第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义 教学设计-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义（教学设计） 课题 比例尺的意义 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第六单元 比例尺（教材P98~P99） 课时 第3课时 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册第六单元“比例尺”的第3课时，教学内容为教材第98~99页，核心是建立比例尺的概念。单元前两课时已经引导学生认识了图形的放大与缩小，知道把图形的每条边按相同的比放大或缩小，得到的图形与原图形形状相同、大小不同，这为本课把“图形的放大与缩小”迁移到“地图、平面图的绘制”提供了直接的认知基础。教材以“红光小学有一块长方形草坪，长48米，宽30米，右图是这块草坪的平面图”为情境，提出“这幅图是把实际的草坪按几比几缩小后画下来的”这一核心问题，引导学生先在平面图上量出长4.8厘米、宽3厘米，再与实际的48米、30米比较。教材没有直接给出结论，而是让学生经历“发现图上距离与实际距离单位不同—统一单位—分别求比—发现两个比相同—概括出比例尺”的完整过程：48米＝4800厘米，4.8∶4800＝1∶1000；30米＝3000厘米，3∶3000＝1∶1000，两个比的比值都是，说明平面图是把实际草坪按1∶1000的比缩小后画下来的。在此基础上，教材给出比例尺的定义“一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺”，并用“图上距离∶实际距离＝比例尺”和“图上距离/实际距离＝比例尺”两种形式加以表达，明确指出比例尺是一个比，不能带单位名称，为了计算简便通常写成前项是1的比。教材第99页进一步介绍比例尺的另一种表示形式——线段比例尺，用注有数量的线段“0—10—20—30 m”表示图上距离与实际距离的比，并示范把它改写成数值比例尺：1厘米∶10米＝1厘米∶1000厘米＝1∶1000，让学生体会两种形式可以互相转化。随后的“试一试”要求学生说出平面图比例尺的含义，“练一练”第1题要求说出江苏省地图1∶2200000和校园平面图1∶1500的实际意义，第2题要求量出光明村到前进村的图上距离并算出比例尺（15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000）。本课把比的意义、化简比、长度单位换算与图形放大缩小融为一体，是学生从“图形的相似”走向“用数学描述现实空间”的关键一步，也为下一课时用比例尺解决实际问题奠定概念基础。 学情分析 六年级学生已经掌握了比的意义、比的化简和求比值的方法，能熟练进行米与厘米、千米与厘米之间的长度单位换算，也在前两课时中积累了把一个图形按一定的比放大或缩小的操作经验，知道“按相同的比”是图形不变形的关键。在生活中，学生大多见过地图、户型图、景区导览图，对“比例尺”这个词并不陌生，甚至能指着地图上的“1∶1000000”说出“这是比例尺”，但这种认识是模糊的、生活化的，他们说不清比例尺究竟表示谁的比、为什么不能带单位、为什么前项要写成1。学习本课时，学生可能出现的困难主要有三处：一是求比时忘记统一单位，直接用4.8∶48得出1∶10，把“厘米与米”两个不同单位的量直接相比，这是本课最典型的错误；二是把比例尺当成一个带有单位的量，写成“1∶1000米”或“比例尺是1000厘米”，不理解比例尺是两个同类量的比、比值没有单位；三是对线段比例尺的读法感到陌生，看到“0—10—20—30 m”不知从何读起，不清楚它表示“图上1厘米相当于实际10米”，也不熟练把它改写成数值比例尺。此外，部分学生对“图上距离”与“实际距离”的区分还停留在感觉层面，容易把图上量得的厘米数与实际的米数混为一谈。因此本课要充分利用学生已有的比和单位换算的知识，把“为什么必须统一单位”作为探究的重点，用错例对比、反复追问、动手测量等方式，帮助学生在辨析中真正理解比例尺的意义，而不是死记一句定义。 课时教学目标 知识技能 1. 理解比例尺的意义，知道一幅图的图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺，会说出“图上距离∶实际距离＝比例尺”的含义。 2. 会求一幅平面图的比例尺：能先统一单位，再把图上距离与实际距离化成前项是1的比，并说出这个比例尺表示的实际意义。 3. 认识线段比例尺，能说出“0—10—20—30 m”这样的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际10米，并会把它改写成数值比例尺。 数学思考 1. 经历“量一量—统一单位—求比—比较—概括”的探究过程，体会比例尺是图上距离与实际距离之间倍数关系的数学表达，发展抽象概括能力。 2. 在辨析“4.8∶48”与“4.8∶4800”的过程中，理解只有统一单位后两个比才有意义，体会比的前项、后项必须是同类量，发展严谨的思维品质。 3. 通过数值比例尺与线段比例尺的互化，体会同一个数学关系可以用不同形式表示，发展符号意识与灵活转换的能力。 问题解决 1. 能运用比例尺的意义解决“这幅图是按几比几缩小后画下来的”“这个比例尺表示什么”等实际问题，会测量图上距离并计算比例尺。 2. 能根据比例尺说出图上距离与实际距离的倍数关系，如比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的、实际距离是图上距离的1000倍。 情感态度 1. 在测量草坪平面图、解读地图比例尺的过程中，感受数学与生活、与地理测绘的密切联系，体会数学的应用价值。 2. 在动手量、动脑算、动口说的活动中获得成功的体验，养成先统一单位再计算、书写规范、结论有据的良好习惯。 教学重点 教学难点 1. 理解比例尺的意义，知道图上距离∶实际距离＝比例尺，会求一幅平面图的比例尺并说出它的含义。 2. 认识线段比例尺，会把它改写成数值比例尺。 1. 求比例尺时必须先统一单位，理解不统一单位就不能相比的道理。 2. 理解比例尺是一个比、不带单位名称，通常写成前项是1的比；理解线段比例尺中每一小段所表示的实际距离。 教学方法 教具准备 情境教学法、问题驱动法、动手测量法、对比辨析法、小组合作交流法 多媒体课件、直尺、红光小学草坪平面图（长4.8厘米、宽3厘米）、江苏省地图与校园平面图的比例尺标注、线段比例尺卡片、学习任务单 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 课前热身 单位换算与 化简比 （4分钟） 一、口算热身 1. 出示口答题，组织开火车口答：48米＝（　）厘米；30米＝（　）厘米；15千米＝（　）厘米；2200000厘米＝（　）千米。 2. 出示化简比：4.8∶4800；3∶3000；3∶1500000。追问：化简比时，前项和后项要化成什么数？（整数）依据是什么？（比的基本性质） 3. 出示求比值：1∶1000。追问：比值是多少？它表示谁是谁的几分之几？ 二、点明联系 1. 引导观察：这几道题，一道是米换厘米，一道是千米换厘米，一道是把小数比化成整数比。 2. 追问：学长度单位换算、学化简比，今天会用在什么地方？ 3. 揭示：今天我们要用它们来解决一个和地图、平面图有关的新问题。 1. 开火车口答：48米＝4800厘米；30米＝3000厘米；15千米＝1500000厘米；2200000厘米＝22千米。 2. 独立化简并汇报：4.8∶4800＝1∶1000；3∶3000＝1∶1000；3∶1500000＝1∶500000，说清依据是比的基本性质。 3. 说出1∶1000的比值是，表示前项是后项的。 4. 带着“这些旧知今天有什么用”的疑问进入新课。 口答正确：☆☆☆ 化简规范：☆☆☆ 换算熟练：☆☆☆ 本课求比例尺要用到两项关键技能：一是把米、千米换算成厘米，二是把小数比、大数比化成前项是1的比。把这两项技能前置为口算热身，既复习了旧知，又为新课扫清了计算障碍。特别是“4.8∶4800”“3∶3000”“3∶1500000”这三道化简题，与例3的数据完全对应，学生在课上会遇到“似曾相识”的算式，能有效降低畏难情绪。最后的追问“今天会用在什么地方”，制造了认知期待，把复习与新课自然缝合，让热身不只是热手，更是热脑。 学习任务二 情境导入 提出问题 （5分钟） 一、出示情境（教材P98例3） 1. 谈话：红光小学有一块长方形草坪，长48米，宽30米。学校要把它画在纸上，做一块宣传牌。 2. 出示草坪平面图：图上的长是4.8厘米，宽是3厘米。 3. 提问：这幅图是把实际的草坪按几比几缩小后画下来的？ 二、理解题意 1. 追问：“按几比几缩小”是什么意思？是把谁和谁比？ 2. 引导学生指认：图上的4.8厘米叫图上距离，实际的48米叫实际距离。 3. 板书：图上距离、实际距离。 三、引发冲突 1. 请一名学生尝试：4.8∶48＝1∶10。 2. 追问：这个比是1∶10，也就是图上1厘米表示实际10厘米。可实际的宽是30米，如果按1∶10缩小，图上的宽应该是多少？（300厘米，也就是3米）和图上量得的3厘米一样吗？ 3. 制造矛盾：看来直接用4.8∶48是不对的，问题出在哪里？ 1. 观察平面图，读出图上的长4.8厘米、宽3厘米。 2. 说出实际的草坪长48米、宽30米。 3. 尝试列式：4.8∶48＝1∶10。 4. 在教师追问下发现矛盾：按1∶10缩小，宽应画300厘米，可图上只有3厘米，显然不对。 5. 产生疑问：为什么不对？该怎么比？ 读图准确：☆☆☆ 敢想敢说：☆☆☆ 发现矛盾：☆☆☆ 从“学校要做宣传牌”的真实需求引入，让画平面图成为学生的内在需要，而不是教材强加的任务。先让学生凭直觉列式4.8∶48＝1∶10，再通过“按1∶10缩小宽应画多少”的追问，让学生自己算出300厘米、自己发现与图上的3厘米不符，从而产生强烈的认知冲突。这个冲突是本课最重要的教学资源：它把“必须统一单位”从教师的要求变成了学生自己的困惑，后面的探究就有了内驱力。教师此时不急于给出答案，而是把问题抛回给学生，让探究真正发生。 学习任务三 探究新知 认识图上距离 与实际距离 （8分钟） 一、分清两个距离 1. 引导：图上距离是画在纸上的长度，用厘米作单位；实际距离是草坪真实的长度，用米作单位。 2. 板书两行数据：图上 长4.8厘米、宽3厘米；实际 长48米、宽30米。 3. 追问：这两组数，单位一样吗？（不一样，一个是厘米，一个是米） 二、统一单位 1. 提问：单位不同的两个量，能直接相比吗？ 2. 引导举例：3个苹果和5个梨能说成3∶5吗？不能，因为它们不是同类量。同样，4.8厘米和48米也不是同类量。 3. 组织换算：48米＝4800厘米；30米＝3000厘米。 4. 板书：1米＝100厘米，1千米＝100000厘米。 三、概括意义 1. 出示：绘制平面图时，常常要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。 2. 揭示：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 3. 板书：图上距离∶实际距离＝比例尺，也可以写作图上距离/实际距离＝比例尺。 4. 强调：比例尺是一个比，不是一把尺子，也不是一个长度，所以不能带单位名称。 1. 分清图上距离与实际距离：图上距离在纸上，用厘米量；实际距离在地面上，用米量。 2. 举例说明不同类的量不能直接相比，如3个苹果与5个梨不能说成3∶5。 3. 完成换算：48米＝4800厘米，30米＝3000厘米，并说出1米＝100厘米、1千米＝100000厘米。 4. 齐读比例尺的意义，在练习本上写出图上距离∶实际距离＝比例尺。 5. 说出“比例尺是一个比、不带单位”的理由。 概念清楚：☆☆☆ 换算正确：☆☆☆ 表达完整：☆☆☆ 本环节的重点是把“为什么必须统一单位”讲透，而不是简单告知。用“3个苹果和5个梨能不能说成3∶5”这个贴近生活的反例，帮助学生理解比的前项与后项必须是同类量，单位不同就不能直接相比，从而使统一单位成为学生的自觉行为而不是机械步骤。比例尺的定义在充分铺垫后给出，学生对“图上距离和实际距离的比”这一定语中的每一个词都有具体感受，不会把它当成一句空话。“比例尺是一个比、不是一把尺子”的辨析，则提前拆掉了后面“1∶1000米”这个常见错误的引信。 学习任务四 探究新知 求草坪平面图的 比例尺 （9分钟） 一、分别求比 1. 提问：现在单位统一了，能求比了吗？请分别求出长的比和宽的比。 2. 巡视指导，捕捉两种写法：4.8∶4800与3∶3000。 3. 组织汇报并板书：48米＝4800厘米，4.8∶4800＝1∶1000；30米＝3000厘米，3∶3000＝1∶1000。 二、比较发现 1. 追问：两个比的比值分别是多少？（都是） 2. 追问：长和宽的比都是1∶1000，说明了什么？ 3. 引导概括：说明平面图是把实际的草坪按1∶1000的比缩小后画下来的。 4. 追问：如果长按1∶1000缩小、宽按1∶500缩小，画出来的草坪还像原来的草坪吗？（不像，会变形） 三、明确写法 1. 提问：1∶1000还可以怎么写？（写成）前项是几？（1） 2. 说明：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比。 3. 追问：能写成1000∶1吗？（不能，那是放大，与“缩小后画下来”不符） 四、回头解释 1. 请学生用1∶1000解释：图上1厘米表示实际多少厘米？合多少米？（1000厘米，合10米） 2. 验算：图上长4.8厘米，4.8×1000＝4800厘米＝48米，与实际相符。 1. 独立列式：4.8∶4800＝1∶1000；3∶3000＝1∶1000。 2. 汇报时说明：先把48米化成4800厘米、30米化成3000厘米，再化简。 3. 比较两个比，发现都是1∶1000，得出“按1∶1000的比缩小”的结论。 4. 讨论“长宽比不同会怎样”，体会同一个比才能保证图形不变形。 5. 用1∶1000解释：图上1厘米表示实际1000厘米，也就是10米；并验算4.8×1000＝4800厘米＝48米。 列式规范：☆☆☆ 结论有据：☆☆☆ 解释清楚：☆☆☆ 本环节让学生完整经历“求两个比—比较—概括”的过程，比例尺不是教师讲出来的，而是学生从两个相等的比中“看出来”的。特意安排“长按1∶1000、宽按1∶500会怎样”的假设，把比例尺与单元主题“放大与缩小”打通：只有每条边都按同一个比缩小，图形才不变形，这正是比例尺存在的几何意义。回头用1∶1000去解释“图上1厘米表示实际10米”并验算4.8×1000＝4800厘米，既巩固了比例尺的含义，又为下一课时用比例尺计算实际距离埋下伏笔，体现了知识的整体性。 学习任务五 探究新知 认识线段 比例尺 （6分钟） 一、出示线段比例尺（教材P99） 1. 说明：比例尺1∶1000还可以这样表示。出示线段：0—10—20—30 m。 2. 提问：这条线段上标了哪些数？（0、10、20、30）单位是什么？（米） 3. 引导观察：从0到10这一段，在图上有多长？（1厘米） 二、读懂含义 1. 追问：图上这一段1厘米，表示实际多少米？（10米） 2. 揭示：用注有数量的线段来表示图上距离和实际距离的比，这样的比例尺叫线段比例尺。 3. 组织复述：它表示图上距离1厘米相当于实际距离10米。 三、改写成数值比例尺 1. 引导：能不能把它写成数值比例尺？谁和谁比？ 2. 板书：1厘米∶10米＝1厘米∶1000厘米＝1∶1000。 3. 追问：改写时最关键的一步是什么？（把10米化成1000厘米，统一单位） 4. 对比：数值比例尺1∶1000和线段比例尺0—10—20—30 m，表示的意思一样吗？（一样，只是形式不同） 四、变式辨认 1. 出示0—50—100—150 m，请学生说出含义并改写。 2. 出示0—22—44—66 km，请学生说出含义并改写。 1. 观察线段比例尺，读出0、10、20、30，单位是米。 2. 用尺量出0到10这一段是1厘米，说出“图上1厘米表示实际10米”。 3. 复述线段比例尺的含义，并在练习本上写出改名过程：1厘米∶10米＝1厘米∶1000厘米＝1∶1000。 4. 说出改写关键是先统一单位。 5. 辨认变式：0—50—100—150 m表示图上1厘米相当于实际50米，1厘米∶50米＝1∶5000；0—22—44—66 km表示图上1厘米相当于实际22千米，1厘米∶22千米＝1∶2200000。 读图准确：☆☆☆ 改写规范：☆☆☆ 变式会做：☆☆☆ 线段比例尺是本课的第二个知识点，也是学生最感陌生的形式。教学中先让学生用尺去量“0到10这一段有多长”，把“1厘米”这个隐含信息亲自量出来，学生对“图上1厘米相当于实际10米”就有了触觉上的支撑，而不是靠记忆。改写环节强调“10米要化成1000厘米”，把上一环节的统一单位再次强化，形成方法上的呼应。最后的两道变式（米制与千米制各一），让学生在新的数据中迁移方法，特别是0—22—44—66 km正好与练一练中江苏省地图的1∶2200000对应，为下一环节做好了铺垫。 学习任务六 巩固应用 试一试与 练一练 （5分钟） 一、说一说含义（教材P98试一试） 1. 提问：上面平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？ 2. 组织交流，板书三种说法：图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的1000倍；图上1厘米表示实际10米。 二、练一练第1题（教材P99） 1. 出示江苏省地图，比例尺1∶2200000。提问：图上1厘米表示实际多少厘米？合多少千米？ 2. 出示校园平面图，比例尺1∶1500。提问：图上1厘米表示实际多少厘米？合多少米？ 3. 出示线段比例尺0—22—44—66 km与0—15—30 m，请学生说出它们分别与哪个数值比例尺对应。 三、练一练第2题（教材P99） 1. 出示：光明村到前进村的实际距离是15千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。 2. 请学生用尺在图上量出图上距离是3厘米。 3. 追问：求比例尺前要先做什么？（把15千米化成1500000厘米） 4. 板书：15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000。 四、辨析易错 1. 出示错解：4.8∶48＝1∶10；比例尺1∶1000米。 2. 组织辨析：错在哪里？怎样改正？ 1. 说出比例尺1∶1000的三层含义：图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的1000倍；图上1厘米表示实际10米。 2. 口答：1∶2200000表示图上1厘米相当于实际2200000厘米，也就是22千米；1∶1500表示图上1厘米相当于实际1500厘米，也就是15米。 3. 对应线段比例尺：0—22—44—66 km对应1∶2200000；0—15—30 m对应1∶1500。 4. 量出光明村到前进村的图上距离是3厘米，列式15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000。 5. 辨析错解：第一题没统一单位，应把48米化成4800厘米；第二题给比例尺带了单位，比例尺是一个比，不能带单位。 含义说清：☆☆☆ 计算正确：☆☆☆ 辨析到位：☆☆☆ 本环节把“试一试”“练一练”两处教材资源整合使用，形成“说含义—读地图—量一量算一算—辨错”的梯度。说一说比例尺的三层含义，是为了让概念从定义走向理解：能反过来用“”“1000倍”“1厘米表示10米”三种语言描述同一个比例尺，说明学生真正懂了。练一练第2题让学生亲自用尺量出3厘米，经历“测量—换算—化简”的完整过程，把课堂从纸面计算拉回到真实操作。最后的错例辨析直击本课两个高频错误，用“找错—说理—改正”的方式把易错点钉牢，比教师反复叮嘱有效得多。 学习任务七 反思总结 布置作业 （3分钟） 一、三问回顾（教材P98~P99） 1. 问1：什么叫比例尺？怎样用式子表示？ 2. 问2：求比例尺时要注意什么？ 3. 问3：线段比例尺0—10—20—30 m表示什么？ 二、归纳提升 1. 引导用一句话概括：图上距离∶实际距离＝比例尺，先统一单位，化成前项是1的比。 2. 补充：比例尺是一个比，不带单位名称；线段比例尺与数值比例尺可以互相改写。 三、布置作业 1. 必做：课本P99练一练第1题，说说下面比例尺的实际意义。 2. 选做：课本P99练一练第2题，量出图上距离并算出比例尺。 3. 挑战：比例尺1∶1000的平面图上，3厘米表示实际距离多少米？ 4. 预告：下节课我们将用比例尺解决实际问题。 1. 回答三问：比例尺是图上距离和实际距离的比，写作图上距离∶实际距离＝比例尺；求比例尺要先统一单位、再化成前项是1的比；线段比例尺0—10—20—30 m表示图上1厘米相当于实际10米。 2. 用一句话总结本课收获。 3. 提出还想问的问题，如“比例尺1∶1000的图上，3厘米表示实际多少米”。 4. 记录作业。 总结完整：☆☆☆ 表达简洁：☆☆☆ 作业明确：☆☆☆ 三个问题分别指向概念、方法和形式，构成本课的知识框架，让学生在回答中完成自我检测。用一句话概括全课，是训练学生把一节课“压缩成一句话”的概括能力，也是帮助学困生抓住最核心的两条：先统一单位、化成前项是1的比。挑战题“1∶1000的图上3厘米表示实际多少米”答案是3×1000＝3000厘米＝30米，它把比例尺的含义反过来用了一次，既检验理解，又自然过渡到下一课时“用比例尺解决实际问题”，使课时之间形成递进。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：48米＝（　　）厘米；30米＝（　　）厘米；15千米＝（　　）厘米；2200000厘米＝（　　）千米。 2. 化简比：4.8∶4800＝（　　　　）；3∶3000＝（　　　　）；3∶1500000＝（　　　　）。 3. 填空：一幅图的（　　）距离和（　　）距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个（　　），不能带（　　）名称。 4. 填空：红光小学草坪平面图的比例尺是1∶1000，它表示图上距离是实际距离的（　　），实际距离是图上距离的（　　）倍，图上1厘米表示实际（　　）米。 5. 求比例尺：一张平面图上，图上距离5厘米表示实际距离10米，这幅图的比例尺是（　　　　）。 6. 填空：线段比例尺0—50—100—150 m表示图上1厘米相当于实际（　　）米，改写成数值比例尺是（　　　　）。 二、能力提升（选做） 7. 一块长方形菜地长60米、宽40米，画在图纸上长6厘米、宽4厘米。分别求出长和宽的比，并说出这幅图的比例尺。 8. 一幅地图的比例尺是1∶2000000。图上1厘米表示实际多少千米？图上4厘米表示实际多少千米？ 9. 江苏省地图的比例尺是1∶2200000，校园平面图的比例尺是1∶1500。分别说说这两个比例尺的实际意义。 10. 光明村到前进村的实际距离是15千米，在图上量得两地相距3厘米。这幅图的比例尺是多少？ 三、拓展实践（挑战） 11. 比例尺1∶1000的平面图上，3厘米表示实际距离多少米？请写出算式和思考过程。 12. 用直尺量一量自己的课桌：桌面长多少厘米、宽多少厘米？如果把桌面画在纸上，长画成3厘米、宽画成2厘米，这幅图的比例尺是多少？量一量、算一算，看看你画的图是不是按同一个比缩小的。 13. 找一张家里的地图或小区平面图，读出上面的比例尺，说说它表示的实际意义，并把它改写成另一种形式（数值比例尺改线段比例尺，或线段比例尺改数值比例尺）。 【参考答案】 一、基础巩固 1. 4800；3000；1500000；22。 2. 1∶1000；1∶1000；1∶500000。 3. 图上；实际；比；单位。 4. ；1000；10。 5. 1∶200。解析：10米＝1000厘米，5∶1000＝1∶200。 6. 50；1∶5000。解析：1厘米∶50米＝1厘米∶5000厘米＝1∶5000。 二、能力提升 7. 60米＝6000厘米，6∶6000＝1∶1000；40米＝4000厘米，4∶4000＝1∶1000。长和宽的比都是1∶1000，这幅图的比例尺是1∶1000。 8. 图上1厘米表示实际2000000厘米，也就是20千米；图上4厘米表示实际4×2000000＝8000000厘米＝80千米。 9. 1∶2200000表示图上距离是实际距离的，图上1厘米相当于实际2200000厘米，也就是22千米；1∶1500表示图上距离是实际距离的，图上1厘米相当于实际1500厘米，也就是15米。 10. 15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000。答：这幅图的比例尺是1∶500000。 三、拓展实践 11. 比例尺1∶1000表示图上1厘米相当于实际1000厘米，也就是10米。3厘米表示实际3×1000＝3000厘米＝30米。答：表示实际距离30米。 12. 示例：量得课桌桌面长60厘米、宽40厘米。3∶60＝1∶20，2∶40＝1∶20，两条边的比相同，这幅图的比例尺是1∶20。（数据以实际测量为准；若两条边的比不同，说明没有按同一个比缩小，图会变形。） 13. 示例：某小区平面图的比例尺是1∶5000，表示图上1厘米相当于实际5000厘米，也就是50米；改写成线段比例尺是0—50—100—150 m。（能正确读出比例尺、正确改写即可。） 板书设计 比例尺的意义 一、图上距离与实际距离 　　图上：长4.8厘米　宽3厘米 　　实际：长48米　　宽30米 　　单位不同，先统一单位：48米＝4800厘米　30米＝3000厘米 二、比例尺 　　4.8∶4800＝1∶1000 　　3∶3000＝1∶1000 　　图上距离∶实际距离＝比例尺 　　（图上距离/实际距离＝比例尺） 　　比例尺是一个比，不带单位名称；通常写成前项是1的比。 三、线段比例尺 　　0—10—20—30 m 　　表示图上1厘米相当于实际10米 　　1厘米∶10米＝1厘米∶1000厘米＝1∶1000 四、注意 　　先统一单位，再化简；比例尺不带单位！ 教学反思 成功之处 1. 认知冲突造得实。课始让学生凭直觉列式4.8∶48＝1∶10，再追问“按1∶10缩小，宽应画多少”，学生自己算出300厘米，自己发现与图上的3厘米不符，从而真切感到“不统一单位不行”。这个冲突不是我讲出来的，是学生算出来的，所以后面统一单位成了他们自己的需要，而不是教师强加的步骤。 2. 概念的形成过程完整。比例尺不是直接告知的定义，而是学生从“长的比是1∶1000、宽的比是1∶1000”这两个相等的比中概括出来的。特别是“如果长按1∶1000、宽按1∶500会怎样”的假设，把比例尺与本单元“比例尺”的核心——每条边按同一个比变化，图形才不变形——打通了，学生对“为什么要有比例尺”有了几何直观上的理解。 3. 两种形式互化落得实。线段比例尺教学时，我让学生先用尺量出“0到10这一段是1厘米”，再追问“这1厘米表示实际多少米”，学生手上有长度、眼中有数据，读图就不再是猜。改写时反复强调“10米要化成1000厘米”，与前面的统一单位形成呼应，方法上前后一致，学生迁移得比较顺。 不足之处 1. 单位换算的熟练度仍是瓶颈。课堂上仍有近三分之一的学生在“15千米＝（　）厘米”处卡住，需要教师提示“1千米＝100000厘米”才动笔。这说明前面学过的单位换算没有达到自动化的程度，直接拖慢了求比例尺的速度。下次应在课前用一两分钟专门做“千米换厘米”的专项口算，把1500000、2200000这类大数的读写练熟。 2. 对“比例尺不带单位”的理解还停留在口头。作业中仍有学生写“1∶1000米”，订正时说得出“比例尺是一个比，不能带单位”，但下次又犯。反思原因，是我只做了语言上的强调，缺少对比性的体验。可以增加一个环节：让学生分别写出“1∶1000”和“1∶1000米”，再追问“如果带上米，这个比的前项是什么单位、后项是什么单位”，用单位不统一来反证不能带单位，比反复叮嘱更有说服力。 3. 线段比例尺的变式训练量偏少。课上只做了0—50—100—150 m和0—22—44—66 km两道，且都是由我出示、学生口答，独立完成的机会不多。从课堂反馈看，学生对“每一小段表示多少”读得准，但对“为什么0到20是2厘米、每一小格代表多少”这类需要先判断格数的图，还缺少练习。后续可补充“给出线段比例尺，判断图上几厘米表示多少”的反向练习，让读图能力更扎实。 学科网（北京）股份有限公司 $