第2章 整式及其加减（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年七年级上册数学第2章“整式及其加减”基础通关单元卷，覆盖整式概念、运算及应用，强化抽象能力与运算能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式识别、同类项判断|基础概念辨析，培养符号意识| |填空题|4/20|单项式系数次数、多项式项数|聚焦核心要素，巩固抽象能力| |解答题|9/90|化简求值、规律探究（圆点图案）、电信收费方案|数轴化简题发展几何直观，收费方案体现模型意识，规律题培养创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 2．（本题4分）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 3．（本题4分）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 4．（本题4分）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 5．（本题4分）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 6．（本题4分）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 7．（本题4分）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 8．（本题4分）若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵A是五次多项式，B也是五次多项式， ∴次数不会高于五次． 9．（本题4分）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 10．（本题4分）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（   ） A．19 B．22 C．25 D．28 【答案】B 【分析】根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律：第个图形中圆点的个数为，即可解决第⑧个图中圆点的个数． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为； 第②个图形中圆点的个数为； 第③个图形中圆点的个数为； 第④个图形中圆点的个数为； … 以此类推：第个图形中圆点的个数为； ∴第⑧个图中圆点的个数是． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 12．（本题5分）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 13．（本题5分）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 14．（本题5分）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 18．（本题8分）若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】首先求出多项式的和，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解． 【详解】解：， ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴． 19．（本题10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 20．（本题10分）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 21．（本题12分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 22．（本题12分）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答； 结合可解答； 结合可解答； 结合可解答． 【详解】（1）， ， ， 第个单项式为：， 第个单项式为：； （2）由可得：第个单项式的系数是：； （3）由可得：第个单项式的次数是：； （4）由可得：第个单项式为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律． 23．（本题14分）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C A B D D C B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 三 三 13． 14．/ 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧；（2分） （2）解：多项式有：①②③⑦；（4分） （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧；（6分） （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17．（8分） 【详解】解： ．（6分） 当，时， 原式．（8分） 18．（8分） 【详解】解：，（4分） ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴．（8分） 19．（10分） 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，，（3分） ∴ （10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为；（4分） （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴．（4分） （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为．（7分） （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）， ， ， 第个单项式为：，（2分） 第个单项式为：；（4分） （2）由可得：第个单项式的系数是：；（6分） （3）由可得：第个单项式的次数是：；（8分） （4）由可得：第个单项式为：．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元；（4分） （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟，（5分） 当时， 方案一应支付的费用：（元），（8分） 方案二应支付的费用：（元），（11分） ， 方案一收费方式比较合算，（13分） 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题4分）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．（本题4分）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 5．（本题4分）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 7．（本题4分）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 9．（本题4分）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（   ） A．19 B．22 C．25 D．28 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）单项式的系数是____________，次数是_____________． 12．（本题5分）整式是________次________项式． 13．（本题5分）若代数式与是同类项，则________． 14．（本题5分）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）先化简，再求值： ，其中，． 18．（本题8分）若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 19．（本题10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 20．（本题10分）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 21．（本题12分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 22．（本题12分）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 23．（本题14分）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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14．（本题5分）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）先化简，再求值： ，其中，． 18．（本题8分）若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 19．（本题10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 20．（本题10分）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 21．（本题12分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 22．（本题12分）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 23．（本题14分）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $