第六单元 第1课时 放大和缩小（分层作业）数学六年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层递进设计，构建从概念记忆到动手操作的知识巩固路径，培养几何直观、空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|图形放大缩小概念、面积变化规律、角度性质|填空题形式强化基础概念记忆，奠定认知基础| |固本夯基|角度不变性、缩小现象判断、面积计算|选择题聚焦单一知识点应用，巩固运算能力| |融会进阶|放大镜面积变化、图形缩放后边长与面积计算|填空题综合应用比例与面积公式，发展推理意识| |启智拓新|图形旋转、放大、平移操作|动手作图题整合空间变换，提升空间观念与创新意识|

第六单元 第1课时 放大和缩小 分层作业 知识补给站 一.图形的放大与缩小 图形按一定的比放大或缩小时，只是 ______ 发生变化， ______ 的大小是不会改变的。 二.面积的变化规律 图形按   的比放大后，面积变为原来的 ______ 倍；图形按   的比缩小后，面积变为原来的 ______ 。 三.角度的性质 用放大镜观察一个角，看到的角的度数 ______ （填“变大”、“变小”或“不变”）。 固本夯基 1．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 2．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 3．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 4．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 5．将一个三角形交通指示牌按1∶10比例画在工程图纸上，所得图形的面积是原来面积的（    ）。 A． B． C．10倍 D．100倍 融会进阶 6．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为( )°。 7．一个正方形，边长为25cm，如果把它按1∶5的比缩小，那么边长变为( )cm。 8．如果小正方形的面积是100平方厘米，那么把它按3∶1放大，放大后图形的面积是( )平方厘米。 9．一个三角形的底4厘米，高3厘米，按4∶1放大后面积是( )平方厘米。 10．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 启智拓新 11．动手操作。（边长为1厘米的小方格） 先画出三角形绕A点按顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把三角形按2∶1的比例扩大后的图形。 12．动手画画。 (1)小旗子向左平移8格后的图形。 (2)小旗子按2∶1放大后的图形。 (3)小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 13．先画出三角形绕点O顺时针旋转180度后的图形，再按1∶2的比画出原三角形缩小后的图形。 14．按要求作图。 (1)将梯形绕点逆时针旋转90°，再向右平移5格。 (2)把梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第1课时 放大和缩小 分层作业 知识补给站 一.图形的放大与缩小 图形按一定的比放大或缩小时，只是 ______ 发生变化， ______ 的大小是不会改变的。 二.面积的变化规律 图形按   的比放大后，面积变为原来的 ______ 倍；图形按   的比缩小后，面积变为原来的 ______ 。 三.角度的性质 用放大镜观察一个角，看到的角的度数 ______ （填“变大”、“变小”或“不变”）。 参考答案 一.边的长度（或边长）；角（或角度） 二. （或   的平方）； （或   的平方分之一） 三.不变 固本夯基 1．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 【答案】B 【分析】平行四边形的角的大小在图形放大或缩小时是不变的，据此解答即可。 【详解】图形按照一定的比进行放大或缩小，只是边的长度发生变化，角的度数是不会改变的。所以测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数也是40°。 2．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 【答案】A 【分析】按比缩小的特征是变化前后物体形状不变，各部分按相同比例缩小，据此判断各选项即可。 【详解】A．拍1寸证件照是将人物形象按相同比例缩小，形状保持不变，属于按比缩小。 B．用放大镜看书是将字放大，属于按比放大，不符合要求。 C．把长方形纸对折后，新图形的长宽比和原长方形不同，形状发生改变，不属于按比缩小。 D．用显微镜观察叶片表层是将叶片结构放大，属于按比放大，不符合要求。 3．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 【答案】D 【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽都缩小为原来的，再根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 4．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】长方形按放大，即长和宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后的长、宽，再用长方形面积公式计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 5．将一个三角形交通指示牌按1∶10比例画在工程图纸上，所得图形的面积是原来面积的（    ）。 A． B． C．10倍 D．100倍 【答案】B 【分析】图形按一定比例缩放时，面积比等于对应边长比的平方。 【详解】按的比例画图，说明图上三角形的底和高都是原交通指示牌底和高的。 设原三角形底为，高为，原面积为。 图上三角形面积： 所得图形面积是原来面积的。 融会进阶 6．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为( )°。 【答案】 36 60 【分析】用放大镜看线段，长度放大到原来的2倍。看正方形，边长放大到2倍，面积放大到原来的2×2＝4（倍）。原面积9平方厘米，放大后面积＝9×4。角的大小与边的长短无关，放大镜不改变角的度数。 【详解】面积：9×4＝36（平方厘米）；角度：60°。 7．一个正方形，边长为25cm，如果把它按1∶5的比缩小，那么边长变为( )cm。 【答案】5 【分析】按1∶5的比缩小，意思是把原来的边长平均分成5份，缩小后的边长是其中1份。原来正方形边长是25cm，用25除以5计算即可。 【详解】25÷5＝5（cm） 8．如果小正方形的面积是100平方厘米，那么把它按3∶1放大，放大后图形的面积是( )平方厘米。 【答案】900 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，算出原来正方形的边长；按3∶1放大，边长扩大到原来的3倍；算出放大后的边长，再求放大后正方形的面积。 【详解】100＝10×10 原正方形的边长是10厘米 10×3＝30（厘米） 30×30＝900（平方厘米） 9．一个三角形的底4厘米，高3厘米，按4∶1放大后面积是( )平方厘米。 【答案】96 【分析】图形按4∶1放大，底和高都要扩大到原来的4倍，先求出放大后的底与高，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】放大后的底：4×4＝16（厘米） 放大后的高：3×4＝12（厘米） 放大后的面积：16×12÷2＝96（平方厘米） 按4∶1放大后面积是96平方厘米。 10．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 【答案】 52 160 【分析】首先明确图形按比例放大的规则，因为是按2∶1放大，所以长方形的长和宽都要放大到原来的2倍，先分别计算出放大后的长和宽。 计算放大后图形的周长，因为长方形周长公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 计算放大后图形的面积，因为长方形面积公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 【详解】放大后长：（厘米） 放大后宽：（厘米） 放大后周长: （厘米） 放大后面积: （平方厘米） 放大后照片的周长是52厘米；面积是160平方厘米。 启智拓新 11．动手操作。（边长为1厘米的小方格） 先画出三角形绕A点按顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把三角形按2∶1的比例扩大后的图形。 【答案】 【分析】（1）三角形绕点A顺时针旋转90度，点A不动。找出另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90度，找到新位置后连线。 （2）按2∶1放大，三角形各边长度扩大到原来的2倍。先数原三角形底和高各占几格，分别乘2得到新底和新的高。放大后形状不变，按新长度画出三角形。 【详解】放大后的直角边长均为3×2＝6（厘米）。 图略 12．动手画画。 (1)小旗子向左平移8格后的图形。 (2)小旗子按2∶1放大后的图形。 (3)小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】左移8格的图形画法： 先找出小旗子的所有关键点（O点、旗杆上下端点、三角形旗面的三个顶点），把每个点都向左数8格描出对应新点，再按原来小旗子的形状顺次连接这些新点，就得到平移后的小旗子。 2∶1放大的图形画法： 原来的旗杆长是2格，放大后变成4格；原来三角形旗面的两条直角边分别是3格、3格，放大后两条直角边都变成6格。先确定放大后图形各顶点的新位置，再连线画出旗面和旗杆，得到的新旗子大小是原旗子的2倍，形状和原旗子完全一样。 绕O点顺时针转90°的图形画法： 固定O点不动，先把原来的旗杆绕O点向右（顺时针）转90°，变成水平朝右的2格长线段，再把旗面的两个顶点按顺时针转90°的位置描出来，连出直角三角形旗面，得到旋转后的图形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 13．先画出三角形绕点O顺时针旋转180度后的图形，再按1∶2的比画出原三角形缩小后的图形。 【答案】； 【分析】明确旋转三要素（旋转中心O、顺时针方向、180°角度），将原三角形除O外的两个顶点，分别绕O点旋转180°，也就是让新顶点和原顶点到O点的距离相等、三点共线，得到对应点后顺次连线，得到旋转后的图形。 先数出原三角形两条直角边占的格数，将边长都缩小为原来的，计算出缩小后两条直角边的格数，再按照新的边长和原三角形形状一致，以合适的位置为基准画出缩小后的三角形。 【详解】画图略： 步骤1：绘制绕点O顺时针旋转180°的图形： 原三角形的3个顶点分别是：旋转中心点O、较大锐角顶点A（O点正上方2格处）、较小锐角顶点B（O点左侧4格处）。 点O旋转后位置不变；点A绕O顺时针转180°后，新对应点A落在O点正下方2格处；点B绕O顺时针转180°后，新对应点B落在O点右侧4格处；把对应点顺次连线，得到旋转后的三角形。 步骤2：绘制按1：2缩小的原三角形： 原直角三角形的两条直角边长度分别为2格、4格，按1：2缩小后，新三角形的两条直角边长度分别为（格）、（格），选定O点合适位置，画出两条互相垂直、长度为1格和2格的直角边，再连接两个非直角的端点，就得到缩小后的三角形。 14．按要求作图。 (1)将梯形绕点逆时针旋转90°，再向右平移5格。 (2)把梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把梯形的顶点和边绕点逆时针旋转90°；再把梯形的顶点向右平移5格，再顺次连接即可。 （2）根据放大比例尺的意义，放大后的梯形的上底、下底和高是原来的2倍，据此画图。 【详解】（1）把梯形的顶点和边绕点逆时针旋转90°；再把梯形的顶点向右平移5格，再顺次连接即可。图略。 （2）放大后梯形的上底：2×2＝4（格） 放大后梯形的下底：4×2＝8（格） 放大后梯形的高：2×2＝4（格） 按照原图，画一个上底是4格，下底是8格，高是4格的梯形。图略。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $