精品解析：江苏苏州工业园区星海实验高级中学2026-2027学年第一学期高一数学10月学情调研考试卷

星海实验高级中学2026-2027学年第一学期高一数学10月 学情调研考试卷 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解绝对值不等式得B，再根据交集的概念运算即可. 【详解】由得，所以，故. 故选：B 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果. 【详解】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”． 故选：D 3. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为的解集为， 所以2,4是方程的根且， 所以，即， 故，，，， 故选：D 4. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过化简函数解析式，求出函数的定义域、特殊点（如与坐标轴的交点）以及渐近线，利用排除法即可确定图象． 【详解】由题意，由，所以函数的图象有一条渐近线， 观察选项，A、D选项的竖直渐近线在轴左侧（约为），故排除A、D； 令，则，即函数图象过点， C选项的图象过原点，不符合题意，故排除C； B选项的图象与轴交于，与轴交于，符合题意． 5. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 【答案】D 【解析】 【分析】设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，设，两项公益活动都参加的有人， 则仅参加项的有人，仅参加项的有人， ，两项公益活动都不参加的有人， 由题意得，解得， 所以只参加项不参加项的有人）. 故选D． 6. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，集合只有一个元素，即关于的方程只有一个实数根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出.综合可得出实数的值. 【详解】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当，即当时，则， 解得或. 综上所述，或. 故选：D. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义结合分段函数的图象与性质计算即可. 【详解】不妨设，由任意实数，都有，可知， 即在上单调递减， 根据一次函数与二次函数的性质，要满足题意需， 所以. 故选：B 8. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解 【详解】由题意不等式对任意恒成立 又∴a+b≤6则 当且仅当 成立 故 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 若二次不等式恒成立，则实数a的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，直接根据一元二次不等式恒成立的条件进行求解判断即可；对于B，根据抽象函数定义域的要求进行求解判断即可；对于C，首先根据的范围求解的取值范围，进而求解函数值域即可判断；对于D，根据方程组法求解解析式即可判断. 【详解】对于A，由于二次不等式恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为，故A错误； 对于B，已知函数的定义域为，则， 即得，因此函数的定义域为，故B正确； 对于C，已知，得，故， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，由，则， 由方程组，解得：，故D正确. 故选：BCD 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. ab的最大值为8 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用将转化为关于的关系式，代入，利用基本不等式即可求出对应的最小值；对于B，利用基本不等式，并将代入即可求出对应的最小值；对于C，对运用基本不等式，再解不等式即可得求出对应的最大值；对于D，把关于的关系式代入，利用因式分解和基本不等式即可求出对应的最小值. 【详解】由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8，A对； ，当且仅当时，即当，（舍去负值）时取等号，此时取得最小值，B错； 因为，当且仅当时取等号，解不等式得，即，故ab的最大值为8，C对； ， 当且仅当即，（舍去负值）时取等号，此时取得最小值，D对. 三、填空：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的属于关系分类讨论的取值，再结合集合元素的互异性验证筛选得到正确结果． 【详解】由，可知集合中存在元素为0，分两类讨论： 若，则，与矛盾； 若，而，解得， 此时集合，满足集合元素的互异性，符合题意， 综上，． 13. 已知，，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解即可 【详解】因为，， 由. 14. 已知表示中的最小值，若，则的最大值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】令，则可得，对变形后利用基本不等式可求出其最大值，从而可求出的最大值. 【详解】令， 因为，，则，， 可得，当且仅当时取等号， 又因为，当且仅当，即时取等号， 所以当且，即时，的最大值为， 所以的最大值是. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和并集的运算法则列出不等式组，解不等式可得到a的取值范围. （2），则，分与两种情况，根据集合的关系列不等式组，解不等式可得到a的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以或， 又因为且， 所以解得， 故a的取值范围为. 【小问2详解】 因为，则， 若，则，解得， 若，则解得， 综上所述a的取值范围为. 16. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对，不等式恒成立，转化为令，则，求出，解不等式即可得出答案. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案. 【小问1详解】 对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. 【小问2详解】 若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 17. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】根据题意，转化为且和是方程的两根，列出方程组，即可求解； （2）由（1）知，化简不等式为，分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，可得， 因为不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以且和是方程的两个实数根， 则或， 解得或， 因为，所以. 【小问2详解】 解：由（1）知， 不等式，即为，可得， 若，不等式即为，解得，所以不等式的解集为， 若，不等式，即为， 令，解得或， 当时，不等式即为，解得或， 所以不等式的解集为或； 当时，不等式即为， ①当时，即时，不等式的解集为； ②当时，即时，不等式即为，不等式的解集为； ③当时，即时，不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 当时，， 任取、，且， 则，，，， 所以，，所以，函数在单调递增. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，写出函数的解析式，利用函数单调性的定义可证得结论成立； （2）由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，即可求得实数的取值范围； （3）由已知可得出，令，可得出，再令，根据，可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 函数在单调递增，证明略； 【小问2详解】 由题，因为，则， 所以，，即， 由（1）知，函数在单调递增， 所以，当时，函数取最大值，即， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是. 【小问3详解】 对任意的，任意的，恒成立， 即， 令， 因为时，， 则， 所以，对任意的恒成立， 令，则，解得， 所以，实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 19. 已知函数． （1）若，求在的值域； （2）若存在实数，使得在区间单调递减且在上值域为，求的取值范围； （3）若存在实数，使得在区间单调递增且在上值域为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求出解析式，然后利用二次函数单调性求解值域即可. （2）根据二次函数的单调性得，变形整理得，根据b的范围求解即可. （3）根据二次函数的单调性得，从而可以看作方程的两个根，由韦达定理，，进而，令 利用对勾函数单调性求解范围即可. 【小问1详解】 由，可得，则， 因的对称轴为， 在单调递减，而， 故在的值域为. 【小问2详解】 因在区间单调递减，则， 因在上值域为，则， 即， 两式相减得：，因，故， 因，可得， 将代入，可得， 的取值范围为. 【小问3详解】 因为在区间单调递增，所以， 因为在上值域为，所以， 所以，即， 故可把看作方程的两个根， 因为，所以，且， 解得，由韦达定理，， 所以， 令因，则，且， 故， 令，由对勾函数的性质可得，在单调递减，故， 所以的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第（3）问将问题转化为看作方程的两个根，然后利用韦达定理消元代换，再结合换元法，结合对勾函数单调性求解范围即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星海实验高级中学2026-2027学年第一学期高一数学10月 学情调研考试卷 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 5. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 6. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 若二次不等式恒成立，则实数a的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. ab的最大值为8 D. 的最小值为 三、填空：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则______． 13. 已知，，则的取值范围为______. 14. 已知表示中的最小值，若，则的最大值是__________. 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 17. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式. 18. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求在的值域； （2）若存在实数，使得在区间单调递减且在上值域为，求的取值范围； （3）若存在实数，使得在区间单调递增且在上值域为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $