专题02 线段、射线、直线重难点题型专训（2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

专题02 线段、射线、直线重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 相交线 题型四 直线、线段、射线的数量问题 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 两点确定一条直线 题型七 线段的应用 拓展训练一 直线相交的交点个数综合 拓展训练二 线段、射线、直线综合应用 知识点一：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）如图，点A、B、C是直线上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（   ）    A．2，3 B．3，3 C．3，6 D．2，6 【答案】C 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，观察图中， 则有线段，线段，线段，射线，射线，射线，射线，射线，射线， ∴图中共有线段、射线条数分别是3，6 故选：C 2．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）如图，三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从地到地可供选择的走法共有 种． 【答案】15 【分析】本题考查了计算原理的应用，路线数量的问题，根据题意，结合图形求解即可． 【详解】解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有两种方法，从A经过B再到C，有种， 还有一种是从A直接到C，有3种， ∴从A地到C地可供选择的方案有种， 故答案为：15． 知识点二：两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【经典例题一 直线、射线、线段的联系与区别】 【例1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）下列说法正确的是（      ） A．直线比射线长 B．射线就是射线 C．延长线段就是延长线段 D．射线只有一个端点 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法，分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A．直线与射线不能比较长短，本选项错误，故不符合题意； B．射线和射线不是同一条射线，本选项错误，故不符合题意； C．延长线段就是反向延长线段，本选项错误，故不符合题意； D．射线只有一个端点，本选项正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义以及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义以及表示方法． 1．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，下列表述不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．点在直线上 C．直线和直线相交于点 D．直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查了线段、直线、射线，熟练掌握线段、直线、射线之间的关系是解题关键．根据线段、直线、射线之间的关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，则此项正确，不符合题意； B、点不在直线上，则此项不正确，符合题意； C、直线和直线相交于点，则此项正确，不符合题意； D、直线不经过点，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 【详解】解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 【经典例题二 画出直线、射线、线段】 【例2】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择． 【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交； B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交； C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点； D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交． 故选B． 【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，    当A、B、C三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，    故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线 条. 【答案】6 【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数． 【详解】由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条． 故答案为6． 【点睛】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，那么线段AC：DB= . 【答案】 【分析】设AB=x，根据线段间的关系可得出 结合AC=AB+BC、DB=DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者相比后即可得出结论． 【详解】设AB=x,则 ∴ ∴ 故答案为 【点睛】考查两点间的距离，画出示意图，设AB=x，表示出 是解题的关键. 4．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）作图题： 根据下列要求画图： (1)作直线； (2)画射线，连接； (3)在线段上取一点C，在射线上取一点D（点C、D不与点O，A，B重合），画直线，使直线与直线交于点E． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点． （1）过点A、B作直线即可； （2）以点O为端点，作射线；连接，即可得到线段； （3）根据描述作出直线即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所作； （2）解：如图，射线，线段即为所作； （3）解：如图所示，直线即为所作． 【经典例题三 相交线】 【例3】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·月考）下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，用几何语言叙述图的含义是 ． 【答案】线段AB和直线c相交于点P 【分析】本题主要考查了几何语言运用，掌握数学术语比较重要．利用几何语言叙述． 【详解】解：图中有线段，直线c,它们相交于点P；用几何语言叙述图的含义是：线段和直线c相交于点P． 故答案为：线段和直线c相交于点P． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期末）已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点 个． 【答案】 【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的规律，然后列出n 条直线时，交点个数关于n的代数式即可. 【详解】∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1. 即：当n=3时，共有2个交点； 当n=4时，共有5个交点； 当n=5时，共有9个交点；…， ∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)= 个. 故答案为：. 【点睛】本题考查了相交线.解题的关键是，仔细观察图形，发现规律. 4．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图： (1)画射线，直线，线段； (2)连接与相交于点E． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据射线，直线，线段的定义画图即可； （2）按题目要求标出点E即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）如图即为所求． 【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 【经典例题四 直线、线段、射线的数量问题】 【例4】（25-26七年级上·安徽合肥·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】此题考查线段的数量问题，将车站与车站之间的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设，两地的中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 1．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，图中线段共有 条． 【答案】 【分析】根据线段和直线的性质，熟练掌握线段和直线的性质是解题的关键； 根据图形结合线段的性质求解即可； 【详解】本图中的线段有：，，，，，，共条线段； 故答案为： 3．（24-25七年级上·安徽六安·期中）、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下： 连线规则 任意两点之间至多有一条线段； 任意三点之间至多有两条线段． 如图．已连接线段，，，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2）至多可以增加 条线段． 【答案】 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意． （1）根据题中的连线规则解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【详解】解：（1）、两点之间已有一条线段，、、之间已有两条线段， 、不可以连接， 可与、各连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 还可以与连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 不能再与其他点连接， 而与已连接， 也不可再连接， 为最后一个点，也没有可连接的点， 共（种）， 故答案为：； （2）①若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接，、可以连接， 可以连接，，共条； ②若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 可以连接，共条； ③若连接，则同①还可以连接、，则、不可连接， 可以连接，，共条； 综上所述，最多可以增加条线段， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）推理能力【公式推理】已知①，②，由①+②，得 ，所以． 【公式应用】画出线段AB，在线段AB的两端点之间依次增加1个点，则线段总条数的变化如下表： 线段AB上的点数n（包括A，B两点） 图例 线段总条数N 3      4      5 6 7 根据上表中的内容，解答下面的问题： (1)把上表补充完整． (2)归纳线段的总条数N与线段AB上的点数n之间的关系式． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了线段的定义，数字的变化规律。（1）根据图中规律画出图形，即可写出结果；根据表中所给的线段总数和线段AB上的点数变化规律即可解答；（2）根据规律可得线段上有个点时，线段总条数即可解答． 【详解】（1）解：当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），线段总条数， 当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），线段总条数， 当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），图形为：线段总条数. （2）解：线段的总条数． 【点睛】本题考查了线段的定义，理解线段的点数与线段总条数之间的关系是解题的关键． 【经典例题五 直线相交的交点个数问题】 【例5】（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 1．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（   ） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 先找出规律，进而作答即可． 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即； ……； ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）； ∴当时，最多有个交点． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）平面上条直线最多有( )个交点． 【答案】 【分析】本题考查了求直线的交点个数问题，根据两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有交点（个），四条直线相交最多有交点（个），五条直线相交最多有交点（个），，则条直线相交最多有交点（个），从而求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：两条直线相交有交点个， 三条直线相交最多有交点（个）， 四条直线相交最多有交点（个）， 五条直线相交最多有交点（个）， ， ∴条直线相交最多有交点（个）， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了直线与直线间交点规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键． （1）根据题意结合图形即可解答； （2）利用题中方法代入数据计算即可； （3）把9条公路看作是9条直线，先求出9条直线两两相交时的交点的个数，再根据差是10进行分析，即可得解． 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即； ； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即； （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数； （3）解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：， ， 则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图： 【经典例题六 两点确定一条直线】 【例6】（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（    ）． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】C 【分析】利用网格作图即可. 【详解】如图： 在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组， 故选：C 【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键. 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 ． 【答案】15条 【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果． 【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）． 故答案为：15条． 【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，在利用量角器画一个40°的的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，据此可得答案． 【详解】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 4．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）（1）经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ （2）由此你能得到什么结论？ （3）点和直线有哪些关系？ （4）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ （5）直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 【答案】（1）无数条，一条；（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析 【分析】本题考查直线、射线和线段的特点，直线、射线和线段之间的区别和联系，以及直线的基本事实，解题的关键在于掌握直线、射线和线段的特点． （1）根据题意画出草图，即可回答问题； （2）根据（1）中图形给出结论即可； （3）根据题意画出草图，即可回答问题； （4）根据线段与射线，线段与直线之间联系回答，即可解题； （5）根据线段，射线，直线的特点进行回答，即可解题． 【详解】解：（1）由下图可知， 经过一个点能画无数条直线，经过两个点能画一条直线； （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （3）由下图可知， 点和直线的关系为：点在线上，点在线外； （4）把一条线段向一方延伸，或反向延伸便可得到射线， 把一条线段向两方无限延伸便可得到直线； （5）区别：直线没有端点，射线只有1个端点，线段有2个端点， 直线可以向两边无限延伸，射线可以向一边无限延伸，线段不能延伸， 直线不能度量，射线不能度量，线段能度量． 联系：射线和线段都是直线的一部分． 【经典例题七 线段的应用】 【例7】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）已知线段，那么满足的点P的轨迹是 ． 【答案】线段 【分析】本题考查了点的轨迹．根据点的轨迹即可求解． 【详解】解：∵，， ∴点P的轨迹是线段． 故答案为：线段． 3．（24-25七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【答案】20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）（1）图①中的黑色实线是弯的吗？ （2）图②中线段m和线段n的长度相等吗？ 【答案】（1）通过直尺验证，图①中的黑色实线是直的． （2）通过测量，图②中线段m与线段n的长度相等． 【分析】本题考查了线段的认识及线段长短的比较，注意刻度尺的使用． （1）用直尺验证即可； （2）用直尺直接量出两线段的长度，比较即可． 【详解】解：（1）通过直尺验证，图①中的黑色实线是直的； （2）通过测量，图②中线段m与线段n的长度相等． 【拓展训练一 直线相交的交点个数综合】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）探究题：平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，请你探究它们的交点最多为多少个？ 【答案】交点最多为个 【分析】本题考查多条直线相交的交点问题，解题的关键是根据条、条、条、条、条直线相交时最多的交点个数发现规律．然后根据规律解答即可． 【详解】解：条直线相交最多有交点：个； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； ∴条直线相交最多有个交点， 当时，交点个数为（个）． ∴它们的交点最多为个． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【分析】此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题． （1）分三种情况：当四个点在同一直线上时；当只有三个点在同一直线上时；当任意三点都不在同一直线上时，即可求解； （2）根据题意可得线段的总条数为，即可求解； （3）共要握手的次数为，即可求解； （4）①根据题意可得要定种不同的票价；②根据往返车票不同，可得车票的种类是票价的2倍，即可求解． 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： (1)在图1中，画直线，画射线，并连接； (2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； (3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 【答案】(1)见详解； (2)见详解，两点间线段最短； (3)7，11． 【分析】本题主要考查了作直线，射线，及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解； （3）根据题意画出图形即可得平面内最多不同的区域． 【详解】（1）解：直线，射线，线段，如图所示， ； （2）解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； （3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系： ； (2)如图1，画射线； (3)如图1，画直线； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域． 【答案】(1)点M在直线l外 (2)见解析 (3)见解析 (4)9 【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据射线的定义即可画射线； （3）根据直线的定义即可画直线； （4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域． 【详解】（1）解：点M与直线l的关系：M在直线l外； 故答案为：M在直线l外； （2）解：如图1，射线即为所求； （3）解：如图1，直线即为所求； （4）解：如图，新增的两条直线使得平面内最多新增9个不同的区域． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质． 5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 【拓展训练二 线段、射线、直线综合应用】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）如图所示，已知线段，根据下列提示画图： (1)延长线段到点，使，在线段外有一点，画直线，射线，射线． (2)在（1）所画的图形中，共有几条线段？把它们分别表示出来． 【答案】(1)见解析； (2)条．线段，，，，，． 【分析】（1）用直尺将线段向端延长，使延长部分，确定点的位置．然后，连接点与点并向两端无限延伸，画出直线．接着，以点为端点，经过点画出射线；以点为端点，经过点画出射线． （2）根据线段的定义，找出图形中所有的线段并计数． 本题主要考查了直线、射线、线段的定义及相关作图，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共条． 2．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    (1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ (2)射线上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 【答案】(1)是一条射线，表示为射线 (2)非正数 (3)线段，线段 【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． （1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可； （2）找出射线上的点表示的数即可； （3）由线段的定义可直接得出结论． 【详解】（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：线段，可表示为线段． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，． (1)若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； (2)至多可以同时增加 条线段，并说明连接方案． 【答案】(1)3 (2)2，同时连接，两条线段 【分析】本题主要考查了线段的定义． （1）根据题中的连线规则进行解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【详解】（1）解：∵A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段， ∴A、C不可以连接， ∴A可与D、E各连接一条线段， ∵B、C、D之间已有两条线段， ∴B还可以与E连接一条线段， ∵C、D、E之间已有两条线段， ∴C不能再与其他点连接，而D与E已连接， ∴D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点， ∴共（种）， 故答案为：3； （2）解：①若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、E不可再连接，B、E可以连接， ∴可以连接，，共2条； ②若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、D不可再连接， ∵A、B、E之间已有两条线段， ∴B、E不可再连接， ∴可以连接，共1条； ③若连接，则同①还可以连接A、D，则A、E不可连接， ∴可以连接，，共2条； 综上所述，最多可以增加2条线段， 故答案为：2． 4．（2025七年级上·安徽·专题练习）如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ 【答案】(1)一条 (2)有10条射线，能用图中字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线 (3)有8条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及表示方法． （1）根据直线的特征解答即可； （2）根据射线的特征及表示法解答即可； （2）根据线段的特征及表示法解答即可． 【详解】（1）解：有一条直线 （2）解：有10条射线，能用图中字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线 （3）解：有8条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段 5．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）（1）观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（见图1） （2）如图2，平面内有，，，四点，按照下列要求画图． ①依次连接，，，； ②连接、相交于点； ③分别延长线段、相交于点： ④以点为一个端点的线段有________条． 【答案】（1）见详解（2）①见详解②见详解③见详解④5 【分析】本题主要考查了基本作图，从不同方向看几何体，直线，射线，线段的定义等知识．掌握这些定义是解题的关键． （1）此题考查了从不同方向看几何体，画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可． （2）据直线，射线，线段的定义画出图形即可 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）①如图，线段，，，即为所求； ②线段，，点O即为所求， ③如图，点P即为所求； ④点C为一个端点的线段有线段，，，，，共有5条∶ 故答案为∶5． 1．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相交线以，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C″进行判断，即可得出结论． 【详解】解：根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是： 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 5．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为，三条直线两两相交最多交点个数记为，四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为，则用含n的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，据此规律即可得出结论． 【详解】两条直线相交有1个交点，即， 三条直线相交最多有个交点，即， 四条直线相交最多有个交点，即， 以此类推，条直线相交，最多有个交点，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 6．（24-25七年级上·安徽安庆·课堂例题）射线、线段都是 的一部分，射线有 个端点，线段有 个端点． 【答案】 直线 1/一 2/二/两 【分析】根据射线、线段的定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．理解定义，填空即可． 【详解】解：∵直线上的一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． ∴射线、线段都是直线的一部分，射线有1个端点，线段有2个端点． 故答案为：直线；1；2． 【点睛】本题考查了射线、线段的定义，理解射线、线段的定义是解题的关键． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的基本性质，解题的关键是理解“两点确定一条直线”的实际应用． 结合射击时“眼、准星、瞄准点”的位置关系，联系直线的性质进行解释． 【详解】解：射击时，眼的位置、准星的位置是两个确定的点，瞄准点在这两个点确定的直线上，根据直线的基本性质：两点确定一条直线，所以只要保证这三个点在同一直线上，就能射中目标． 故答案为：两点确定一条直线． 8．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 【答案】线段a 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 9．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则 . 【答案】26 【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可． 【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16, 所以10+16=26. 故答案为26. 【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键． 10．（25-26七年级上·安徽六安·月考）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子． 【答案】答案不唯一；见详解． 【分析】根据直线､射线､线段的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 一条笔直的公路，可以看做是一条直线； 一束手电筒的光可以看做是一条射线； 一支铅笔可以看做是一条线段； 【点睛】本题考查了直线､射线､线段的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 12．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 【答案】见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜 【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可． 【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可） 【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键． 13．（25-26七年级上·安徽六安·月考）如图，已知四点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作射线与直线交于点． (2)在图2中作线段与射线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，熟知直线，射线和线段的画图方法是解题的关键． （1）根据直线和射线的画图方法画图即可； （2）根据线段和射线的画图方法画图即可． 【详解】（1）解：如图，射线，直线即为所求； （2）解：如图，线段，射线即为所求． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 【答案】（1）15；（2）；（3）105次 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据题意确定出线段总数即可； （2）写出一般性规律即可； （3）归纳总结得到握手次数即可． 【详解】解：（1）当线段上有6个点时，线段总数共有条； 故答案为：15； （2）当线段上有n个点时，线段总数共有条； 故答案为： （4）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了次手． 故答案为：105 15．（24-25七年级上·安徽马鞍山·月考）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30 【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键． （2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛； （3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛； （4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次； （5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种． 【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 学科网（北京）股份有限公司 $专题02 线段、射线、直线重难点题型专训 (2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测) 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 相交线 题型四 直线、线段、射线的数量问题 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 两点确定一条直线 题型七 线段的应用 拓展训练一 直线相交的交点个数综合 拓展训练二 线段、射线、直线综合应用 知识点一:直线、射线与线段的概念 注意:直线是可以向两边无限延伸的,射线受端点的限制,只能向一边无限延伸;线段不能 延伸,所以直线与射线不可测量长度,只有线段可以测量 【即时训练】 1.(25-26七年级上 安徽亳州 期中)如图,点A、B、C是直线上的三个点,则图中共有线段、射线条数分别是( ) A.2,3 B.3,3 C.3,6 D.2,6 2.(2025七年级上 安徽安庆 模拟预测)如图,三地两两之间由若干条曲线连接,每条曲线表示两地之间的一种走法,那么从地到地可供选择的走法共有 种. 知识点二:两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线,并且仅有一条直线,即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中,线段最短,简称两点间线段最短 【即时训练】 1.(25-26七年级上 安徽蚌埠 期末)下列四种实践方式:木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧,其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( ) A.木匠弹墨线 B.打靶瞄准 C.弯曲公路改直 D.拉绳插秧 2.(25-26七年级上 安徽安庆 期末)如图,用两个钉子,就可以把一个横排挂钩固定在墙上,这样做的依据是 . 【经典例题一 直线、射线、线段的联系与区别】 【例1】(24-25七年级上 安徽蚌埠 月考)下列说法正确的是( ) A.直线比射线长 B.射线就是射线 C.延长线段就是延长线段 D.射线只有一个端点 1.(24-25七年级上 安徽池州 期末)如图,下列表述不正确的是( ) A.线段和射线都是直线的一部分 B.点在直线上 C.直线和直线相交于点 D.直线不经过点 2.(24-25七年级上 安徽安庆 课后作业)如图,是直线l上的三个点. (1)图中共有 条线段; (2)图中以点B为端点的射线有 条,分别是 ; (3)直线l还可以表示为 . 3.(24-25七年级上 安徽合肥 月考)如图,有下列结论: ①以点为端点的射线共有5条; ②以点为端点的线段共有4条; ③射线和射线是同一条射线; ④直线和直线是同一条直线. 以上结论正确的是 .(填序号) 4.(24-25七年级上 安徽亳州 期中)已知数轴的原点为,如图,点表示,点表示. (1)该图中数轴是什么图形?_,用字母表示为_;(提示:图形指的是直线、射线和线段) (2)该图中数轴在原点右边的部分(包括原点)是什么图形?_.用字母表示为_. (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形?_用字母表示为_. (4)到点距离等于的点所表示的数是多少? 【经典例题二 画出直线、射线、线段】 【例2】(24-25七年级上 安徽蚌埠 期末)对于直线、射线、线段,在下列各图中能相交的是( ) A. B. C. D. 1.(24-25七年级上 安徽滁州 期末)已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有( ) A.3条 B.1条 C.1条或3条 D.0条 2.(24-25七年级上 安徽阜阳 期末)如图,点为直线外一点,作射线,连接.则图中共含有射线 条. 3.(24-25七年级上 安徽蚌埠 期末)已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=3AB,那么线段AC:DB= . 4.(2025七年级上 安徽滁州 专题练习)作图题: 根据下列要求画图: (1)作直线; (2)画射线,连接; (3)在线段上取一点C,在射线上取一点D(点C、D不与点O,A,B重合),画直线,使直线与直线交于点E. 【经典例题三 相交线】 【例3】(24-25七年级上 安徽亳州 期末)a,b,c为同一平面内的任意三条直线,那么它们的交点可能有( )个 A.1,2或3 B.0,1,2或3 C.1或2 D.以上都不对 1.(24-25七年级上 安徽阜阳 月考)下列图形满足“直线与直线相交,点M既在直线,又在直线上”的是( ) A.B.C. D. 2.(24-25七年级上 安徽宣城 期中)如图,用几何语言叙述图的含义是 . 3.(24-25七年级上 安徽池州 期末)已知(,且为整数)条直线中只有两条直线平行,且任何三条直线都不交于同一个点.如图,当时,共有2个交点;当时,共有5个交点;当时,共有9个交点;…依此规律,当图中有条直线时,共有交点 个. 4.(24-25七年级上 安徽六安 期末)如图,平面内有A,B,C,D四点.按下列语句画图: (1)画射线,直线,线段; (2)连接与相交于点E. 【经典例题四 直线、线段、射线的数量问题】 【例4】(25-26七年级上 安徽合肥 月考)往返,两地的客车,中途停靠两个站,客运站根据两站之间的距离确定票价(距离不相等,票价就不同).若任意两站之间的距离都不相等,则不同的票价共有( ) A.12种 B.5种 C.6种 D.7种 1.(2025七年级上 安徽滁州 专题练习)如图,是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的个点表示个车站.在这段路线上往返行车,需印制多少种车票?( ) A.10种 B.22种 C.20种 D.25种 2.(24-25七年级上 安徽阜阳 期中)如图,图中线段共有 条. 3.(24-25七年级上 安徽六安 期中)、、、、是圆上的个点,在这些点之间连接线段,规则如下: 连线规则 任意两点之间至多有一条线段; 任意三点之间至多有两条线段. 如图.已连接线段,,,. (1)若想增加一条新的线段,共有 种连线方式; (2)至多可以增加 条线段. 4.(25-26七年级上 安徽安庆 课后作业)推理能力【公式推理】已知①,②,由①+②,得 ,所以. 【公式应用】画出线段AB,在线段AB的两端点之间依次增加1个点,则线段总条数的变化如下表: 线段AB上的点数n(包括A,B两点) 图例 线段总条数N 3 4 5 6 7 根据上表中的内容,解答下面的问题: (1)把上表补充完整. (2)归纳线段的总条数N与线段AB上的点数n之间的关系式. 【经典例题五 直线相交的交点个数问题】 【例5】(24-25七年级上 安徽滁州 期末)若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a,则a的最大取值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)如图,两条直线相交最多有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,依此类推,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.36 B.45 C.55 D.66 2.(24-25七年级上 安徽阜阳 期中)平面上条直线最多有( )个交点. 3.(24-25七年级上 安徽合肥 期末)一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点;4条直线两两相交,最多有6个交点;5条直线两两相交,最多有10个交点;…;那么,10条直线两两相交,最多有 个交点. 4.(24-25七年级上 安徽滁州 期中)探究平面内条直线相交的交点个数问题. (1)研究:平面内条直线相交,当这条直线无任何三条交于一点,且在某一方向上无任何直线相互平行时,交点个数是最多的.也就是说,当这条直线两两相交时交点个数最多.所以容易得出以下结论:平面内有3条直线,则最多有 个交点;平面内有4条直线,则最多有 个交点;若平面内有条直线,则最多有 个交点. (2)拓展:若平面内的条直线(无任何三条交于一点)在某一方向上有平行直线,则交点的总个数与上题相比便会减少,比如:若平面内有5条直线,当在某一方向上有3条是互相平行时,其交点的个数最多为,其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数,表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问:若平面内有10条直线(无任何三条交于一点),且在某一方向上有5条是互相平行的,则这10条直线交点的个数最多为 . (3)应用:地面上有9条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警,则在某一方向上必须有 条公路互相平行. 【经典例题六 两点确定一条直线】 【例6】(25-26七年级上 安徽安庆 课后作业)如图所示,网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1.(24-25七年级上 安徽亳州 期末)如图,在方格纸中,点A,B,C,D,E,F,H,K中,在同一直线上的三个点有( ). A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 2.(24-25七年级上 安徽滁州 期末)平面上有6个点,其中任意3个点都不在同一条直线上,若经过每两点画一条直线,则一共可以画出的直线条数是 . 3.(24-25七年级上 安徽六安 期末)如图,在利用量角器画一个40 的的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据是 . 4.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)(1)经过一个点能画几条直线?经过两个点呢? (2)由此你能得到什么结论? (3)点和直线有哪些关系? (4)怎样由一条线段得到一条射线或一条直线? (5)直线、射线和线段之间有什么区别和联系? 【经典例题七 线段的应用】 【例7】(24-25七年级上 安徽宣城 期末)兰州市某公交线路上共设6个车站,则在这条线路上往返行车需要设计车票价有( ) A.25种 B.15种 C.30种 D.21种 1.(24-25七年级上 浙江宁波 期末)生活中,我们可以用身体中的“尺子”来估计长度,其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离(如图所示). 以下估计正确的是( ) A.一支水笔的长度约1拃 B.课桌的高度约2拃 C.黑板的长度约3拃 D.试卷的宽度约6拃 2.(24-25七年级上 安徽滁州 期末)已知线段,那么满足的点P的轨迹是 . 3.(24-25七年级上 河南许昌 期末)2022年9月8日,随着列车从郑州港区段鸣笛出发,郑许市域铁路开始空载试运行,未来“双城生活模式”指日可待.图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点,若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求,铁路公司需要准备 种不同的车票. 4.(25-26七年级上 安徽安庆 课后作业)(1)图①中的黑色实线是弯的吗? (2)图②中线段m和线段n的长度相等吗? 【拓展训练一 直线相交的交点个数综合】 1.(24-25七年级上 安徽滁州 期末)探究题:平面内两两相交的条直线,其交点个数最少为个,请你探究它们的交点最多为多少个? 2.(24-25七年级上 安徽安庆 随堂练习)平面上有A,B,C,D四点. (1)经过这四个点中任意两点可以作_条直线. (2)当直线m上有n个点时,试用含n的式子表示线段的总条数为_. (3)在一次联欢活动中,共有60人,若每人都与其余人握一次手,则共要握_次手. (4)已知往返于甲、乙两地的客车,中途停靠五个站(每两站之间距离不等),假如你是客运公司经理: ①要定_种不同的票价; ②要准备_种不同的车票. 3.(24-25七年级上 安徽淮北 期末)如图,点A,B,C,D在同一平面内,按要求完成作图及作答: (1)在图1中,画直线,画射线,并连接; (2)在(1)的条件下,在图1中,在射线上画一点E,使得最小,此画图的依据是_; (3)在图2中,平面已经被分成了_个不同的区域,过点D再画一条直线,则此时平面最多有_个不同的区域. 4.(24-25七年级上 安徽阜阳 期末)按要求完成作图及作答: (1)如图1,请用适当的语句表述点M与直线l的关系: ; (2)如图1,画射线; (3)如图1,画直线; (4)如图2,平面内三条直线交于A、B、C三点,将平面最多分成7个不同的区域,点M、N是平面内另外两点,若分别过点M、N各作一条直线,则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域. 5.(24-25七年级上 安徽蚌埠 期末)【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系. 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 (1)按此规律,5条直线相交,最多有_个交点; (2)平面内的8条直线任意两条都相交,交点数最多有x个,最少有y个,请求出的值; 【实践应用】 (3)学校七年级6个班级举行足球联赛,比赛采用单循环赛制(即每两支队伍之间赛一场),当比赛到某一天时,统计出七1,七2,七3,七4,七5五个班级已经分别比赛了5,4,3,2,1场球,请直接写出没有与七6班比赛的班级,并求出还剩的比赛总场数. 【拓展训练二 线段、射线、直线综合应用】 1.(24-25七年级上 安徽安庆 随堂练习)如图所示,已知线段,根据下列提示画图: (1)延长线段到点,使,在线段外有一点,画直线,射线,射线. (2)在(1)所画的图形中,共有几条线段?把它们分别表示出来. 2.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)学习情境 学科内融合已知数轴上的原点为O点,点A表示3,点B表示,回答下列问题. (1)数轴在原点左边的部分(包括原点)是一条什么线?怎么表示? (2)射线上的点表示什么数? (3)数轴上表示不大于3,且不小于的数的部分是什么图形?怎么表示? 3.(24-25七年级上 安徽马鞍山 期中)点A、B、C、D、E是圆上的5个点,在这些点之间连接线段,规则如下:如图,已连接线段,、,. (1)若想增加一条新的线段,共有 种连线方式; (2)至多可以同时增加 条线段,并说明连接方案. 4.(2025七年级上 安徽 专题练习)如图: (1)图中有几条直线? (2)图中有几条射线?能用图中字母表示的射线有几条?写出可以用字母表示的射线; (3)图中有几条线段?有哪些线段可用图中字母表示? 5.(24-25七年级上 安徽马鞍山 期中)(1)观察下面由6个小正方体搭成的几何体,请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.(见图1) (2)如图2,平面内有,,,四点,按照下列要求画图. ①依次连接,,,; ②连接、相交于点; ③分别延长线段、相交于点: ④以点为一个端点的线段有_条. 1.(25-26七年级上 安徽滁州 期中)下列说法:(1)两点确定一条线段;(2)画一条射线,使它的长度为;(3)线段和线段是同一条线段;(4)射线和射线是同一条射线;(5)直线和直线是同一条直线.其中正确的有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26七年级上 安徽马鞍山 期中)如图,有一把磨损严重的直尺,上面的大部分刻度已经看不清了,能看清的只有4个刻度(单位:).用这把直尺能直接量出的不同长度有( ) A.3个 B.6个 C.8个 D.10个 3.(24-25七年级上 安徽合肥 期末)根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是( ) A. B. C. D. 4.(24-25七年级上 安徽阜阳 期末)某列车往返于武汉站与南昌西站,途经鄂州、黄石北与庐山站,列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票(起点或终点不一样都算不同的车票),则他需要购买( )张车票 A.6 B.10 C.15 D.20 5.(24-25七年级上 安徽宣城 期末)如图,在同一平面内,我们把两条直线相交的交点个数记为,三条直线两两相交最多交点个数记为,四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为,则用含n的代数式表示为( ) A. B. C. D. 6.(24-25七年级上 安徽安庆 课堂例题)射线、线段都是 的一部分,射线有 个端点,线段有 个端点. 7.(25-26七年级上 安徽合肥 月考)如图,在正常情况下,射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上,就能射中目标,这种现象用数学知识解释为 . 8.(24-25七年级上 安徽蚌埠 期中)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上,请借助直尺判断该线段是 9.(24-25七年级上 安徽亳州 期中)如图所示,若图中共有m条线段,n条射线,则 . 10.(25-26七年级上 安徽六安 月考)如图,2条直线相交最多有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点……,若n条直线两两相交最多有55个交点,则n的值是 . 11.(24-25七年级上 安徽安庆 课后作业)举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子. 12.(24-25七年级上 安徽合肥 期末)如图,小海龟(头朝上)位于图中点处,按下述口令移动:前进格;向右转,前进格;向左转,前进格;向左转,前进格;向右转,后退格;最后向右转,前进格;用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形. 13.(25-26七年级上 安徽六安 月考)如图,已知四点,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中作射线与直线交于点. (2)在图2中作线段与射线交于点. 14.(24-25七年级上 安徽宣城 期中)探索题 如图,线段上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段上有三个点时,线段总共有3条,如果线段上有4个点时,线段总数有6条,如果线段上有5个点时,线段总数共有10条,… 【观察思考】 (1)当线段上有6个点时,线段总数共有_条. 【模型构建】 (2)当线段上有n个点时,线段总数共有_条. 【拓展应用】 (3)请你用上述模型构建来解决以下问题: 十五个同学聚会,每个人都与其他人握一次手,共握手多少次? 15.(24-25七年级上 安徽马鞍山 月考)问题提出: 某学校举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要安排多少场比赛? 构建模型:生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题.为解决上述问题,我们构建如下数学模型: (1)如图①,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样一共连成条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有条线段,所以该校一共要安排10场比赛. (2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,我们可知该校一共要安排_场比赛; (3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则该校一共要定排_场比赛. 实际应用: 实际应用: (4)9月2日开学时,老师为了让全班新同学互相认识,请班上46位新同学每两个人都相互握一次手,全班同学总共握手_次. 拓展提高: (5)往返于济南和青岛的同一辆高速列车,中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车,要准备车票的种数为_种. 学科网(北京)股份有限公司 $