14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（ASA和AAS）”，核心知识点包括ASA（两角夹边）和AAS（两角及一角对边）定理。课堂导入通过表格复习SSS、SAS等旧知，结合“三角形玻璃打碎”情境问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究两角一边的全等判定。 其亮点在于以画图验证ASA的探究活动培养几何直观，通过规范例题推理过程发展推理能力，用实际问题转化提升应用意识。练习题分层设计含中考真题，帮助学生巩固，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与表达能力。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 第十四章 全等三角形 14.2.2 三角形全等的判定（ASA和AAS）同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. ASA（角边角）定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，核心结构：角—边—角，边必须是两个已知角的公共夹边；2. AAS（角角边）定理：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，核心结构：角—角—边，边为任意一角的对边，非夹边；3. 重要推论：两个三角形若有两组角对应相等，则第三组角必然相等；4. 易错点：严格区分ASA与AAS，根据边的位置判断定理，二者均可用于三角形全等证明。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定条件中，属于ASA判定三角形全等的是（） A. 两角及其中一角的对边相等 B. 两角及它们的夹边相等 C. 两边及夹角相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则可判定（） A. △ABC≌△DEF（AAS） B. △ABC≌△DEF（ASA） C. 无法判定全等 D. 以上都不对 3. 已知△ABC和△MNP中，∠B=∠N，∠C=∠P，AC=MP，可判定两三角形全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 二、填空题（每题4分，共20分） 4. ASA是两角和它们的________对应相等，AAS是两角和其中一角的________对应相等。 5. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，可利用________判定全等。 6. 若两个三角形有两组内角对应相等，再加一组________对应相等，即可判定全等。 三、解答题（共60分） 7.（20分）区分下列两组条件，填写对应的全等判定定理，并说明理由。 （1）△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E；（2）△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。 8.（20分）已知AB∥CD，AD、BC相交于点O，AO=DO，求证：△AOB≌△DOC。 9.（20分）已知∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 参考答案与解析 选择题：1.B（ASA定义：两角夹一边） 2.B（∠A、∠B夹边AB与对应角边相等，符合ASA） 3.B（两角及一角对边相等，符合AAS判定） 填空题：4. 夹边、对边 5. AAS 6. 对应边 解答题：7.（1）ASA，两角及公共夹边对应相等；（2）AAS，两角及其中一组角的对边对应相等。 8. 证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D。在△AOB和△DOC中，∠A=∠D，AO=DO，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∴△AOB≌△DOC（ASA）。 9. 证明：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）。 （总字数：810） 判定三角形全等的方法？ 三边相等 两边和它们夹角相等 两边和其中一边的对角相等 两角和它们的夹边相等 两角和一角的对边相等 图形 条件 是否全等 √ √ × ？ ？ 复习引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 A C B A′ B′ C′ 从中你能发现什么规律？ 探究新知 想一想 “角边角”判定方法 文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ ，（已知） AB=A′ B′ ，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A，（公共角 ） AC=AB，（已知） ∠C=∠B ，（已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 探究新知 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 探究新知 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 ∠A=∠A′，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） AC=A′C ′，（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）. 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探究新知 利用“角角边”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). 探究新知 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 探究新知 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 1. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是　　　　　 　. (只写一个) 返回 ∠B＝∠D(答案不唯一) 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2. 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了(　　) A.带1，2或2，3就可以了 B.带1，2或1，3或1，4就可以了 C.带1，3或2，4就可以了 D.带1，2或2，4就可以了 返回 B 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF ≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE， ∴△CEF≌△BDE(ASA). 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 判定三角形全等的推论“角角边” 4.如图，能够判定全等的两个三角形是(　　) A.①和②　　 B.②和④　　 C.①和③　　 D.③和④ 返回 D 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是(　　) A.h1＞h2　　　 B.h1＜h2 C.h1＝h2　　　 D.无法确定h1与h2的大小关系 C 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥DE，交DE的延长线于点N，∴AM＝h1，FN＝h2.∵AM⊥BC，FN⊥DE，∴∠AMC＝∠FNE＝90°.∵∠FED＝115°，∴∠FEN＝65°.∴∠FEN＝∠ACB.又∵AC＝FE＝2.4，∴△AMC≌△FNE(AAS).∴AM＝FN，即h1＝h2. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC＝12 cm2，则△ABC的面积等于(　　) A.24 cm2　　 B.30 cm2　　 C.36 cm2　　 D.48 cm2 A 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图所示，延长AP，交BC于点D.∵AP⊥ BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°.∵BP是∠ABC的平 分线，∴∠ABP＝∠DBP.在△ABP和△DBP中， ∴△ABP≌△DBP(ASA).∴AP＝DP，S△ABP ＝S△DBP.∵△APC和△DPC等底等高，∴S△APC＝S△DPC.∴S△PBC＝S△DPB＋S△DPC＝S△ABP＋S△APC.∴S△ABC＝2S△BPC＝24 cm2. 返回 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线，BE，CD交于点F，FG平分∠BFC交BC于点G.有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD＋CE.其中结论正确的序号为(　　) A.①②③　　 B.①②④　　 C.②③④　　 D.①③④ B 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8. ［2026滨州期中］如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是　　　　. (－1，3) 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.当点P在A→B运动时，BP＝　　　 cm(用含t的代数式表示)；当P，Q，C 三点共线时，t的值为　　　　. (8－2t) 8或 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. ［黄冈中学自主招生］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD－∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为18，则CD＝　　. 6 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 角边角 角角边 内容 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 课堂小结 $