六 比例尺（教学设计）-2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“比例尺”单元，涵盖图形放大缩小、比例尺意义及应用。通过长城照片、草坪平面图等生活情境导入，以复习旧知（如放大缩小含义）衔接新知（如画图、计算实际距离），搭建从具体观察到抽象计算的学习支架。 此资料以生活情境激发兴趣，通过比较图形对应边的比培养几何直观（数学眼光），用倍数法、比例式等多种方法计算实际距离发展推理意识（数学思维），结合数值与线段比例尺强化模型意识（数学语言）。例1判断图形形状、例4多法求距离等实例，助学生发展空间观念，为教师提供分层练习与清晰教学步骤。

六　比例尺 第1课时　认识放大和缩小 教材第92～94页的内容。 1．结合具体情境，初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸上认识图形的放大和缩小。 2．经历观察、比较、分析和概括的过程，理解图形放大和缩小的本质特征，发展空间观念。 3．在探索图形变化的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 理解图形放大和缩小的含义，会判断图形是否按比放大或缩小。 理解图形放大和缩小后“形状不变、大小改变”的本质特征。 一、情境导入 师：同学们，长城总长约8852千米，气魄雄伟，是世界历史上伟大工程之一。如果要制作一张长城的旅游纪念照片，照片上的长城和实际的长城有什么关系？ 生：照片上的长城比实际的长城小很多。 师：这就是我们今天要学习的“图形的放大和缩小”。 二、互动新授 1．认识放大 (出示教材第93页例1情境图) 师：文辉用电脑软件处理自己拍摄的照片。下面四幅图中，图②～图④都是由图①变化后得到的。与图①相比，哪一幅图的形状没有改变？你是怎样想的？ 生：图②的长是图①的2倍，宽没有变，所以形状改变了。 生：图③…… 生：图④的长是图①的2倍，宽也是图①的2倍，所以形状没有改变。 师：图①长与宽的比是多少？图④长与宽的比是多少？ 生：图①长与宽的比是6∶4＝3∶2，图④长与宽的比是12∶8＝3∶2。6∶4＝12∶8，所以形状没有改变。 师：把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 师：比的前项表示什么？后项呢？ 生：比的前项表示放大后图形的边长，后项表示原来图形的边长。 2．认识缩小 师：如果把原来的照片按1∶2的比缩小，长和宽各是原来的几分之几？ 生：按1∶2的比缩小，长方形的长和宽都是原来的。 生：原来照片长与宽的比是3∶2，缩小后长与宽的比仍然是3∶2。 师：观察放大或缩小后的图形，与原来的图形相比，什么变了？什么没变？ 生：放大或缩小前后的图形，大小变了，形状不变。 师：你在生活中见过放大或缩小的现象吗？ 生：地图、照片、复印机、投影仪等。 三、巩固练习 完成教材第94页“练一练”。 学生独立完成，同桌交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们初步认识了图形的放大和缩小，知道了放大和缩小的含义。图形按一定的比放大或缩小后，形状不变，大小改变。 认识放大和缩小 按2∶1的比放大：每条边放大到原来的2倍 按1∶2的比缩小：每条边缩小到原来的 形状不变，大小改变 对应边的比相等 本节课是通过电脑处理照片的具体情境引入，让学生在观察、比较中理解“形状不变、大小改变”的本质特征。在探究环节，引导学生通过比较长与宽的比来判断图形是否改变形状，帮助学生建立“对应边的比相等则形状不变”的直观认识。在认识缩小环节，通过与放大的对比，让学生理解缩小的含义。从课堂练习来看，大部分学生能正确判断图形放大或缩小的比，但部分学生在确定“前项”和“后项”时容易混淆，需要在后续教学中继续强化。 第2课时　画放大或缩小后的图形 教材第95页的内容。 1．结合具体情境，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小，掌握画图的方法。 2．经历探索画图方法的过程，理解图形放大和缩小的本质，发展空间观念和动手操作能力。 3．在画图的过程中，感受数学的严谨性，培养认真细致的学习习惯。 能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 理解按比放大或缩小图形的画图步骤，特别是斜边的画法。 一、复习导入 师：上节课我们学习了图形的放大和缩小，谁能说一说什么是按2∶1的比放大？ 生：就是把图形的每条边都放大到原来的2倍。 师：图形放大或缩小后，什么变了？什么没变？ 生：大小变了，形状不变。 师：今天我们就来学习怎样在方格纸上画出放大或缩小后的图形。 二、互动新授 1．图形放大的画法 (出示教材第95页例2情境图) 师：按2∶1的比把直角梯形ABCD放大，画出放大后的图形。 师：要把每条边按2∶1的比放大，可以怎样画？ 生：可以先把边AB，AD，BC的长各放大到原来的2倍，再连接各点。 师：边AB原来占几格？放大后应该占几格？ 生：AB原来占2格，放大后占4格。 师：AD原来占几格？放大后呢？ 生：AD原来占2格，放大后占4格。 师：BC原来占几格？放大后呢？ 生：BC原来占4格，放大后占8格。 师：DC边怎样画？ 生：图形放大后形状不变。可以放大AD边，不改变∠D的大小把DC边放大。 (学生在方格纸上尝试画图，教师巡视指导) 师：检查你画出的图形，每条边都按要求放大了吗？每个角有变化吗？ 生：每条边都放大到原来的2倍，每个角的大小没有变化。 2．图形缩小的画法 (出示教材第95页“试一试”) 师：按1∶2的比把例2中的梯形ABCD缩小，画出缩小后的图形。 师：按1∶2的比缩小是什么意思？ 生：就是把每条边缩小到原来的。 师：AB原来占2格，缩小后占几格？ 生：缩小后占1格。 …… 师：将图形按一定的比放大或缩小时，怎样检验画得对不对？ 生1：可以看新图形的形状有没有变化。 生2：可以看新图形每条边是否都变成原来的几倍或几分之几，每个角是否都保持不变。 三、巩固练习 完成教材第95页“练一练”。 学生独立画图，教师巡视指导，关注学生画图步骤是否正确。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了在方格纸上画放大或缩小后的图形。画图的关键是先算出每条边放大或缩小后的长度，再按顺序画出各条边，最后检验形状和对应边的比。 画放大或缩小后的图形 按2∶1的比放大：每条边×2 按1∶2的比缩小：每条边÷2 步骤： 1．数出原图形的各边占几格 2．算出放大或缩小后的各边占几格 3．按顺序画出各条边 4．检验：形状不变，对应边的比符合要求 本节课引导学生在方格纸上按一定的比画出放大或缩小后的图形的方法。通过例2的教学，引导学生理解画图的步骤：先数出原图形各边的格数，再算出放大或缩小后的格数，最后按顺序画出各条边。在检验环节，强调要从“形状是否改变”和“对应边的比是否符合”两个方面进行检验。从课堂练习来看，大部分学生能正确作图，但部分学生还需要加强指导。 第3课时　练习十二 教材第96～97页的内容。 1．通过练习，进一步理解图形放大和缩小的意义，能按给定的比在方格纸上画出放大或缩小后的图形。 2．经历观察、操作、比较的过程，发展空间观念和推理能力。 3．在练习中培养认真审题、仔细操作的良好学习习惯。 巩固图形放大与缩小的画法，理解放大与缩小的比的含义。 能正确理解图形放大和缩小的比的对应关系，画出的图形与原图形形状相同。 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习了图形的放大和缩小。谁能说说按2∶1的比放大是什么意思？按1∶2的比缩小又是什么意思？ 生：按2∶1的比放大是指放大后的图形与原图形对应边长的比是2∶1；按1∶2的比缩小是指缩小后的图形与原图形对应边长的比是1∶2。 师：今天我们就通过练习来巩固这些知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第96页第1题。 按2∶1的比放大后，图形的长和宽都变为原来的2倍，形状不变。观察哪张照片的长和宽都是原图的2倍。 (2)教材第96页第2题。 比较各图形与①号图形的对应边长，找到放大(或缩小)后的图形。 (3)教材第96页第3题。 量出两个梯形对应边的长度，发现它们的比相同。 2．综合练习 (1)教材第96页第4题。 按3∶1的比放大——正方形边长变为原来的3倍；按1∶3的比缩小——长方形长和宽变为原来的。画图时注意对应边的位置和方向。 (2)教材第97页第5题。 缩小后的图形与原图形对应角相等，对应边成比例，形状相同。 (3)教材第97页第6题。 通过画放大或缩小后的图形，结合方格进行面积计算，再找出面积变化规律。 三、课堂小结 师：通过今天的练习，你对图形的放大与缩小有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：今天通过练习，我们进一步理解了放大和缩小的比的含义。学会了在方格纸上画出放大或缩小后的图形。知道了放大或缩小后的图形与原图形的形状相同，对应角相等，对应边成比例。 本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了图形放大与缩小的知识。通过计算巩固了放大或缩小后对应边和对应角的变化规律。从练习情况来看，大部分学生能正确理解放大和缩小的比的含义，能在方格纸上画出放大或缩小后的图形，教学目标达成较好。 第4课时　比例尺的认识 教材第98～99页的内容。 1．结合具体情境，理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，能正确求出一幅图的比例尺。 2．经历探索比例尺意义的过程，理解比例尺与比的关系，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法。 理解比例尺的含义，能正确统一单位后求比例尺。 一、情境导入 师：同学们，红光小学有一块长方形草坪，长48米，宽30米。如果要画出这块草坪的平面图，能不能按实际大小画在纸上？ 生：不能，太大了，画不下。 师：那应该怎么办？ 生：要把实际的草坪按一定的比缩小后画下来。 师：今天我们就来学习“比例尺”。 二、互动新授 1．认识比例尺 (出示教材第98页例3情境图) 师：请同学们观察草坪的平面图。平面图的长是4.8厘米，草坪实际的长是多少？ 生：草坪实际的长是48米。 师：48米等于多少厘米？ 生：48米＝4800厘米。 师：平面图的长和草坪实际长的比是多少？ 生：4.8∶4800＝1∶1000。 师：平面图的宽是3厘米，草坪实际的宽是多少？ 生：30米＝3000厘米。 师：平面图的宽和草坪实际宽的比是多少？ 生：3∶3000＝1∶1000。 师：平面图的长和草坪实际长的比、平面图的宽和草坪实际宽的比都是1∶1000。这幅图是把实际的草坪按几比几的比缩小后画下来的？ 生：按1∶1000的比缩小后画下来的。 师：绘制平面图时，常常要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 师：图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。 师：上面平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？ 生1：比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的。 生2：比例尺1∶1000表示实际距离是图上距离的1000倍。 2．认识线段比例尺 师：比例尺1∶1000还可以这样表示。 师：这是一条线段比例尺，它表示图上距离1厘米相当于实际距离10米。 师：数值比例尺和线段比例尺各有什么优点？ 生：数值比例尺精确，线段比例尺直观。 三、巩固练习 完成教材第99页“练一练”。 学生独立做题，教师巡视指导，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们认识了比例尺，知道了比例尺的意义和表示方法。求比例尺时要注意先统一单位，再写出图上距离与实际距离的比，最后化成最简整数比。 比例尺的认识 图上距离∶实际距离＝比例尺 ＝比例尺 4．8 cm∶48 m＝4.8 cm∶4800 cm＝1∶1000 3 cm∶30 m＝3 cm∶3000 cm＝1∶1000 数值比例尺：1∶1000 线段比例尺： 本节课通过“画草坪平面图”的实际问题引入，让学生体会到比例尺在生活中的必要性。在探究比例尺含义时，引导学生通过计算图上距离与实际距离的比，理解比例尺的本质。在认识线段比例尺时，通过与数值比例尺的对比，让学生体会两种表示方法的特点。从课堂练习来看，大部分学生能理解比例尺的意义，但部分学生在统一单位时容易出错，需要在后续教学中继续强调。 第5课时　根据比例尺计算实际距离 教材第99～100页的内容。 1．结合具体情境，能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 2．经历探索解题方法的过程，能灵活运用不同方法解决比例尺问题，发展分析问题和解决问题的能力。 3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养应用意识。 能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 能灵活运用不同方法求实际距离，理解列比例式解答的算理。 一、复习导入 师：同学们，上节课我们学习了比例尺。什么是比例尺？ 生：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 师：比例尺1∶8000表示什么意思？ 生：表示图上距离是实际距离的，或者说图上1厘米表示实际距离8000厘米，也就是80米。 师：如果知道图上距离和比例尺，怎样求实际距离呢？今天我们就来研究这个问题。 二、互动新授 1．探究解题方法 (出示教材第99页例4情境图) 师：明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？ 师：你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？与同学交流。 方法一：根据比例尺的含义计算 师：比例尺1∶8000说明什么？ 生：说明实际距离是图上距离的8000倍。 师：怎样求实际距离？ 生：5×8000＝40000(厘米)，40000厘米＝400米。 方法二：根据比例尺的含义计算 师：比例尺1∶8000还可以怎样理解？ 生：图上1厘米表示实际距离80米。 师：怎样求实际距离？ 生：80×5＝400(米)。 方法三：列比例式解答 师：根据＝比例尺，可以列出比例式解答。如果用字母x表示实际距离，那么怎样列式？ 生：＝ 师：怎样解这个比例式？ 生：x＝5×8000＝40000 40000厘米＝400米 答：实际距离是400米。 师：明华小学到体育馆的实际距离是多少？量一量，算一算。 (学生测量图上距离，再用自己喜欢的方法计算) 2．方法比较 师：这三种方法各有什么特点？ 生1：第一种方法直接利用倍数关系，思路简单。 生2：第二种方法把比例尺转化成图上1厘米表示的实际距离，计算简便。 生3：第三种方法列比例式解答，思路清晰，适用于各种比例尺问题。 师：你喜欢哪种方法？为什么？ 学生自由作答，老师点评。 三、巩固练习 完成教材第100页“练一练” 学生独立完成，教师巡视指导。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了根据比例尺和图上距离计算实际距离。解题的关键是理解比例尺的含义，灵活运用不同的方法。在计算时要注意统一单位。 根据比例尺计算实际距离 图上距离5厘米，比例尺1∶8000 方法一：5×8000＝40000(厘米) 40000厘米＝400米 方法二：80×5＝400米 方法三：＝，x＝40000　40000厘米＝400米 答：实际距离是400米。 本节课引导学生根据比例尺和图上距离求实际距离。教学呈现了三种不同的解题方法：倍数法、转化法和列比例式法，让学生体会解题策略的多样性。在“练一练”环节，通过已知实际距离求图上距离的练习，帮助学生建立完整的知识体系。在标位置环节，培养了学生的空间观念和动手操作能力。从课堂练习来看，大部分学生能掌握计算方法，但部分学生在单位换算和列比例式时容易出错，需要在后续练习中继续巩固。 第6课时　练习十三 教材第101～102页的内容。 1．通过练习，进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算，能解决与比例尺相关的实际问题。 2．经历观察、测量、计算的过程，能灵活运用比例尺的知识解决实际问题，发展应用意识和空间观念。 3．在练习中培养认真审题、仔细分析的良好学习习惯。 巩固比例尺的意义和图上距离与实际距离的换算方法。 能灵活运用比例尺的知识解决实际问题。 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习了比例尺的知识。谁能说说什么是比例尺？ 生：比例尺＝图上距离∶实际距离。 师：今天我们就通过练习来巩固比例尺的知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第101页第1题。 比例尺是图上距离与实际距离的比，没有单位。 (2)教材第101页第2题。 同一幅平面图中，比例尺是固定的，可以用长或宽分别计算验证。 (3)教材第101页第3题。 已知图上距离和比例尺求实际距离，注意单位的统一。 2．综合练习 (1)教材第101页第4题。 确定位置需要方向和距离两个要素，比例尺用于距离的计算。 (2)教材第101页第5题。 根据比例尺、图上距离、实际距离三个量之间的关系进行互求——图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。 (3)教材第102页第6题。 比例尺是分数，比例尺越大(分数值越大)，那么同样长度的线段就画得越长。 (4)教材第102页第7题。 综合运用比例尺和速度、时间、路程的数量关系解决问题。 三、课堂小结 师：通过今天的练习，你对比例尺有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：今天通过练习，我们进一步理解了比例尺的意义——图上距离与实际距离的比。学会了根据比例尺进行图上距离和实际距离的换算。知道了比例尺越大，同样图上距离表示的实际距离越小。 本节课通过不同层次的练习，帮助学生巩固了比例尺的知识。第1题通过求比例尺巩固了比例尺的意义，第2题通过平面图巩固了比例尺的应用，第3题通过实际距离的换算巩固了已知图上距离求实际距离的方法，第4题通过确定位置巩固了比例尺与方向的综合应用，第5题通过表格巩固了比例尺、图上距离、实际距离三者的互求，第6题通过对比两种比例尺让学生体会比例尺大小与详细程度的关系，第7题综合运用了比例尺和行程问题中的数量关系。从练习情况来看，大部分学生能正确进行图上距离与实际距离的换算，能解决比例尺相关的实际问题，教学目标达成较好。 学科网（北京）股份有限公司 $