23.1.1正切同步练 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

23.1.1锐角三角函数正切 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3,AB= ,那么tan4的值是() J 4 5 B.4 C.3 D.3 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,则tanA的值是() 3 4 A.5 B.5 C.4 D.3 3.若∠ABC在正方形网格纸的位置如图所示，点A,B,C均在格点上，则tan∠ABC的 值为() B. 2 3 A.1 C.2 D.2 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么tanB的值为() 3 A.5 B.4 C.3 D.5 试卷第1页（共3页） AC 5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，则BC表示∠B的() A.正弦 B.正切 C.余弦 D.坡角 6.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则tanC的值为() B 1 C.2 √10 A.3 B.3 D.10 7.如图，水坝的横截面为四边形ABCD,1DBC,高DE=5m,迎水坡面AB的坡度 i=1:V3,则迎水坡面AB的长为(） A.10m B.10v3m C.5m D.5v3m 8如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，AC=8,an4 -4,则AB的长为() 32 40 A.10 B.6 C.3 D.3 9.如图，点A(3,)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tana= 2 3,则t的值是() 试卷第2页（共3页） A A.1 B.2 C.3 o.2 二、填空题 10.如图，△ABC的顶点都在3×2的方格纸的格点上，则∠APD的正切值为 B AD 2 11.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.若BD3,则∠B的正切值为 12.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为=1：2·若某物体由传送带从地面A处经过70 米传送到B处，则该物体被抬高了米. e1:2 13.如图，无障碍坡道AB的坡度为1：4，小丽在C处乘坐直升电梯竖直升高了6m到达点 B 处.若小丽从点沿这条坡道步行，则需前进 m到达点B处 B 试卷第3页（共3页） 三、解答题 4.如图，在等腰三角形4BC中，B=C=5,cosd9 5,BD⊥AC,垂足为点D. D (I)求AD的长： (②)求tanC的值. 15.在Rt△ABC中，∠C=90,BC=6,tanA= 12,求AC和AB的长. 16.如图，某公园为了加强安全管理，决定将园内原滑梯AB改建为AD,其坡度由1：1改 为15， 已知原滑梯AB的长为5m,点D、B、C在同一水平面上，改善后的滑梯会加长 多少米？（精确到0.0lm) 17.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比(DE:AE)为4：3，背水坡BC的坡比( CF:BF)为1：2，大坝高DE=40m,坝顶宽CD=30m D 试卷第4页（共3页） (1)求AD的长： (②)求大坝横截面的面积. 试卷第5页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 D A B B B A A B 1.C 【分析】此题考查了求角的正切值，勾股定理，正确掌握正切公式是解题的关键.先由勾股 定理求得BC=4,再由正切的定义求解. 【详解】解：如图所示： .∠C=90°，AC=3,AB=5, 由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=4, .tanA= BC 4 AC 3. 故选：C 2.D 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，先利用勾股定理求出BC=4,然后 利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答： 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90,AC=3,AB=5, :.BC=VAB2-AC2=V52-32=4, 答案第1页（共2页） .tan4= BC 4 AC 3, 故选：D. 3.A 【分析】本题考查了锐角三角函数，以及正方形网格纸特点，记正方形网格纸边长为x，得 到AC,BC,再根据正切的定义求解，即可解题. 【详解】解：记正方形网格纸边长为x(x≠0)， 有AC=BC=2x, tan∠ABC= AC_2x=1 BC 2x 故选：A. 4.B 【分析】先由题意，作出图形，再由勾股定理求出AC=√AB2-BC2=3,最后由正切函 数定义求解即可得到答案。 本题考查勾股定理及三角函数定义，熟练掌握勾股定理及正切函数定义是解决问题的关键. 【详解】解：如图所示： B 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5BC=4, 答案第2页（共2页） 则由勾股定理可得AC=√AB2-BC2=3, tanB=. AC 3 BC 4, 故选：B 5.B 【分析】根据正切的定义求解可得. 【详解】解：，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴.∠B的对边为AC,邻边为BC. .tan B=AC AC BC,即BC表示∠B的正切. 6.B 【分析】在网格中过点A作CD边上的垂线，得到对边长度2，邻边长度6，根据正切 定义tanC=AD CD,代入数字计算得到 anc=I 3 【详解】解：过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D. AD=2 CD=6 答案第3页（共2页） AD tanC CD, 2 tanC= 6, tanc= · 7.A 【分析】过点A作AF⊥BC,先用三角函数求出BF的长，再用勾股定理求出AB的长. 【详解】解：过点A作AF⊥BC,垂足为F,如下图所示， A D F E 由题意可知DE⊥BC, ∴.∠AFB=∠DEB=90° .AF‖DE 又AD/BC, “四边形AFED 是平行四边形， ∴.AF=DE=5m “迎水坡面AB的坡度i=1:V5, 标方原 答案第4页（共2页） 5V3 即BF3' BF=15-53(m), 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=5m,BF=5V3(m),由勾股定理得： AB=VAF2+BF2=52+55=100=10(m) 8.A 【分析】先根据正切定义求得BC=6,再利用勾股定理求解即可. tan4= BC 3 【详解】解：：∠C=90°，4C=8, AC 4, :Bc-4C=3x8=6 4 4 :.AB=VAC2+BC2=V82+6=10 9.B 【分析】过A作ABLx轴于B,则AB=t,OB=3,在Rt△AOB中，利用正切定义求解 即可 【详解】解：过A作AB⊥x轴于B, 答案第5页（共2页） B :点A(3,)在第一象限， .'AB=t,OB=3. 在RtAAOB中，tana= 2 AB 3 OB, ∴.AB=2,即t=2. 10. 2 【分析】作BECD,连接AE,根据正切的定义进行求解即可， 【详解】解：作BECD,连接AE,如图，则∠APD=∠ABE, B 由网格特征可知，∠AEB=90°， 设小正方形的边长为1，则BE=VP+1P=V2,AE=V2+2=2V2 :tan∠APD=tan∠ABE=S=2 BE 答案第6页（共2页） CD AD 【分析】先证明∠B=∠ACD,可得BDCD,设AD=2m,则BD=3m,可得 CD=V6m,再进一步解答即可. 【详解】解：如图， D .∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠A+∠ACD=∠B+∠A=90°， .∠B=∠ACD .tanB=tan∠ACD, CD AD .BD CD, :CD=AD.BD AD 2 .BD 3 ∴.设AD=2m,BD=3m, CD2=AD.BD=6m2,CD=16m :tan B=CD=/6m v6 BD3m3· 12.14v5 答案第7页（共2页） 【分析】构造Rt△ABC,设BC=x米，由坡度的定义可得AC=2BC=2x米，使用勾股 定理构造方程，求解出x即可. 【详解】解：如图，设BC=x米， B 1:2 .坡度为i=1:2, BC 1 .AC2, .AC=2BC=2x米， 在R△ABC中，BC2+AC2=AB2 :.x2+(2x)}2=702 解得X=14N5(负根，舍去)， 物体被拍高了45米 13.6W17 【分析】先根据坡度定义求得AC=24m,再利用勾股定理求解即可. BC 1 【详解】解：由题意，AC4,BC=6m,∠C=90°， ∴.AC=4BC=24m, .AB=VAC2+BC2=V242+62=6N17(m) 答案第8页（共2页） 14.(1)AD=4 2)tanC=3 【分析】(I)利用余弦的定义，代入已知线段长求出AD的长： (2)先由勾股定理求出BD的长，再算出DC的长度，最后根据正切的定义求出tanC的值. 【详解】(1)解：BD⊥AC,垂足为点D, ∴.∠ADB=90° 在Rt4BD中，cosA= AB, AB=5,CosA=4 5, AD=4B.cos4=5x4 =4 (2)解：在Rt△ABD中， 由勾股定理得：BD=VAB2-AD2=V5-42=9=3, .AC=5 AD=4 .∴.DC=AC-AD=5-4=1 在Rt△BDC中，∠BDC=90°， ∴.tanC= BD=3=3 DC 1 15.4C2 AB=78 , 5 答案第9页（共2页） 12求出4C=22 5 【分析】根据anA=。 5,再根据勾股定理求出AB= 5· 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6, .tan 4= BC 5 AC12, AC=22 5, 72 02 78 ∴.AB= 62 5 16.改善后滑梯会加长2.07m. 【分析】根据坡度及勾股定理求出4D=5√2m,进而计算即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，AC:BC=1:L,AC2+BC2=AB2, AC2+AC2=AB2 解得：AC=5 2m(负值舍去)， 在Rt△ADC中，AC:CD=1:V3,AC2+CD'=AD2 解得：AD=5V2m :AD-AB=5V2-5≈2.07(m) 即改善后滑梯会加长2.07m」 17.(1)50m (2)3400m2 答案第10页（共2页） 【分析】(1)先根据坡度的定义求解AE,再由勾股定理求解AD: (2)先根据坡度的定义求解BF,再由梯形面积公式求解即可. 【详解】(1)解：由题意得， DE⊥AB,CF⊥AB,DE=CF=40m,CD=EF=30m AD的坡比(DE:AE)为4：3， DE 4 .AE3, ∴.AE=30m, AD=AE2+DE2 =50m (2)解：.BC的坡比(CF:BF)为1：2 CF 1 .BF2, 401 .BF2, .BF=80m, .AB=AE+EF+BF=30+30+80=140m, :大坝横藏面的面积2(CD+4AB)×DB=2×(30+140)x40-340m2, 3400m2 答：大坝横截面的面积为 答案第11页（共2页）