专题07 几何图形初步章末易错必刷题型专训（63题21个考点）-2025-2026学年沪科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题07 几何图形初步章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）下列几何体中，属于柱体的有（     ） A． 个 B． 个 C．个 D． 个 2．（24-25七年级上·安徽六安·月考）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留） 【易错必刷二 立体图形的分类】 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）在下图所示的几何体中，柱体有（      ） A．①③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 5．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图是由 、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 6．（24-25七年级上·安徽六安·月考）将下列几何体分类，并说明理由． 【易错必刷三 几何体中的点、棱、面】 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（   ）平方厘米． A．25 B．35 C．40 D．70 8．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 9．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 【易错必刷四 相交线】 10．（24-25七年级上·安徽池州·月考）若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 11．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）过一点画2条直线，如果只考虑小于的角，那么可以形成多少个角？ 【易错必刷五 平面图形旋转后所得的立体图形】 13．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）将图绕直线旋转一周后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为 ． 15．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）．如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积．（，）    【易错必刷六 点、线、面、体四者之间的关系】 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 17．（24-25七年级上上·安徽合肥·月考）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 . 18．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流． 【易错必刷七 两点确定一条直线】 19．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（    ）      A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的． 21．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理． 【易错必刷八 两点间的距离】 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（   ） A．3 B．9 C．6或9 D．3或12 23．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示） 24．（25-26七年级上·安徽安庆·课前预习）图中的线段a和b哪一条长？请与同伴交流，并用直尺检验你的结论． 【易错必刷九 线段的和与差】 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，线段，延长到，若，则、两点之间的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 26．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，点D是线段延长线上一点，点B是线段的中点．若，则线段的长为 ． 27．（2025·安徽·模拟预测）如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【易错必刷十 线段之间的数量关系】 28．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知线段长为5，C为线段上一点，D为线段延长线上一点．若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”． （1）线段的中点 这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为 ． 30．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 【易错必刷十一 角的表示方法】 31．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 32．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠β ∠α ∠BCA ∠ABC 33．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，用不同方法表示图中同一个角，并填入表格． 【易错必刷十二 角度的四则运算】 34．（24-25七年级上·安徽宣城·月考）如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（    ） A． B． C． D． 35．（25-26七年级上·安徽六安·期末）计算： ． 36．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十三 角的度数大小比较】 37．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 38．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末） （1） （请用，，填空）； （2） ． 39．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，已知三角形． (1)请分别测量，，的度数． (2)请用“”表示出这三个角之间的大小关系． 【易错必刷十四 求一个角的余角】 40．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若一个角是，则这个角的余角是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，、分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角． 【易错必刷十五 求一个角的补角】 43．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则的补角的度数为 ． 45．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，，，是平角． (1)若，试求的度数． (2)请你找出的补角，若，求出补角度数． (3)若平分，求出余角的度数． 【易错必刷十六 线段中点的有关计算】 46．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，将两根木棒AB和CD捆绑成一根较长的木棒AD，捆绑处AB有三分之一部分与CD重合，M，N分别是木棒AB和CD的中点，且，，则木棒AD的长是 cm． 48．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段与线段的大小吗？试用你的方法分别确定线段，的中点． 【易错必刷十七 方向角的表示】 49．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 50．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是 ． 51．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站．从A处发现它的北偏西方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西方向上．试在图中确定这艘轮船的位置C处（保留画图痕迹，不写画法）． 【易错必刷十八 角平分线的有关计算】 52．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，两条直线相交于点O，若射线平分平角，，则等于 ． 54．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，和相交于点，是的平分线，且，求的度数． 【易错必刷十九 角n等分线的有关计算】 55．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 56．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）． 57．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【易错必刷二十 三角板中角度计算问题】 58．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 60．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置． (1)若，如图①猜想的度数（直接写结果）； (2)若，如图②猜想的度数（直接写结果）； (3)若将两三角板重合，不动，将绕O点旋转一周，旋转角为，猜想和的关系，请写出理由． 【易错必刷二十一 与余角、补角有关的计算】 61．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列四个图形中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，，，三点共线，是的平分线，是的平分线，若．则 ． 63．（24-25七年级上·安徽亳州·月考）如图，和都是直角． (1)如果，那么的度数是多少？ (2)找出图中除已知直角外的一对相等的角？ (3)若越来越小，则如何变化？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 几何图形初步章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 常见的几何体】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）下列几何体中，属于柱体的有（     ） A． 个 B． 个 C．个 D． 个 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案，认识基本几何体是解题的关键． 【详解】解：第一个图是三棱柱属于柱体； 第二个图是正方体属于柱体； 第三个图是五棱柱，属于柱体； 第四个图是圆柱属于柱体； ∴属于柱体共有4个， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽六安·月考）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是 ． 【答案】3立方米 【分析】圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加8平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解． 【详解】解：8÷4＝2（平方米）， 2×1.5＝3（立方米）． 答：这根钢材原来的体积为3立方米． 故答案是：3立方米． 【点睛】本题考查圆柱体表面积及体积的应用，解题关键是通过题干找出增加的面积为四个底面积． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留） 【答案】(1)215cm (2) (3) 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的15cm即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1）解：（cm）； （2）， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸； （3）， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带215厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提． 【易错必刷二 立体图形的分类】 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）在下图所示的几何体中，柱体有（      ） A．①③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 【答案】D 【分析】根据柱体的概念和定义即可解. 【详解】解：①、该图形是圆柱体，故本选项正确；②、该图形是四棱柱，故本选项正确；③、该图形上下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；④、该图形是三棱柱，属于柱体； 故答案为D. 【点睛】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的侧面是几个长方形围成，且上下底面是相等. 5．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图是由 、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 【答案】三棱柱 【详解】由图可知，最上面的几何体是三棱柱. 故答案为三棱柱. 6．（24-25七年级上·安徽六安·月考）将下列几何体分类，并说明理由． 【答案】柱体有：（1）、（3）、（4）、（5）、（6）；锥体有（7）；球有（2）. 【分析】根据几何体的特征按柱体（包括棱柱和圆柱）,锥体（包括圆锥和棱锥）,球体进行划分即可. 【详解】柱体有：（1）、（3）、（4）、（5）、（6）；锥体有（7）；球有（2）. 【点睛】本题考查几何体的分类，解题的关键是掌握几何体分类的标准. 【易错必刷三 几何体中的点、棱、面】 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（   ）平方厘米． A．25 B．35 C．40 D．70 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对于长方体的特征，以及长方体展开图形状的掌握．熟记长方体的特征及长方体表面积的计算方法是解决问题的关键，最后根据长方形的面积公式解答即可得解． 如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作前、后面；长5厘米、宽2厘米的两个面作左、右面；那么它的上、下面的长应该是7厘米、宽是5厘米，根据长方形的面积公式解答． 【详解】解：从这几个面的图可以看出长方体的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，高是2厘米， 2厘米厘米和2厘米厘米的面都已经出现两个了， 剩下的两个面都是 5 厘米厘米的面，面积各是 35 平方厘米， 那么面积和就是(平方厘米)． 故选：D． 8．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【答案】 三角形 3 长方形 相等 6 3 9 45 【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算． 【详解】解：（1）这个棱柱的底面是三角形； （2）这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形； （3）侧面的个数与底面的边数相等； （4）这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱； （5）， 则该棱柱所有侧面的面积之和为． 故答案为：（1）三角形；（2）3，长方形；（3）相等；（4）6；3，9；（5）45． 9．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 【答案】(1)圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 (2)形成2条线，是两条曲线 【分析】（1）结合图形以及圆柱、圆锥和棱柱的特点回答即可； （2）结合图形回答即可． 【详解】（1）解：圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 （2）解：圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 【点睛】本题考查圆柱、圆锥和棱柱的特点，掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 【易错必刷四 相交线】 10．（24-25七年级上·安徽池州·月考）若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【答案】C 【分析】本题考查了直线定义，相交线，掌握直线的位置关系是解题的关键． 根据题意，画出图形，分两种情况：①，不平行；②，平行时，进行解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①若，不平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成7个部分． ②若，平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成6个部分， 综上所述，这三条直线把平面分成6或7个部分． 故选：C． 11．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出M，m的值，从而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15； ∴M-m=14． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了平面图形，得到6条直线相交于一点时交点最少；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多是解题的关键． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）过一点画2条直线，如果只考虑小于的角，那么可以形成多少个角？ 【答案】4个 【分析】根据直线相交的特点解答． 【详解】解：两条直线相交可以形成4个角． 【点睛】此题考查直线相交所形成的角，正确理解题意，有空间想象能力是解题的关键． 【易错必刷五 平面图形旋转后所得的立体图形】 13．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）将图绕直线旋转一周后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角梯形绕直角腰所在的直线旋转一周得到的几何体是圆台，熟知一些常见几何体旋转后的形状是解题的关键． 根据直角梯形绕直角腰旋转的特点，上、下底边平行可得旋转一周后得到的平面应是平行且不全等的关系，据此找到相关选项即可． 【详解】直角梯形绕直角腰所在的直线旋转一周得到的几何体是圆台． 故选：D． 14．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为 ． 【答案】12π或18π/18π或12π 【分析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以长边3cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为2cm，高为3cm， 因此体积为：π×22×3=12π（cm3）， 以短边2cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为2cm， 因此体积为：π×32×2=18π（cm3）， 故答案为：12π或18π． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键． 15．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）．如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积．（，）    【答案】 【分析】根据题意知该旋转体是圆锥和圆柱的组合体，求出该组合体的体积即可． 【详解】解：该旋转体为圆柱与圆锥的组合体，如图所示；    则圆锥和圆柱的底面半径为，圆锥的高为，圆柱的高； 所以组合体的体积为． 【点睛】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题． 【易错必刷六 点、线、面、体四者之间的关系】 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意； C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意． 故选：D． 17．（24-25七年级上上·安徽合肥·月考）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 . 【答案】 线动成面 面动成体 【分析】汽车的雨刷可以看作一条线，因此雨刷在档风玻璃上画出一个扇面可以说是线动成面；半圆形薄片可以看作一个面，因此将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明面动成体． 【详解】解：汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面； 将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明面动成体． 故答案为：线动成面；面动成体． 【点睛】本题考查点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流． 【答案】答案不唯一 【分析】依题意，通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料并和同学们交流． 【详解】例，建造桥梁，屋顶，起重机，活动挂架等等，反映了三角形和四边形的稳定性和不稳定性， 铁轨，可以看成两条平行的直线，魔方是看成是由多个正方体构成， 【点睛】本题考查了几何知识实际应用，根据已学知识搜索能够反映几何知识实际应用的图片等材料是解题的关键． 【易错必刷七 两点确定一条直线】 19．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（    ）      A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【点睛】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线． 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的． 【答案】甲 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线， 故甲同学的说法是正确的， 故答案为：甲． 21．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查确定直线的条件，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：首先确定两端点的树苗位置，即可确定所有树苗的位置， 理由是：两点确定一条直线． 【易错必刷八 两点间的距离】 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（   ） A．3 B．9 C．6或9 D．3或12 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义得到，分情况讨论：当点D在线段上和当点D在线段得延长线上，根据已知条件得到，的值，于是得到结论． 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， 当点D在线段上， ∴ ∵， ∴， ∴ 当点D在线段得延长线上， ∴ ∵， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为3或12， 故选：D． 23．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】首先根据，得到，，然后根据整体代入求解即可． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查线段相关计算，导出线段和差关系是解题的关键． 24．（25-26七年级上·安徽安庆·课前预习）图中的线段a和b哪一条长？请与同伴交流，并用直尺检验你的结论． 【答案】题图，题图中的线段与一样长，题图中的线段比长． 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据度量比较法即可比较线段的长短，掌握比较线段的长短的方法度量比较法和重合比较法是解题的关键． 【详解】解：通过度量比较法可得， 题图，题图中的线段与一样长， 题图中的线段比长． 【易错必刷九 线段的和与差】 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，线段，延长到，若，则、两点之间的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．根据线段，可得，再根据线段的和差可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：． 26．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，点D是线段延长线上一点，点B是线段的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，求出是解题的关键．先由B是的中点，得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵B是的中点， ∴， ∴． 故答案为：1． 27．（2025·安徽·模拟预测）如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，以点C为圆心，为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，为半径画弧，交于点E，以点B为圆心，为半径画弧，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求作的点． 根据作图可知：，， ∵， ∴， ∴． 【易错必刷十 线段之间的数量关系】 28．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知线段长为5，C为线段上一点，D为线段延长线上一点．若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线段的和差和等量关系用表示，根据即可得出． 【详解】解：，C为线段上一点， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的和差，掌握题意正确找出线段之间的数量关系是解题关键． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”． （1）线段的中点 这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为 ． 【答案】 是 6或12或9 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可； 【详解】（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“2倍点”； （2）∵，点C是线段的“2倍点”， 若C在中点的左边，则； 若C在中点的右边，则； 若点C在中点，则． 故的长度为6或12或9． 【点睛】本题考查线段的和差倍分．（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键． 30．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段的计算方法．根据线段的数量关系进行计算，得到和，进而求解即可． 【详解】证明：∵， ， ， ∴， ∴， 又∵ ， ∴． 【易错必刷十一 角的表示方法】 31．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据角的定义，理清图示意思即可求解． 【详解】解：先数出以为一边的角，再数出以、、为一边的角，把他们加起来． 也可根据公式：来计算，其中，指从点发出的射线的条数． ∵图中共有四条射线， ∴图中小于平角的角共有个． 故选：． 【点睛】此题通过数角的个数，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，掌握角的概念是解题的关键． 32．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠β ∠α ∠BCA ∠ABC 【答案】∠BCE　∠2　∠BAE(或∠BAC)　∠DAB　∠3 ； 【详解】根据角的表示方法，∠1可表示为∠BCE；∠BCA可表示为∠2；∠β可表示为∠BAE(或∠BAC)；∠α可表示为∠DAB；∠ABC可表示为∠3. 故答案为∠BCE；∠2；∠BAE(或∠BAC)；∠DAB；∠3. 33．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，用不同方法表示图中同一个角，并填入表格． 【答案】见解析 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【详解】 【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【易错必刷十二 角度的四则运算】 34．（24-25七年级上·安徽宣城·月考）如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的运算．熟练掌握，是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 35．（25-26七年级上·安徽六安·期末）计算： ． 【答案】 【分析】此考查了度分秒的计算．按照度分秒的计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键.. （1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【详解】（1）解： （2） 【易错必刷十三 角的度数大小比较】 37．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】把化为度分表示的数比较大小即可． 【详解】解：∵0.5°=0.5×60′=30′， ∴=30°30′， ∵30°30′<30°50′， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了角度的大小比较，正确掌握1°=，是解答本题的关键． 38．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末） （1） （请用，，填空）； （2） ． 【答案】 30.32 【分析】（1）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行大小比价即可； （2）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行加法运算即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：， ， ， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：30.32． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，角的求和，解题的关键是注意角度单位的统一． 39．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，已知三角形． (1)请分别测量，，的度数． (2)请用“”表示出这三个角之间的大小关系． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题主要考查了比较角的大小，解决本题的关键是用量角器测量出角的度数，根据度数的大小比较角的大小． （1）用量角器测量出角的大小即可； （2）根据（1）中测量的角度比较． 【详解】（1）解：用量角器测量，可知，，； （2）解：， ． 【易错必刷十四 求一个角的余角】 40．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若一个角是，则这个角的余角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角得计算．熟记余角的定义是解题的关键； 根据互余两角之和，求解即可． 【详解】解：∵该角为， ∴该角余角的度数． 故选：A． 41．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键．根据图形，结合已知条件，余角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，、分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角． 【答案】，的余角是、 【分析】根据角平分线的定义得出，，继而可求出的度数，及的余角． 【详解】解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴的余角是、． 【点睛】本题考查角平分线的定义，两角互余、互补关系，并利用角的和差关系求角的度数，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【易错必刷十五 求一个角的补角】 43．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平角可得，求解即可求得答案． 【详解】解：∵点在一条直线上， ∴为平角， ∴， ∴， 故选：C． 44．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查补角，解题的关键是掌握：如果两个角的和等于180（平角），则这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为：． 故答案为：． 45．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，，，是平角． (1)若，试求的度数． (2)请你找出的补角，若，求出补角度数． (3)若平分，求出余角的度数． 【答案】(1) (2)和， (3) 【分析】（１）利用同角的余角相等求解即可； （２）利用补角的定义直接找出，再利用同角的余角相等求解即可； （３）直接利用角平分线的定义求解即可，再利用余角定义求解； 【详解】（1）, ， （2）， , 的补角是， 又， ， ∴的补角为和，度数为 （3）平分， ， 故余角的度数为． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算及余角补角，解题关键是确定角之间的关系． 【易错必刷十六 线段中点的有关计算】 46．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，是线段的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点，熟练掌握“把一条线段分为两条相等线段的点，叫做线段的中点”是解题的关键．根据线段中点的含义进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴． 故选：B． 47．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，将两根木棒AB和CD捆绑成一根较长的木棒AD，捆绑处AB有三分之一部分与CD重合，M，N分别是木棒AB和CD的中点，且，，则木棒AD的长是 cm． 【答案】24 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的性质，根据示意图并利用中点性质得到线段之间的关系即可求解，解题的关键是仔细观察示意图，得出线段之间正确的关系． 【详解】由题意，得， ∵是木棒的中点， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴木棒的长为． 故答案为：． 48．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段与线段的大小吗？试用你的方法分别确定线段，的中点． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了比较线段长短的知识，将纸片对折，使B点落在上，就可以得出；分别对折使A，B，C三点两两重合，线段，上折痕点就是线段中点． 【详解】解：将纸片对折，使边落在上，就可以得出； 对折使A、B重合，线段上折痕点就是线段中点． 对折使A、C重合，线段上折痕点就是线段中点． 【易错必刷十七 方向角的表示】 49．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角的计算，根据方向角的定义进行求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据方向角的定义：上北下南，左西右东，可知位于点北偏西方向上的点． 故选A. 50．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是 ． 【答案】南偏东 【分析】本题考查方向角，角的计算，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键． 由题中所给条件，利用射线与射线所夹的角是，求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∵若射线与射线所夹的角是， ∴， ∴，即的方向角是南偏东． 故答案为：南偏东． 51．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站．从A处发现它的北偏西方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西方向上．试在图中确定这艘轮船的位置C处（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】如图所示，点C即为所求 【分析】方法规律：方位角通常以正北、正南方向为基准线，配以偏东或偏西的角度描述具体的方向，表示两个方向的射线的交点，就是船的位置． 【详解】解：如图所示，点即为所求. 【点睛】本题主要考查方位角的相关知识，熟练掌握方位角的作法是解题的关键． 【易错必刷十八 角平分线的有关计算】 52．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 53．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，两条直线相交于点O，若射线平分平角，，则等于 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了角平分线的相关计算．根据角平分线的定义得到，由即可得到答案． 【详解】解：∵射线平分平角， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 54．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，和相交于点，是的平分线，且，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义．利用邻补角的性质求得，利用角平分线的定义求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【易错必刷十九 角n等分线的有关计算】 55．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 【答案】D 【分析】根据，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB 的关系是解题的关键． 56．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）． 【答案】② 【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可． 【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线， 故∠AOB＝∠BOC＝∠COD ∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确； ∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确 ，故③正确； ∠COD＝∠BOC，故④正确； 故答案为：②． 【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键． 57．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 【易错必刷二十 三角板中角度计算问题】 58．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握含角的三角板的特征是解题的关键．根据含角的三角板的特征得到，，再通过计算逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 59．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 【答案】/38度 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置． (1)若，如图①猜想的度数（直接写结果）； (2)若，如图②猜想的度数（直接写结果）； (3)若将两三角板重合，不动，将绕O点旋转一周，旋转角为，猜想和的关系，请写出理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算： （1）求出，即可得到； （2）同（1）求解即可； （3）分图①，图②，图③三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图①所示，∵， ∴， ∴； 如图②所示，∵，， ∴； 如图③所示，∵， ∴， ∴； 综上所述，． 【易错必刷二十一 与余角、补角有关的计算】 61．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列四个图形中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角的定义以及对顶角、邻补角、平行线相关角的性质，解题的关键是理解余角概念（若两角和为，则这两个角互余），并据此分析各选项． 分别分析每个选项中与的数量关系，判断是否和为． 【详解】A、和是对顶角，对顶角相等，不是互为余角，该项错误； B、和是邻补角，邻补角的和为，不是互为余角，该项错误； C、和的和为，根据余角的定义可知它们互为余角，该项正确； D、和没有直接的数量关系，不是互为余角，该项错误． 故选：C． 62．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，，，三点共线，是的平分线，是的平分线，若．则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 63．（24-25七年级上·安徽亳州·月考）如图，和都是直角． (1)如果，那么的度数是多少？ (2)找出图中除已知直角外的一对相等的角？ (3)若越来越小，则如何变化？ 【答案】(1) (2) (3)越来越小，则越大 【分析】本题考查了余角，以及角的和差计算，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）可得，先求出，再根据即可求解； （2）根据即可得到； （3）根据，即可判断． 【详解】（1）解：∵和都是直角， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵和都是直角， ∴， ∴， ∴； （3）解：越来越小，则越大，理由如下： ∵和都是直角， ∴， ∴， ∴越来越小，则越大． 学科网（北京）股份有限公司 $