专题14 角的比较与补（余）角（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

专题14 角的比较与补（余）角 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与补（余）角 题型1角的比较 题型2角平分线的有关计算（高频） 题型3求一个角的余角 题型4求一个角的补角 题型5与余角、补角有关的计算 题型6同(等)角的余(补)角相等的应用 题型7尺规作一个角等于已知角（重） 题型8尺规作角的和、差 题型9三角板中角度计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与补（余）角 ◆题型1角的比较 1．如图，比较各角的大小，下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可得，，，，，故ACD正确，B错误． 2．已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断和的大小 【答案】A 【详解】解：由题意，将的顶点与的顶点重合，边与重合，与在重合边同侧， 射线在的外部， . 3．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【详解】解：如图，作， ， ， 故选：A． 4．如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． ◆题型2角平分线的有关计算 5．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 6．若，，则____________；若是的平分线，是的平分线，则____________． 【答案】 或 或 【详解】解：分两种情况讨论： 当在内部时， ， 平分，平分， ，， ； 当在外部时， ， 平分，平分， ，， ， 综上，或，或． 7．如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 【答案】 【详解】解：点是直线上一点，， ． 平分， ． ， ． 8．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 【答案】 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． ◆题型3求一个角的余角 9．已知，则的余角是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的余角是． 10．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若，则的余角为． 11．一个角的度数是，则它的余角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】互为余角的两个角的和为，这个角的度数为， 它的余角度数为． 12．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 【答案】/70度 【详解】解：根据互余角的数量关系，可得这个角的余角为． ◆题型4求一个角的补角 13．已知，则的补角等于___________． 【答案】118 【详解】解：由题意得，的补角为． 14．角的补角为______． 【答案】 【详解】解：． 15．若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 【答案】 130 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，已知角的度数为， ∴该角的补角度数为， 即它的补角度数为． 16．已知一个角的补角为，则这个角的度数是_________． 【答案】 【详解】解：这个角的度数是 ． ◆题型5与余角、补角有关的计算 17．若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为______． 【答案】 /度 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互为补角的两个角和为，且该角的补角是这个角的两倍， ∴ 可得方程 ， 整理得 ， 解得 ， ∵ 互为余角的两个角和为， ∴ 这个角的余角为 ． 18．和互余，和互补，，______度． 【答案】153 【详解】解：∵和互余，和互补， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________．（请把所有正确的序号填在横线上） 【答案】①③④ 【详解】解：∵和互补，且， ∴， 可得． ①：的余角定义为，因此①符合要求． ②：，（），因此②不符合要求． ③：，刚好是的余角，因此③符合要求． ④：，刚好是的余角，因此④符合要求． 综上，能表示余角的式子是①③④． 20．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． 【答案】这个角的补角的度数为． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 所以这个角的补角为． 答：这个角的补角的度数为． ◆题型6同(等)角的余(补)角相等的应用 21．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶∵和互为补角，和互为补角， ∴． 22．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角_________（直角除外，且不再添加其它字母）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 23．在括号中填写推理的依据： 是的余角，是的余角， ____________． 【答案】同角的余角相等 【详解】解：是的余角，是的余角， ，， （同角的余角相等）． 24．若，，则_________． 【答案】 【详解】因为， 所以是的余角． 又因为， 所以是的余角． 根据“同角的余角相等”的性质，则． ◆题型7尺规作一个角等于已知角 25．如图，已知，嘉淇用尺规作出了，其中点为射线上一点，以下是乱排的作图过程： ①连接并延长交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． 则正确的作图顺序为（    ） A．①③②④ B．①②③④ C．④③①② D．④②③① 【答案】D 【详解】解：先以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；再以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；然后以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；最后连接并延长交于点即可． 即正确的作图顺序为④②③①． 26．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 【答案】 【详解】解：由题可知，， ， ． 27．如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】如图，即为所求． 【详解】略 28．小华在探究用尺规作与相等的时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别?请你说说小华这样做的道理． 【答案】区别：小华是通过作形状、大小均相同的图形得到的，本节的作法是通过张口大小相同的角得到的． 小华这样做的道理：由尺规作图的痕迹可知， 所以与的形状、大小均相同，即． 【详解】略 ◆题型8尺规作角的和、差 29．已知，利用尺规作图以点为顶点作一个角，使它等于已知角的2倍．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，即为所求（答案不唯一）． 【详解】略 30．如图所示，已知，（），求作． 【答案】 如图，即为所求作． 【详解】略 31．如图所示，已知，，求作一个角，使它等于．（要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求作． 【详解】略 32．如图，已知，，用尺规作一个角，使它等于与的差．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求； 【详解】略 ◆题型9三角板中角度计算问题 33．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 34．如图，一副三角尺按图中所示位置摆放，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得，． 35．将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ． 36．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日贵阳市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 二、填空题 2．如图，______（填“＞”“＝”或“＜”）；若______，则平分． 【答案】 ＞ 【详解】解：由图象可得：， 若，则平分． 故答案为：＞，． 3．已知与互为余角，，则的度数是________． 【答案】 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴． 4．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则的度数为__________； （2）若，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 5．按照下列要求完成作图及问题解答： 如图，已知点C和线段．    (1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹） ①作线段； ②作射线； ③延长至点D，使得； (2)①写出图中的一组互补的角 ②由图可知： （填“>”“<”或“=”） 【答案】(1) 如图所示，线段，射线，点D即为所求： (2)①与（答案不唯一），②> 【详解】（1）略 （2）解：①， 图中的一组互补的角为与． 故答案为：与； ②在中，是的一个外角，是与不相邻的内角， ∴， 故答案为：>． 6．如图，已知、，求作：，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示：即为所求． 【详解】略 7．如图，直线，交于点，，平分，若，求． 【答案】 【详解】解：∵直线，交于点，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8．如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵与的度数比为，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ． 9．已知：如图，，是内部一条射线． (1)请你用直尺和圆规在外部作，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若平分，且，求的度数． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 【详解】（1）略 （2）解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)试判断图（1）中与的大小关系，并说明理由； (2)在图（1）中若，求的度数； (3)在图（1）中猜想与的数量关系，并说明理由； (4)若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)，理由见解析 (4)结论仍然成立，理由见解析 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （4）解：结论仍然成立 ∵， ∴， 又∵， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题14角的比较与补（余）角 常考题型精准突破 。考点一角的比较与补（余)角。 ◆题型1角的比较 1.B 【详解】解：由图可得，∠AOB<∠AOC,∠BOC<∠AOD,∠DOB>∠BOC,LAOD>LBOD,故ACD正 确，B错误。 2.A 【详解】解：由题意，将∠DEF的顶点E与∠ABC的顶点B重合，边EF与BC重合，DE与AB在重合边 同侧， ·射线AB在∠DEF的外部， ∴.∠ABC>∠DEF 3.A 【详解】解：如图，作∠1=∠B, …∠a<1, .∠a<∠p, 故选：A 4.< 【详解】解：由图可得∠ABC<45°，∠DEF=45°， .∠ABC<∠DEF 故答案为：<. ◆题型2角平分线的有关计算 5.B 1/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：OE1OC, ∴.∠COE=90」 ∠C0F=35° ∴.∠E0F=∠COE-∠C0F=90°-35°=55° OF平分∠AOE, .∠AOF=∠EOF=55° .∠AOC=∠AOF-∠COF=55°-35°=20° 6. 20°或80° 10°或40° 【详解】解：分两种情况讨论： 当OC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-30°=20°， :OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, ∠M0B=号40B=2,∠B0N-2B0C=15, .∠MON=∠M0B-∠B0N=25°-15°=10°： 当OC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°， OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, ∴2M0B=340B=25、∠B0N=5∠B0c=15. ∴.∠MON=∠MOB+∠BON=25°+15°=40°. 综上，∠A0C=20°或80°，∠M0N=10°或40°， 7.55 【详解】解：点0是直线AB上一点，∠BOC=110°， ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-110°=70° :OD平分∠AOC, ∠40D=∠40C=x70°=35° 1 2 :OE⊥OD, .∠DOE=90° 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-35°=55° 8.35 【详解】解：CN平分∠BCE, :∠BCN=∠BCE, 2 :CM平分∠BCG, :∠BCM=1∠BCG. 2 .∠MCN=∠BCN-∠BCM21 <sCE-3nCG=∠BcE-∠ncG)-3<BcG. .∠ECG=70° 1 ∴.∠MCN=二×70°=35° ◆题型3求一个角的余角 9.A 【详解】解：∠a的余角是90°-3424'=8960'-3424-5536， 10.A 【详解】解：若∠A=10°，则∠A的余角为90°-10°=80°。 11.C 【详解】互为余角的两个角的和为90°，这个角的度数为55°， .它的余角度数为90°-55°=35° 12.70°/70度 【详解】解：根据互余角的数量关系，可得这个角的余角为90°-20°=70°， ◆题型4求一个角的补角 13.118 【详解】解：由题意得，∠A的补角为180°-62°=118° 14. 153.5 【详解】解：180°-26.5°=153.5°， 15. 130 【详解】解：：互为补角的两个角的和为180°，已知角的度数为50° 3/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴该角的补角度数为180°-50°=130° 即它的补角度数为130°」 16. 12820 【详解】解：这个角的度数是180°-5140 =179°60-51°40 =(179-51)°+(60-40) =12820 ◆题型5与余角、补角有关的计算 17. 30°/30度 【详解】解：设这个角的度数为x, :互为补角的两个角和为180°，且该角的补角是这个角的两倍， ∴.可得方程180°-x=2x, 整理得3x=180°， 解得x=60°， :互为余角的两个角和为90°， ∴，这个角的余角为90°-60°=30° 18.153 【详解】解：，∠1和∠2互余，∠2和∠3互补， .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180° .∠1=63° .∠2=27°， .∠3=180°-∠2=153° 19.①③④ 【详解】解：，∠a和∠B互补，且∠a<∠B, :.∠a+∠B=180° 可得∠p=180°-∠a ①：∠a的余角定义为90°-∠a,因此①符合要求. @:(<B+∠a)-=x180=0,90r+2a≠0‘∠at0r）,因此②不符合要求. 2 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③：∠B-90°=(180°-∠a)-90°=90°-∠a,刚好是∠a的余角，因此③符合要求. ④：2(2B-∠a)=180°-∠a)-∠a]=,180-2∠a)=90°-∠a,刚好是∠a的余角，因此④符合要 求 综上，能表示∠“余角的式子是①③④. 20.这个角的补角的度数为125° 【详解】解：设这个角的度数为x,则它的补角为180°-x,余角为90°-x, 根据题意，得180-x=3(90°-x)+20, 去括号得180°-x=270°-3x+20°， 移项得-x+3x=270°+20°-180°， 合并同类项得2x=110°， 系数化为1得x=55°， 所以这个角的补角为180°-55°=125°. 答：这个角的补角的度数为125° ◆题型6同（等）角的余（补）角相等的应用 21.C 【详解】解：，∠A和∠B互为补角，∠B和∠C互为补角， .∠C=∠A=5930 22. ∠AOD=∠BOC 【详解】解：：∠AOB=∠DOC=90°， .∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB, .∠AOD=∠BOC 23.同角的余角相等 【详解】解：∠2是∠1的余角，∠3是∠I的余角， ∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°， .∠2=∠3（同角的余角相等）· 24.∠2=∠3 【详解】因为∠1+∠2=90°， 所以∠2是∠1的余角. 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又因为∠1+∠3=90°， 所以∠3是∠1的余角. 根据“同角的余角相等”的性质，则∠2=∠3， ◆题型7尺规作一个角等于已知角 25.D 【详解】解：先以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E;再以点C为圆心，以 OD长为半径作弧，交OC于点F;然后以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G;最后 连接CG并延长交OA于点H即可. 即正确的作图顺序为④②③①. 26.16 【详解】解：由题可知，∠AB1=∠A=46°， :∠ABC=62°， .∠CBI=∠ABC-∠ABI=62°-46°=16° 27.如图，∠A'OB即为所求。 A B -B 【详解】略 28.区别：小华是通过作形状、大小均相同的图形得到的，本节的作法是通过张口大小相同的角得到的 小华这样做的道理：由尺规作图的痕迹可知OD'=OD,O'C=OC,C"D'=CD, 所以AOCD与△OCD的形状、大小均相同，即∠AOB=∠AOB. 【详解】略 ◆题型8尺规作角的和、差 29.解：如图，∠AOF即为所求（答案不唯一）， 6/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 【详解】略 30. 如图，∠AOB即为所求作. 2X 【详解】略 31. 如图，∠AOD即为所求作. a 【详解】略 32. 如图，∠AOC即为所求； 7/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】略 ◆题型9三角板中角度计算问题 33.B 【详解】解：~三角尺的直角顶点在直线1上，且直角等于90°， .∠1+90°+∠2=180°， :∠1=48°， ∴.∠2=180°-90°-48°=42° 34.B 【详解】解：设∠BAD=a, :∠BAD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°， .∠BAD=∠CAE=a,∠BAE=90°-a, .∠DAC-2∠BAE, .90°+a=2(90°-a). 解得a=30°，∠BAD=30° 35.B 【详解】解：：∠CBD=90°，∠EBD=60° ∠CBE=∠CBD-∠EBD=90°-60°=30°， .∠ABC=45° ∠ABE=∠ABC-∠CBE=45°-30°-15°」 36.105° 【详解】解：∠AOC=90°，∠COD=120°， ∴.LDOE=∠COD-∠A0C=30°， 又.∠D=45° .∠DE0=180°-∠D-∠DOE=105°， 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.A 二、填空题 2. > ∠AOB 3.5930 4. 50° 45° 三、解答题 5. 【答案】(1) 如图所示，线段AC,射线CB,点D即为所求： C D B (2)①∠DAC与∠CAB(答案不唯一)，②> 【详解】(1)略 (2)解：①∠DAC+∠CAB=180° 图中的一组互补的角为∠DAC与∠CAB】 故答案为：∠DAC与∠CAB: ②在△ABC中，∠DAC是△ABC的一个外角，∠ACB是与∠DAC不相邻的内角， .∠DAC>∠ACB, 故答案为：> 6. 【答案】 如图所示： ∠AOB即为所求。 9/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 【详解】解：，直线AB,CD交于点O,∠AOE=0°， ∠BOE=90°， .∠E0C=10° .∠COB=LBOE-∠E0C=80°， .OF平分∠B0C, .∠B0F=∠C0F=80°÷2=40°」 .∠A0F=180°-40°=140°， 8. 【详解】(1)解：，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，∠BOC=20°， A∠40C=∠B0C=50°. ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°， .OD平分∠AOB, ∴∠B0D-5A0B=3: (2)解：：∠AOC与∠B0C的度数比为5：2， 设∠A0C=(5x)°，则∠B0C=(2x)°， .∠AOB=∠AOC+∠BOC=(7x)°， .OD平分∠AOB 0Da08-经小 :2coD=∠B0D-∠B0c=3-(2P-(侵 10112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2x-12 .x=8, ∴.∠AOB=7×8°=56° 9. 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求： C B (2)144° 【详解】(1)略 (2)解：：OE平分∠B0C,且∠BOE=18, .∠B0C=2∠B0E=36°. .∠AOB=90° .∠A0C=∠A0B-∠B0C=90°-36°=54° .∠A0D=∠A0C=54° .∠BOD=∠AOD+∠AOB=54°+90°=144°， 10. 【详解】(1)解：∠ACE=∠BCD,理由如下： .'∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， .∠ACE=∠BCD, (2)解：：∠DCE=40°，∠ACD=90° ∴.∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-40°=50°， ∠BCE=90°」 :.∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°： (3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： .∠ACD=∠BCE=90° 11/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-∠DCE, ∠ACB+∠DCE=180°： (4)解：结论仍然成立 .∠ACD=∠BCE=90°」 ∴，∠ACD+∠BCE=180° 又.∠ACB+∠DCE+∠ACD+∠BCE=360° .∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACD+∠BCE)=360°-180°=180° 12/12 专题14 角的比较与补（余）角 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与补（余）角 题型1角的比较 题型2角平分线的有关计算（高频） 题型3求一个角的余角 题型4求一个角的补角 题型5与余角、补角有关的计算 题型6同(等)角的余(补)角相等的应用 题型7尺规作一个角等于已知角（重） 题型8尺规作角的和、差 题型9三角板中角度计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与补（余）角 ◆题型1角的比较 1．如图，比较各角的大小，下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断和的大小 3．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 4．如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） ◆题型2角平分线的有关计算 5．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 6．若，，则____________；若是的平分线，是的平分线，则____________． 7．如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 8．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． ◆题型3求一个角的余角 9．已知，则的余角是（     ） A． B． C． D． 10．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 11．一个角的度数是，则它的余角的度数是（     ） A． B． C． D． 12．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． ◆题型4求一个角的补角 13．已知，则的补角等于___________． 14．角的补角为______． 15．若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 16．已知一个角的补角为，则这个角的度数是_________． ◆题型5与余角、补角有关的计算 17．若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为______． 18．和互余，和互补，，______度． 19．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________．（请把所有正确的序号填在横线上） 20．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． ◆题型6同(等)角的余(补)角相等的应用 21．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角_________（直角除外，且不再添加其它字母）． 23．在括号中填写推理的依据： 是的余角，是的余角， ____________． 24．若，，则_________． ◆题型7尺规作一个角等于已知角 25．如图，已知，嘉淇用尺规作出了，其中点为射线上一点，以下是乱排的作图过程： ①连接并延长交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． 则正确的作图顺序为（    ） A．①③②④ B．①②③④ C．④③①② D．④②③① 26．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 27．如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 28．小华在探究用尺规作与相等的时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别?请你说说小华这样做的道理． ◆题型8尺规作角的和、差 29．已知，利用尺规作图以点为顶点作一个角，使它等于已知角的2倍．（保留作图痕迹，不写作法） 30．如图所示，已知，（），求作． 31．如图所示，已知，，求作一个角，使它等于．（要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） 32．如图，已知，，用尺规作一个角，使它等于与的差．（不写作法，保留作图痕迹） ◆题型9三角板中角度计算问题 33．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 34．如图，一副三角尺按图中所示位置摆放，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 35．将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日贵阳市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，______（填“＞”“＝”或“＜”）；若______，则平分． 3．已知与互为余角，，则的度数是________． 4．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则的度数为__________； （2）若，则的度数为__________． 三、解答题 5．按照下列要求完成作图及问题解答： 如图，已知点C和线段．    (1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹） ①作线段； ②作射线； ③延长至点D，使得； (2)①写出图中的一组互补的角 ②由图可知： （填“>”“<”或“=”） 6．如图，已知、，求作：，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 7．如图，直线，交于点，，平分，若，求． 8．如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 9．已知：如图，，是内部一条射线． (1)请你用直尺和圆规在外部作，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若平分，且，求的度数． 10．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)试判断图（1）中与的大小关系，并说明理由； (2)在图（1）中若，求的度数； (3)在图（1）中猜想与的数量关系，并说明理由； (4)若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？并说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $