第六单元 比例尺 练习十二 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第六单元 比例尺 练习十二 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P96~P97） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 能根据放大与缩小的比，求出对应边的长度，正确判断哪幅图形是原图形放大或缩小后的图形，并说出是按几比几放大（缩小）的。 2. 能在方格纸上按指定的比把正方形、长方形、三角形等简单图形放大或缩小后画出来，做到对应边同时按比变化、角度不变。 3. 知道放大缩小后形状不变、角度不变，边长按比变化，面积按比的平方变化，会求放大（缩小）后图形的面积。 学习重点与难点 学习重点：按指定的比判断、画出放大或缩小后的图形，做到对应边同时乘（除以）同一个数，图形的形状不变。 学习难点：由边长比推出面积比。按2∶1放大，边长是原来的2倍，面积却是原来的4倍；按1∶3缩小，边长是原来的，面积却是原来的。原因是面积＝长×宽，长和宽两个因数都变了，积就变了两次，所以面积比是边长比的平方。这一点最容易被想成“面积也按比变化”，本课要用具体数字反复验算，把这个弯转过来。 学习任务一：知识回顾·热身口答 【学习导语】上一节课我们认识了图形的放大与缩小：按a∶b的比放大或缩小，就是让放大（缩小）后的图形与原图形对应边长的比等于a∶b，形状不变、角度不变。今天的练习课要把这个道理用到判断、画图、算面积三件事上。动笔之前先热热身，把下面几个问题口头答一遍，再填表。答不上来的地方做个记号，课上重点听。 1. 图形按2∶1的比放大，边长怎么变？按1∶3的比缩小，边长怎么变？ 2. 按3∶1的比放大，边长是原来的几倍？按1∶2的比缩小，边长是原来的几分之几？ 3. 放大或缩小后，图形的形状变吗？角度变吗？ 4. 长方形按2∶1放大，长和宽各怎么变？只把长放大2倍、宽不变，行不行？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 填一填，把“比”与“边长、面积”的变化对应起来。 比 放大还是缩小 边长是原来的 面积是原来的 举例（原边长2厘米） 2∶1 放大 3∶1 放大 1∶2 缩小 1∶3 缩小 6. 我的猜想：边长变成原来的2倍，面积会变成原来的（　　）倍。先把猜想写下来，学完本课再回来核对。 提示：按a∶b放大，边长乘；按a∶b缩小，边长也乘（此时小于1）。例如按1∶3缩小，边长乘，也就是除以3。面积的倍数先别急着填，等做完第2题和第6题再回来填，看看自己的猜想对不对。 学习任务二：判断放大后的照片（教材P96第1题） 【学习导语】小光用复印机把一张照片按2∶1的比放大，复印机印出了好几张不同的照片。题目问：印出的是右边哪张照片？判断的时候不要只看“哪张大”，要看长和宽是不是都变成了原来的2倍——只把一条边拉长的，形状已经变了，那不是放大，是变形。 题目：小光用复印机将一张照片按2∶1的比放大，印出的是右边哪张照片？在方框里画“√”。 1. 按2∶1放大，照片的长应该变成原来的（　　）倍，宽应该变成原来的（　　）倍。 2. 逐张判断，把理由写在横线上。 照片 长变成原来的几倍 宽变成原来的几倍 形状与原照片相同吗 是不是答案 第1张 第2张 最后一张 3. 我的结论：应选（　　　　）那张，依据是—— ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 【想一想】如果一张照片按2∶1放大后，长变成原来的2倍、宽只变成原来的1.5倍，印出来的照片还和原照片形状相同吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：判断是不是放大后的图形，比的不是“谁大谁小”，而是“对应边是不是同时乘同一个数”。长乘2、宽也必须乘2；有一个边没按比变，形状就变了。 学习任务三：方格图中找放大、缩小的图形（教材P96第2题） 【学习导语】方格图是判断放大与缩小的好帮手，因为每条边占几格可以数得清清楚楚。①号长方形长4格、宽2格。放大后的图形，长和宽的格数要同时乘同一个数；缩小后的图形，长和宽的格数要同时除以同一个数。请你把每个图形的长、宽数出来填进表格，再用除法算一算，答案就出来了。 题目：方格图中有5个长方形。(1) 图中（　　）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（　　）∶（　　）的比放大的。(2) 图中（　　）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（　　）∶（　　）的比缩小的。 1. 先数格，再判断。 图形 长（格） 宽（格） 与①号相比（算式） 结论 ① 4 2 原图 — ④ ⑤ 2. ⑤号的长是①号的几倍？宽是①号的几倍？写出算式。 ____________________________________________ 3. ④号的长是①号的几分之几？宽是①号的几分之几？写出算式。 ____________________________________________ 4. 【算一算】①号的面积是多少格？⑤号的面积是多少格？⑤号的面积是①号的几倍？ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 【议一议】⑤号的长和宽都只是①号的2倍，为什么面积却是①号的4倍？和同桌说一说。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：⑤号长8格、宽4格，8÷4＝2、4÷2＝2，长和宽都乘2，所以是按2∶1放大的；④号长2格、宽1格，4÷2＝2、2÷2＝1，长和宽都除以2，所以是按1∶2缩小的。面积：①号4×2＝8（格），⑤号8×4＝32（格），32÷8＝4，是4倍——因为长乘2、宽也乘2，2×2＝4。 学习任务四：形状相同的梯形（教材P96第3题） 【学习导语】下面两个梯形，看上去一大一小，形状却很像。到底像到什么程度？请用尺子和量角器量一量：四条边各有多长？四个角各是多少度？把数据填进表格，再看对应边之间有什么关系、对应角之间有什么关系。量的时候要仔细，数据不准，结论就站不住。 题目：下面是两个形状相同的梯形。量一量，说说它们有什么关系。 1. 量一量，填一填（以实际测量为准，下面给出参考数据）。 边 小梯形ABCD 大梯形EFGH 大梯形是小梯形的几倍 上底 1.5厘米 3厘米 下底 3厘米 6厘米 腰 2厘米 4厘米 另一腰 2.5厘米 5厘米 2. 量一量对应角：∠A与∠E、∠B与∠F、∠C与∠G、∠D与∠H 分别有什么关系？ ____________________________________________ 3. 我的发现：大梯形的每条边都是小梯形对应边的（　　）倍，对应角（　　），所以两个梯形（　　　　　　），大梯形是小梯形按（　　）∶（　　）的比（　　）得到的。 4. 【推一推】如果小梯形的上底是2厘米、下底是4厘米、高是1.5厘米，按2∶1放大后，上底、下底、高各是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：形状相同，就是对应边成比例、对应角相等。只要每组对应边的比都相同（这里是2∶1），两个图形就是放大（缩小）的关系；只要有一个角不相等，形状就不同了，那就不是放大或缩小。 学习任务五：画放大与缩小的图形（教材P96第4题） 【学习导语】判断是“看”，画图是“做”，做比看更难，因为每一步都要自己算、自己数。画图前先把格数算清楚：正方形边长2格，按3∶1放大，边长该是几格？长方形长9格、宽3格，按1∶3缩小，长和宽各该是几格？算完再动手，画完还要回算检验。 题目：先按3∶1的比画出正方形放大后的图形，再按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 1. 算一算，填一填。 图形 原来的格数 按几比几变化 变化后的格数（算式） 正方形 边长2格 3∶1放大 长方形 长9格 1∶3缩小 长方形 宽3格 1∶3缩小 2. 正方形放大后，为什么只要算一条边？ ____________________________________________ 3. 在方格纸上画出这两个图形。画完后回算检验：6÷2＝（　　），3÷9＝（　　），看看是否等于题目给的比。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 【辨一辨】小明画长方形缩小后的图形时，只把长画成3格，宽还是3格。他画对了吗？错在哪里？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：作图四步——①看清比和原图；②数出原图对应边占几格；③按比算出新图形的格数（放大用乘，缩小用除）；④在方格纸上定顶点、连线成形。画完用“新边长÷原边长”回算一次，结果应等于题目给的比。正方形四条边一样长，算出一条边，四条边就都定了；长方形长和宽不一样，两条都要算。 学习任务六：三角形按1∶3缩小（教材P97第5题） 【学习导语】这道题有三个小问，分别考三件事：由原边求缩小后的边、由缩小后的边反求原边、判断角的度数。第(1)问里两个空的方向是相反的，一个用乘、一个用除，做题时要在旁边写清“谁变谁”。第(3)问是开放题，除了题目给的，你还能从这个“1∶3”里知道什么？ 题目：将三角形ABC按1∶3的比缩小后得到三角形A′B′C′。(1) AB＝6厘米，A′B′＝（　　）厘米；A′C′＝1.6厘米，AC＝（　　）厘米。(2) ∠1＝（　　）°，∠2＝（　　）°，∠3＝（　　）°。(3) 你还能知道什么？ 1. 第(1)问：A′B′＝6×（　　）＝（　　）厘米；AC＝1.6÷（　　）＝（　　）厘米。 2. 为什么同一道题里，A′B′用乘、AC却用除？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 第(2)问：已知∠A＝80°、∠B＝35°、∠C＝65°，那么∠1＝（　　）°，∠2＝（　　）°，∠3＝（　　）°。依据是—— ____________________________________________ 4. 第(3)问：你还能知道什么？请从“边”“周长”“面积”三个方面各写一条。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：缩小后的边＝原边×；反过来，原边＝缩小后的边÷。角度永远不变，所以∠1、∠2、∠3仍是80°、35°、65°。三条边都是原来的，周长就是原来的；面积是原来的×＝。 学习任务七：画图并算面积的变化（教材P97第6题） 【学习导语】这一题先画图、再算面积，是本课最重要的一题。等腰直角三角形按3∶1放大，两条直角边都画成原来的3倍；直角梯形按1∶2缩小，上底、下底和高都画成原来的。算面积时可以用“设数法”：假设原来的直角边是1格，算出原来的面积，再算放大后的面积，一比就知道是几倍。 题目：先画出等腰直角三角形按3∶1的比放大后的图形，再画出直角梯形按1∶2的比缩小后的图形。等腰直角三角形放大后的面积是原来的多少倍？直角梯形缩小后的面积是原来的几分之几？ 1. 等腰直角三角形：设原直角边为1格，面积为1×1÷2＝（　　）格；放大后直角边为（　　）格，面积为（　　）×（　　）÷2＝（　　）格。面积是原来的（　　）倍。 2. 直角梯形：上底、下底、高都变成原来的（　　），所以面积是原来的（　　）×（　　）＝（　　）。 3. 动手画：在方格纸上画出这两个图形，画完检查每条对应边是否都按比变化。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 【填表】把常见的几组变化整理成表，再横着看一遍，说说你发现了什么规律。 比 边长是原来的 面积是原来的 面积是边长的几倍关系 2∶1 2 4 2×2＝4 3∶1 3 4∶1 4 1∶2 ×＝ 1∶3 5. 我的发现：面积的变化倍数等于边长变化倍数的（　　　　），也就是面积按（　　　　）变化。 提示：面积＝长×宽，长和宽都按比变化，积就变了两次，所以面积比是边长比的平方。按3∶1放大，面积是9倍；按4∶1放大，面积是16倍；按1∶3缩小，面积是。角度和形状始终不变。 学习任务八：动手做·在坐标系里放大图形（教材P97） 【学习导语】把图形放进方格坐标系，放大就有了更简洁的办法。先看左图中的两个长方形、右图中的两个平行四边形：把对应顶点与0点连起来，你会发现它们在一条直线上。再数一数顶点到0点的格数，就明白为什么可以“只乘格数”了。 1. 观察：两个长方形的对应顶点与0点在同一条（　　　　）上；大长方形每个顶点到0点的横向格数、纵向格数都是小长方形的（　　）倍。 2. 照样子，把下面的三角形和四边形按2∶1的比放大：先数出每个顶点到0点的横向、纵向格数，都乘2，找到新顶点，再顺次连线。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 【想一想】按2∶1放大后，图形的面积是原来的几倍？用“横向、纵向都乘2”来解释。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：在方格坐标系中按2∶1放大图形，只要把每个顶点到0点的横向格数和纵向格数都乘2，再按原来的顺序连线，得到的图形形状不变、大小是原来的2倍，面积是原来的4倍。如果按1∶2缩小，就把每个顶点的横向、纵向格数都除以2。 学习任务九：易错辨析·课堂小结·自我评价 【学习导语】本课最容易错的地方只有一个：把“边长的比”当成“面积的比”。下面这道辨析题来自课本，请你先判断、再说理、最后举例验证。说理时把“面积＝边长×边长”这句话用上，例子用两个具体的正方形，说服力最强。 1. 【辨一辨】“正方形按3∶1的比放大后，面积也放大到原来的3倍。”这句话对吗？ 　　我的判断：（　　）。理由： ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 【举例验证】边长1厘米的正方形，面积是（　　）平方厘米；放大后边长（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米；（　　）÷（　　）＝（　　），所以面积是原来的（　　）倍。 3. 本课小结：把图形按指定的比放大或缩小，什么变了？什么不变？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 我的收获（用一两句话说说本课最大的收获）： ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 学习评价（请根据实际情况打星）： 评价内容 自己评 同伴评 能根据比求出对应边的长度，正确判断放大或缩小后的图形 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能在方格纸上按指定的比画出放大或缩小的图形，形状不变 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 知道面积按比的平方变化，会算放大（缩小）后的面积 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能用“对应边同时乘（除以）同一个数”说清判断的依据 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想再练一练：______________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 学习任务一 1. 按2∶1放大，边长乘2（变成原来的2倍）；按1∶3缩小，边长乘（变成原来的）。 2. 按3∶1放大，边长是原来的3倍；按1∶2缩小，边长是原来的。 3. 形状不变，角度不变，只有大小变了。 4. 长和宽都变成原来的2倍。只放大长、不放大宽不行：长与宽的比变了，形状就变了，那就不是按2∶1放大。 5. 2∶1：放大，边长2倍，面积4倍，原边长2厘米→4厘米；3∶1：放大，边长3倍，面积9倍，2厘米→6厘米；1∶2：缩小，边长，面积，2厘米→1厘米；1∶3：缩小，边长，面积，2厘米→厘米。 6. 猜想不唯一，学完本课后应填4。理由：长和宽都变成原来的2倍，2×2＝4。 学习任务二 1. 2；2。 2. 第1张：长变2倍、宽不变，形状变了，不是；第2张：长、宽都变大了，但不是同时变2倍，形状变了，不是；最后一张：长变2倍、宽变2倍，形状与原照片相同，是答案。 3. 应选最后一张（最右边那张），依据是只有它的长和宽都变成了原照片的2倍，形状没有改变。 4. 形状不相同了。按2∶1放大要求长、宽同时乘2；宽只乘1.5，长与宽的比变了（原来是2∶1，现在变成8∶3），图形被拉扁了，不再是原照片的放大图形。 学习任务三 1. ①：4格、2格（原图）；④：2格、1格；⑤：8格、4格。④与①比：4÷2＝2、2÷1＝2，长和宽都除以2；⑤与①比：8÷4＝2、4÷2＝2，长和宽都乘2。 2. 8÷4＝2，4÷2＝2，长和宽都是①号的2倍，所以⑤号是按2∶1放大的。 3. 2÷4＝，1÷2＝，长和宽都是①号的，所以④号是按1∶2缩小的。 4. ①号面积：4×2＝8（格）；⑤号面积：8×4＝32（格）；32÷8＝4，⑤号的面积是①号的4倍。 5. 因为长乘2、宽也乘2，面积＝长×宽，两个因数都变成2倍，积就变成2×2＝4倍。所以边长只变2倍，面积却变4倍。 学习任务四 1. 上底3÷1.5＝2；下底6÷3＝2；腰4÷2＝2；另一腰5÷2.5＝2。大梯形的每条边都是小梯形对应边的2倍。 2. ∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，对应角分别相等。 3. 2；相等；形状相同、大小不同；2∶1；放大。 4. 上底2×2＝4（厘米），下底4×2＝8（厘米），高1.5×2＝3（厘米）。 学习任务五 1. 正方形：边长2×3＝6（格）；长方形：长9÷3＝3（格），宽3÷3＝1（格）。 2. 正方形的四条边一样长，算出一条边，其余三条边也就都定了，所以只要算一条边。 3. 6÷2＝3，3÷9＝，回算结果与题目给的比一致，说明画对了。图形见方格纸：正方形边长6格；长方形长3格、宽1格。 4. 没画对。按1∶3缩小，长和宽要同时除以3：长9÷3＝3（格），宽3÷3＝1（格）。他只把长缩小了，宽没变，长与宽的比由3∶1变成3∶3，形状变了，不是原长方形缩小后的图形。 学习任务六 1. A′B′＝6×＝2（厘米）；AC＝1.6÷＝4.8（厘米）。 2. A′B′是缩小后的边，由原边AB乘得到，所以用乘；AC是原来的边，题目给的是缩小后的A′C′，要反过去求，所以用1.6除以。方向相反，算法也相反。 3. ∠1＝80°，∠2＝35°，∠3＝65°。依据是图形放大或缩小后角度不变，∠1、∠2、∠3分别与∠A、∠B、∠C相等。 4. ①边：三条边都是原来对应边的；②周长：三条边都变成，周长就是原来的；③面积：面积是原来的×＝。（还可以说：形状不变、角度不变，缩小后的三角形与原三角形对应边的比都是1∶3。） 学习任务七 1. 1×1÷2＝（格）；放大后直角边3格，面积3×3÷2＝（格）；÷＝9，面积是原来的9倍。 2. 上底、下底、高都变成原来的，面积是原来的×＝。 3. 图略。等腰直角三角形的两条直角边都画成原来的3倍；直角梯形的上底、下底和高都画成原来的。 4. 3∶1：边长3，面积9，3×3＝9；4∶1：边长4，面积16，4×4＝16；1∶3：边长，面积，×＝。 5. 平方；比的平方。 学习任务八 1. 射线（同一条过0点的直线）；2。 2. 图略。方法：数出每个顶点到0点的横向格数、纵向格数，都乘2得到新顶点，再按原顺序连线。 3. 面积是原来的4倍。因为横向格数乘2、纵向格数也乘2，长和宽都变成2倍，2×2＝4。 学习任务九 1. 不对。按3∶1放大，边长变为原来的3倍；面积＝边长×边长，两个因数都变成3倍，所以面积变为3×3＝9倍，不是3倍。错在把“边长的比”当成了“面积的比”。 2. 1；3；9；9÷1＝9；9。 3. 变了的是大小：边长按比变化，面积按比的平方变化；不变的是形状和角度。 4. 示例：我最大的收获是知道了面积不按比变，而按比的平方变——按3∶1放大，面积是9倍；判断一个图形是不是放大后的图形，要比对应边，不能只看大小。 5. 评价依据自己的实际表现如实打星，哪一条星少，就在“我想再练一练”里写清要补的内容。 学科网（北京）股份有限公司 $