陕西咸阳市武功县普集高级中学2026-2027学年度第一学期高二年级第一次质量检测数学试题

普集高中2026—2027学年度第一学期 高二年级第一次月考（数学）答题卡 考场： 座号： 班级： 姓名： 考号： 注意事项 1.填写姓名、班级、 座号和准考证 号。 2.选择题2B填涂，修改擦净。 3. 非选择题用黑色签字笔作答。 4.在对应题号区域内作答，超出无效 贴条形码区 正确填涂 缺考标记 第一部分（选择题共58分）》 1[A][B][c][D]5[a][B][C][] 9[A][B][e][] ■ 2[A][B][c][D] 6C][B][c][DJI0[A][B][c][D] 3[A][B][C][DJ 7[A][B][c][D]11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][] ■ 第二部分（非选择题共92分） 12. 13 14. 口 ID:4197223 15.13分) 第1页共2页 16.(15分) 17.15分) C B E D F 回回 ▣ ID:4197223 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18.17分) A C 4 第2页共2页 19.(17分)普集高中2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考（数学）参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.C2.D 3.B 4.C5.A 6.D 7.D 8.B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.BCD 10.AD 11.ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2 12. 10；13. 4 、14. 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 【解析】【小问1详解】因为ā-6=-2，同=2W2,=5, .【2分】 所以cosa,6=a.B -2 1 82W2x√22， 【4分】 因为a,b∈[0，]，所以a与6的夹角为2亚 。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 ..【6分】 【小问2详解】ka+b=(2k-1,2k,-1),ā-b=(3,2,1), ..【8分】 因为向量a+6与a-b互相垂直，所以(a+b)(a-b)=0,【11分】 即3(2k-1)+4k-1=0,解得k= 【13分】 16.(本小题满分15分) 【解析】【小问1详解】PC=AC-AP=AD+AB-AP=ā+b-C,【3分】 B服-c+cw=acPc=6-a+5-d小-a+5+5c: .【6分】 2 2 【小问2详解】由题可知因为AB=AD=1,PA=2, la=4B=1,64D =1,=4P=2,...... 【8分】 又因为AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，所以a·b=0,a.c=bc=2×1×cos60°=1；.【10分】 易得BM=(-a+6+c),所以BM=4-a+6+a=4[a2+6+c2+2x(-a-6-ac+6-c月， =4×[P+P+22+2x0-1+】-多 .【14分】 第1页共4页 - ,即BM的长为V6 ,【15分】 17.(本小题满分15分) 【解析】【小问1详解】证明：如图，以D为原点， DA,DC,DD分别为x,y,z轴， D 建立空间直角坐标系D-z, 则D(0,0,0),E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),B(2,2,2), 【2分】 因为EF=(11,-1),B,C=（-2,0,-2) 所以EF.BC=(11,-1)(-2,0,-2)=1×(-2)+1×0+(-1)×(-2)=0,【4分】 所以EF⊥BC,故EF⊥BC; .【5分】 【小间1因为GG-(0子-2小所以Gd-20 为-5HF.cG--0号-22-号-号 .【8分】 4 所以cos(EF,CG)= EF.CG。 3 432V30 CG5.2i032303015【10分】 【小3详解】因为H是CG的钟点，所以HQ 【12分】 o亦-号小网-引（旷-恶- ，【14分】 即FH=V22 .【15分】 3 18.(本小题满分17分) 【解析】【小问1详解】证明：因为A4⊥平面ABC,ACc平面ABC,所以4ACLA4,.【4分】 又AB1AC,AB∩A4=A,AB,A4C平面ABBA,得AC⊥平面ABBA;【8分】 第2页共4页 【小问2详解】以A为原点，B,AC,A4的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的 空间直角坐标系A-xz, 不妨设4B=1,可得A(00,0),B1,0,0),C(0,10),A(00,V2),B(1,0,V2),… 【10分】 则AB=1,0,2),4C=(01,-2),4B=(1,0-√2)， 【12分】 n4B=0,mx-√2z=0, 设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则有 即 AC=0y-v2z=0 取x=√5，则元=(2,2，，… .【15分】 AB· V2+V2230 记直线AB,与平面ABC所成的角为B,故sn8= 1+2xV2+2+i=15: 【17分】 AB、 19.(本小题满分17分) 【解析【解析【小问1详解】因为SA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以SA⊥AB,SA⊥AD, 又∠BAD=元，所以AB上AD. 【2分】 以点A为坐标原点，以AB,AD,AS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-z. D 则40a,o.8La0).cLo).0,2.0).s0.01,EQ21.s20》 .【4分】 cD=(（-1,1,0),SC=(1,1,-1).设平面SCD的一个法向量为m=（x,y,). mCD=0「-x+y=0 则 x+y-=0'令x=1,得y=1,2=2. ,即 mSC=0 所以平面SCD的一个法向量为m=(1,1,2). .【6分】 第3页共4页 m.AB 易知平面SDE的一个法向量为AB=(1,0,0),所以cos(,AB) 1x1+1×0+2×0V6 mA82+12+22x16 所以平面SCD与平面SDB夹角的余弦值为V6 【8分】 【小的2详解】很设存在点以，设6时=G成=〔位3对(，3识之 其中0≤2≤1， 则BH=BG+2GE .【11分】 由(1)知，平面SCD的一个法向量为=(1,1,2)， m.BH 1-1+22+1+ 5元+1 221 2 6×4a+5-+30+ 2…【14分】 即(2-1)=0，所以元=1.故存在满足题意的点H,此时点H与点E重合，.【16分】 北时Gh-6-3y5 …【17分】 第4页共4页普集高中2026一2027学年度第一学期高二年级第一次月考 (数学)试题（卷） 命题人：王彦朋 审题人：徐忠峰 总分值：150分 试题范围：选择性必修第一册第一章至第二章2.2节 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知直线1经过点(2，√3)和点(3,0)，则1的倾斜角为( ) A.6 B分 C.2x 3 D. 2.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=C.点M在OA上，且OM=2MA,N 为BC的中点，则MN=( A.1a2 1+ -a- b+-C 232 2÷.1分1- B.- 3a+26-2 -a+ 中 1-21- C 6、 2a+3h-2 N 2-1.1- D.- a+2b+20 B 2 3.三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上，则m值为( ) A.2 B欧号 C.-2或 D. 2 4.设xeR,向量a=(xl,1),b=（1,-2,),且a16,则a+=( A.2W2 B.23 C.3 D.4 2 5.若直线1经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-2的直线垂直，则实数a的值为( 3 A. 3 6.已知a=(2,-1,3),b=（-l,4,-2),c=(3,2,2),若a,b，c三向量共面，则实数1等于 ( A.-4 B.-3 C.3 D.4 第1页共4页 7,如图，直线l,2,l的斜率分别为k,k2,k,倾斜角分别为%，C2,3,则下列选项正确的是 A.k1<k2<k3 B.k2<k3<k1 C.1<o3<o2 D.3<C2<a1 8.在正方体ABCD-AB,CD中，M是线段CD(不含端点)上的动点，N为BC的中点，则( A.BD⊥AM B.平面ABD⊥平面ADM C.MN∥平面ABD D.CM∥平面ABD 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知点M(3,0),N(0,1),若过P(-2,-5)的直线1与线段MN相交，则直线l的斜率取值可能 是()A.-1 B.1 C.2 D.3 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( ) A.两条不重合直线，12的方向向量分别是à=(2,3，-1)，b=（-2,-3,1),则1/11 B.直线1的方向向量d=(0,3,0),平面ax的法向量是i=(0,-5,0),则111a C.直线l的方向向量d=(1,-1,2),平面a的法向量是i=(6,4,-1),则11u D.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1),=(-3,4,2),则a1B 11.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,E为 PB的中点，则( A.DE=6 B.异面直线DE与PC所成角的余弦值为V 3 CPC平面DBD所成角的成弦值为 B D.B到平面PCD的距离为√2 第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.设B点是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则AB= 13.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC=A4=2,BC=23,AB=4,D是AB的中点，求 直线AC与直线DB所成角的余弦值为 C A D 14.已知0为坐标原点，向量0A=(1,2,3),0B=(2,1,2),0P=(1,1,2),点0在直线0P上 运动，则QA·QB最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知空间三点A(-4,0,4),B(-2,2,4),C（3,2,3).设ā=AB,b=BC. (1)求a与b的夹角； (2)若向量a+与a-五互相垂直，求实数k的值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且 ∠PAB=∠PAD=60°，若M是PC的中点，设AB=a,AD=b,AP=c. (1)将空间向量PC与BM用a,b,c表示出来； (2)求线段BM的长. D 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 棱长为2的正方体中，B,F分别是DD,DB的中点，G在棱cD上，且CG=CD,H是CG 的中点。 D (1)证明：EF⊥BC; B (2)求cos(EF,CG): D G (3)求FH的长， 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-ABC1中，A4⊥平面ABC,AB L AC,AB=AC,AA=BC (1)证明：AC⊥平面ABBA; B (2)求直线AB,与平面ABC所成角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F,G为SB的中点， A-∠4D-1-AB-8c-4D-1. (1)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值： (2)在线段EG上是否存在一点H,使得BH与平面SCD所成角的大小为亚？若存在，求出GH 6 的长；若不存在，说明理由. 第4页共4页