23.1.1 锐角的三角函数（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

第23章解直角三角形 23.1锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第1课时正切 知识梳理 ①在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的 ,记作tanA, 即tanA= ②坡面的铅直高度h和水平长度1的比叫做坡面的 (或 ),记作i,即i= ,坡面与 的夹角叫做坡角（或称倾斜角） 当堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=3,则tanA的值为 A.2 B C.5 .6 D.26 5 B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,tanB=2,则BC的长是 3.如图，某仓储中心有一个斜坡AB,其坡度i=1:2,顶部A处高AC=4m,则斜坡的水 平宽度BC为m. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,3),B(7,0),则tan∠ABO的值为 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件分别求出tanA的值. (1)AC:BC=2:5; (2)BC=24,AB=25. ·31· 第2课时 正弦和余弦 知识梳理 如图，在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比叫做∠A的正 弦，记作sinA,即sinA= ；锐角A的 与 的比叫做 ∠A的余弦，记作c0sA,即cosA= h 当堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,则sinA的值是 A B号 c 4 D. 1B B B D (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在Rt△ABC巾，∠C-90,AB=8,c0sB=,则BC的长为 C A.3 B.4 C.6 D.8 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC,则下列各式正确的是 ( A.sin A=10 B.tan A=3 10 C.cos B=10 D.sin B=1 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5,BC=8,cosB= 号，则CD的长是 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,求sinA,cosA,tanA的值. ·32·22.4简单的位似图形 第1课时位似图形 知识梳理 ①k位似中心 当堂练习 1.D2.D3.50 4.解：如图，△A'B'C即为所求. 第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换 知识梳理 (kx,ky)(一kx,一ky) 当堂练习 1.C2.D3B4号 5.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)(4,3) O12345678x 第23章解直角三角形 23.1锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第1课时正切 知识梳理 0正切号目坡度拉比÷水平面 当堂练习 1.B253.84 5.解：(1)∠C=90°，∴.tanA= BC_24 =号.(2)∠C=90,BC=24,AB=25,∴AC=VAB=BC=7.tan AC7 第2课时正弦和余弦 知识梳理 对边斜边吕邻边斜边名 40 当堂练习 1.C2.C3.B4.6 5解：在R△ABC中，：∠C=90,AC=3,BC=2,AB=AC+BC=⑧，anA=光=子sinA=沿-元2冷3 cos A=AC=33v13 AB√1313 2.30°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值 知识梳理 吃号号2竖竖1汽专 3 当堂练习 1.C2.D3.105°4.10 5解：0原式=2×号+号-39②原式=（停）+（停）”-5×9=+合-1=0 2+2 6.解：a为锐角，tana十15)=1，品a+15=45,a=30.cosQ长易 第2课时互余两角的三角函数值 当堂练习 1.C2.D3.A4.55° 3.一般锐角的三角函数值 当堂练习 1.A2.A3.(1)<(2)> 4.解：(1)原式≈0.8572.(2)原式≈0.3633. 23.2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形 知识梳理 当堂练习 1.C2.D3.75°4.4 5.解：（1D在R△ABC中，：∠C=90°，c=2V3,b=6,cosA=b=5.∠A=45.(2)在R△ABC中，：∠C=90,c=12,a c 2 =c·cosB=6.∴.b=√c2-a=6√3. 第2课时仰角与俯角问题 知识梳理 上方下方 当堂练习 1.A2.B3.18.0 4.解：过点D作DF⊥AB于点F,则DF=BC=30m.根据题意，得∠ADF=45°，∠EDF=30°.在Rt△ADF中，，∠ADF=45°， —41