方厘米），放大后12×12÷2＝72（平方厘米），72÷8＝9。答：两条直角边各是12厘米，面积是原来的9倍。 42. 图上的长是36毫米、宽是24毫米，图上的面积是实际面积的4倍。解析：18×2＝36（毫米），12×2＝24（毫米）；实际面积18×12＝216（平方毫米），图上面积36×24＝864（平方毫米），864÷216＝4。答：图上的长36毫米、宽24毫米，面积是实际面积的4倍。 【拓展应用】 43. (1) 长5厘米、宽3厘米。(2) 与原长方形相比缩小了，面积是原来的。解析：先放大：10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）；再缩小：20÷4＝5（厘米），12÷4＝3（厘米）。原面积10×6＝60（平方厘米），最后面积5×3＝15（平方厘米），15÷60＝。也可以这样想：先按2∶1放大、再按1∶4缩小，相当于只按1∶2缩小，所以最后比原来小，面积是原来的。 44. 他说的不对。解析：按3∶1放大，边长变为原来的3倍；面积＝边长×边长，两个因数都变成3倍，积就变成3×3＝9倍，所以面积是原来的9倍，不是3倍。错在把“边长的比”当成了“面积的比”。举例验证：边长2厘米的正方形，面积是4平方厘米；放大后边长6厘米，面积是36平方厘米；36÷4＝9。正确说法是“面积扩大到原来的9倍”。 45. (1) A′(0,0)、B′(6,0)、C′(0,4)。(2) 放大后的三角形面积是原来的4倍。解析：把每个顶点到0点的横向、纵向格数都乘2：A在原点不变；B的横向格数3×2＝6；C的纵向格数2×2＝4。原三角形面积3×2÷2＝3，放大后6×4÷2＝12，12÷3＝4。答：三个顶点的数对是A′(0,0)、B′(6,0)、C′(0,4)，面积是原来的4倍。 46. 原长方形面积3×2＝6（格）；放大后长6格、宽4格，面积6×4＝24（格）；面积比是24∶6＝4∶1，也就是4倍。如果按3∶1放大，长9格、宽6格，面积54格，54÷6＝9，面积比是9∶1。规律：面积比是边长比的平方。评分要点：图形画对（对应边同时乘2）、面积算对、面积比写成最简整数比。 47. 应按3∶1放大，放大后的面积是原来的9倍。解析：36÷12＝3，27÷9＝3，长和宽都乘3，所以是按3∶1放大；面积乘3×3＝9，即9倍。原面积12×9＝108（平方厘米），放大后36×27＝972（平方厘米），972÷108＝9。答：按3∶1放大，面积是原来的9倍。 学科网（北京）股份有限公司 $