第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义》（分层作业） 第六单元 比例尺　第3课时 比例尺的意义　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】同学们，我们已经学会了把图形按一定的比放大或缩小。可当地图、平面图把真实的操场、草坪“搬”到纸上时，究竟缩小了多少倍？这就是比例尺要告诉我们的事。做下面的题时请记住两句话：一是比例尺表示图上距离与实际距离的比，二是求比之前必须先把单位统一。单位不统一，算得再快也是错的。 一、填空题（每空 1 分，共 23 分） 1. 一幅图的（　　）距离和（　　）距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 比例尺＝（　　　　）∶（　　　　）。比例尺是一个（　　），不能带（　　）名称。 3. 48 米＝（　　）厘米；30 米＝（　　）厘米。 4. 15 千米＝（　　　　）厘米；2200000 厘米＝（　　）千米。 5. 4.8∶4800＝（　　　　）；3∶3000＝（　　　　）。 6. 3∶1500000＝（　　　　）。 7. 草坪平面图的比例尺是 1∶1000，它表示图上距离是实际距离的（　　），实际距离是图上距离的（　　）倍，图上 1 厘米表示实际（　　）米。 8. 江苏省地图的比例尺是 1∶2200000，它表示图上 1 厘米相当于实际（　　　　）厘米，也就是（　　）千米。 9. 校园平面图的比例尺是 1∶1500，它表示图上 1 厘米相当于实际（　　）厘米，也就是（　　）米。 10. 一张平面图上，图上距离 5 厘米表示实际距离 10 米，这幅图的比例尺是（　　　　）。 11. 线段比例尺 0—10—20—30 m 表示图上 1 厘米相当于实际（　　）米。 12. 线段比例尺 0—50—100—150 m 改写成数值比例尺是（　　　　）。 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 13. 比例尺是（　　）。 A. 一个比　　B. 一个长度　　C. 一个面积　　D. 一个单位 14. 求一幅图的比例尺，第一步应该（　　）。 A. 直接写出图上距离与实际距离的比　　B. 先统一单位 C. 先求出比值　　D. 先量出图上距离 15. 比例尺 1∶2000000 表示图上 1 厘米相当于实际（　　）。 A. 2 千米　　B. 20 千米　　C. 200 千米　　D. 2000 千米 16. 线段比例尺 0—30—60—90 km 改写成数值比例尺是（　　）。 A. 1∶30　　B. 1∶3000　　C. 1∶300000　　D. 1∶3000000 17. 下面说法正确的是（　　）。 A. 比例尺是一个长度，要带单位名称 B. 图上距离 4.8 厘米、实际距离 48 米，比例尺是 1∶10 C. 比例尺 1∶1000 表示图上 1 厘米相当于实际 10 米 D. 线段比例尺不能改写成数值比例尺 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 10 分） 18. 比例尺是一个比，不带单位名称。（　　） 19. 图上距离 4.8 厘米、实际距离 48 米，这幅图的比例尺是 1∶10。（　　） 20. 比例尺 1∶1000 表示实际距离是图上距离的 1000 倍。（　　） 21. 线段比例尺 0—15—30 m 表示图上 1 厘米相当于实际 15 米。（　　） 22. 比例尺 1∶500000 的图上，5 厘米表示实际 25 千米。（　　） 四、直接写得数（每题 2 分，共 16 分） 23. 48×100＝（　　）　　　30×100＝（　　） 24. 15×100000＝（　　　　）　　　6×100000＝（　　　　） 25. 2200000÷100000＝（　　）　　　1200000÷100000＝（　　） 26. 500000÷100000＝（　　）　　　2000000÷100000＝（　　） 27. 1000÷100＝（　　）　　　1500÷100＝（　　） 28. 5000÷100＝（　　）　　　200÷100＝（　　） 29. 5×200＝（　　）　　　3×5000＝（　　） 30. 4×2000000＝（　　　　）　　　2×3000000＝（　　　　） 【能力进阶】 【情境】比例尺的求法只有一句话：图上距离∶实际距离，再把结果化成前项是 1 的比。可真正动笔时，难的不是这句话，而是“单位有没有统一”“比有没有化到最简”。下面几道题，请先在心里默念一遍“先统一单位”，再动笔。 五、计算（每题 4 分，共 16 分） 31. 一幅平面图上，图上距离是 6 厘米，实际距离是 3 千米。求这幅图的比例尺。 ____________________________________________ ____________________________________________ 32. 一幅地图上，图上距离是 2.5 厘米，实际距离是 5 千米。求这幅地图的比例尺。 ____________________________________________ ____________________________________________ 33. 一张图纸上，图上距离是 12 厘米，实际距离是 24 米。求这张图纸的比例尺。 ____________________________________________ ____________________________________________ 34. 一个长方形操场长 80 米、宽 60 米，画在平面图上长 8 厘米、宽 6 厘米。分别求出长和宽的比，再说出这幅平面图的比例尺。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 六、解决问题（每题 6 分，共 24 分） 35. 红光小学有一块长方形草坪，长 48 米，宽 30 米。它的平面图上，长是 4.8 厘米，宽是 3 厘米。这幅图是把实际的草坪按几比几缩小后画下来的？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 36. 一块长方形试验田长 120 米、宽 80 米，平面图上长 12 厘米、宽 8 厘米。 (1) 这幅平面图的比例尺是多少？ (2) 这幅图上 1 厘米表示实际多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 37. 一幅图的线段比例尺是 0—40—80—120 m。 (1) 把它改写成数值比例尺，写出改写过程。 (2) 在这幅图上量得 3 厘米，表示实际多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 38. 甲、乙两地之间的实际距离是 18 千米，在一幅地图上量得两地相距 9 厘米。这幅地图的比例尺是多少？图上 1 厘米表示实际多少千米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】比例尺不只写在课本上，它就在地图的角落里、在小区平面图的边上、在爸爸妈妈手机导航的界面上。下面四道题，从一幅地图出发，比的是一块草坪的两幅图，量的是身边的书本，最后请你当一次“审图员”，看看小明画的图到底哪儿出了问题。 七、综合与探究（每题 6 分，共 24 分） 39. 一幅地图的比例尺是 1∶6000000。 (1) 在这幅地图上量得 3 厘米，表示实际多少千米？ (2) 把这个数值比例尺改写成线段比例尺，写出你的想法。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 40. 同一块长 48 米的草坪，在两幅平面图上分别画成 4.8 厘米和 9.6 厘米。 (1) 分别求出这两幅平面图的比例尺。 (2) 哪一幅图的草坪画得大一些？比例尺的后项与图上距离的大小有什么关系？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41.（开放题）量一量你的数学书封面：长大约多少厘米、宽大约多少厘米？再找一找书的封底或内页上有没有比例尺，把它读出来，说说它表示的实际意义。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 一个长方形花坛长 50 米、宽 30 米，小明把它画在纸上，长画成 5 厘米，宽画成 4 厘米。 (1) 分别求出长和宽的比。 (2) 小明画的图是按同一个比缩小的吗？请说明理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题解析里的三处：单位有没有统一、比有没有化成前项是 1、比例尺有没有带单位。做错的题不要只改答案，要在旁边写一行“我错在哪”——是忘换算，还是没化简，还是给比例尺带了单位。 【基础感知】 1. 图上；实际。解析：比例尺说的是“图上距离”与“实际距离”的比，顺序不能颠倒，颠倒就成了实际距离与图上距离的比。 2. 图上距离；实际距离；比；单位。解析：比例尺是同类量的比，比值没有单位，所以比例尺不能带单位名称，写成“1∶1000 米”是错的。 3. 4800；3000。解析：1 米＝100 厘米，48×100＝4800，30×100＝3000。 4. 1500000；22。解析：1 千米＝100000 厘米，15×100000＝1500000；2200000÷100000＝22。 5. 1∶1000；1∶1000。解析：4.8∶4800＝48∶48000＝1∶1000；3∶3000＝1∶1000。 6. 1∶500000。解析：3∶1500000，前项后项同时除以 3，得 1∶500000。 7. ；1000；10。解析：比例尺 1∶1000 的比值是 ，说明图上距离是实际距离的 ；反过来实际距离是图上距离的 1000 倍；图上 1 厘米表示实际 1000 厘米，1000 厘米＝10 米。 8. 2200000；22。解析：后项 2200000 的单位是厘米，图上 1 厘米相当于实际 2200000 厘米；2200000 厘米＝22 千米。 9. 1500；15。解析：图上 1 厘米相当于实际 1500 厘米；1500 厘米＝15 米。 10. 1∶200。解析：先统一单位，10 米＝1000 厘米，5∶1000＝1∶200。若直接写 5∶10 就错了，因为单位不同。 11. 10。解析：线段比例尺上从 0 到 10 这一段在图上长 1 厘米，表示实际 10 米。 12. 1∶5000。解析：1 厘米∶50 米＝1 厘米∶5000 厘米＝1∶5000。 13. A。解析：比例尺是图上距离与实际距离的比，本质是一个比，不是一个长度、面积或单位，所以不能带单位名称。 14. B。解析：图上距离用厘米，实际距离常用米或千米，单位不同不能直接相比，所以第一步必须统一单位。A 忽略了单位，C、D 都不是求比例尺的第一步。 15. B。解析：1∶2000000 表示图上 1 厘米相当于实际 2000000 厘米；2000000 厘米＝20 千米。 16. D。解析：线段上 0 到 30 这一段是 1 厘米，表示实际 30 千米。1 厘米∶30 千米＝1 厘米∶3000000 厘米＝1∶3000000。 17. C。解析：A 错，比例尺是一个比，不带单位；B 错，4.8 厘米与 48 米单位不同，应先化成 4800 厘米，4.8∶4800＝1∶1000；D 错，线段比例尺与数值比例尺可以互相改写。只有 C 正确。 18. √。解析：比例尺是图上距离与实际距离的比，比值没有单位，因此比例尺不带单位名称。说法正确。 19. ×。解析：单位没有统一。48 米＝4800 厘米，4.8∶4800＝1∶1000，不是 1∶10。 20. √。解析：1∶1000 的比值是 ，即图上距离是实际距离的 ，反过来实际距离就是图上距离的 1000 倍。说法正确。 21. √。解析：0—15—30 m 中 0 到 15 这一段在图上长 1 厘米，表示实际 15 米。说法正确。 22. √。解析：1∶500000 表示图上 1 厘米相当于实际 500000 厘米，即 5 千米；5 厘米就表示 5×5＝25 千米。说法正确。 23. 4800；3000。解析：米化厘米乘 100。 24. 1500000；600000。解析：千米化厘米乘 100000。 25. 22；12。解析：厘米化千米除以 100000。 26. 5；20。解析：500000 厘米＝5 千米，2000000 厘米＝20 千米。 27. 10；15。解析：1000 厘米＝10 米，1500 厘米＝15 米。 28. 50；2。解析：5000 厘米＝50 米，200 厘米＝2 米。 29. 1000；15000。解析：5×200＝1000，3×5000＝15000。 30. 8000000；6000000。解析：4 个 2000000 是 8000000，2 个 3000000 是 6000000。 【能力进阶】 31. 1∶50000。解析：3 千米＝300000 厘米，6∶300000＝1∶50000。 32. 1∶200000。解析：5 千米＝500000 厘米，2.5∶500000＝25∶5000000＝1∶200000。 33. 1∶200。解析：24 米＝2400 厘米，12∶2400＝1∶200。 34. 80 米＝8000 厘米，长的比 8∶8000＝1∶1000；60 米＝6000 厘米，宽的比 6∶6000＝1∶1000。长和宽的比都是 1∶1000，所以这幅平面图的比例尺是 1∶1000。解析：两条边的比相同，说明是按同一个比缩小，图形不变形。 35. 48 米＝4800 厘米，4.8∶4800＝1∶1000；30 米＝3000 厘米，3∶3000＝1∶1000。长和宽的比都是 1∶1000。答：这幅图是把实际的草坪按 1∶1000 的比缩小后画下来的。解析：若直接写 4.8∶48＝1∶10 就错了，因为没有统一单位。 36. (1) 120 米＝12000 厘米，12∶12000＝1∶1000；80 米＝8000 厘米，8∶8000＝1∶1000。这幅平面图的比例尺是 1∶1000。(2) 图上 1 厘米表示实际 1000 厘米，也就是 10 米。答：比例尺是 1∶1000，图上 1 厘米表示实际 10 米。 37. (1) 线段上 0 到 40 这一段是 1 厘米，表示实际 40 米。1 厘米∶40 米＝1 厘米∶4000 厘米＝1∶4000。(2) 图上 1 厘米表示 40 米，3 厘米表示 3×40＝120 米。答：数值比例尺是 1∶4000，图上 3 厘米表示实际 120 米。 38. 18 千米＝1800000 厘米，9∶1800000＝1∶200000。图上 1 厘米表示实际 200000 厘米，也就是 2 千米。答：这幅地图的比例尺是 1∶200000，图上 1 厘米表示实际 2 千米。 【拓展应用】 39. (1) 图上 1 厘米表示实际 6000000 厘米，也就是 60 千米；3 厘米表示 3×60＝180 千米。答：表示实际 180 千米。(2) 图上 1 厘米相当于实际 60 千米，所以线段比例尺可以画成 0—60—120—180 km，每一大段表示 60 千米。解析：数值比例尺改线段比例尺，就是先把后项化成千米数，再按这个千米数画线段。 40. (1) 48 米＝4800 厘米。第一幅：4.8∶4800＝1∶1000；第二幅：9.6∶4800＝1∶500。(2) 第二幅图上的草坪长 9.6 厘米，比第一幅的 4.8 厘米长，所以第二幅图画得大一些。可以发现：实际距离相同时，比例尺的后项越小，图上距离越大，画出的图就越大；后项越大，图上距离越小，图就越小。 41. 示例：量得数学书封面长大约 26 厘米、宽大约 18 厘米。书上的插图或地图旁标有比例尺，如 1∶2000000，它表示图上 1 厘米相当于实际 2000000 厘米，也就是 20 千米。评分要点：① 量出的长和宽有具体数据、单位正确；② 找到的比例尺真实存在；③ 能把它读成“图上 1 厘米相当于实际多少”，并把厘米换算成米或千米。 42. (1) 50 米＝5000 厘米，长的比 5∶5000＝1∶1000；30 米＝3000 厘米，宽的比 4∶3000＝1∶750。(2) 不是按同一个比缩小的。长的比是 1∶1000，宽的比是 1∶750，两个比不相同，说明两条边缩小的倍数不一样，画出来的长方形会变形，不再像原来的花坛。解析：只有每条边都按同一个比缩小，图形才不变形，这也是本单元“比例尺”的关键。 【方法归纳】求比例尺只有三步：一量，量出图上距离，用厘米作单位；二换，把实际距离化成厘米；三化，写出比并化成前项是 1。三点提醒：① 单位不统一绝不能相比，这是本课失分最多的地方；② 比例尺是一个比，不能带单位名称，写成“1∶1000 米”就错了；③ 线段比例尺改写数值比例尺时，先弄清图上 1 厘米代表实际多少，再把那个实际距离化成厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $