第4章 几何图形初步（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材沪科版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A A D C D C C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．3 12． 同角的补角相等 13．或 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式．（8分） 16．（8分）如图所示，为所求． （8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：六棱柱有12个顶点；有18条棱，（2分） 所有的棱长的和是．（5分） （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．（8分） 18．（8分）(1)解：如图所示． （3分） (2)解：如图所示． （5分） （3）解：图中有线段，一共6条．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体；（2分） （2）解：方式①的体积为：，（6分） 方式②的体积为：．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ；（5分） （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即； ； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即；（4分） （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数；（8分） （3）解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：， ， 则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图： （12分） 22． （12分） 【详解】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于2倍的中点一侧的线段长， 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是；（2分） （2）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（7分） （3）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得： ； 答：t为或8或时，点M是线段的“二倍点”．（12分） 23．（14分）(1)①；（2分） ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． （8分） 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴．（8分） （2）解：当点，在的同侧时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴； 当点，在的异侧时， ． （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题4分）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 3．（本题4分）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 4．（本题4分）如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题4分）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 6．（本题4分）将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A．B． C． D． 7．（本题4分）如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 8．（本题4分）如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 9．（本题4分）已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 10．（本题4分）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的有___________个． 12．（本题5分）已知， 所以∠1 ________∠3，根据是______ 13．（本题5分）已知线段，．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取，②在射线上截取，那么的长为_____． 14．（本题5分）有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）计算：（结果用度、分、秒表示） (1)； (2)． 16．（本题8分）如图，已知和，利用尺规作图作，使． 17．（本题8分）如图，是一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是． (1)这个棱柱共有_____________个顶点，共有____________条棱，所有棱长的和是___________； (2)求这个棱柱所有侧面的面积之和． 18．（本题8分）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 19．（本题10分）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 20．（本题10分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 21．（本题12分）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 22．（本题12分）【探索新知】 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点____________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒． （2）问为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 23．（本题14分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 2．（本题4分）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 【答案】D 【详解】解：直三棱柱有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 直三棱柱有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 直三棱柱的上、下底面形状相同，故C选项错误，不符合题意； 直三棱柱的所有侧棱长都相等，故D选项正确，符合题意． 3．（本题4分）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 4．（本题4分）如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】如图，以为边的角有共3个． 故选：A． 5．（本题4分）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 6．（本题4分）将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 7．（本题4分）如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 【答案】C 【详解】解：∵乘火车从北京到上海为单向行程，任意两个车站间对应一种车票，等价于求25个点构成的线段总条数， ∴车票种数为． 8．（本题4分）如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 【答案】D 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 射线的方向为北偏东， 故A、B选项错误； ， ， ， ， ， ， 射线的方向为南偏西， 故C选项错误，D选项正确． 9．（本题4分）已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵A、B、C三点共线，点C位置有两种可能，因此分情况计算： 当点C在线段的延长线上时； 当点C在线段上时； 综上，线段等于或． 10．（本题4分）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的有___________个． 【答案】3 【详解】解：根据直线的性质可知： ①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③打靶瞄准，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 故体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③，共3个， 故答案为：3． 12．（本题5分）已知， 所以∠1 ________∠3，根据是______ 【答案】 同角的补角相等 【详解】解：∵， ∴（同角的补角相等）． 13．（本题5分）已知线段，．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取，②在射线上截取，那么的长为_____． 【答案】或 【详解】 解：令，， 如图，当点在点的左侧， ，； 如图，当点在点的右侧， ，； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 14．（本题5分）有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 【答案】 【详解】解：分针每分钟转动的角度为度， 时针每分钟转动的角度为度， 两者的速度差为度/分 8点45分时，时针所在位置与12时的夹角为 度， 分针所在位置与12时的夹角为 度， 此时分针在时针前方，两针夹角为度， 第一次重合时分针需要比时针多走度， 因此经过的时间为分钟 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）计算：（结果用度、分、秒表示） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 16．（本题8分）如图，已知和，利用尺规作图作，使． 【答案】如图所示，为所求． 【详解】解：1、任意画一条射线； 2、以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于两点（我们记为M，N）； 3、保持圆规的半径不变，以点C为圆心，画一条弧，交射线于点P； 4、以点P为圆心，的长度为半径画弧，与上一步画的弧交于点Q； 5、连接并延长得到射线，此时，就等于； 6、以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于两点（我们记为R，S）； 7、保持圆规的半径不变，以点C为圆心，画一条弧，这条弧交射线于点T； 8、以点T为圆心，的长度为半径画弧，与上一步画的弧交于点D（注意，这个交点D应该在的外部）； 9、连接并延长得到射线； 10、． 17．（本题8分）如图，是一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是． (1)这个棱柱共有_____________个顶点，共有____________条棱，所有棱长的和是___________； (2)求这个棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：六棱柱有12个顶点；有18条棱， 所有的棱长的和是． （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 18．（本题8分）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 19．（本题10分）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 【答案】(1)圆柱体 (2)方式①的体积为；方式②的体积为：． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：． 20．（本题10分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 21．（本题12分）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即； ； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即； （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数； （3）解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：， ， 则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图： 22．（本题12分）【探索新知】 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点____________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒． （2）问为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 【答案】（1）是；（2）或5或；（3）或8或 【详解】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于2倍的中点一侧的线段长， 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是； （2）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”； （3）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得： ； 答：t为或8或时，点M是线段的“二倍点”． 23．（本题14分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)①； ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴． (2)的度数为或 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②略 （2）解：当点，在的同侧时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴； 当点，在的异侧时， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题4分）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 3．（本题4分）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 4．（本题4分）如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题4分）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 6．（本题4分）将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A．B． C． D． 7．（本题4分）如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 8．（本题4分）如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 9．（本题4分）已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 10．（本题4分）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的有___________个． 12．（本题5分）已知， 所以∠1 ________∠3，根据是______ 13．（本题5分）已知线段，．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取，②在射线上截取，那么的长为_____． 14．（本题5分）有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）计算：（结果用度、分、秒表示） (1)； (2)． 16．（本题8分）如图，已知和，利用尺规作图作，使． 17．（本题8分）如图，是一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是． (1)这个棱柱共有_____________个顶点，共有____________条棱，所有棱长的和是___________； (2)求这个棱柱所有侧面的面积之和． 18．（本题8分）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 19．（本题10分）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 20．（本题10分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 21．（本题12分）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 22．（本题12分）【探索新知】 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点____________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒． （2）问为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 23．（本题14分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $