专题11 几何图形（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

专题11 几何图形 常考题型·精准突破 考点一 几何图形 题型1常见的几何体 题型2立体图形的分类（高频） 题型3几何体中的点、棱、面 题型4点、线、面、体四者之间的关系 题型5平面图形旋转后所得的立体图形 题型6组合几何体的构成 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 几何图形 ◆题型1常见的几何体 1．下列实物图可以抽象为圆锥的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 3．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 ◆题型2立体图形的分类 5．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图的图形属于棱柱的是______． 7．下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 8．将图中的几何体分类，并说明理由． ◆题型3几何体中的点、棱、面 9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 10．一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 11．下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 12．如图是一个五棱柱框架，它的底面边长都是，侧棱长．观察这个框架，回答下列问题： (1)这个五棱柱有__________个顶点，它的底面是__________形； (2)这个五棱柱所有的侧面的面积之和是多少？ ◆题型4点、线、面、体四者之间的关系 13．下列现象中体现点动成线的是（     ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 14．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为______________． 15．在2025年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为___． 16．用数学知识解释下列现象： (1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________． ◆题型5平面图形旋转后所得的立体图形 17．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 18．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 19．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 20．如图，已知直角三角形纸板，，绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是___________； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） ◆题型6组合几何体的构成 21．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 22．如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 23．如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    24．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（   ） A． B． C． D． 2．下列立体图形：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，其中面数相同的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 二、填空题 5．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 6．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 三、解答题 7．找出下列图片中你熟悉的几何体． 8．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ (2)若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 10．某大厦的旋转门（图1）内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成，图2所示的长方形是其中一块隔板的示意图． (1)将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是_______________； (2)则（1）中能说明的事实是______________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 几何图形 常考题型·精准突破 考点一 几何图形 题型1常见的几何体 题型2立体图形的分类（高频） 题型3几何体中的点、棱、面 题型4点、线、面、体四者之间的关系 题型5平面图形旋转后所得的立体图形 题型6组合几何体的构成 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 几何图形 ◆题型1常见的几何体 1．下列实物图可以抽象为圆锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：实物图可以抽象为圆锥的是． 2．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 3．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 4．如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 【答案】D 【详解】解：该作品里绘制了棱柱、棱锥、球体，没有圆锥． ◆题型2立体图形的分类 5．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 6．如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 7．下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 8．将图中的几何体分类，并说明理由． 【答案】分类方式不唯一，常见分类结果如下： 按组成面的平或曲分类： （1）全平面组成的几何体：，所有面都是平面 （2）含曲面的几何体：，至少有一个面是曲面 按几何体形状分为柱、锥、球分类： （1）柱体：，柱体包含圆柱和棱柱 （2）锥体：，椎体包含圆锥和棱锥 （3）球体：，只有一个封闭的曲面 【详解】解：略． ◆题型3几何体中的点、棱、面 9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 10．一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，这两个平面和曲面相交成的线是两个半径为的圆 ∵圆的周长公式为 ∴单个圆的周长为 ∴线的总长度为． 11．下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 【答案】3 【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确； ②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误； ④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确； ⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误； 综上，正确说法有①②④，共3个． 故答案为：3． 12．如图是一个五棱柱框架，它的底面边长都是，侧棱长．观察这个框架，回答下列问题： (1)这个五棱柱有__________个顶点，它的底面是__________形； (2)这个五棱柱所有的侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)10，五边形 (2) 【详解】（1）略 （2）一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：这个五棱柱所有的侧面的面积之和是． ◆题型4点、线、面、体四者之间的关系 13．下列现象中体现点动成线的是（     ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 【答案】A 【详解】解：根据点、线、面、体的运动关系判断： A、流星可看作点，划过天空的轨迹是线，体现点动成线，符合题意； B、旋转硬币属于面动成体，不符合题意； C、D、扫把扫地、汽车雨刮器工作均属于线动成面，均不符合题意． 14．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为______________． 【答案】 点动成线 【详解】解：∵雨滴可以看作几何中的点，春雨被比作丝线即几何中的线， ∴该现象是点运动形成线，对应数学原理为点动成线． 15．在2025年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为___． 【答案】点动成线 【详解】解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 16．用数学知识解释下列现象： (1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 【答案】(1) 点动成线 (2) 面动成体 (3) 线动成面 【详解】（1） 飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线． （2）半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体． （3）汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面． ◆题型5平面图形旋转后所得的立体图形 17．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠， A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合； B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求； C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合； D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合． 18．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 19．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 【答案】 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 20．如图，已知直角三角形纸板，，绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是___________； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，圆锥的底面半径，圆锥的高， ∴． ◆题型6组合几何体的构成 21．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 22．如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 【答案】 16 14 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 23．如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【答案】9 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 24．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，与给定的图形绕虚线旋转一周所得的几何体最为接近的是选项C的瓷器． 2．下列立体图形：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，其中面数相同的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】D 【详解】解：①圆柱有3个面； ②圆锥有2个面； ③正方体有6个面； ④四棱柱有6个面； 面数相同的是③④． 3．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 4．如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 【答案】B 【详解】解：选项A：用1块A作底面，3块B作侧面，不能拼成正三棱锥； 选项B：用1块A作底面，3块C作侧面，可拼成正三棱锥； 选项C：用1块A作底面，2块C和1块A作侧面，不能拼成三棱锥； 选项D：用1块B作底面，2块C和1块B作侧面，不能拼成三棱锥． 二、填空题 5．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 6．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 【答案】 八 【详解】解：棱柱的棱数为，顶点数为，面数为. ∵该棱柱共有条棱， ∴， 解得. 因此该棱柱是八棱柱. 顶点总数为. 面的总数为. 三、解答题 7．找出下列图片中你熟悉的几何体． 【答案】 （1）圆柱；（2）长方体；（3）长方体和球；（4）六棱柱． 【详解】略． 8．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ (2)若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 【答案】(1)表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 (2)16 【详解】（1）解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 表格略， 由表格可知，关系式为：； （2）解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为， 由题意得：， 解得， ∴这个多面体有个面． 10．某大厦的旋转门（图1）内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成，图2所示的长方形是其中一块隔板的示意图． (1)将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是_______________； (2)则（1）中能说明的事实是______________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)C (3) 【详解】（1）解：将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱． （2）解：（1）中能说明的事实是面动成体． （3）解：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为， 答：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 几何图形 常考题型·精准突破 考点一 几何图形 ◆题型1常见的几何体 1．D 【详解】 解：实物图可以抽象为圆锥的是． 2．A 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 3．D 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 4．D 【详解】解：该作品里绘制了棱柱、棱锥、球体，没有圆锥． ◆题型2立体图形的分类 5．C 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 6．①②⑥ 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 7． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 8．分类方式不唯一，常见分类结果如下： 按组成面的平或曲分类： （1）全平面组成的几何体：，所有面都是平面 （2）含曲面的几何体：，至少有一个面是曲面 按几何体形状分为柱、锥、球分类： （1）柱体：，柱体包含圆柱和棱柱 （2）锥体：，椎体包含圆锥和棱锥 （3）球体：，只有一个封闭的曲面 ◆题型3几何体中的点、棱、面 9．B 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 10． 【详解】解：由题意可知，这两个平面和曲面相交成的线是两个半径为的圆 ∵圆的周长公式为 ∴单个圆的周长为 ∴线的总长度为． 11．3 【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确； ②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误； ④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确； ⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误； 综上，正确说法有①②④，共3个． 故答案为：3． 12．(1)10，五边形 (2) 【详解】（1）略 （2）一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：这个五棱柱所有的侧面的面积之和是． ◆题型4点、线、面、体四者之间的关系 13．A 【详解】解：根据点、线、面、体的运动关系判断： A、流星可看作点，划过天空的轨迹是线，体现点动成线，符合题意； B、旋转硬币属于面动成体，不符合题意； C、D、扫把扫地、汽车雨刮器工作均属于线动成面，均不符合题意． 14． 点动成线 【详解】解：∵雨滴可以看作几何中的点，春雨被比作丝线即几何中的线， ∴该现象是点运动形成线，对应数学原理为点动成线． 15．点动成线 【详解】解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 16．(1) 点动成线 (2) 面动成体 (3) 线动成面 【详解】（1） 飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线． （2）半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体． （3）汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面． ◆题型5平面图形旋转后所得的立体图形 17．B 【详解】解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠， A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合； B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求； C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合； D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合． 18．D 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 19． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 20．(1)圆锥 (2) 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，圆锥的底面半径，圆锥的高， ∴． ◆题型6组合几何体的构成 21．A 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 22． 16 14 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 23．9 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 24．圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．C 2．D 3．A 4．B 二、填空题 5．点动成线 6． 八 三、解答题 7．【答案】 （1）圆柱；（2）长方体；（3）长方体和球；（4）六棱柱． 8． 【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 9． 【答案】(1)表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 （2）解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为， 由题意得：， 解得， ∴这个多面体有个面． 10． 【详解】（1）解：将图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱． （2）解：（1）中能说明的事实是面动成体． （3）解：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为， 答：图2的长方形绕轴旋转一周形成的几何体的体积为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $