第六单元 比例尺 第4课时 比例尺的应用（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 第4课时 比例尺的应用》（分层作业） 第六单元 比例尺　第4课时 比例尺的应用　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】同学们，地图、图纸上常常标着“1∶8000”“1∶5000000”这样的比例尺。它就像一位本领高强的“翻译官”，能把纸上的短短几厘米，翻译成地面上的几百米、几十千米。比例尺表示的是图上距离与实际距离之间的倍数关系，抓住了它，图上和实地就能来回换算。这一组题先带你熟悉比例尺的意义和最基本的换算，看清单位、想清关系再动笔。 一、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1. 图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的（　　）。在比例尺 1∶8000 中，实际距离是图上距离的（　　）倍，也就是说图上距离是实际距离的（　　）。 2. 比例尺 1∶8000，就是图上距离 1 厘米表示实际距离（　　）米。 3. 一幅地图的比例尺是 1∶5000000，图上距离 1 厘米表示实际距离（　　）千米。 4. 在比例尺是 1∶2000 的图纸上，量得两地的图上距离是 3 厘米，这两地的实际距离是（　　）米。 5. 在比例尺是 1∶600 的图纸上，量得一个长方形操场的长是 5 厘米、宽是 3 厘米。这个操场实际长（　　）米，宽（　　）米。 6. 甲、乙两地相距 40 千米，在比例尺是 1∶1000000 的地图上，两地的图上距离是（　　）厘米。 7. 在比例尺是 1∶3000 的图纸上，一条实际长 120 米的道路，应画（　　）厘米。 二、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每题 2 分，共 10 分） 8. 比例尺 1∶2000 表示（　　）。 A. 图上距离 1 厘米表示实际距离 20 米　　B. 图上距离 1 厘米表示实际距离 200 米　　C. 图上距离 1 厘米表示实际距离 2 米 9. 在比例尺是 1∶4000 的图纸上，量得一段公路长 5 厘米。这段公路的实际长度是（　　）。 A. 200 米　　B. 2000 米　　C. 2 千米 10. 两地实际距离是 90 米，比例尺是 1∶3000。这两地的图上距离是（　　）。 A. 30 厘米　　B. 3 厘米　　C. 0.3 厘米 11. 比例尺 1∶5000000 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离（　　）。 A. 5 千米　　B. 50 千米　　C. 500 千米 12. 在比例尺是 1∶8000 的地图上，量得明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米，两地的实际距离是（　　）。 A. 400 米　　B. 40 米　　C. 4000 米 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 10 分） 13. 在比例尺是 1∶1000 的图纸上，图上距离一定小于实际距离。（　　） 14. 比例尺 1∶5000，就是图上距离 1 厘米表示实际距离 50 米。（　　） 15. 在比例尺是 1∶2000 的图纸上，量得图上距离是 3 厘米，实际距离是 6 米。（　　） 16. 一幅地图的比例尺是 1∶1000000，图上距离 4 厘米表示实际距离 40 千米。（　　） 17. 求图上距离时，要先把单位统一，再用实际距离除以比例尺的后项。（　　） 四、直接写出得数（每空 1 分，共 8 分） 18. 1 米＝（　　）厘米　　1 千米＝（　　）米　　1 千米＝（　　）厘米　　5 米＝（　　）厘米 40000 厘米＝（　　）米　　8000 厘米＝（　　）米　　20000 厘米＝（　　）米　　200000 厘米＝（　　）千米 【能力进阶】 【情境】掌握了“图上距离÷实际距离＝比例尺”这把钥匙，就能在图上和实地之间来回走了。求实际距离，就用图上距离乘比例尺的后项；求图上距离，就把实际距离换算成厘米再除以比例尺的后项。不管走哪一条路，都要先看单位、再动笔，最后别忘记把答案写完整。下面请你有条理地算一算。 一、计算（写出过程，每题 4 分，共 20 分） 19. 在比例尺是 1∶8000 的地图上，明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米。两地的实际距离是多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 20. 在比例尺是 1∶20000 的平面图上，量得汽车站到镇政府的图上距离是 3.5 厘米。两地的实际距离是多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 21. 医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是 200 米，这幅图的比例尺是 1∶8000。明华小学到医院的图上距离是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 22. 幼儿园在汽车站的正西方向，它们之间的实际距离是 400 米，这幅图的比例尺是 1∶20000。汽车站到幼儿园的图上距离是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 23. 在比例尺是 1∶500000 的地图上，量得 A、B 两城相距 6 厘米。A、B 两城的实际距离是多少千米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 24. 在比例尺是 1∶6000 的图纸上，量得一条跑道长 4 厘米，这条跑道的实际长是（　　）米；这条跑道的实际宽是 120 米，图纸上的长度是（　　）厘米。 25. 一幅地图的比例尺是 1∶2000000，图上距离 1 厘米表示实际距离（　　）千米；两地实际距离 60 千米，图上距离应是（　　）厘米。 26. 在比例尺是 1∶2000 的学校平面图上，量得教学楼到操场的图上距离是 8 厘米，实际距离是（　　）米。 27. 在比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 4 厘米，两地的实际距离是（　　）千米。 三、解决问题（每题 5 分，共 20 分） 28. 在比例尺是 1∶5000 的图纸上，一块长方形绿地的长是 6 厘米，宽是 4 厘米。这块绿地的实际长和宽各是多少米？实际面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 29. 一幅中国地图的比例尺是 1∶5000000。南京到上海的实际距离大约是 300 千米，在这幅地图上，两地间的图上距离大约是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 30. 在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲市到乙市的图上距离是 4.5 厘米。(1) 甲市到乙市的实际距离是多少千米？(2) 一辆汽车以每小时 90 千米的速度从甲市开往乙市，需要行几小时？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31. 在比例尺是 1∶8000 的地图上，明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米，明华小学到体育馆的图上距离是 4 厘米。(1) 明华小学到体育馆的实际距离是多少米？(2) 明华小学到少年宫、到体育馆相比，哪个更远？远多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】比例尺的本领远不止算一算距离，它还能帮我们“按比例画图”，把辽阔的天地装进一张小小的图纸里。画图前先定好比例尺，再算出图上距离，最后看清方向、标好位置。请你综合运用本课所学，动脑算一算、动手画一画，在探究中发现其中的规律。 32. 某市要在少年宫的正北方向新建一座图书馆，图书馆到少年宫的实际距离是 400 米，这幅地图的比例尺是 1∶8000。(1) 图书馆到少年宫的图上距离应画多少厘米？(2) 图书馆应画在少年宫的什么方向？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 33. 星光小学附近平面图的比例尺是 1∶20000。(1) 超市在学校的正东方向，图上距离 2 厘米，超市到学校的实际距离是多少米？(2) 邮局在学校的正西方向，实际距离 800 米，邮局到学校的图上距离应画多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 34. （探究题）在同一幅比例尺是 1∶6000000 的地图上，甲地到乙地的图上距离是 3 厘米，乙地到丙地的图上距离是 5 厘米。(1) 分别算出甲地到乙地、乙地到丙地的实际距离。(2) 甲地到乙地与乙地到丙地的图上距离之比是多少？实际距离之比是多少？你发现了什么规律？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35. （开放题）请你为自己所在的学校（或小区、公园）设计一幅简单平面图。先确定一个合适的比例尺，量一量、算一算，说明你选择这个比例尺的理由，并把其中一段路（或一栋楼）的实际距离算出来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”里单位是怎样统一的、比例尺的后项是怎样用的。凡是“图上距离×后项＝实际距离（厘米）”“实际距离（厘米）÷后项＝图上距离”，都可能因为单位不统一而出错，做完对照时请在草稿本上把算错的一步重写一遍。 【基础感知】 1. 比例尺；8000；。解析：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。1∶8000 表示图上距离是实际距离的 ，反过来，实际距离就是图上距离的 8000 倍。 2. 80。解析：1∶8000 表示图上距离 1 厘米就相当于实际距离 8000 厘米。把 8000 厘米换算成米，8000÷100＝80（米），所以图上 1 厘米表示实际 80 米。 3. 50。解析：图上 1 厘米表示实际 5000000 厘米。把 5000000 厘米换算成千米，除以 100000，5000000÷100000＝50（千米）。 4. 60。解析：实际距离＝图上距离×后项＝3×2000＝6000（厘米）。把 6000 厘米换算成米，6000÷100＝60（米）。 5. 30；18。解析：实际长＝5×600＝3000（厘米）＝30（米）；实际宽＝3×600＝1800（厘米）＝18（米）。 6. 4。解析：先把 40 千米换算成厘米，40×100000＝4000000（厘米）。图上距离＝实际距离÷后项＝4000000÷1000000＝4（厘米）。 7. 4。解析：先把 120 米换算成厘米，120×100＝12000（厘米）。图上距离＝12000÷3000＝4（厘米）。 8. A。解析：1∶2000 表示图上 1 厘米相当于实际 2000 厘米，把 2000 厘米换算成米是 20 米。B 把 2000 厘米错算成了 200 米，C 错算成了 2 米。故选 A。 9. A。解析：实际距离＝5×4000＝20000（厘米）＝200（米）。2000 米、2 千米都忘了把厘米换成米时除以 100。故选 A。 10. B。解析：先把 90 米换算成厘米，90×100＝9000（厘米）。图上距离＝9000÷3000＝3（厘米）。故选 B。 11. B。解析：1∶5000000 表示图上 1 厘米相当于实际 5000000 厘米。5000000÷100000＝50（千米）。故选 B。 12. A。解析：实际距离＝5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。算出的 40000 是厘米，还要除以 100 换成米。故选 A。 13. √。解析：比例尺 1∶1000 表示图上距离是实际距离的 ，也就是图上 1 厘米代表实际 1000 厘米，所以图上距离一定比实际距离小。说法正确。 14. √。解析：1∶5000 表示图上 1 厘米相当于实际 5000 厘米，5000÷100＝50（米），所以图上 1 厘米表示实际 50 米。说法正确。 15. ×。解析：实际距离＝3×2000＝6000（厘米），而 6000 厘米＝60 米，不是 6 米。把厘米换算成米时进率是 100，除以 1000 就错了。说法错误。 16. √。解析：实际距离＝4×1000000＝4000000（厘米），4000000÷100000＝40（千米）。说法正确。 17. √。解析：求图上距离时，图上距离用厘米表示，所以要先按“1 米＝100 厘米、1 千米＝100000 厘米”把实际距离换成厘米，再除以比例尺的后项。说法正确。 18. 100；1000；100000；500；400；80；200；2。解析：这是本课反复用到的单位换算。1 米＝100 厘米，1 千米＝1000 米，1 千米＝100000 厘米，5 米＝500 厘米；40000 厘米＝400 米，8000 厘米＝80 米，20000 厘米＝200 米，200000 厘米＝2 千米。先把这些进率记牢，比例尺换算才不会错。 【能力进阶】 19. 400 米。解析：比例尺 1∶8000 表示实际距离是图上距离的 8000 倍。5×8000＝40000（厘米）；40000 厘米＝400 米。答：两地的实际距离是 400 米。 20. 700 米。解析：实际距离＝图上距离×后项＝3.5×20000＝70000（厘米）；70000 厘米＝700 米。答：两地的实际距离是 700 米。 21. 2.5 厘米。解析：先统一单位，200 米＝20000 厘米。图上距离＝实际距离÷后项＝20000÷8000＝2.5（厘米）。答：明华小学到医院的图上距离是 2.5 厘米。 22. 2 厘米。解析：先统一单位，400 米＝40000 厘米。图上距离＝40000÷20000＝2（厘米）。答：汽车站到幼儿园的图上距离是 2 厘米。 23. 30 千米。解析：实际距离＝6×500000＝3000000（厘米）；3000000 厘米换算成千米，除以 100000，3000000÷100000＝30（千米）。答：A、B 两城的实际距离是 30 千米。 24. 240；2。解析：实际长＝4×6000＝24000（厘米）＝240（米）。已知实际宽 120 米，先换算成厘米：120 米＝12000 厘米，图上距离＝12000÷6000＝2（厘米）。 25. 20；3。解析：1∶2000000 表示图上 1 厘米相当于实际 2000000 厘米，2000000÷100000＝20（千米）。两地实际 60 千米，先换算成厘米：60 千米＝6000000 厘米，图上距离＝6000000÷2000000＝3（厘米）。 26. 160。解析：实际距离＝8×2000＝16000（厘米）；16000 厘米＝160 米。 27. 120。解析：实际距离＝4×3000000＝12000000（厘米）；12000000÷100000＝120（千米）。 28. 实际长 300 米，实际宽 200 米，实际面积 60000 平方米。解析：实际长＝6×5000＝30000（厘米）＝300（米）；实际宽＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米）；实际面积＝300×200＝60000（平方米）。答：这块绿地的实际长是 300 米，宽是 200 米，实际面积是 60000 平方米。 29. 6 厘米。解析：先把实际距离换算成厘米：300 千米＝30000000 厘米。图上距离＝实际距离÷后项＝30000000÷5000000＝6（厘米）。答：两地间的图上距离大约是 6 厘米。 30. (1) 90 千米。(2) 1 小时。解析：(1) 实际距离＝4.5×2000000＝9000000（厘米）；9000000÷100000＝90（千米）。(2) 时间＝路程÷速度＝90÷90＝1（小时）。答：甲市到乙市的实际距离是 90 千米；一辆汽车以每小时 90 千米的速度从甲市开往乙市，需要行 1 小时。 31. (1) 320 米。(2) 到少年宫更远，远 80 米。解析：(1) 到体育馆的实际距离＝4×8000＝32000（厘米）＝320（米）。(2) 到少年宫的实际距离＝5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。400＞320，所以到少年宫更远；400−320＝80（米）。答：明华小学到体育馆的实际距离是 320 米；到少年宫更远，远 80 米。 【拓展应用】 32. (1) 5 厘米。(2) 正北方向。解析：(1) 先统一单位，400 米＝40000 厘米。图上距离＝40000÷8000＝5（厘米）。(2) 图书馆在少年宫的正北方向，所以应画在少年宫的正北方向、距少年宫图上 5 厘米处。答：图上距离应画 5 厘米，画在少年宫的正北方向。 33. (1) 400 米。(2) 4 厘米。解析：(1) 超市到学校的实际距离＝2×20000＝40000（厘米）＝400（米）。(2) 先统一单位，800 米＝80000 厘米。邮局到学校的图上距离＝80000÷20000＝4（厘米）。答：超市到学校的实际距离是 400 米；邮局到学校的图上距离应画 4 厘米。 34. (1) 甲到乙的实际距离是 180 千米，乙到丙的实际距离是 300 千米。(2) 图上距离之比是 3∶5，实际距离之比也是 3∶5。发现：在同一幅地图上，比例尺相同，图上距离之比等于实际距离之比。解析：(1) 甲到乙：3×6000000＝18000000（厘米）＝180（千米）；乙到丙：5×6000000＝30000000（厘米）＝300（千米）。(2) 图上距离甲到乙、乙到丙分别是 3 厘米、5 厘米，比是 3∶5；实际距离 180 千米、300 千米，比是 180∶300＝3∶5。两者相等。因为实际距离＝图上距离×同一个后项，同时乘同一个数，比值不变，所以图上距离之比等于实际距离之比。 35. 答案不唯一，示例：为自己所在的小区设计平面图，若小区长、宽都在几百米左右，可选用比例尺 1∶5000。这样小区最长的路实际约 400 米，图上距离＝40000÷5000＝8（厘米），画在一张纸上正好合适。若比例尺选得太大（如 1∶100），400 米要画 400 厘米，一张纸画不下；选得太小（如 1∶100000），400 米只画 0.4 厘米，太小看不清，所以要根据范围大小选择比例尺。评分要点：能说清所选比例尺的理由，并把图上距离与实际距离的换算过程写正确即可。 学科网（北京）股份有限公司 $