精品解析：江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一年级10月阶段检测数学试卷

2026-2027学年第一学期高一年级10月阶段检测 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合， 则= （ ） A. B. C. D. 3. 不等式 的解集是 （ ） A. {x|x≤-2} B. C. {x|x>1或 D. 4. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若集合 有且仅有三个真子集，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，若，都有成立，则所有a的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知集合，设，且 ，则集合中的元素的和为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若，则 D. 若， 则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合与 是同一个集合 B. 是“”的充分不必要条件 C. 命题的否定是 D. 若则实数a的值为1或2. 11. 已知实数，满足且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 12. 命题“，的否定是________________________. 13. 已知关于x的不等式 的解集为，则关于x的不等式 的解集为_____________________. 14. 集合，集合 若，则实数m的取值范围是_____________. 四、解答题(本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合A={x|-3<x<3}，B={x|x-2>0}，U=R， （1）求A∩B，A∪B ; （2）求(A)U(B). 16. 已知集合，其中为实数，集合 （1）若，求； （2）若非空集合满足，求实数的取值范围. 17. 已知命题p:实数x满足，命题q：实数x满足 （1）若a=1，¬p为真命题且q为真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 设命题 命题 （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p，q为一真一假，求实数a的取值范围. 19. 已知关于x不等式 （1）若a=-2时，求不等式的解集； （2）若a∈R，解这个关于x的不等式； （3）关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一年级10月阶段检测 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算得到答案. 【详解】集合与的公共元素为2，3，所以. 2. 已知集合， 则= （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，合并两个给定集合的区间范围即可得到结果. 【详解】因为集合， 则. 3. 不等式 的解集是 （ ） A. {x|x≤-2} B. C. {x|x>1或 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解，即解， 即， 解得，所以不等式的解集为. 4. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因，解得，即集； 分式不等式，解得，即. 因是的真子集，则“”是“”的充分不必要条件. 5. 若集合 有且仅有三个真子集，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合真子集个数与元素个数的对应关系，确定对应一元二次方程有两个不等实根，通过判别式大于0求解k的取值范围. 【详解】若集合含有个元素，则其真子集的个数为， 由集合有且仅有三个真子集，得，解得，即集合含2个不同元素， 等价于一元二次方程有两个不相等的实数根， 则，化简得，解得或， 即的取值范围为. 6. 已知集合，若，都有成立，则所有a的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解集合，再对参数分类讨论，结合 的约束条件求得所有符合要求的的取值 【详解】解方程 ，得 ，故 ， 由题意＂ ，都有 ＂等价于 ，分两类讨论： 当 时，方程 无解，即 ，根据空集是任意集合的子集，满足 ，故 符合条件； 当 时，方程 的解为 ，即 . 由于 ，故 ，即 或 若 ，解得 ；若 ，解得 ，均满足条件. 综上，所有 的取值构成的集合为 . 7. 若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上，函数值无上界，必然存在使得，不符合题意； 当时，二次函数开口向下，要使不等式对一切实数恒成立，需二次函数图象恒在轴下方，与轴无交点， 即判别， 解得. 综上，实数的取值范围为. 8. 已知集合，设，且 ，则集合中的元素的和为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先得到，分和两种情况，得到答案 【详解】，，显然， 故， ，显然该方程解中包含，， 若，则是方程的解，即，解得， 故为，方程的另一个解为， 所以，元素和为， 若，则是方程的解，即，解得， 故为，方程的另一个解为， 所以，元素和为， 综上，集合中的元素的和为或 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若，则 D. 若， 则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个实数，不等号方向不变. 已知，两边同时减，可得，故A正确； 对于B，同向不等式仅可相加，不可直接相减， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故B错误； 对于C，已知，则，不等式两边同时乘正数， 不等号方向不变，可得，即，故C正确； 对于D，仅同向正数不等式可相乘，本题未说明为正， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故D错误. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合与 是同一个集合 B. 是“”的充分不必要条件 C. 命题的否定是 D. 若则实数a的值为1或2. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用集合的定义求解；B选项，利用充分必要条件的概念求解；C选项，利用命题的否定的定义求解；D选项，利用元素的互异性求解. 【详解】A选项，集合是数集，集合是点集，二者不是同一集合，故A错误； B选项，若，则，即充分性成立，若，则或者，所以必要性不成立， 因此是“”的充分不必要条件，故B正确； C选项，命题的否定是，故C正确； D选项，因时，，与集合元素的互异性矛盾，故D错误. 11. 已知实数，满足且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意求出和的值，再代入计算即可. 【详解】由题意得：，或，. A选项，，，所以A选项正确； B选项，，所以B选项正确； C选项，，所以C选项错误； D选项，，则，所以D选项正确. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 12. 命题“，的否定是________________________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则，更换量词、否定结论、保留取值范围即可求解 【详解】全称量词命题“”的否定是存在量词命题“ ”， 本题中原命题为全称量词命题，因此原命题的否定为，. 13. 已知关于x的不等式 的解集为，则关于x的不等式 的解集为_____________________. 【答案】 【解析】 【详解】由解集为且二次函数在两根之间为正，知，两个根为， 所以． 比较系数得，． 于是． 因，故等价于，解得． 故的解集为. 14. 集合，集合 若，则实数m的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】先求 的补集情况，再取补集得到 的范围，注意不要遗漏 B 为空集的情况. 【详解】用“正难则反”法，先求的情况，再取补集. 分两种情况： ①B 为空集：此时 ，即 ， ②B 非空此时 ， 若，即 ，与 矛盾，无解. 若，即 ，与 取交集得 . 综上， 的条件是 或 . 因此 的条件是上述范围的补集，即 . 四、解答题(本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合A={x|-3<x<3}，B={x|x-2>0}，U=R， （1）求A∩B，A∪B ; （2）求(A)U(B). 【答案】（1），． （2）． 【解析】 【小问1详解】 由得，所以，又． 根据交集和并集的定义，得，． 【小问2详解】 因为全集，所以，． 因此． 16. 已知集合，其中为实数，集合 （1）若，求； （2）若非空集合满足，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式得到集合B，代入解绝对值不等式得集合，再求两集合的交集； （2）由推出，结合非空的条件列不等式组求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，解不等式得，即， 由于集合，解不等式，即，解得，所以， 根据集合的交集运算，可得. 【小问2详解】 由（1）可知，集合， 因为集合，解不等式得，所以， 由于集合为非空集合，所以， 又因为非空集合满足，所以， 当时，集合，满足； 当时，若，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知命题p:实数x满足，命题q：实数x满足 （1）若a=1，¬p为真命题且q为真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】(1)代入，分别求解和对应的不等式解集，取交集得到的取值范围；(2)将必要不充分条件转化为集合的真包含关系，列不等式组求解的取值范围. 【小问1详解】 对应的不等式，得，故为真命题时，或， 当时，命题对应的不等式为，因式分解得，解得， 求两个解集的交集得，得或， 故的取值范围是 或； 【小问2详解】 命题：, 由，得，因为，所以， 故命题： 若q是p的必要不充分条件,则集合是的真子集， 所以，解得, 故实数a的取值范围是. 18. 设命题 命题 （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p，q为一真一假，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据存在性命题为真的条件，结合开口向上的二次函数性质，得判别式，解不等式即可得结果； （2）先求命题为真时的取值范围，再分真假、假真两类讨论，取两类结果的并集即可 【小问1详解】 命题为真，即存在使得成立， 二次函数开口向上，若存在使得函数值小于0，则其判别式满足：  ， 化简得，两边同除以4得，因式分解为，解得或， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 对，恒成立，即， 令，其对称轴为，因此在处取得最小值， 故：为真时，；为假时，， 由(1)可知：为真时，；为假时，， 已知一真一假，分两类讨论： 当真假时： 列不等式组，解得； 当假真时： 列不等式组，解得， 将两类结果取并集，得实数的取值范围为. 19. 已知关于x不等式 （1）若a=-2时，求不等式的解集； （2）若a∈R，解这个关于x的不等式； （3）关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）将代入不等式，解一元二次不等式即可； （2）将原不等式因式分解为，对参数进行分类讨论(，，)，并结合根的大小关系求出解集； （3）根据（2）中的解集情况，要使解集中恰有个整数，解集必须为有限区间，从而只需讨论且的情况，结合数轴列出关于端点的不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，原不等式为， 即，因式分解得， 解得. 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式可化为. ①当时，不等式化为，即，解集为； ②当时，对应方程的两根为和，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，不等式可化为，对应方程的两根为和. 若，即时，不等式的解集为； 若，即时，不等式化为，解集为； 若，即时，不等式的解集为. 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 由（2）可知，要使不等式的解集中恰有个整数，解集必须为有限区间，因此且. ①当时（此时）， 要使区间内恰有个整数，这个整数只能是. 所以必须满足. 因为，由得；由得. 所以此时. ②当时（此时）. 要使区间内恰有个整数，这个整数只能是. 所以必须满足. 因为，由得；由得. 所以此时. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $