四川南充市白塔中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

初2025级（上）数学“摘星之旅”挑战赛 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 2．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，为的中点，延长交于，为上的一点，于．下列判断正确的是（ ） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 4．在平面内，分别用根、根、根、根…火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（ ）种不同的三角形． A． B． C． D． 5．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，点落在上，于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共小题，每题4分，共20分） 9．如图是由相同的小正方形组成的网格，点，，均在格点上，连接，，则________ 10．已知，为等腰的边长，且满足，则的周长是________． 11．如图，在中，点为三角形的重心，为中点，若的面积为，则的面积是________ 12．设、、是的三边，化简：________ 13．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是________ 三．解答题（共小题，共48分） 14．（8分）如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 15．（8分）小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴到地面的距离，在游人乘坐的过程中，当海盗船静止在点处时，，此时测得点到铅垂线的距离，当船头从处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离． 16．（10分）如图，在中，，于点，平分，、相交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 17．（10分）如图，在中，已知点、、分别在边、、上，且，，． （1）求证：； （2）连接，若，求证：． 18．（12分）如图，于，于，若、， （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． B卷（50分） 一．填空题（共小题，每题4分，共20分） 19．已知，，分别为的三边长，并满足．若为奇数，则的周长为________． 20．如图，在中，既是的高，也是的中线，且，，，若点在边上移动，则的最小值是________． 21．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为________． 22．如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则的长为________． 23．如图，已知中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积等于________ 二．解答题（共小题，共30分） 24．（8分）如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． （1）求证：； （2）试说明：与的数量关系． 25．（10分）在中，，点是直线上一点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）设，．如图，若点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若为锐角三角形，且．在点的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数（用含的式子表示） 26．（12分）已知，在中，，，，三点都在直线上，． （1）如图①，若，则与的数量关系为________；，与的数量关系为________ （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动；同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $