陕西咸阳彩虹学校2026-2027学年上学期学情自测高二数学试卷

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 A． B． C． D． 3．在长方体中，，分别为，的中点，则与向量相反的向量是 A． B． C． D． 4．若是空间的一个单位正交基底，则能与向量，构成空间的另一个基底的是 A． B． C． D． 5．过点且与直线垂直的直线方程为 A． B． C． D． 6．已知圆锥的轴截面为△，在空间直角坐标系中，点，，，则圆锥的体积为 A． B． C． D． 7．已知向量，，，且平面平面，则平面的一个法向量为 A． B． C． D． 8．某地大力推广山地光伏发电项目，光伏板由钢制支架支撑．支架设置斜向支撑钢杆，用来抵抗风力，保证支架稳定，为进行自动化监测，在光伏板边缘安装传感器．数学建模：以地面锚固点为原点建立空间直角坐标系，坐标系中1个单位长度表示1米．若斜支撑钢杆所在空间直线经过地面锚固点，且其方向向量为，传感器安装在光伏板边缘，位置记为点，则传感器所在位置到斜支撑钢杆的距离约为（参考数据：） A．2.04米 B．2.05米 C．2.06米 D．2.08米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若直线与直线平行，则的值可以为 A．1 B． C．2 D．0 10．如图，在圆柱中，，分别是圆、圆的直径，四边形是边长为4的正方形，是弧的中点，是弧上更靠近的三等分点，且，在平面的同侧．以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，点的坐标为，则 A．的坐标为 B．的坐标为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 11．现有如下记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．求积术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一．现有一个刍甍如图所示，四边形为矩形，四边形为等腰梯形，//．平面，，，，点在线段上，则 A． B．存在实数，使得 C．向量在向量上的投影向量为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则　　　　　 ． 13．已知空间中任意一点满足，且，，，四点共面，则　　　　　 ． 14．如图，已知四边形为正方形，记，，所在直线的斜率分别为，，．若，则　　　　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知点，，． （1）求直线的斜截式方程； （2）若，，三点共线，求的值； （3）若，求△中边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式． 16．（15分） 如图，在直四棱柱中，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：//平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 如图，在平行六面体中，，，，且． （1）用向量，，表示向量，； （2）求； （3）求异面直线与所成的角． 18．（17分） 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距之和为1． （1）求的截距式方程； （2）已知与关于直线对称，求，； （3）在（2）的情况下，若一条光线从点射出，经反射后，射到上，再经反射后，最后回到点，求该光线所经过的路程长度． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，分别为，的中点． （1）证明：． （2）已知二面角为，是线段上的一个动点． ①若，求点到平面的距离； ②若在平面上的射影为，直线与平面所成的角为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $