第六单元 第2课时 比例尺（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本讲义聚焦小学数学“比例尺”核心知识点，从意义与基本性质切入，涵盖数值与线段比例尺的分类识别，三大计算公式（求比例尺、图上距离、实际距离），两种比例尺互化方法，规范解题步骤与作图专项知识，辅以高频易错点解析，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以生活场景（如地图、运动场平面图）为载体，通过例题与跟踪训练培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，三大公式与解题步骤强化数学思维中的运算能力和推理意识，作图题与实际应用题提升用数学语言表达现实世界的应用意识。课中助力教师系统授课，课后通过培优练习帮助学生查漏补缺，巩固知识。

第六单元 第2课时 比例尺 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 理解比例尺的意义，掌握比例尺的定义，明确图上距离与实际距离的关系，知道比例尺是一个比、不带单位。 2. 认识数值比例尺和线段比例尺两种常见形式，掌握两种比例尺的相互转化方法。 3. 熟练掌握比例尺三大核心公式，能正确求比例尺、求图上距离、求实际距离。 4. 能结合生活中的地图、图纸等场景，运用比例尺知识解决实际问题，规范解题步骤。 5. 区分放大比例尺和缩小比例尺，联系图形缩放知识，建立完整的比例变换知识体系。 （二）学习重难点 重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算公式，熟练进行两种比例尺互化和三类基础计算。 难点：计算时统一单位、区分放大与缩小比例尺、灵活解决比例尺实际应用题，规避单位换算易错点。 核心知识点 知识点1：比例尺的意义与基本性质 1. 定义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 核心公式：图上距离∶实际距离 = 比例尺，也可写成分数形式：图上距离/实际距离 = 比例尺。 3. 关键特征：比例尺是两个距离的比，不是具体长度，所以没有单位。 4. 核心前提：计算比例尺时，图上距离和实际距离单位必须统一。 知识点2：两种比例尺的分类与识别 1. 数值比例尺：用数字比表示的比例尺，例如 1∶1000、1∶500000。特点：简洁直观，方便计算。 2. 线段比例尺：用带刻度的线段表示的比例尺，例如1段线段代表实际1千米。特点：直观展示实际距离，方便读图。 3. 缩小比例尺：前项为1（1∶n），比值小于1，用于地图、平面图，把实际大物体缩小绘制。 4. 放大比例尺：后项为1（n∶1），比值大于1，用于精密零件图纸，把细小物体放大绘制。 知识点3：比例尺三大计算公式（必考） 1. 求比例尺：比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离（统一单位后化简成最简整数比）。 2. 求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。 3. 求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 4. 口诀记忆：求尺化简比，求图用乘法，求实用除法。 知识点4：数值比例尺与线段比例尺互化 1. 线段转数值：先看线段1段代表的实际距离，统一成和图上距离一样的单位，再写成最简比。 举例：线段比例尺1厘米代表实际20米，统一单位20米=2000厘米，数值比例尺为1∶2000。 2. 数值转线段：根据比例尺算出图上1厘米对应的实际距离，画出1厘米线段并标注对应实际长度即可。 知识点5：比例尺解题通用步骤 1. 统一单位：把图上距离、实际距离换算成相同单位（一般统一为厘米）； 2. 选对公式：根据题目已知条件，选择对应公式列式计算； 3. 化简求值：求比例尺必须化成最简整数比，地图比例尺前项化为1，放大比例尺后项化为1； 4. 还原单位：求实际距离时，可根据需求把厘米换算成米、千米，保证单位贴合题意。 知识点6：比例尺作图题专项知识（必考作图） 1. 作图核心题型：根据给定比例尺，画出指定实际距离的平面图形、路线图、位置图，是本课唯一作图考点。 2. 标准作图四步法：①审题：找准题目比例尺、实际长宽/距离；②计算：利用公式图上距离=实际距离×比例尺，算出图形各边图上长度；③定点：在方格纸/空白图纸确定图形起点、关键点位置；④画图：按计算长度规范作图，标注比例尺、长度、名称，保证图形形状不变。 3. 方格纸作图要求：严格按照方格边长取值，线段端点对齐格点，长方形、正方形长宽严格按计算格数绘制，不随意估算。 4. 作图必备标注：完整作图必须标注图形各边长度、对应比例尺，缺一不可，是考试扣分重点。 知识点7：高频易错点汇总 1. 单位不统一：未统一图上与实际距离单位，直接计算，结果全部错误（最高频易错点）。 2. 比的顺序颠倒：误写成实际距离∶图上距离，比例尺完全写反。 3. 带单位书写：比例尺是比，不能带厘米、千米等单位。 4. 化简不彻底：求出的比例尺没有化成最简整数比，不符合答题规范。 5. 缩放混淆：分不清1∶n缩小、n∶1放大，导致图纸、地图题型判断错误。 6. 作图易错：作图不标注比例尺和边长、凭感觉画图、不计算直接手绘，导致图形比例失真。 1. 单位不统一：未统一图上与实际距离单位，直接计算，结果全部错误（最高频易错点）。 2. 比的顺序颠倒：误写成实际距离∶图上距离，比例尺完全写反。 3. 带单位书写：比例尺是比，不能带厘米、千米等单位。 4. 化简不彻底：求出的比例尺没有化成最简整数比，不符合答题规范。 5. 缩放混淆：分不清1∶n缩小、n∶1放大，导致图纸、地图题型判断错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地实际距离是180km，在这幅地图上应画( )cm。 【答案】 / 4.5 【分析】从线段比例尺中可以看出，图上的距离表示实际距离，图上距离∶实际距离比例尺，据此把这个线段比例尺改写成数值比例尺；图上的距离表示实际距离，如果甲、乙两地实际距离是，用实际距离除以即可求出它的图上距离。 【详解】， 这个线段比例尺改写成数值比例尺是； 所以一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是。如果甲、乙两地实际距离是180km，在这幅地图上应画。 【跟踪训练】 在比例尺是的地图上量得无锡到北京的图上距离是17厘米，那么无锡到北京的实际距离是( )千米，如果把它画在比例尺是图上应画( )厘米。 【答案】 1020 20.4// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算再把单位转化为千米可得第一问；由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，求图上距离即求实际距离里面有几个50千米，用实际距离除以50即可。 【详解】 （厘米） ＝1020（千米） （厘米） 在比例尺是的地图上量得无锡到北京的图上距离是17厘米，那么无锡到北京的实际距离是1020千米，如果把它画在比例尺是图上应画20.4（或或）厘米。 【例题讲解】 运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 【答案】 【分析】已知地图的比例尺是1∶10000，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出从主席台到跳远场地的图上距离； 已知跳远场地在主席台的正南方，以主席台为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和距离确定图上跳远场地的位置。 【详解】150米＝15000厘米 15000×＝1.5（厘米） 在主席台的正南方画1.5厘米长的线段，即是跳远场地。 画图略。 【跟踪训练】 学校正北方向100米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的正南方向300米是少年宫，少年宫的正东方向400米是图书城。画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出各地点的实际距离；再结合方向和距离在平面图上画出各地点。 【详解】100米＝10000厘米，200米＝20000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米。 10000×＝1（厘米） 20000×＝2（厘米） 30000×＝3（厘米） 40000×＝4（厘米） 如图： 【例题讲解】 在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 【答案】13时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出合肥到广州的实际距离；根据时间＝路程÷速度，求出高铁行驶所需的时间；最后用出发时刻加上行驶时间，即可求出到达时刻。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 时 答：他们13时到达广州。 【跟踪训练】 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是30厘米。一列列车从甲地出发，平均每小时行驶80千米，几小时能到达乙地？ 【答案】15小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，进而解答，注意单位换算。 【详解】30÷ ＝30×4000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 1200÷80＝15（小时） 答：15小时能到达乙地。 培优练习 一、填空题 1．汕头某玩具厂生产一种微型齿轮零件，实际长度是3毫米。工程师把它画在设计图上，长度是6厘米。这幅设计图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】先将题目中零件实际长度和图上长度的单位化为相同单位，再根据可以求出这幅设计图的比例尺。 【详解】6厘米＝60毫米，＝20∶1，所以这幅设计图的比例尺是20∶1。 2．麻城柏子塔高约28米，画在比例尺1∶500的图纸上高度是5.6厘米。( ) 【答案】√ 【分析】实际高度和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出这座塔的图上高度。 【详解】28米＝2800厘米 图上高度＝2800×＝5.6（厘米） 故答案为：√ 3．在一幅地图上，量得A、B两地相距4.5cm，已知A、B两地实际相距225km，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶5000000/ 【分析】先根据“”将距离单位换算成“”；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】 4．甲、乙两地相距180千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后距离乙地的图上距离是2厘米，这辆汽车平均每小时行( )千米。 【答案】 6 60 【分析】先将甲、乙两地的实际距离换算成厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离。用总图上距离减去剩余图上距离求出已行驶的图上距离。再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出已行驶的实际距离，最后根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的平均速度。 【详解】180千米＝18000000厘米 图上距离：18000000×＝6（厘米） 汽车行驶的图上距离：6－2＝4（厘米） 汽车行驶的实际距离：4÷ ＝4×3000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 汽车的平均速度：120÷2＝60（千米） 5．一幅地图的比例尺是，把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上，量得两地的距离为6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从一地到另一地，需要( )小时。 【答案】 1∶4000000/ 3 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先换算单位，40千米＝4000000厘米，再写出对应的比即可。 用图上1厘米表示的实际距离乘两地间的图上距离求出对应的实际距离，时间＝路程÷速度，用两地间的实际距离除以汽车的行驶速度即可求出需要的时间。 【详解】比例尺： 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 需要的时间： 40×6÷80 ＝240÷80 ＝3（小时） 6．篮球比赛场地是长方形，长28m，宽15m。将篮球场地按比例缩小画在一张图纸上，已知宽是7.5cm，那么长应该是( )cm，这张图纸的比例尺是( )。 【答案】 14 1∶200/ 【分析】已知实际宽度和图上宽度，可以用图上宽度比实际宽度求出比例尺。 因为比例尺固定，所以可以用实际长度乘比例尺得到图上长度。 【详解】比例尺： 图上长度： （） 二、判断题 7．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( ) 【答案】 × 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺； 【详解】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4 所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。 扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。 故答案为：× 8．图上距离总比实际距离小。( ) 【答案】× 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，放大比例尺下的图上距离大于实际距离。 【详解】绘制地图等场景使用缩小比例尺，此时图上距离小于实际距离；绘制精密零件等精细物品的图纸时，使用放大比例尺，此时图上距离大于实际距离。因此图上距离不是总比实际距离小，原题说法错误。 故答案为：× 9．放大精密零件图纸，比例尺后项可以为1。( ) 【答案】√ 【分析】精密零件尺寸较小，绘制图纸时需要放大，放大比例尺的后项可以为1。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，绘制放大的精密零件图纸时，图上距离大于实际距离，可采用后项为1的比例尺，例如5∶1的比例尺，表示图上长度是实际长度的5倍，符合比例尺使用规则。原题说法正确。 故答案为：√ 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是。( ) 【答案】× 【分析】线段比例尺表示图上1厘米代表实际30米。把线段比例尺改写成数值比例尺时，要先统一单位，30米＝3000厘米，再用图上距离∶实际距离求出数值比例尺，即1∶3000。将题干给出的数值比例尺与1∶3000比较，即可判断正误。 【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际30米。 1米＝100厘米 30米＝3000厘米 所以数值比例尺是1厘米∶3000厘米＝1∶3000。 题干中给出的数值比例尺不是1∶3000，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是。( ) 【答案】 × 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先将图上距离和实际距离的单位统一，再求出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比并与题干进行比较。 【详解】2分米＝200毫米 图上距离∶实际距离 这张图纸的比例尺是，与题干中的不符。 故答案为：× 三、选择题 12．在比例尺1∶500000的沈阳地图上，量得皇姑区到沈河区距离是6cm，实际距离是（    ）km。 A．3 B．30 C．300 D．0.3 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算，最后换算长度单位得到结果。 【详解】 3000000cm＝30km 所以实际距离是30km。 13．李明打算把学校操场（长约200米，宽约150米）按一定比例画在一张A4纸上（A4纸规格210×297mm），他选用下面哪个比例尺比较合适？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一单位，将操场的长、宽和A4纸的尺寸换算为相同单位。1米＝100厘米，1厘米＝10毫米。 把线段比例尺转化为数值比例尺，明确所有选项的比例尺含义。 依据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算各比例尺下操场长和宽对应的图上距离。 对比计算得到的图上距离与A4纸的尺寸，判断图上距离能否适配A4纸，同时预留一定边距即可。 【详解】操场的长：200米＝20000厘米， 操场的宽：150米＝15000厘米， A4纸的宽：210毫米＝21厘米， A4纸的长：297毫米＝29.7厘米， A．操场在图上的长是：（厘米）200厘米＞21厘米，不符合题意； B．比例尺是， 操场在图上的长是：（厘米），而指甲的宽度大约1厘米，可见这个比例尺不合适，不符合题意； C．根据比例尺＝图上距离：实际距离，这个比例尺表示图上距离是实际距离的1000倍，也就是要画的地图比实际的操场还要大，这个比例尺不合适，不符合题意； D．操场在图上的长是：20000×＝20（厘米）<29.7厘米，操场在图上的宽是：15000×＝15（厘米）<21厘米，这个比例尺合适，符合题意。 14．如图是同一个零件在图纸上的设计图，比例尺不同。已知①用的比例尺是1∶a，那么②用的比例尺是（    ）。 A．1∶a B． C． D． 【答案】C 【分析】比例尺公式：比例尺图上距离实际距离，同一个零件实际长度固定。 因为①的图上高度和比例尺已知，所以可以根据比例尺公式求出零件的实际高度。 因为零件实际高度和②的图上高度已知，所以可以再次利用比例尺公式求出②的比例尺。 【详解】由①图可知，零件的图上高度是；，比例尺是 （） 图②零件的图上高度是， 图②用的比例尺是 15．教学楼的底面是长90米，宽30米的长方形。在绘制它的平面图时，小智选择的比例尺是1∶2000，小慧选择的比例尺是1∶1000。以下说法不正确的是（    ）。 A．在小智的平面图中，教学楼底面的图上面积是实际面积的。 B．在小慧的平面图中，教学楼底面的实际宽是图上宽的1000倍。 C．在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍。 D．在两幅平面图中，小智画的教学楼底面的长比小慧画的长要短。 【答案】A 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的长度比，面积比是比例尺的平方，结合比例尺的含义判断各选项即可。 【详解】A．小智所用比例尺为，则图上面积是实际面积的，说法错误。 B．小慧选择比例尺，即实际长度是图上长度的1000倍，所以实际宽是图上宽的1000倍，说法正确。 C．实际长是宽的倍，绘制平面图时长和宽按相同比例缩放，所以图上长仍是宽的3倍，说法正确。 D．实际长度相同时，比例尺的后项越大，图上长度越小，，所以小智画的教学楼底面的长更短，说法正确。 16．如图是小华和小强画的学校篮球场平面图。小华是按1∶400的比例尺画的。那么小强是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶800 【答案】C 【分析】图中给出小华画的图长7cm，小强画的图长14cm。根据比例尺的意义，用题中所给小华的比例尺1：400和图上距离7cm，计算出实际距离，再根据实际距离和小强的图上距离14cm，计算出小强的比例尺。 【详解】小华的图上距离为7cm，比例尺为1：400， 实际距离： （cm） 比例尺： 因此，小强的比例尺是1：200。 17．一座大桥全长36km，如果画在比例尺是的图上，应画（    ）cm。 A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】题中线段比例尺表示图上对应实际距离；所以比例尺为，图上距离实际距离比例尺，代入数据计算即可。 【详解】 比例尺为 图上距离为： 应画。 四、作图题 18．红红家在图书馆的北偏东30°方向1500米处，超市在图书馆的北偏西45°方向1000米处，银行在超市的正东方向500米处。请在下图中标出“红红家”“超市”“银行”的位置。 【答案】 【分析】先把比例尺换算成图上距离和实际距离的对应关系，分别计算三处地点的图上长度，再按观测点和对应方向确定位置完成标注。 【详解】比例尺1∶50000代表图上1厘米对应实际50000厘米，50000厘米＝500米。 红红家：1500÷500＝3（厘米），以图书馆为观测点，沿北偏东30°方向量取3厘米，标注红红家。 超市：1000÷500＝2（厘米），以图书馆为观测点，沿北偏西45°方向量取2厘米，标注超市。 银行：500÷500＝1（厘米），以超市为观测点，沿正东方向量取1厘米，标注银行。 五、解答题 19．一幅比例尺为1∶4000000的地图。在实际生活中，一辆汽车以每小时80km的速度从A地开到D地，需要多少时间？ (1)测量出从A地到D地的图上距离是3厘米，实际距离是( )千米。 (2)计算A地开到D地需要多少时间？ 【答案】(1) 120 (2) 1.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺；时间＝路程÷速度，代入数值计算。 【详解】（1）3÷＝3×4000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 （2）120÷80＝1.5（小时） 答：A地开到D地需要1.5小时。 20．为美化小区环境，欣荣小区计划在广场上修建一个直径为12米的半圆形水池。 (1)在比例尺为1∶150的设计图纸上，水池直径是多少厘米？ (2)这个半圆形水池的面积是多少平方米？ 【答案】(1) 8厘米 (2) 56.52平方米 【分析】（1）先统一单位为厘米，再根据图上距离＝实际距离乘比例尺计算。 （2）先求水池半径，再用圆的面积公式算出整圆面积，除以2得到半圆面积。 【详解】（1）米厘米 图上直径：（厘米） 答：水池直径是8厘米。 （2）水池半径：（米） 半圆面积： ＝113.04÷2（平方米） 答：这个半圆形水池的面积是56.52平方米。 21．在“梦想社区”的规划图上，一个长方形健身区的长是8厘米，宽是5厘米。这幅图的比例尺是1∶1000。这个健身区的实际面积是多少平方米？ 【答案】4000平方米 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此算出健身区的长和宽，再根据1米＝100厘米，转换成米作单位。长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】8÷＝8×1000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 80×50＝4000（平方米） 答：这个健身区的实际面积是4000平方米。 22．一幅交通地图的线段比例尺，量得甲、乙两地图上距离6厘米，丙地在甲乙之间，甲地到丙地图上距离2.4厘米。一列大巴车8：20从甲地出发，11：20到达丙地。按照这样的平均速度，7小时能从甲地到乙地吗？ 【答案】不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际100千米，利用图上距离乘比例尺代表的实际距离，分别求出甲地到丙地、甲地到乙地的实际路程；再根据出发时刻和到达时刻，计算出大巴车从甲地到丙地所用的时间；接着利用公式“速度＝路程÷时间”，求出大巴车的平均速度；最后计算从甲地到乙地全程所需的时间，与题目给定的条件进行比较，得出结论。 【详解】甲地到丙地的实际距离：2.4×100＝240（千米） 甲地到丙地所需时间：11时20分－8时20分＝3（小时） 大巴车的平均速度：240÷3＝80（千米/时） 甲地到乙地的实际距离：6×100＝600（千米） 从甲地到乙地所需时间：600÷80＝7.5（小时） 因为7.5＞7，所以7小时不能从甲地到乙地。 答：按照这样的平均速度，大巴车7小时不能从甲地到乙地。 23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后到达，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】 千米 【分析】先根据实际距离等于图上距离除以比例尺求出甲乙两地的实际距离，将单位换算为千米后，再根据速度等于路程除以时间求出汽车的平均速度。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这辆汽车平均每小时行千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第2课时 比例尺 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 理解比例尺的意义，掌握比例尺的定义，明确图上距离与实际距离的关系，知道比例尺是一个比、不带单位。 2. 认识数值比例尺和线段比例尺两种常见形式，掌握两种比例尺的相互转化方法。 3. 熟练掌握比例尺三大核心公式，能正确求比例尺、求图上距离、求实际距离。 4. 能结合生活中的地图、图纸等场景，运用比例尺知识解决实际问题，规范解题步骤。 5. 区分放大比例尺和缩小比例尺，联系图形缩放知识，建立完整的比例变换知识体系。 （二）学习重难点 重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算公式，熟练进行两种比例尺互化和三类基础计算。 难点：计算时统一单位、区分放大与缩小比例尺、灵活解决比例尺实际应用题，规避单位换算易错点。 核心知识点 知识点1：比例尺的意义与基本性质 1. 定义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 核心公式：图上距离∶实际距离 = 比例尺，也可写成分数形式：图上距离/实际距离 = 比例尺。 3. 关键特征：比例尺是两个距离的比，不是具体长度，所以没有单位。 4. 核心前提：计算比例尺时，图上距离和实际距离单位必须统一。 知识点2：两种比例尺的分类与识别 1. 数值比例尺：用数字比表示的比例尺，例如 1∶1000、1∶500000。特点：简洁直观，方便计算。 2. 线段比例尺：用带刻度的线段表示的比例尺，例如1段线段代表实际1千米。特点：直观展示实际距离，方便读图。 3. 缩小比例尺：前项为1（1∶n），比值小于1，用于地图、平面图，把实际大物体缩小绘制。 4. 放大比例尺：后项为1（n∶1），比值大于1，用于精密零件图纸，把细小物体放大绘制。 知识点3：比例尺三大计算公式（必考） 1. 求比例尺：比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离（统一单位后化简成最简整数比）。 2. 求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。 3. 求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 4. 口诀记忆：求尺化简比，求图用乘法，求实用除法。 知识点4：数值比例尺与线段比例尺互化 1. 线段转数值：先看线段1段代表的实际距离，统一成和图上距离一样的单位，再写成最简比。 举例：线段比例尺1厘米代表实际20米，统一单位20米=2000厘米，数值比例尺为1∶2000。 2. 数值转线段：根据比例尺算出图上1厘米对应的实际距离，画出1厘米线段并标注对应实际长度即可。 知识点5：比例尺解题通用步骤 1. 统一单位：把图上距离、实际距离换算成相同单位（一般统一为厘米）； 2. 选对公式：根据题目已知条件，选择对应公式列式计算； 3. 化简求值：求比例尺必须化成最简整数比，地图比例尺前项化为1，放大比例尺后项化为1； 4. 还原单位：求实际距离时，可根据需求把厘米换算成米、千米，保证单位贴合题意。 知识点6：比例尺作图题专项知识（必考作图） 1. 作图核心题型：根据给定比例尺，画出指定实际距离的平面图形、路线图、位置图，是本课唯一作图考点。 2. 标准作图四步法：①审题：找准题目比例尺、实际长宽/距离；②计算：利用公式图上距离=实际距离×比例尺，算出图形各边图上长度；③定点：在方格纸/空白图纸确定图形起点、关键点位置；④画图：按计算长度规范作图，标注比例尺、长度、名称，保证图形形状不变。 3. 方格纸作图要求：严格按照方格边长取值，线段端点对齐格点，长方形、正方形长宽严格按计算格数绘制，不随意估算。 4. 作图必备标注：完整作图必须标注图形各边长度、对应比例尺，缺一不可，是考试扣分重点。 知识点7：高频易错点汇总 1. 单位不统一：未统一图上与实际距离单位，直接计算，结果全部错误（最高频易错点）。 2. 比的顺序颠倒：误写成实际距离∶图上距离，比例尺完全写反。 3. 带单位书写：比例尺是比，不能带厘米、千米等单位。 4. 化简不彻底：求出的比例尺没有化成最简整数比，不符合答题规范。 5. 缩放混淆：分不清1∶n缩小、n∶1放大，导致图纸、地图题型判断错误。 6. 作图易错：作图不标注比例尺和边长、凭感觉画图、不计算直接手绘，导致图形比例失真。 1. 单位不统一：未统一图上与实际距离单位，直接计算，结果全部错误（最高频易错点）。 2. 比的顺序颠倒：误写成实际距离∶图上距离，比例尺完全写反。 3. 带单位书写：比例尺是比，不能带厘米、千米等单位。 4. 化简不彻底：求出的比例尺没有化成最简整数比，不符合答题规范。 5. 缩放混淆：分不清1∶n缩小、n∶1放大，导致图纸、地图题型判断错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地实际距离是180km，在这幅地图上应画( )cm。 【跟踪训练】 在比例尺是的地图上量得无锡到北京的图上距离是17厘米，那么无锡到北京的实际距离是( )千米，如果把它画在比例尺是图上应画( )厘米。 【例题讲解】 运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 【跟踪训练】 学校正北方向100米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的正南方向300米是少年宫，少年宫的正东方向400米是图书城。画出上述地点的平面图。 【例题讲解】 在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 【跟踪训练】 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是30厘米。一列列车从甲地出发，平均每小时行驶80千米，几小时能到达乙地？ 培优练习 一、填空题 1．汕头某玩具厂生产一种微型齿轮零件，实际长度是3毫米。工程师把它画在设计图上，长度是6厘米。这幅设计图的比例尺是( )。 2．麻城柏子塔高约28米，画在比例尺1∶500的图纸上高度是5.6厘米。( ) 3．在一幅地图上，量得A、B两地相距4.5cm，已知A、B两地实际相距225km，这幅地图的比例尺是( )。 4．甲、乙两地相距180千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后距离乙地的图上距离是2厘米，这辆汽车平均每小时行( )千米。 5．一幅地图的比例尺是，把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上，量得两地的距离为6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从一地到另一地，需要( )小时。 6．篮球比赛场地是长方形，长28m，宽15m。将篮球场地按比例缩小画在一张图纸上，已知宽是7.5cm，那么长应该是( )cm，这张图纸的比例尺是( )。 二、判断题 7．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( ) 8．图上距离总比实际距离小。( ) 9．放大精密零件图纸，比例尺后项可以为1。( ) 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是。( ) 11．一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是。( ) 三、选择题 12．在比例尺1∶500000的沈阳地图上，量得皇姑区到沈河区距离是6cm，实际距离是（    ）km。 A．3 B．30 C．300 D．0.3 13．李明打算把学校操场（长约200米，宽约150米）按一定比例画在一张A4纸上（A4纸规格210×297mm），他选用下面哪个比例尺比较合适？（    ） A． B． C． D． 14．如图是同一个零件在图纸上的设计图，比例尺不同。已知①用的比例尺是1∶a，那么②用的比例尺是（    ）。 A．1∶a B． C． D． 15．教学楼的底面是长90米，宽30米的长方形。在绘制它的平面图时，小智选择的比例尺是1∶2000，小慧选择的比例尺是1∶1000。以下说法不正确的是（    ）。 A．在小智的平面图中，教学楼底面的图上面积是实际面积的。 B．在小慧的平面图中，教学楼底面的实际宽是图上宽的1000倍。 C．在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍。 D．在两幅平面图中，小智画的教学楼底面的长比小慧画的长要短。 16．如图是小华和小强画的学校篮球场平面图。小华是按1∶400的比例尺画的。那么小强是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶800 17．一座大桥全长36km，如果画在比例尺是的图上，应画（    ）cm。 A．1 B．3 C．6 D．12 四、作图题 18．红红家在图书馆的北偏东30°方向1500米处，超市在图书馆的北偏西45°方向1000米处，银行在超市的正东方向500米处。请在下图中标出“红红家”“超市”“银行”的位置。 五、解答题 19．一幅比例尺为1∶4000000的地图。在实际生活中，一辆汽车以每小时80km的速度从A地开到D地，需要多少时间？ (1)测量出从A地到D地的图上距离是3厘米，实际距离是( )千米。 (2)计算A地开到D地需要多少时间？ 20．为美化小区环境，欣荣小区计划在广场上修建一个直径为12米的半圆形水池。 (1)在比例尺为1∶150的设计图纸上，水池直径是多少厘米？ (2)这个半圆形水池的面积是多少平方米？ 21．在“梦想社区”的规划图上，一个长方形健身区的长是8厘米，宽是5厘米。这幅图的比例尺是1∶1000。这个健身区的实际面积是多少平方米？ 22．一幅交通地图的线段比例尺，量得甲、乙两地图上距离6厘米，丙地在甲乙之间，甲地到丙地图上距离2.4厘米。一列大巴车8：20从甲地出发，11：20到达丙地。按照这样的平均速度，7小时能从甲地到乙地吗？ 23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后到达，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $