第4章 几何图形初步（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第四章几何图形初步单元提升卷，通过基础题与创新题结合，覆盖角、线段、几何体等核心知识，融入钟表夹角、折叠问题等实际情境，适配单元复习，提升几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|角的计算、几何体识别、射线概念|结合钟表夹角（题4）考查角的动态应用，体现数学眼光| |填空题|4/20|角的关系、体积计算、“好好线”定义|以量角器刻度（题12）抽象角的数量关系，培养抽象能力| |解答题|9/90|作图、推理证明、动点问题|钟面指针运动（题22）构建模型，折线中点（题10）考查分类讨论，发展推理意识与创新思维|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四章几何图形初步（高效培优单元自测提升卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 3 4 5 6 个 8 10 A B C C D B A D D C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11.25 43 12 12.互余 13.128π 14.①②③ 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.【答案】(1)81°46 (2)82°3854 【详解】(1)解：180-4517+5257 =180°-97°74 =179°60-98°14 =81°46. (2)解：22°1820×5-28°5246 =110°90100-28°5246 =82°3854. 16.【答案】(1) 解：如图， A 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图， E D 【详解】(1)略 (2)略 17.【答案】已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质 【详解】解：因为OA是∠EOD的平分线，点A,O,B在同一条直线上（已知）， 所以上A0D-号∠上0D角平分线的定义 因为∠EOD=90(已知)， 所以∠AOD=45°」 因为∠AOD+∠BOD=180(平角的定义)， 所以∠BOD=180°-∠AOD=135(等式的性质). 故答案为：已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质. 18.【答案】(1)CD=2 (2)CE=4 【详解】(1)解：：AC.BC=54, Bc-号B-手×18=-a 9 BD=3CD .BC=BD+CD=3CD+CD=8. ∴.CD=2 (2)解：.CD=2,BD=3CD, ∴BD=6 .AD=AB-BD=18-6=12 点E是AD的中点， ∴DE=6 ∴.CE=DE-CD=6-2=4. 19.【答案】(1)40 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)∠EON+∠MOF=180° (3)∠EOM=∠FON:理由如下： :∠EOF=∠MON=90, ∴.∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF, ∴.∠EOM=FON. 【详解】(1)解：∠EOF=90°，∠EON=130°， .∠FON=∠E0N-∠EOF=130°-90°=40°： (2)解：∠EOF=∠MON=90°， ∴.∠EON+∠MOF =∠EOF+∠FON+∠MOF =∠EOF+∠MON =90°+90°=180°： (3)略 20.【答案】(1)9cm (2)9cm (3) 解：，D、E分别是AC和BC的中点 .DC=1AC,CE=1BC. .DE=DC+CE=DC=]AC+BC=AC+BC)=AB=9cm. ,∴.不论AC取何值（不超过18cm),DE的长不变. 【详解】(1)解：，点C恰好是AB中点，AB=18cm, ∴AC=BC=AB=9cm, ,点D、E分别是AC和BC的中点， .DG-AG=4.5cm,CE-BG-4.5cm, 2 .DE=DC+CE=9cm. (2)解：.AC=8cm, .BC=AB-AC=18-8=10cm, 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,D、E分别是AC和BC的中点 .∴.DC=AC÷2=4cm,CE=BC÷2=5cm. .DE=DC+CE=4+5=9cm. (3)略 21.【答案】(1)90° (2) 证明：.锐角∠Q的补角为∠B, ∴.∠a+∠B=180°， B-∠ata =B-3a*a -=号B+∠a 1 21 2 a*z同 =90°， :<B-∠a是∠a的余角： (3)60° 【详解】(1).锐角∠a的补角为180°-∠a,∠c的余角为90°-∠a, .180°-∠a-90°-∠a=180°-∠a-90°+∠a=90°： (2)略： (3)设一个锐角为∠Y, ∴.锐角∠y的补角为180°-∠V,锐角∠y的余角为90°-∠y, .锐角∠Y的补角是它的余角的4倍， ∴.180°-∠y=4×90°-∠y, ∴.180°-∠y=360°-4∠y, ∴.3∠y=180°， .∠y=60°， 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 这个锐角为60 22.【答案】(1)9 (2)①18：②15或21 【详解】(1)解：根据题意得：15t+5t=180, 解得t=9, 故答案为：9： (2)解：①根据题意得：15t-5t=180, 解得t=18, 答：当t为18时，OA与OB第一次重合： ②当0A未追上OB时，15t-5t=180-30, 解得t=15, 当0A追上0B后，15t-5t=180+30, 解得t=21, 综上所述，当t为15或21时，∠AOB=30° 23.【答案】(1)a=10,b=15 (2)10+t (3)4或17 【详解】(1)解：a-10+b-15=0,a-10≥0.b-15≥0， .a-10=0.b-15=0, .a=10,b=15 (2)解：.3AD=2OE=6t, .'AD=2t,OE=3t, 如图：当点D在点O的左侧时，点E在点B的左侧， .A0=a=10,OB=b=15, ..OD=AO-AD=10-2t. :.DE=OD+OE=10-2t+3t=10+t: D E m A B 如图：当点D在点O的右侧时，点E在点B的右侧， .AO=a=10,OB=b=15,AB=25 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..DB=AB-AD=25-2t,BE=OE-OB=3t-15, :.DE=DB+BE=25-2t+3t-15=10+t: D E m A 0 B 综上，线段DE的长10+t. (3)解：BF=号OE,OE=3t, 3 .'BF=t, 如图：当点D在点O的左侧时，点E在点B的左侧， ..EF=OB-OE-BF=15-3t-t=15-4t ,M是DE中点，N是EF中点，DE=10+t, .DM-ME-DE-5+,EN-NF-F-15-2. 2 :MN=ME+NE=5+2t+15-2t=25-3t, 2 2 22 DM-MN- 5+空多到归解得=4 D4ENF m A O B 如图：当点D在点O的右侧时，点E在点B的右侧， .BE=OE-OB=3t-15, .EF=BF+BE=t+3t-15=4t-15, ,M是DE中点，N是EF中点，DE=10+t, .DM-ME-DE-5+tEN-NE2-5 w-证M证-2与6+判3空 DM-MIN= 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t 5+ 3 25_1, 2 解得：t=171 2 N M E m B 综上，t的值为4或17. 717 第四章 几何图形初步（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 2．下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 5．如图，甲从点出发向北偏东走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有三个交点；④．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 9．某学校老师分别住在甲，乙，丙三个住宅区，甲区有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（    ） A．乙区 B．丙区 C．乙区或丙区 D．乙，丙两区之间任何一点（含乙，丙两点） 10．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长为（    ） A．16 B．8 C．4或16 D．4或8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．_______________． 12．如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 13．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 14．在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：，其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 17．（8分）如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________ )． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 18．（8分）如图，已知点是线段上的点，． (1)求的长； (2)若点是的中点，求的长． 19．（10分）如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 20．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则_____； (2)若，求的长． (3)说明不论取何值（不超过），的长不变． 21．（12分）小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 (1)锐角的补角与的余角之差为______°． (2)如果锐角的补角为，那么是的余角．请你说明理由． 【问题思考】 (3)一个锐角的补角是它的余角的4倍，求这个角的大小． 22．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题：    (1)如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； (2)如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 23．（14分）已知：直线上两点、，，是线段上一点，，，且满足． (1)直接写出：______，______； (2)是直线上点右侧一点，是直线上点右侧一点，满足，用含的整式表示线段的长； (3)在（2）的条件下，F是直线m上点B左侧一点，，是中点，N是中点，当时，求t的值． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 几何图形初步（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若，则的余角为． 2．下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 3．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平角的定义结合角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴， ∵平分， ∴． 4．小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确钟表上时针和分针的转动规律，计算出6点55分时时针与分针分别相对于12点位置的转动角度，再计算二者的度数差得到夹角，即可解题． 【详解】解：∵钟面一圈为，共分为12个大格， ∴时针每小时转动，分针每分钟转动，时针每分钟转动． 6点55分时时针和分针的转动角度： 时针转动角度：， 分针转动角度：， ∴时针与分针的夹角为． 5．如图，甲从点出发向北偏东走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知计算求解即可． 【详解】解：由题意知． 6．观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有三个交点；④．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查基本的几何图形：经过两点能且只能作一条直线；一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示；三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个；两点之间，线段最短． 【详解】①经过两点能且只能作一条直线，说法错误； ②一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示，说法正确； ③三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个，说法错误； ④两点之间，线段最短，说法正确． 综上所述，正确的说法为②④，正确的个数为个． 故选：B 7．如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，，则可得，根据中点定义得出，则可得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 8．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角的和差以及翻折的性质进行求解． 【详解】解：根据翻折的性质可得，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．某学校老师分别住在甲，乙，丙三个住宅区，甲区有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（    ） A．乙区 B．丙区 C．乙区或丙区 D．乙，丙两区之间任何一点（含乙，丙两点） 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，根据题意分别计算停靠点分别在和时老师步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：设距离甲区处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为， 当时，， 所以时，y最小是22000； 当，， 综上，当时，y最小是22000． 故选：D． 10．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长为（    ） A．16 B．8 C．4或16 D．4或8 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，线段中点的有关计算，线段的和差；①当在线段上时，由线段的和差得，，由新定义得，即可求解；②当在线段上时，同理可求；理解新定义，能熟练用线段和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】解：①当在线段上时，如图， 点为线段的中点， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ， ； ②当在线段上时，如图， 点为线段的中点， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ， ； 线段的长为或； 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．_______________． 【答案】 【分析】根据度分秒的换算，度分秒之间的进率为．将度的小数部分依次乘以进率换算为分和秒即可求解． 【详解】解：的整数部分为度，即． 剩余小数部分换算为分：． 的整数部分为分，即． 剩余小数部分换算为秒：． 因此． 12．如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 【答案】互余 【分析】由题意可知，，，再求出可得与互余． 【详解】由题意可知：，，， ∴， ∴，即与互余． 13．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 14．在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：，其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查新定义的理解与角的和差运算，解题的关键是运用分类讨论思想，对给出的各个角度逐一验证，结合新定义判断即可. 【详解】解：由题意，在内部引射线，则 三个角分别为，“好好线”要求其中一个角是另一个角的两倍，分情况讨论： ①当时，， ， 符合“好好线”定义； ②当时，， ， 符合“好好线”定义； ③当时，， ， 符合“好好线”定义； ④当时，， 检验：，， ，不存在两倍关系， 不符合定义． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的加减计算，熟练掌握换算方法是解题的关键． （1）先计算括号内的加法，两个度数相加，需要将度与度，分与分，秒与秒对应相加，分或秒的结果满60分别化为度和分．再计算减法，两个度数相减，借化为，借化为，然后进行计算即可． （2）先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（8分）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 【答案】(1) 解：如图， (2) 如图， 【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义解题即可； （2）根据作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 17．（8分）如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________ )． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 【答案】已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的定义及等式的性质，关键是结合已知条件，利用几何定义和等式变形逐步推导角度关系． 【详解】解：因为是的平分线，点，，在同一条直线上(已知)， 所以(角平分线的定义)． 因为(已知)， 所以． 因为(平角的定义)， 所以(等式的性质)． 故答案为：已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质． 18．（8分）如图，已知点是线段上的点，． (1)求的长； (2)若点是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例关系，由，求出，再根据，可得，计算即可； （2）由（1）中结果先求出，再作差求出，根据中点的条件求出，最后作差即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ． ． （2）解：，， ． ． ∵点E是的中点， ． ． 19．（10分）如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 【答案】(1)40 (2) (3)，理由如下： ∵， ∴， ． 【分析】（1）利用角的和差求解即可； （2）由等量代换求解即可； （3）由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）略． 20．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则_____； (2)若，求的长． (3)说明不论取何值（不超过），的长不变． 【答案】(1) (2) (3) 解：、分别是和的中点 ，． ． 不论取何值（不超过），的长不变． 【分析】（1）由线段中点的定义可得，同理可得，，然后根据线段的和差求解即可； （2）由线段的和差可得，利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差求解即可； （3）利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵点恰好是中点，， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． （2）解：， ， 、分别是和的中点 ，． ． （3）略 21．（12分）小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 (1)锐角的补角与的余角之差为______°． (2)如果锐角的补角为，那么是的余角．请你说明理由． 【问题思考】 (3)一个锐角的补角是它的余角的4倍，求这个角的大小． 【答案】(1) (2) 证明：锐角的补角为， ， ， 是的余角； (3) 【分析】（1）通过补角和余角的定义直接计算差值； （2）利用补角和余角的定义和代数变换证明； （3）根据补角与余角的定义，列方程求解即可； 【详解】（1）锐角的补角为，的余角为， ； （2）略； （3）设一个锐角为， 锐角的补角为，锐角的余角为， 锐角的补角是它的余角的4倍， ， ， ， ， 这个锐角为． 22．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题：    (1)如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； (2)如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 【答案】(1)9 (2)①18；②15或21 【分析】（1）根据题意得：，进而求解即可； （2）①根据题意得：，即可解得答案； ②分两种情况：当未追上时，，当追上后，，分别可解得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， 故答案为：9； （2）解：①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ②当未追上时，， 解得， 当追上后，， 解得， 综上所述，当t为15或21时，． 23．（14分）已知：直线上两点、，，是线段上一点，，，且满足． (1)直接写出：______，______； (2)是直线上点右侧一点，是直线上点右侧一点，满足，用含的整式表示线段的长； (3)在（2）的条件下，F是直线m上点B左侧一点，，是中点，N是中点，当时，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)4或17 【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由题意可得，再分点D在点O的左侧时、点E在点B的左侧和点D在点O的右侧时、点E在点B的右侧，两种情况分别画出图形，然后利用线段的中点以及线段的和差求解即可； （3）先求得，再分点D在点O的左侧时、点E在点B的左侧和点D在点O的右侧时、点E在点B的右侧，两种情况分别画出图形、线段的和差以及一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，．， ∴．， ∴． （2）解：∵， ∴， 如图：当点D在点O的左侧时，点E在点B的左侧， ∵，， ∴， ∴； 如图：当点D在点O的右侧时，点E在点B的右侧， ∵，， ∴， ∴； ． 综上，线段的长． （3）解：∵，， ∴， 如图：当点D在点O的左侧时，点E在点B的左侧， ∴ ∵是中点，N是中点，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：； 如图：当点D在点O的右侧时，点E在点B的右侧， ， ∴， ∵是中点，N是中点，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 综上，t的值为4或17． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $