广东江门市新会尚雅学校2026—2027学年第一学期九年级数学第一次核心素养训练 A

2026—2027学年第一学期九年级数学 第一次核心素养训练A 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列四个人工智能相关的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程可配方成的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 4. 关于反比例函数的描述错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 5. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若是方程的一个实数根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，的直径与弦交于点，且，若所对的圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 10. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分 11. 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若的面积为3，则的值为______． 13. 如图，是的弦，半径于点D，若，，则的长是_______ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 15. 如图，矩形中，，以为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 21. 如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若，，请用a、b表示的长______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路． 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，，，求中线长度的取值范围． 小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． 小林同学的思考过程：如图2，延长到点E，使，连接，构造三角形全等…； 小红同学的思考过程：如图3，延长到点E，使，连接，利用三角形中位线…； ①结合以上思路分析，求长度的取值范围； ②若，请直接写出的长． 【迁移应用】 （2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 已知等腰直角三角形中，，，点D是直线上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，取中点F，连接． ①如图4，若点D在线段上，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； ②若，，请直接写出的长度． 23. 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． （1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； （2）如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； （3）如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 2026—2027学年第一学期九年级数学 第一次核心素养训练A 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， 依题意，得 ∵， ∴方程总有两个实数根； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形： （2） 解：如图，即为所求作的三角形： （3） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵B为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）①解：，证明如下： 如图所示，延长到点G，使，连接， ， ∵点为的中点，， ∴为的中位线， ∴； 由旋转的性质可得； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $