第4章 几何图形初步（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D D C B A D B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．点动成线 12．①③④ 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：①②④⑤⑥是柱体；（2分） ⑦是锥体；（4分） ③是球体．（6分） （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式．（8分） 17．（8分）(1) 如图所示，直线即为所求．（2分） (2) 如图所示，线段即为所求．（4分） (3) 如图所示，射线和点即为所求．（6分） (4) 如图所示，线段和即为所求．（8分） 18．（8分）解：如图，线段为所求； （8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为；（5分） （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为．（10分） 20．（10分）(1)，理由： ∵M，N分别是线段的中点， ． ． ∴．（5分） （2）解：， ， ∵点P是线段的中点， ． ． ∵N是线段的中点， ． ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形；（2分） （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14；（4分） （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是；（8分） （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：①设 根据题意得， 解得 ∴的度数为；（3分） ②∵，， ∴ 解得 ∴；（7分） （2）解：∵平分 ∴设 ∵ ∴， ∴．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：出发秒后，，．（4分） （2）设出发秒后，，分两种情况： 当在上时，，， 则， 解得； 当在延长线上时，， ， 则， 解得， 综上，出发秒或秒后，．（9分） （3）选择结论②：长度不变 设，则 ∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴， 则， 故的长度恒为（定值）． ①中：（变化）． 故选②．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 4．（本题4分）一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 5．（本题4分）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 6．（本题4分）如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（     ） A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点 C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 7．（本题4分）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（   ） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 8．（本题4分）若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（本题4分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 10．（本题4分）如图，，，平分，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 12．（本题5分）如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 13．（本题5分）的角的余角等于________；的角的补角等于________． 14．（本题5分）如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 17．（本题8分）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 18．（本题8分）作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段， 求作：线段，使． 19．（本题10分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 20．（本题10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)线段与存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段的中点，，求线段的长． 21．（本题12分）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 22．（本题12分）如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 23．（本题14分）如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； (2)出发几秒后，？ (3)当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 4．（本题4分）一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 5．（本题4分）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 6．（本题4分）如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（     ） A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点 C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 7．（本题4分）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（   ） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 8．（本题4分）若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（本题4分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 10．（本题4分）如图，，，平分，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 12．（本题5分）如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 13．（本题5分）的角的余角等于________；的角的补角等于________． 14．（本题5分）如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 17．（本题8分）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 18．（本题8分）作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段， 求作：线段，使． 19．（本题10分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 20．（本题10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)线段与存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段的中点，，求线段的长． 21．（本题12分）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 22．（本题12分）如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 23．（本题14分）如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； (2)出发几秒后，？ (3)当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 几何图形初步·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 2．（本题4分）如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 3．（本题4分）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 【答案】D 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线， ∴其蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 4．（本题4分）一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 【答案】D 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 5．（本题4分）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 【答案】D 【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线上的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意． 6．（本题4分）如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（     ） A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点 C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 【答案】C 【详解】解：设该棱柱为棱柱，则， 即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱， 故选项C符合题意． 7．（本题4分）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（   ） A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35° 【答案】B 【详解】解：A区测得管道方向为北偏东， B区施工的方向应是南偏西． 8．（本题4分）若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 9．（本题4分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 10．（本题4分）如图，，，平分，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 12．（本题5分）如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【详解】解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示， ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 13．（本题5分）的角的余角等于________；的角的补角等于________． 【答案】 【详解】解：∵互余的两角的和为，且， ∴； ∵互补的两角的和为， ∴． 14．（本题5分）如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 【详解】解：∵点在线段的延长线上，，， ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．（本题8分）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．（本题8分）作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段， 求作：线段，使． 【答案】解：如图，线段为所求； 【详解】略 19．（本题10分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 20．（本题10分）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)线段与存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段的中点，，求线段的长． 【答案】(1)，理由： ∵M，N分别是线段的中点， ． ． ∴． (2)3 【详解】（1）略 （2）解：， ， ∵点P是线段的中点， ． ． ∵N是线段的中点， ． ． 21．（本题12分）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 22．（本题12分）如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）解：①设 根据题意得， 解得 ∴的度数为； ②∵，， ∴ 解得 ∴； （2）解：∵平分 ∴设 ∵ ∴， ∴． 23．（本题14分）如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； (2)出发几秒后，？ (3)当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)，； (2)秒或秒； (3)选择结论②，． 【详解】（1）解：出发秒后，，． （2）设出发秒后，，分两种情况： 当在上时，，， 则， 解得； 当在延长线上时，， ， 则， 解得， 综上，出发秒或秒后，． （3）选择结论②：长度不变 设，则 ∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴， 则， 故的长度恒为（定值）． ①中：（变化）． 故选②． 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