专题12 线段、射线、直线（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

专题12 线段、射线、直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线、直线 题型1直线、射线、线段的联系与区别 题型2画出直线、射线、线段 题型3两点确定一条直线 题型4直线、线段、射线的数量问题（重） 题型5直线相交的交点个数问题 考点二 线段的长短 题型1作线段(尺规作图) 题型2线段中点的有关计算（高频） 题型3两点之间线段最短 题型4与线段有关的动点问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线、直线 ◆题型1直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 2．下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 4．如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线． ◆题型2画出直线、射线、线段 5．如图，平面上有四个点．按要求完成下列问题： (1)连接． (2)画射线，射线与线段相交于点． 6．如图，在平面内有，，，四点，根据下列要求画图． (1)画直线，，令直线，交于点． (2)连接，，令线段，交于点． 7．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 8．如图，平面上有四个点．按下列语句画图 (1)画直线，射线，线段； (2)连接，交射线于点； (3)连接线段，并将其反向延长． ◆题型3两点确定一条直线 9．如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 10．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 11．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12．某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 ◆题型4直线、线段、射线的数量问题 13．数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 14．有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成___________条不同的线段． 15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） 16．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． ◆题型5直线相交的交点个数问题 17．平面内四条直线最少有个交点，最多有个交点，则（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 18．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 19．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则的值为________． 考点二 线段的长短 ◆题型1作线段(尺规作图) 21．下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段m，n． 求作：线段，使． 23．如图，已知线段和线段，用尺规作线段．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 24．如图所示，已知线段，点是线段外一点．按要求尺规作图，并保留作图痕迹； (1)作射线，作直线； (2)延长线段至点，使得； ◆题型2线段中点的有关计算 25．如图，，D为的中点，，则的长是（     ） A． B． C． D． 26．如图，点A、B、C在同一直线上，B在A、C之间，M是的中点，N是的中点，，，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 27．如图，，是线段上的两点，是线段的中点，若，，则线段的长度是（     ） A． B． C． D． 28．已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． ◆题型3两点之间线段最短 29．“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间直线最短 30．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两直线相交只有一个交点 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 31．如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．对顶角相等 32．毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点间线段的长度是两点间的距离 ◆题型4与线段有关的动点问题 33．如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 34．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为_______． 35．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 36．如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为． (1) ． (2)当点P是线段的中点时，求的长． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 二、填空题 2．下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 3．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G1057是从日照到北京南的高铁，仅需3小时54分钟即可到达，其经停站为日照——莒南北——临沂北——蒙山——曲阜东——济南西——沧州西——北京南，则本车次高铁二等座的车票共有_____种． 4．如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是______． 5．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 三、解答题 6．如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． (1)画直线；画射线； (2)连接并延长到点，使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 7．如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点．求的长． 8．如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 9．如图，已知、两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 10．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，，请回答下列问题： (1)填空：________； (2)现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动．P、Q两点同时出发，设秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时，________，_______，此时P，Q两点之间的距离是_______； ②求几秒后，P，Q之间相距4个单位长度． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 线段、射线、直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线、直线 ◆题型1直线、射线、线段的联系与区别 1．D 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 2．A 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 3．C 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 4．直线或直线；直线或直线 【详解】解：观察图形可知，对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线；对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线． ◆题型2画出直线、射线、线段 5．(1)如图，即为所求； (2) 射线，点即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 6．(1) 解：如图即为所求； (2) 解：如图即为所求， 【详解】（1）略 （2）略 7．(1) 如图所示． (2) 如图所示． (3) 如图所示． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．(1) 如图所示，直线，射线，线段即为所求； (2) 如图所示，点即为所求； (3) 如图所示，线段及其反向延长即为所求； ◆题型3两点确定一条直线 9．A 【详解】解：∵木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， ∴这一操作利用了“经过两点有且只有一条直线”的性质 即两点确定一条直线． 10．C 【详解】解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线 ． 11．B 【详解】解：由题意得，其中的数学原理是两点确定一条直线． 12．C 【详解】解：∵两个同学的位置对应两个点，笔直的一排对应一条直线，题目说明确定两个点就可以确定这一排（直线）的位置， ∴符合直线的基本性质两点确定一条直线． ◆题型4直线、线段、射线的数量问题 13．C 【详解】解：图中的线段有：，共条． 14． 【详解】解：要连成最多不同线段，需要任意三个点不共线，任意两点可连一条不同线段，按顺序统计不重复线段：第一个点可和其余个点连条线段，第二个点已和第一个点连线，可再连条不重复的新线段，第三个点已和前两个点连线，可再连条不重复的新线段，第四个点可再连条不重复的新线段，第五个点可再连条不重复的新线段，第六个点已和所有点完成连线，没有新线段，总线段数为 ． 15．10 【详解】解：此题相当于一条线段上有5个点，有多少种不同的票价即有多少条线段， 故不同的票价有：． 16． ①⑤/⑤① ④ ②⑥/⑥② 【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． ◆题型5直线相交的交点个数问题 17．A 【详解】∵当四条直线全部平行时，无交点， ∴； ∵当每两条直线有一个交点，且无三线共点时，交点最多， ∴； ∴， 故选：A． 18．C 【详解】解：第1条直线，把平面区域划分成2个； 添加第2条直线（与第1条平行），增加1区域，把平面区域划分成3个； 添加第3条直线，与前两条都相交，有2交点，被分3段，增加3区域，把平面区域划分成6个； 添加第4条直线，与前三条都相交，有3交点，被分4段，增加4区域，把平面区域划分成10个； 添加第5条直线，与前四条都相交，有4交点，被分5段，增加5区域，把平面区域划分成15个； 添加第6条直线，与前五条都相交，有5交点，被分6段，增加6区域，把平面区域划分成21个； 添加第7条直线，与前六条都相交，有6交点，被分7段，增加7区域，把平面区域划分成28个； 添加第8条直线，与前七条都相交，有7交点，被分8段，增加8区域，把平面区域划分成36个； 故选C． 19．D 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 20．11 【详解】解：根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，交点数目最少，即， 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即， 则． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了同一平面内的直线的相交情况与交点个数的规律，解决问题的关键是熟练掌握直线相交交点最多和最少的规律． 考点二 线段的长短 ◆题型1作线段(尺规作图) 21．B 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 22．图见详解 【详解】解：如图，作射线，在射线上依次截取，在线段截取，则线段即为所求； 23． 如图，线段为所作． 【详解】略 24．(1)如图，射线、直线即为所求； (2) 如图，点即为所求． ◆题型2线段中点的有关计算 25．A 【详解】解：∵ ∴，即， ∵D为的中点，， ∴， ∴． 26．B 【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，，， ∴， ∴． 27．D 【详解】解：是线段的中点，， ， ∵， ． 28．7或13 【详解】解：∵ 点是线段的中点， ∴ ； ∵ 点是线段的中点， ∴ ． 当点在线段上时， ； 当点在线段的延长线上时， ． ◆题型3两点之间线段最短 29．B 【详解】解：弯曲公路的起点和终点可看作两个定点，将弯曲公路改直，是把两点间的弯曲路径替换为两点之间的线段， 根据“两点之间线段最短”的数学原理，改直后的路程会缩短， 因此对应的原理是选项B． 30．D 【详解】解：原三角形木板截去一部分后，其一条边被两段折线替代，根据线段的性质，两点之间，线段最短，可得这两段折线的长度之和大于被替换的原三角形的那条边的长度；原三角形的另外两条边长度未改变， 故剩余木板的周长比原三角形木板的周长大． 31．A 【详解】用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是两点之间线段最短 故选：A． 32．B 【详解】解：∵大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城的通行路径由原来的非线段路径变为两点间的线段， ∴路程缩短的依据是两点之间，线段最短， 故选B． ◆题型4与线段有关的动点问题 33．D 【详解】解：运动后，， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，故①正确； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ∴， ， ∴的值不变，故②错误； ， ， 解得：，故③正确； 故选：D． 34．或 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时， 则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时， 则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 35． 【详解】解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 36．(1)12 (2)6 【详解】（1）解：∵根据，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． （2）解：∵动点P从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为， 得，， 当点P是线段的中点时，， 故此时， ∴，， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 二、填空题 2．③ 3．28 4．两点之间，线段最短 5．②③④ 三、解答题 6． 【答案】(1) 如图，直线即为所求；射线即为所求； (2) 如图，线段即为所求； (3) 如图，点P即为所求． 7． 【详解】解：，点是的中点， ， ， 点是的中点， ， ． 8． 【答案】(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 9． 【详解】解：设， ∵、两点把线段分成三部分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，. 10． 【答案】(1)14 (2)①；6；10；②或4秒 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为b，点C表示的数为，点C是的中点，， ∴； （2）解：①当时，，，此时P，Q两点之间的距离是； ②∵P，Q之间相距4个单位长度 ∴， 即 解得：或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 线段、射线、直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线、直线 题型1直线、射线、线段的联系与区别 题型2画出直线、射线、线段 题型3两点确定一条直线 题型4直线、线段、射线的数量问题（重） 题型5直线相交的交点个数问题 考点二 线段的长短 题型1作线段(尺规作图) 题型2线段中点的有关计算（高频） 题型3两点之间线段最短 题型4与线段有关的动点问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线、直线 ◆题型1直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 2．下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【答案】C 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 4．如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线． 【答案】直线或直线；直线或直线 【详解】解：观察图形可知，对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线；对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线． ◆题型2画出直线、射线、线段 5．如图，平面上有四个点．按要求完成下列问题： (1)连接． (2)画射线，射线与线段相交于点． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) 射线，点即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 6．如图，在平面内有，，，四点，根据下列要求画图． (1)画直线，，令直线，交于点． (2)连接，，令线段，交于点． 【答案】(1) 解：如图即为所求； (2) 解：如图即为所求， 【详解】（1）略 （2）略 7．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 【答案】(1) 如图所示． (2) 如图所示． (3) 如图所示． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．如图，平面上有四个点．按下列语句画图 (1)画直线，射线，线段； (2)连接，交射线于点； (3)连接线段，并将其反向延长． 【答案】(1) 如图所示，直线，射线，线段即为所求； (2) 如图所示，点即为所求； (3) 如图所示，线段及其反向延长即为所求； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 ◆题型3两点确定一条直线 9．如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【详解】解：∵木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， ∴这一操作利用了“经过两点有且只有一条直线”的性质 即两点确定一条直线． 10．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【详解】解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线 ． 11．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【详解】解：由题意得，其中的数学原理是两点确定一条直线． 12．某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 【答案】C 【详解】解：∵两个同学的位置对应两个点，笔直的一排对应一条直线，题目说明确定两个点就可以确定这一排（直线）的位置， ∴符合直线的基本性质两点确定一条直线． ◆题型4直线、线段、射线的数量问题 13．数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：图中的线段有：，共条． 14．有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成___________条不同的线段． 【答案】 【详解】解：要连成最多不同线段，需要任意三个点不共线，任意两点可连一条不同线段，按顺序统计不重复线段：第一个点可和其余个点连条线段，第二个点已和第一个点连线，可再连条不重复的新线段，第三个点已和前两个点连线，可再连条不重复的新线段，第四个点可再连条不重复的新线段，第五个点可再连条不重复的新线段，第六个点已和所有点完成连线，没有新线段，总线段数为 ． 15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） 【答案】10 【详解】解：此题相当于一条线段上有5个点，有多少种不同的票价即有多少条线段， 故不同的票价有：． 16．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 【答案】 ①⑤/⑤① ④ ②⑥/⑥② 【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． ◆题型5直线相交的交点个数问题 17．平面内四条直线最少有个交点，最多有个交点，则（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【详解】∵当四条直线全部平行时，无交点， ∴； ∵当每两条直线有一个交点，且无三线共点时，交点最多， ∴； ∴， 故选：A． 18．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 【答案】C 【详解】解：第1条直线，把平面区域划分成2个； 添加第2条直线（与第1条平行），增加1区域，把平面区域划分成3个； 添加第3条直线，与前两条都相交，有2交点，被分3段，增加3区域，把平面区域划分成6个； 添加第4条直线，与前三条都相交，有3交点，被分4段，增加4区域，把平面区域划分成10个； 添加第5条直线，与前四条都相交，有4交点，被分5段，增加5区域，把平面区域划分成15个； 添加第6条直线，与前五条都相交，有5交点，被分6段，增加6区域，把平面区域划分成21个； 添加第7条直线，与前六条都相交，有6交点，被分7段，增加7区域，把平面区域划分成28个； 添加第8条直线，与前七条都相交，有7交点，被分8段，增加8区域，把平面区域划分成36个； 故选C． 19．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 20．同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则的值为________． 【答案】11 【详解】解：根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，交点数目最少，即， 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即， 则． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了同一平面内的直线的相交情况与交点个数的规律，解决问题的关键是熟练掌握直线相交交点最多和最少的规律． 考点二 线段的长短 ◆题型1作线段(尺规作图) 21．下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段m，n． 求作：线段，使． 【答案】图见详解 【详解】解：如图，作射线，在射线上依次截取，在线段截取，则线段即为所求； 23．如图，已知线段和线段，用尺规作线段．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，线段为所作． 【详解】略 24．如图所示，已知线段，点是线段外一点．按要求尺规作图，并保留作图痕迹； (1)作射线，作直线； (2)延长线段至点，使得； 【答案】(1)如图，射线、直线即为所求； (2) 如图，点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 ◆题型2线段中点的有关计算 25．如图，，D为的中点，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴，即， ∵D为的中点，， ∴， ∴． 26．如图，点A、B、C在同一直线上，B在A、C之间，M是的中点，N是的中点，，，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，，， ∴， ∴． 27．如图，，是线段上的两点，是线段的中点，若，，则线段的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是线段的中点，， ， ∵， ． 28．已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． 【答案】7或13 【详解】解：∵ 点是线段的中点， ∴ ； ∵ 点是线段的中点， ∴ ． 当点在线段上时， ； 当点在线段的延长线上时， ． ◆题型3两点之间线段最短 29．“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间直线最短 【答案】B 【详解】解：弯曲公路的起点和终点可看作两个定点，将弯曲公路改直，是把两点间的弯曲路径替换为两点之间的线段， 根据“两点之间线段最短”的数学原理，改直后的路程会缩短， 因此对应的原理是选项B． 30．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两直线相交只有一个交点 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【详解】解：原三角形木板截去一部分后，其一条边被两段折线替代，根据线段的性质，两点之间，线段最短，可得这两段折线的长度之和大于被替换的原三角形的那条边的长度；原三角形的另外两条边长度未改变， 故剩余木板的周长比原三角形木板的周长大． 31．如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．对顶角相等 【答案】A 【详解】用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是两点之间线段最短 故选：A． 32．毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】B 【详解】解：∵大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城的通行路径由原来的非线段路径变为两点间的线段， ∴路程缩短的依据是两点之间，线段最短， 故选B． ◆题型4与线段有关的动点问题 33．如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【详解】解：运动后，， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，故①正确； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ∴， ， ∴的值不变，故②错误； ， ， 解得：，故③正确； 故选：D． 34．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为_______． 【答案】或 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时， 则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时， 则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 35．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【答案】 【详解】解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 36．如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为． (1) ． (2)当点P是线段的中点时，求的长． 【答案】(1)12 (2)6 【详解】（1）解：∵根据，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． （2）解：∵动点P从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为， 得，， 当点P是线段的中点时，， 故此时， ∴，， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 【答案】A 【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为； 若三条直线交于一点，此时交点个数为； 若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为； 若三条直线两两相交，此时交点个数为． 故选A． 二、填空题 2．下列三种现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是______（填序号）． 【答案】③ 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 故答案为：③． 3．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G1057是从日照到北京南的高铁，仅需3小时54分钟即可到达，其经停站为日照——莒南北——临沂北——蒙山——曲阜东——济南西——沧州西——北京南，则本车次高铁二等座的车票共有_____种． 【答案】28 【详解】解：从日照到北京南，共有8个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有（种）． 故答案为：28． 4．如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间，线段最短． 5．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 【答案】②③④ 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 三、解答题 6．如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． (1)画直线；画射线； (2)连接并延长到点，使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1) 如图，直线即为所求；射线即为所求； (2) 如图，线段即为所求； (3) 如图，点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 7．如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点．求的长． 【答案】 【详解】解：，点是的中点， ， ， 点是的中点， ， ． 8．如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 【答案】(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 9．如图，已知、两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 【答案】 【详解】解：设， ∵、两点把线段分成三部分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，. 10．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，，请回答下列问题： (1)填空：________； (2)现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动．P、Q两点同时出发，设秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时，________，_______，此时P，Q两点之间的距离是_______； ②求几秒后，P，Q之间相距4个单位长度． 【答案】(1)14 (2)①；6；10；②或4秒 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为b，点C表示的数为，点C是的中点，， ∴； （2）解：①当时，，，此时P，Q两点之间的距离是； ②∵P，Q之间相距4个单位长度 ∴， 即 解得：或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $