第六单元 比例尺 第4课时 比例尺的应用 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 第4课时 比例尺的应用》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材P99~P100） 一、知识梳理 本课学习比例尺的应用，对应教材第99~100页的例4、“练一练”。核心是抓住“图上距离÷实际距离＝比例尺”这一关系，在图上距离、实际距离、比例尺三个量之间来回换算：已知图上距离求实际距离，已知实际距离求图上距离，并能根据方向在平面图上表示出物体的位置。换算时一定要先统一单位。下面的表格把本课的要点整理清楚。 要点 具体内容 比例尺的意义 图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即 图上距离∶实际距离＝比例尺。比例尺是一个比，不是一把量长度的尺子，它后面不带单位。 比例尺 1∶8000 的两层含义 一是图上距离是实际距离的 ；二是实际距离是图上距离的 8000 倍。这两层意思是同一种关系的两种说法。 比例尺的另一种说法 1∶8000 还可以说成“图上距离 1 厘米表示实际距离 8000 厘米，也就是 80 米”。把后项换算成米或千米来描述，算起来更简便（教材P99）。 求实际距离 实际距离＝图上距离×比例尺的后项。如例4，图上距离 5 厘米，1∶8000，则实际距离＝5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。 求图上距离 先把实际距离换算成厘米，再除以比例尺的后项，即 图上距离＝实际距离（厘米）÷后项。如 200 米＝20000 厘米，20000÷8000＝2.5（厘米）（教材P100）。 用比例式解答 根据 图上距离/实际距离＝比例尺，可以列比例式解答。如设实际距离为 x 厘米，列 ＝，解得 x＝40000，即 400 米。 单位换算进率 1 米＝100 厘米，1 千米＝1000 米，1 千米＝100000 厘米。厘米换米要除以 100，厘米换千米要除以 100000。 三个量之间的关系 图上距离、实际距离、比例尺，知道其中两个量就能求出第三个量。图上距离÷实际距离＝比例尺；实际距离＝图上距离×后项；图上距离＝实际距离（厘米）÷后项。 按比例尺画图定位置 先算出图上距离，再根据“正北、正西”等方向确定位置。如医院在明华小学的正北方向、距明华小学图上 2.5 厘米处（教材P100）；幼儿园在汽车站的正西方向、图上 2 厘米处。 二、算理剖析 比例尺的应用，说到底就是“关系＋单位”两件事。把这几个“为什么”想明白，换算就不会走错方向。 ① 为什么求实际距离可以用“图上距离×后项”？比例尺 1∶8000 表示图上距离是实际距离的 ，反过来，实际距离就是图上距离的 8000 倍。求一个量的 8000 倍是多少，就用乘法。所以图上 5 厘米，实际就是 5×8000＝40000（厘米）。 ② 为什么求实际距离还可以用“图上 1 厘米表示实际 80 米”？1∶8000 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 8000 厘米，而 8000 厘米＝80 米。于是把它看成“图上 1 厘米表示实际 80 米”，图上 5 厘米就有 5 个 80 米，5×80＝400（米）。这样算不用先算出很大的厘米数，更简便。 ③ 为什么求图上距离要用除法？求图上距离，是把实际距离按比例尺缩小到图上。比例尺 1∶8000 表示图上距离是实际距离的 ，求实际距离的 是多少，就用实际距离（厘米）除以 8000。所以 20000÷8000＝2.5（厘米）。它和求实际距离用的是相反方向的运算。 ④ 为什么算出的厘米一定要换算成米或千米？题目问的常常是“多少米”“多少千米”，而图上距离用厘米、比例尺的前后项也用厘米表示，算出的结果自然是厘米。如果不换算就直接作答，虽然数字对，单位却错了，同样算错。先看清问题要什么单位，再统一单位作答。 ⑤ 为什么厘米换米的进率是 100，而不是 10？因为 1 米＝100 厘米，把厘米换成米要除以 100；而 1 千米＝100000 厘米，把厘米换成千米要除以 100000。40000 厘米＝400 米，是因为 40000÷100＝400；若误除以 10，就会得到 4000 米，答案就错了。 ⑥ 为什么比例尺是一个比、后面不带单位？比例尺是“图上距离∶实际距离”，图上距离和实际距离都是长度，比的前项和后项单位相同，可以约掉，所以比的结果是一个不含单位的数。例如 1∶8000 表示图上 1 厘米对应实际 8000 厘米，不能说成“1 厘米∶8000”，更不能写成“1∶8000 厘米”。 提醒：本课最容易被忽略的一步是“统一单位”。图上距离用厘米、实际距离常用米或千米，两个量单位不同时，一定先换算再计算，否则会出错。 三、方法归纳 （一）求实际距离（已知图上距离和比例尺） ① 倍数法：实际距离＝图上距离×比例尺的后项。如 5×8000＝40000（厘米），再把厘米换算成米。适用于后项是整十、整百、整千的数，乘起来方便。 ② 意义法：先把比例尺说成“图上 1 厘米表示实际多少米”，再用“图上距离×每一厘米表示的实际距离”。如 1∶8000 即“图上 1 厘米表示 80 米”，5×80＝400（米）。 ③ 比例式法：设实际距离为 x 厘米，根据 图上距离/实际距离＝比例尺，列比例式 ＝，解出 x＝40000，再换算单位。适用于需要说理的题目。 （二）求图上距离（已知实际距离和比例尺） ① 第一步统一单位：把实际距离换算成厘米。如 200 米＝20000 厘米。 ② 第二步用除法：图上距离＝实际距离（厘米）÷比例尺的后项。如 20000÷8000＝2.5（厘米）。 ③ 第三步定位置：根据“正北、正西”等方向，在图上从已知点出发，沿指定方向量出算得的图上距离，标出物体的位置。 （三）检验的方法 ① 反过来验算：求出实际距离后，用“图上距离÷实际距离”算一算，看是否等于原来的比例尺。如 5∶40000＝1∶8000，说明算对了。 ② 估一估：把结果与自己熟悉的长度比一比。如 400 米大约是 400 个教室的宽度，若算出 40000 米显然太大，就要检查单位换算。 四、易错警示 ✗ 错误：算出 5×8000＝40000，直接答“实际距离是 40000 厘米”。 → ✓ 正确：题目问的是“多少米”，要把 40000 厘米换算成 400 米，答“实际距离是 400 米”。先看问题要什么单位，再作答。 ✗ 错误：把 40000 厘米换算成 40 米，只除了 10。 → ✓ 正确：1 米＝100 厘米，厘米换米要除以 100，40000 厘米＝400 米。进率用错，答案就差 10 倍。 ✗ 错误：求图上距离时列式 200÷8000＝0.025（厘米），没有统一单位。 → ✓ 正确：先把 200 米换算成 20000 厘米，再 20000÷8000＝2.5（厘米）。用米去除以比例尺的后项是错的。 ✗ 错误：把比例尺 1∶8000 说成“图上 1 厘米表示实际 8 米”。 → ✓ 正确：1∶8000 表示图上 1 厘米表示实际 8000 厘米，8000 厘米＝80 米。少算一个 0，实际距离就会差 10 倍。 ✗ 错误：把比例尺当成量长度的尺子，写成“比例尺 1∶8000 厘米”。 → ✓ 正确：比例尺是两个同类量的比，前项后项单位相同可以约掉，后面不带单位，应写作“比例尺 1∶8000”。 ✗ 错误：求图上距离时把 1∶8000 的“8000”当除数、却把答案的单位写成“米”。 → ✓ 正确：图上距离用厘米作单位，20000÷8000＝2.5（厘米），答“图上距离是 2.5 厘米”，不要写成 2.5 米。 五、典型例题 例1　已知图上距离求实际距离·倍数法（例4·解法一） 如下图（教材P99），明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米，这幅图的比例尺是 1∶8000。明华小学到少年宫的实际距离是多少米？ 解：比例尺 1∶8000 说明实际距离是图上距离的 8000 倍。 5×8000＝40000（厘米）； 40000 厘米＝400 米。 答：明华小学到少年宫的实际距离是 400 米。 点睛：倍数法的关键是把“实际距离是图上距离的 8000 倍”这句话变成算式。算完别忘了把厘米换算成米，这一步最容易丢分。 例2　已知图上距离求实际距离·意义法（例4·解法二） 同例1，用“图上 1 厘米表示实际多少米”的方法计算。 解：1∶8000 表示图上距离 1 厘米表示实际距离 8000 厘米，8000 厘米＝80 米。 5×80＝400（米）。 答：明华小学到少年宫的实际距离是 400 米。 点睛：先把后项 8000 厘米换算成 80 米，算起来更简便，也不容易在最后一步忘记换算单位。两种方法的结果相同，可互相验算。 例3　列比例式解答（例4·解法三） 同例1，改用比例式解答。设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。 解：根据“图上距离/实际距离＝比例尺”，列比例式 ＝。 由比例尺的意义可知，实际距离是图上距离的 8000 倍，所以 x＝5×8000＝40000（厘米）； 40000 厘米＝400 米。 答：明华小学到少年宫的实际距离是 400 米。 点睛：列比例式要先说清哪个量用字母表示，再按“图上距离/实际距离＝比例尺”对应着写。比例式中的单位要统一，x 与 5 都用厘米，最后再换算。 例4　已知实际距离求图上距离（教材P100 练一练1） 医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是 200 米，这幅图的比例尺是 1∶8000。先算出明华小学到医院的图上距离，再在图中表示医院的位置。 解：先统一单位，200 米＝20000 厘米。 图上距离＝20000÷8000＝2.5（厘米）。 答：明华小学到医院的图上距离是 2.5 厘米，医院应画在明华小学正北方向、图上 2.5 厘米处。 点睛：求图上距离分两步——先统一单位，再除以比例尺的后项。算出的 2.5 用厘米作单位；定位置时别忘“正北”这一方向。 例5　平面图上的量与算（教材P100 练一练2） 新梅镇汽车站附近有一幅平面图，比例尺是 1∶20000。幼儿园在汽车站的正西方向 400 米处。幼儿园与汽车站之间的图上距离是多少厘米？应画在什么位置？ 解：先统一单位，400 米＝40000 厘米。 图上距离＝40000÷20000＝2（厘米）。 答：幼儿园与汽车站之间的图上距离是 2 厘米，幼儿园应画在汽车站的正西方向、图上 2 厘米处。 点睛：同样把 400 米的实际距离画到图上，这幅图的比例尺 1∶20000 比 1∶8000 的后项大，说明缩得更多，所以图上距离更短（2 厘米＜5 厘米）。后项越大，图上距离越小。 六、拓展延伸 ① 同一幅地图上，图上距离之比等于实际距离之比。在比例尺是 1∶6000000 的地图上，甲地到乙地的图上距离是 3 厘米，乙地到丙地是 5 厘米。甲地到乙地实际 3×6000000＝18000000（厘米）＝180（千米），乙地到丙地实际 5×6000000＝30000000（厘米）＝300（千米）。图上距离之比 3∶5，实际距离之比 180∶300＝3∶5，两者相等。因为实际距离＝图上距离×同一个后项，同时乘同一个数，比值不变。 ② 比例尺的大小与选择。后项越小，比例尺越大，图上距离画得越长、内容越详细，适合画范围较小的学校平面图（如 1∶1500）；后项越大，比例尺越小，同样的实际距离画到图上越短，适合画范围较大的城市地图或省地图（如 1∶2200000）。选比例尺要先看所要画的范围有多大。 ③ 已知比例尺反求图上距离在生活中的应用。看地图时，只要量出两地之间的图上距离，再乘以比例尺的后项，就能估出实际距离。如南京市地图比例尺 1∶2200000，图上量得两点相距 2 厘米，实际距离＝2×2200000＝4400000（厘米）＝44（千米）。这说明“看图估距”用的正是本课学的方法。 七、本课小结 1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比，即 图上距离∶实际距离＝比例尺。它后面不带单位；比例尺 1∶8000 表示图上距离是实际距离的 ，也就是实际距离是图上距离的 8000 倍。 2. 求实际距离：实际距离＝图上距离×比例尺的后项。如 5×8000＝40000（厘米）＝400（米）。也可以先把它说成“图上 1 厘米表示实际 80 米”，再用 5×80＝400（米）。 3. 求图上距离：先把实际距离换算成厘米，再除以比例尺的后项。如 200 米＝20000 厘米，20000÷8000＝2.5（厘米）。 4. 三个量之间的关系：图上距离、实际距离、比例尺，知道其中两个就能求出第三个。列比例式时，按“图上距离/实际距离＝比例尺”对应着写，单位要统一。 5. 单位换算是本课的“关口”：1 米＝100 厘米，1 千米＝100000 厘米。先看问题要什么单位，再统一单位计算，最后写清答语；定位置时还要看清“正北、正西”等方向。解题按“读题看清量—统一单位—选对乘除—换算并作答”四步走，就不容易错。 学科网（北京）股份有限公司 $