第4章 几何图形初步 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

章未对 单元考点整合 考点①几何图形 1.(2025一2026马鞍山和县检测)杭州奥林匹 克体育中心体育场（如图①）形状与图②中 的几何体类似.下列图形绕虚线旋转一周， 能形成该几何体的是 图① 图② 第1题图 A. B. c.□ D. 2.“力箭一号”(ZK-1A)运载火箭在酒泉卫星 发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六 颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆 满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道 飞行留下的痕迹体现了 ( A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 考点②直线、射线、线段的概念、性质和画法 3.如图，下面说法错误的是 ( A.点B在直线MC上B.点A在直线BC外 C.点C在线段MB上D.点M在线段BC上 a M CB b 第3题图 第4题图 4.(教材变式)如图，已知线段a,b(a<2b),画 一条线段AD,使它等于2b一a,正确的画法 是 AD B C A B D C —ab-←b 点导练 5.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的 位置分别插一根木杆，然后拉一条直的参照 线.这种做法用几何知识解释应是() 第5题图 A.两点之间的所有连线中，线段最短 B.两点之间，直线最短 C.两点确定一条直线 D.三个点不能在同一条直线上 6.如下图，在同一平面内有四个点A,B,C,D. (1)作射线AC. (2)作直线BD与射线AC相交于点O. (3)分别连接AB,AD (4)我们容易判断出线段AB+AD与BD 的数量关系是 ,理由 是 A。 ·0 B. 。C 考点③与线段有关的计算 7.线段AB的长为2cm,延长AB到C,使AC =3AB,再延长BA到D,使BD=2BC,则 线段CD的长为 () A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.12 cm 8.分类讨论思想如果在一条直线上有A,B, C三点，且AB=3,BC=5,那么AC= 9.如图，AB=a,BC=b,CD=c,M是AC的 中点，N是BD的中点. 101 上册第4章 (1)若a=4,b=8,c=6,则MN= (2)若a+c=12,则MN= A B M N C D 第9题图 10.如下图，AB=20,BC=15,M是AC的 中点。 (1)线段AM的长度为 (2)若在BC上取一点N,使得CN：NB= 2：3,求MN的长度. A M C N B 11.(教材变式)如下图，线段AB上有P,Q两 点，Q为AB的中点，点P将AB分成两部 分，AP：PB=5：3,PQ=2. (1)求AB的长. (2)若N为AB上一点，且AN：PN= 7:2,求BN的长. OP B “金102 七年级数学HK版 考点④角的相关概念、性质和画法 12.定义辨析法下列说法中，正确的是() A.两条射线所组成的图形叫作角 B.角的大小与所画的角的边的长短无关 C.角的两边是两条线段 D.角的两边是两条直线 13.下列运算正确的是 A.34.5°=345′B.90°-23°45=6615 C.1234'×2=2518D.24°24'=24.04 14.如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海 面上一只船.下列方位描述正确的是( A.码头B在码头A的西偏南50°方向 B.码头B在码头A的北偏东50°方向 C.船C在码头B的东北方向 D.船C在码头A的南偏东30°方向 第14题图 第15题图 15.跨语文学科横平竖直皆风骨，撇捺飞扬是 血脉，汉字方正而优美.如图所示的是由汉 字“未”抽象出的几何图形，已知∠AOC和 ∠BOC互余，且“撇”与“横”的夹角 (∠AOC)为4627'，则“撇”与“竖”的夹角 (∠BOC)为 16.钟表上9点整时，时针与分针所夹的角的 度数是 ；10点整时，时针与分 针所成的锐角的度数是 ;从 9点整到10点整，时钟的时针转过的角度 是 17.如下图，已知∠AOB,用直尺和圆规作 ∠DEF,使得∠DEF=2∠AOB(保留作图 痕迹，不写作法). B 0 考点⑤与角有关的计算问题 18.如图，∠AOB=25°，∠AOC=90°，点B,O,D 在同一直线上，则∠COD的度数为() A.65°B.25 C.115°D.1559 D 第18题图 第19题图 19.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP,FP 对折，使点B落在点B处，点C落在点C 处.若点P,B',C不在同一直线上，∠B'PC =12°，则∠EPF的度数为 20.如下图，∠AOB=160°，将直角三角板的直 角顶点与点O重合，且OC,OD在∠AOB 内部，OE平分∠BOC. (1)若∠AOC=30°，求∠DOE的度数 (2)若OF平分∠BOD,三角板在∠AOB 内部转动时，∠EOF的大小是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请求出 ∠EOF的度数 中考真题演练 21.(2025广安)若∠A=25°，则∠A的余角为 () A.25 B.65° C.75° D.155 22.（2026达州)如图中的良渚文化神徽纹玉 勒，它的外形可以近似地看作 () A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.棱锥 第22题图 第23题图 23.(2026云南)如图，点O在直线AB上.若 ∠AOC=110°，则∠BOC= () A.100°B.70° C.60° D.40° 24.（2025陕西)将下列平面图形绕轴旋转一 周，可以得到如图所示的立体图形的是 第24题图 第25题图 25.(2025滨州)如图，秦岭终南山公路隧道是我 国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高 速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧 道线形为直线，建成后通行里程大大缩短. 下面能解释路程缩短原因的是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 上册第4章 103A M P C B A M C P B 图① 图② 如图②，当点P在线段BC上时，PC=AP一AC=(m -9)cm. 因为点M为AP的中点，所以AM=号AP=2mm, 所以MC=AC-AM=(g-3n)em. ②m的值为6或12.【解析】(2)②当点P在线段AC 上时，则MP=PC,所以2m=9-m,解得m=6.当点 p在线段BC上时，则MC=PC,所以9一2m=m一 1 9,解得m=12.综上所述，使得M,P,C三点为“共谐 点”的m的值为6或12. 8.解：(1)因为C是线段AB的中点， 所以AC=BC=2AB=2×24=12. 因为D是线段BC的中点， 所以CD=BD=2BC=2×12=6, 所以AD=AC+CD=12+6=18. (2)因为AC=BC=12, 所以CE=言Bc=名×12=2. 1 当点E在点A,C之间时，AE=AC一CE=12一2 =10； 当点E在点C,D之间时，AE=AC+CE=12+2 =14. 综上所述，AE的长为10或14. 章末对点导练 1.D2.A3.D4.B5.C 6.解：(1)(2)(3)如图所示. 0 B C (4)AB十AD>BD两点之间，线段最短 7.D【解析】因为线段AB=2cm,延长AB到C,使AC =3AB,再延长BA到D,使BD=2BC,所以BC= 2AB=4cm,BD=4AB=8cm,所以CD=BC+BD= 4+8=12(cm). 8.2或8【解析】当点C在点B的左侧时，AC=BC AB=2;当点C在点B的右侧时，AC=BC+AB=8. 综上所述，AC=2或8. 9.(1)5(2)6【解析】(1)因为M是AC的中点，N是 BD的中点，a=4,b=8,c=6,所以AD=AB+BC+ CD=a+b+e=18,AM=号AC=号a+b)=6,DN =BD=b+c)=7.所以MN=AD-AM-DN =5. (2)因为M是AC的中点，N是BD的中点，所以AM -号AC-a+b,DN=D=b+c).所以 1 MN-AD-AM-DN-a+b+c-(a+6)- 26+c)= 1 1 2(a+c)=2×12=6. 5 10.解：(1)2 (2)因为BC=15,CN：NB=2:3, 所以CN=号C-号x15=6 由I,得MC=号所以MN=MC+CN- 2 【解析】(1)因为AB=20,BC=15, 所以AC=AB-BC=20-15=5. 因为M是AC的中点， 所以AM-号AC-号，即线段AM的长度为 5 1.解：1)因为AP:PB=5:3所以AP=号AB. 因为Q为AB的中点，所以AQ=号AB。 所以PQ-号AB-号AB-日AB.又因为PQ=2,所 以AB=16. 2)由ID可得AP-名AB=10,BP- 当点N在AP上时，因为AN:PN=7:2,所以PN -号AP-0所以BN=6+9-得 当点N在BP上时，因为AN:PN=7:2, 所以PN=号AP=4,所以BN=6-4=2 综上所述，BN的长为号或2， 12.B 13.B【解析】34.5°=3430′，1234×2=2468′=258′， 24°24'=24.4°，故选项A,C,D不符合题意，选项B符 合题意. 14.D【解析】如图，码头B在码头A的南偏西50°方向， 故选项A,B不符合题意；因为∠DBA=∠BAE 50°，所以∠DBC>45°，故选项C不符合题意；船C在 码头A的南偏东30°方向，故选项D符合题意. 上册详解详析 33△ 15.43°33′16.90°60°30 17.解：如图，∠DEF即为所求. 18.C 19.96°【解析】由题意，得∠BPE=∠B'PE,∠CPF= ∠C'PF,所以∠EPB'+∠C'PF=2(180 ∠B'PC')=84°，所以∠EPF=∠EPB'+∠C'PF十 ∠B'PC'=96. 20.解：(1)因为∠AOB=160°，∠AOC=30°， 所以∠BOC=130°. 因为∠DOC=90°，所以∠BOD=40°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠COE=65°， 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=25° (2)∠EOF的度数不变， 因为∠COD=90°，∠BOC=∠AOB-∠AOC. 又因为OE平分∠BOC, 1 所以∠COE=∠BOE=2∠BOC=2（∠AOB- ∠AOC). 因为OF平分∠BOD, 所以∠BOF=∠DOF=2∠BOD. 因为∠EOF=∠BOE-∠BOF=2（∠AOB 1 ∠AOC)-5∠BOD=2(∠AOB一∠AOC→ ∠BOD), 所以∠EOF=2∠COD=45, 21.B22.A23.B24.C25.C 第5章数据的收集与整理 5.1数据的收集 1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.①③ 8.解：是简单随机抽样.因为把全班同学的姓名写在没有 差别的小纸片上并充分搅匀，说明了这些纸片被抽取 的机会是均等的，即每名同学被抽到的机会是均等的， 所以该抽样方法是简单随机抽样」 9.解：(1)方案C比较合理. (理由不唯一，合理即可)理由：方案C具备了广泛性和 代表性. (2)七年级有60名学生，八年级有60名学生，九年级 有60名学生 10.解：(1)3000×10%=300（名）. 故样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量 34 七年级数学HK版 是300 (2)结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查 56 52 50 50 48 44 人数 (3)示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将 号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透 明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号 码，选出对应这5个号码的学生. 5.2数据的整理 1.D2.A3.D4.C 5.解：(1)400÷(35%-25%)=4000（册）， 故6月1日这天共销售图书4000册. (2)4000×(1-20%-35%-25%-5%)=600(册). 故6月1日售出科普类图书600册. 6.C7.36 8.解：(1)抽样调查 (2)小强的提议最优.理由如下： 因为小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调查， 样本太少，不具有代表性： 小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有必 然联系，所以不应该以性别作为抽样依据； 小强提议在9个年级中选取4个班且不分性别，所以 样本具有代表性 (3)制作扇形统计图如图所示 私家车 公交 30% 25% -出租车5% 自行车 30% 步行10% 9.解：(1)31512 (2)条形统计图如图①所示 天数 15… 良50% 12-.. 优10% 轻微污染 40% 空气质量 优 良轻微污染 图① 图② (3)扇形统计图如图②所示。 3 【解析】(3)优的百分率=0×100%=10%，对应的圆 心角度数是360°X10%=36:良的百分率=5× 100%=50%,对应的圆心角度数是360°×50%= 80:轻微污染的百分率=6×100%=40%，对应的 圆心角度数是360°×40%=144°