第四单元 比和比例 第1课时 比的意义（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例 第1课时 比的意义》（分层作业） 第四单元 比和比例　第1课时 比的意义　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】饮料店里，师傅在 3 杯纯橙汁里加入 2 杯水，做成了可口的橙汁饮料。纯橙汁与水的杯数之间，除了“多 1 杯”，还有一种新的说法叫“3 比 2”。比表示的是两个数量之间的倍数关系，可别把它和“相差多少”弄混了。生活中的比分、药方配比、合金配比，都离不开“比”。让我们一起去认识这位新朋友吧！ 一、填空题（每空 1 分，共 40 分） 1. 两个数相除，又叫作两个数的（　　）。在 3∶2 中，“∶”叫作（　　），3 是比的（　　），2 是比的（　　）。 2. 3∶2 读作（　　）；把它写成分数形式是（　　），读作（　　）。 3. 比与除法的关系：比的前项相当于除法里的（　　），后项相当于（　　），所以 3∶2 也可以写成（　　）。 4. 比与分数的关系：比的前项相当于分数的（　　），后项相当于（　　），所以 3∶2 也可以写成（　　）。 5. 六（1）班有男生 24 人、女生 26 人。男生人数与女生人数的比是（　　）∶（　　），女生人数与男生人数的比是（　　）∶（　　）。 6. 做馒头时，面粉与水的质量比是 2∶1，表示面粉的质量是水的（　　）倍，水的质量是面粉的（　　）。 7. 一个长方形长 8 厘米、宽 5 厘米。长与宽的比是（　　），宽与长的比是（　　）。 8. 比的后项不能是（　　），因为比的后项相当于除法里的（　　），也相当于分数里的（　　），它们都不能是 0。 9. 在 6∶5 中，前项是（　　），后项是（　　），比值是（　　）。 10. 20∶1 表示前项是（　　）、后项是（　　），它表示（　　）是（　　）的 20 倍。 11. 把 15∶5 写成除法算式是（　　），写成分数形式是（　　），比值是（　　）。 12. “男生人数与女生人数的比是 5∶4”，男生人数是女生人数的（　　），女生人数是男生人数的（　　）。 13. 在 a∶b 中，a 叫作比的（　　），b 叫作比的（　　）；当 b＝0 时，这个比（　　）（填“成立”或“不成立”）。 14. 一种糖水里，糖与水的质量比是 1∶5。糖占糖水的（　　），水占糖水的（　　）。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 15. 在 5∶9 中，比的前项是（　　）。 A. 5　　B. 9　　C. 14　　D. 16. 下面说法正确的是（　　）。 A. 比的后项可以是 0　　B. 3∶2 与 2∶3 表示的意义相同 C. 比的前项相当于除法里的被除数　　D. 比只能写成 a∶b 的形式 17. 甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（　　）。 A. 3∶4　　B. 4∶3　　C. 3∶7　　D. 4∶7 18. 配制一种盐水，盐与水的质量比是 1∶9。这里的“1∶9”表示（　　）。 A. 盐有 1 克，水有 9 克　　B. 盐的质量是水的 C. 水的质量是盐的 　　D. 盐的质量是水的 9 倍 19. 下面各比中，与 3∶2 的意义相同的是（　　）。 A. 2∶3　　B. 9∶4　　C. 4∶6　　D. 6∶4 20. 妈妈往 2 杯面粉里加了 1 杯水。面粉与水的质量比是（　　）。 A. 2∶1　　B. 1∶2　　C. 1∶3　　D. 2∶3 21. 关于比的后项，下面说法正确的是（　　）。 A. 比的后项可以是 0 B. 比的后项只要不是 1 就可以 C. 比的后项相当于分母，不能是 0 D. 比的后项可以是任何数 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 22. 两个数相除，又叫作两个数的比。（　　） 23. 比的后项可以是 0。（　　） 24. 纯橙汁与水的杯数比是 3∶2，也可以说成纯橙汁与水的杯数比是 2∶3。（　　） 25. 比与除法、分数都有联系，比的前项既相当于被除数，也相当于分子。（　　） 26. 3∶2 的比值是 。（　　） 27. 比的后项乘 2，前项不变，这个比的大小不变。（　　） 28. 一个比的比值是 5，这个比的前项一定是 5。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） 29. 4÷5＝（　　）　　3÷8＝（　　）　　9÷10＝（　　）　　1÷2＝（　　） 2÷5＝（　　）　　7÷4＝（　　）　　5÷8＝（　　）　　6÷4＝（　　） 3÷5＝（　　）　　3÷4＝（　　）　　5÷10＝（　　）　　8÷5＝（　　） 【能力进阶】 【情境】比就像一座桥梁，把“两个数相除”和“分数”连在一起。请你根据文字描述认真写出每一个比，注意谁在前、谁在后，千万别把顺序弄反了。写之前先想清楚题目说的是“谁与谁比”，再按顺序把前项、后项写出来。写完后还可以算一算比值，看看它表示什么意思。 一、根据要求写出比（每题 3 分，共 18 分） 30. 把下面的比写成分数形式：3∶7＝（　　）；5∶9＝（　　）；12∶5＝（　　）。 31. 把下面的比写成除法算式：8∶5＝（　　）；9∶10＝（　　）；1∶4＝（　　）。 32. 一辆汽车行驶 60 千米用了 1 小时。行驶的路程与所用时间的比是（　　）；所用时间与行驶路程的比是（　　）。 33. 甲数是乙数的 。甲数与乙数的比是（　　）；乙数与甲数的比是（　　）。 34. 一辆自行车 3 小时行驶 45 千米。行驶的路程与所用时间的比是（　　），比值是（　　）。 35. 妈妈买苹果用了 12 元，买梨用了 8 元。苹果的总价与梨的总价的比是（　　），梨的总价与苹果的总价的比是（　　）。 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 36. 明明用 3 克盐和 12 克水配成盐水。盐与水的质量比是（　　）∶（　　），盐与盐水的质量比是（　　）∶（　　）。 37. 一个比的前项是 5，后项是 7。这个比写作（　　），读作（　　），写成分数形式是（　　）。 38. 六（3）班男生与女生人数的比是 6∶5。男生人数占全班人数的（　　），女生人数占全班人数的（　　）。 39. 把 24∶8 化成除法算式是（　　），比值是（　　）；这个比值表示前项是后项的（　　）倍。 40. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3∶4 的比值○4∶3 的比值；5∶1 的比值○1∶5 的比值。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 41. 《考工记》记载“六分其金而锡居一”，意思是铜与锡的质量比是 6∶1。请你写出锡与铜的质量比。 ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 六（2）班有女生 20 人、男生 25 人。写出男生与女生人数的比，再写出女生与全班人数的比。 ____________________________________________ ____________________________________________ 43. 一种消毒液使用时，原液与水的比是 1∶20。请你写出水与原液的比，并说一说“1∶20”表示的意思。 ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】比在生活中随处可见：调配药水、古方配药、人口统计……都用到比。请你运用学过的“比的意义”读懂这些信息，再自己动手找一找生活中的比。写完后，别忘了回头读一读，看看这个比表示的倍数关系对不对，再把它讲给同伴听。 44. 配制一种盐水，盐与水的质量比是 1∶9。请你说一说“1∶9”表示的意思；如果盐有 5 克，水应该有多少克？（提示：水的质量是盐的 9 倍） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45. 中医古方“苓桂术甘汤”中，茯苓 4 两、桂枝 3 两、白术 3 两、甘草 2 两。请你写出下面各比：(1) 茯苓与甘草的质量比；(2) 桂枝与白术的质量比；(3) 再自己写出一个比，并说明它表示的意思。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 46. （探究题）在下面每题中找出一个比，并算出它的比值，说说这个比值表示什么意思。(1) 一辆汽车 2 小时行驶 120 千米；(2) 15 元买 3 千克苹果。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 47. （开放题）比在生活中的应用非常广泛。请你从生活中找出两处用到“比”的例子，写出这两个比，并分别说一说每个比表示的意思。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”中“谁与谁比、顺序怎么定”和“比与除法、分数的联系”，把做错的题目在草稿本上重写一遍。特别提醒：比的前项相当于被除数（分子），后项相当于除数（分母），后项不能是 0。 【基础感知】 1. 比；比号；前项；后项。解析：两个数相除又叫作两个数的比。“∶”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。3∶2 中，3 是前项，2 是后项。 2. 三比二；；三比二。解析：3∶2 读作“三比二”。两个数的比也可以写成分数形式，前项作分子、后项作分母，即 ，但仍读作“三比二”。 3. 被除数；除数；3÷2。解析：比的前项相当于除法里的被除数，后项相当于除数，所以 3∶2 也可以写成 3÷2。比号“∶”就相当于除号“÷”。 4. 分子；分母；。解析：比的前项相当于分数里的分子，后项相当于分母，所以 3∶2 也可以写成 。比号“∶”就相当于分数线“—”。 5. 24；26；26；24。解析：男生 24 人、女生 26 人。男生与女生的比，前项是男生人数 24，后项是女生人数 26，写成 24∶26；反过来，女生与男生的比是 26∶24。 6. 2；。解析：面粉与水的质量比是 2∶1，说明面粉占 2 份、水占 1 份，面粉的质量是水的 2 倍；反过来，水的质量是面粉的 。 7. 8∶5；5∶8。解析：长 8 厘米、宽 5 厘米。长与宽的比按“长在前”写，是 8∶5；宽与长的比按“宽在前”写，是 5∶8。顺序不同，意义也不同。 8. 0；除数；分母。解析：比的后项相当于除法里的除数，也相当于分数里的分母。除数和分母都不能是 0，所以比的后项也不能是 0。 9. 6；5；。解析：比号前面的数是前项，后面的数是后项。6∶5 的前项是 6、后项是 5。比的前项除以后项所得的商叫作比值，6÷5＝，所以比值是 。 10. 20；1；前项；后项。解析：20∶1 的前项是 20、后项是 1。比表示两个数量之间的倍数关系，20∶1 表示前项这个量是后项这个量的 20 倍。 11. 15÷5；；3。解析：比的前项相当于被除数、后项相当于除数，所以 15∶5＝15÷5；写成分数形式是 ；15÷5＝3，所以比值是 3。 12. ；。解析：男生与女生人数的比是 5∶4，说明男生占 5 份、女生占 4 份。男生人数是女生人数的 ；反过来，女生人数是男生人数的 。 13. 前项；后项；不成立。解析：a 在比号前面，是前项；b 在比号后面，是后项。因为后项相当于除数，除数不能是 0，所以当 b＝0 时这个比不成立。 14. ；。解析：糖与水的比是 1∶5，糖占 1 份、水占 5 份，糖水共 1＋5＝6 份。糖占糖水的 ，水占糖水的 。 15. A。解析：比号前面的数是前项。5∶9 中，前项是 5，后项是 9。故选 A。 16. C。解析：比的后项不能是 0，A 错；3∶2 与 2∶3 的前项、后项正好相反，意义不同，B 错；比也可以写成分数形式，D 错。只有 C 正确，故选 C。 17. A。解析：甲数是乙数的 ，说明甲数占 3 份、乙数占 4 份，甲数与乙数的比就是 3∶4。故选 A。 18. B。解析：“1∶9”表示盐的质量与水的质量之间的倍数关系：盐的质量是水的 （也就是说，水的质量是盐的 9 倍）。它并不限定具体的克数，所以 A 错；C 把意思说反了，D 说成了 9 倍，也错。故选 B。 19. D。解析：3∶2 表示前项是后项的 。A 是 2∶3，意义相反；B 是 9∶4，比值 ；C 是 4∶6，比值 ；D 是 6∶4，比值 ＝，与 3∶2 的比值相等。故选 D。 20. A。解析：面粉 2 杯、水 1 杯。题目问“面粉与水的比”，前项应是面粉、后项应是水，即 2∶1。故选 A。 21. C。解析：比的后项相当于除数，除数不能为 0，所以后项不能是 0，A、B 错；“比的后项可以是任何数”也错，D 错。只有 C 正确：后项相当于分母，不能是 0。故选 C。 22. √。解析：比的意义就是“两个数相除”。比的前项相当于被除数，后项相当于除数。说法正确。 23. ×。解析：比的后项相当于除法里的除数、分数里的分母，除数和分母都不能是 0，所以比的后项也不能是 0。说法错误。 24. ×。解析：比要按叙述的顺序写，谁与谁比，谁就在前项。“纯橙汁与水”的比，前项是纯橙汁的杯数 3，后项是水的杯数 2，应写成 3∶2。3∶2 与 2∶3 意义不同，不能颠倒。说法错误。 25. √。解析：比的前项相当于除法里的被除数，也相当于分数里的分子；后项相当于除数、分母。比与除法、分数的联系十分密切。说法正确。 26. √。解析：比的前项除以后项所得的商叫作比值。3∶2 的比值是 3÷2＝。说法正确。 27. ×。解析：比的前项相当于被除数、后项相当于除数。后项乘 2，相当于除数乘 2，被除数不变，商（比值）会缩小到原来的 ，所以比的大小改变了。说法错误。 28. ×。解析：比值是前项除以后项所得的商。只要前项除以后项的商是 5 即可，例如 5∶1、10∶2、15∶3 的比值都是 5。前项不一定是 5。说法错误。 29. 0.8；0.375；0.9；0.5；0.4；1.75；0.625；1.5；0.6；0.75；0.5；1.6。解析：这些都是除法计算，为认识“比”做准备。4÷5＝0.8；3÷8＝0.375；9÷10＝0.9；1÷2＝0.5；2÷5＝0.4；7÷4＝1.75；5÷8＝0.625；6÷4＝1.5；3÷5＝0.6；3÷4＝0.75；5÷10＝0.5；8÷5＝1.6。想一想：每一个除法算式，都可以改写成两个数的比。 【能力进阶】 30. ；；。解析：比可以写成分数形式，前项作分子，后项作分母。3∶7＝；5∶9＝；12∶5＝。（注意：写成 等仍是比，读作“3 比 7”。） 31. 8÷5；9÷10；1÷4。解析：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，所以 8∶5＝8÷5，9∶10＝9÷10，1∶4＝1÷4。 32. 60∶1；1∶60。解析：路程与所用时间的比，前项是路程 60，后项是时间 1，即 60∶1；反过来，所用时间与行驶路程的比是 1∶60。比的顺序不同，表示的意义也不同。 33. 3∶4；4∶3。解析：甲数是乙数的 ，说明甲数占 3 份、乙数占 4 份，所以甲数∶乙数＝3∶4；反过来，乙数∶甲数＝4∶3。 34. 45∶3；15。解析：路程与所用时间的比，前项是路程 45，后项是时间 3，即 45∶3。比值＝45÷3＝15，表示这辆自行车每小时行驶 15 千米。 35. 12∶8；8∶12。解析：题目问“苹果的总价与梨的总价”，前项是苹果 12、后项是梨 8，即 12∶8；反过来，梨与苹果的总价之比是 8∶12。 36. 3；12；3；15。解析：盐 3 克、水 12 克，盐与水的质量比是 3∶12；盐水的质量是 3＋12＝15（克），所以盐与盐水的质量比是 3∶15。 37. 5∶7；五比七；。解析：前项 5、后项 7，比写作 5∶7，读作“五比七”，写成分数形式是 。 38. ；。解析：男生与女生的比是 6∶5，说明男生占 6 份、女生占 5 份，全班共 6＋5＝11 份。男生占全班的 ，女生占全班的 。 39. 24÷8；3；3。解析：24∶8 写成除法是 24÷8；比值是 24÷8＝3；比值 3 表示前项 24 是后项 8 的 3 倍。 40. ＜；＞。解析：3∶4 的比值是 ，4∶3 的比值是 ，＜；5∶1 的比值是 5，1∶5 的比值是 ，5＞。同一个比的前项、后项交换位置后，比值会变成原来的倒数。 41. 1∶6。解析：“铜与锡的质量比是 6∶1”，说明铜占 6 份、锡占 1 份。要求锡与铜的比，前项是锡 1、后项是铜 6，即 1∶6。答：锡与铜的质量比是 1∶6。 42. 男生与女生人数的比是 25∶20；女生与全班人数的比是 20∶45。解析：男生 25 人、女生 20 人，男生与女生的比是 25∶20；全班人数是 25＋20＝45（人），女生与全班的比是 20∶45。答：男生与女生人数的比是 25∶20，女生与全班人数的比是 20∶45。 43. 水与原液的比是 20∶1；“1∶20”表示原液的用量是水的 （也就是说，水的用量是原液的 20 倍）。解析：原液与水的比是 1∶20，前项是原液 1、后项是水 20；反过来，水与原液的比就是 20∶1。“1∶20”表示原液占 1 份、水占 20 份，原液的用量是水的 。答：水与原液的比是 20∶1，“1∶20”表示原液的用量是水的 。 【拓展应用】 44. “1∶9”表示盐的质量是水的 （水的质量是盐的 9 倍）；盐有 5 克时，水有 45 克。解析：“1∶9”表示盐占 1 份、水占 9 份，盐的质量是水的 ，也就是说水的质量是盐的 9 倍。盐有 5 克时，水有 5×9＝45（克）。答：“1∶9”表示盐的质量是水的 ；盐有 5 克时，水有 45 克。 45. (1) 4∶2；(2) 3∶3；(3) 答案不唯一。解析：(1) 茯苓 4 两、甘草 2 两，茯苓与甘草的质量比是 4∶2；(2) 桂枝 3 两、白术 3 两，桂枝与白术的质量比是 3∶3；(3) 例如茯苓与桂枝的质量比是 4∶3，表示茯苓的质量是桂枝的 （也可以说桂枝的质量是茯苓的 ）。答：(1) 4∶2；(2) 3∶3；(3) 答案不唯一，如茯苓与桂枝的质量比是 4∶3。 46. (1) 路程与时间的比是 120∶2，比值 60，表示这辆汽车每小时行驶 60 千米。(2) 总价与数量的比是 15∶3，比值 5，表示每千克苹果 5 元。解析：求比值就是用前项除以后项。120÷2＝60；15÷3＝5。比值的实际意义要结合具体情境来说清楚。 47. 答案不唯一，示例：①新生儿头长与身长的比是 1∶4，表示新生儿头长是身长的 ；②一种糖果由奶糖和水果糖按 3∶2 的质量比混合，表示奶糖的质量是水果糖的 ；③调制蜂蜜水时蜂蜜与水的比是 1∶8，表示蜂蜜是水的 。评分要点：能写出两个比，并分别说清“谁与谁比、表示什么倍数关系”即可。 学科网（北京）股份有限公司 $