专题4.1 平面直角坐标系（6大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级上册

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题4.1平面直角坐标系 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01平面直角坐标系 2知识清单 知识点02各象限内点的坐标的特征 题型01用有序数对表示位置 题型02判定点所在的象限 平面直角坐标系 题型03求点到坐标轴的距离 3.题型精讲 题型04已知点所在的象限求参数 题型05由平行求点的坐标 题型06坐标系中描点 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.认识平面直角坐标系，了解x轴、y轴、原点、象限等概念，理解有序实数对的含 义；能根据点写出坐标，依据坐标描出点，掌握各象限与坐标轴上点的坐标符号特 征。 教学目标 2.经历从生活实例抽象出坐标系的过程，体会一维数轴到二维平面的知识迁移，理解 平面内点与有序实数对的一一对应关系，发展几何直观，提升数形结合意识。 3感受坐标系在生活与数学中的应用价值，体会数形结合思想；在描点、写坐标的练 习中养成细心规范的习惯，为后续函数学习打好基础，增强数学学习兴趣。 1.重点 (1)掌握平面直角坐标系的基本构成，分清坐标轴、原点、四个象限，熟记各象限 教学重难点 以及坐标轴上点的坐标符号特点。 (2)掌握点与坐标的互化，能由平面内点的位置读出坐标，也能根据给定坐标准确 1/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 描出对应点的位置。 (3)理解有序数对的意义，区分横、纵坐标书写顺序，会利用坐标简单描述平面中 点的位置，落实基础作图与读数技能。 2.难点 (1)理解平面内点和有序实数对之间的一一对应关系，学生容易混淆横、纵坐标顺 序，颠倒坐标书写，对坐标轴上点不属于任何象限容易理解不到位。 (2)灵活运用坐标特征解决简单题型，结合图形分析点的位置，把几何位置转化为 代数坐标，完成数形之间的思维转换，建立二维平面的坐标思维。 知识清单 知识点01平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向： 两轴的交点0（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象 限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 【即学即练】1.下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是() 3 2 A.3-2-1人 6123 B.3210i-23 -2 -3 3 2 2 C.3-2-19 123x D.3-2-10 123x -2 -2 3 3 2/15 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，-100)， （-100,-200),(200,-200),(200,100),(100,0),(-100,200)的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他 经过的地方，你得到的图形是() ↑ylm 400 300 书店 -◆200----1--- 消防話 电影院 ----r100 家 公交车站 400-300-200-100 0100200300400x/m 邮肩 -100姥姥家 街心花园 200 宠物店 消防站 上300 A.心形 B.鱼 C.帆船 D.箭头 3.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：M(~1,2),N(3,-),P(0,4),(-3,0),则描错的点的个 数是 M--2 1 P -3-2-10 123 41 知识点02各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限=X>0,y>0 点P(x,y)在第二象限一X<0,y>0 点P(x,y)在第三象限台X<0,y<0 点P(x,y)在第四象限台X>0,y<0 【即学即练】4.若点A(a-3,a+2)在y轴上，则点B(-a,-)所在象限是() 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为 6.在平面直角坐标系中，己知点P(m-2,m+l), (1)当点P到y轴的距离为2时，求出点P的坐标： (②)当直线PA平行于x轴，且A(-山，-3)时，求出点P的坐标. 题型精讲 题型01用有序数对表示位置 【典例1】(2425七年级下·河北唐山阶段检测)如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(，3)表示左眼， 用(3,3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成() 嘴 A.(2,-) B.(2,1) C.（-2,) D.(1,2) 【变式1】(25-26七年级下·四川绵阳·期中)如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标 为-7，-4)，白棋④的坐标为6，-8)，那么黑棋①的坐标应该是() A.(6,2) B.（-3,-7) C.（-3,6) D.（-7,-3) 【变式2】(25-26七年级下新疆伊犁期末)如果“2排5号”用坐标(2,5)表示，那么(4,3)表示 【变式3】(25-26七年级下河南开封期末)如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用(2,1)表示，“上” 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 用(3,3)表示，那么“升”可以表示为 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 不 畏 浮 云 遮 望 眼 自 缘 身 在 最 高 层 题型02判定点所在的象限 【典例1】(26-27八年级上安徽蚌埠阶段检测)点P(7,-3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式1】(25-26八年级上安徽蚌掉阶段检测)在平面直角坐标系中，点P(m+26,-27)）所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式2】(26-27八年级上·天津红桥开学考试)若点A(-x,-)在第二象限，则点B(x,)在第 象限 【变式3】(2026甘肃嘉峪关二模)若P(m,)在第二象限，那么点B（m+3,-3)必在第象限. 题型03 求点到坐标轴的距离 【典例1】(26-27八年级上·山东青岛阶段检测)若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离分别为 5,4,则点P的坐标为() A.(5,-4) B.(4,-5) C.(-4,5) D.（-5,4) 【变式1】(25-26七年级下·天津津南期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，-)，点P是x轴上 任意一点，则线段PA的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式2】(26-27八年级上四川达州开学考试)点(3，-7)到x轴的距离是 【变式3】(25-26七年级下新疆阿克苏期末)若A(4,n-)在第四象限，且点A到x轴的距离为7，则n 的值为 题型04已知点所在的象限求参数 【典例1】(26-27八年级上山东济南阶段检测)已知点Q(a-l,a+2)在x轴上，那么点9的坐标为 () A.（-3,0) B.(3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 【变式1】(26-27八年级上山东济南阶段检测)在平面直角坐标系中，若点M(2-3m,5+m)）在第二、四 象限的角平分线上，则m的值为() 3 A.2 B.1 C.-2 D.2 【变式2】(26-27八年级上山东青岛阶段检测)点P(m+2,m-)在y轴上，则点P的坐标是 【变式3】(26-27八年级上·安徽滁州阶段检测)己知P(2a-6,a+2)为平面直角坐标系内一点. (I)若点P在y轴上，求a的值， (2)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为3，求点P的坐标 题型05由平行求点的坐标 【典例1】(25-26八年级上安徽准北期末)点A(2,m)和点B(5,-3),若AB所在的直线与x轴平行，则 m的值为() A.-5 B.5 C.-3 D.-1 【变式1】(25-26八年级上陕西西安期中)在平面直角坐标系中，己知点P(7-a,a-),Q(5,4),若直 线PQ与x轴平行，则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【变式2】(2425七年级下·吉林白山期末)在平面直角坐标系中，己知点4(-3,2)、B(-3,-2),连接 A、B两点所成的线段与轴平行. 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(23-24七年级下山东临沂期中)在平面直角坐标系中，已知点P(2a-7,3-a), (1)若点P在x轴上，求点P的坐标 (2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标： 3)若点Q(5,4),且P0与坐标轴平行，求点P的坐标. 题型06 坐标系中描点 【典例1】(26-27九年级上全国课后作业)已知下列各点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中正确 标出这些点，并把它们依次连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？ (0,2),(0,0),1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1),(2,-10,(1,-3),(0-1),(-1,-3),(-2,-1),(-1,-1),(-3,0). （-3,2),(-2,3),(-1,3),(0,0) y 0 【变式1】(26-27八年级下·全国课后作业)如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0,4),B(4,2), C(2,-3),D(-2,-3),E(4,2),并依次连接点A,B,C,D,E,A. 5 5-4-3-2-19 12345 【变式2】(2627八年级下·全国课后作业)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按 A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2 5-4-3-2-19 23.4.5x 3 4 5 (1)A(2,1),B(-2,1),C(-2,-2),D(2,-2) (②)A(2,2),B(-2,-),C(-2,1),D(2,-2) 【变式3】(25-26七年级下·陕西榆林·期末)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(-3,1)、B(4,-2)、C(-1,-4)、D(1,-1) 5 5-4-3-2-1可123456x .4 ----1 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD: (②)将四边形ABCD先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形AB,CD,(点A、B、 C、D的对应点分别是点A、B、C、D),请画出四边形ABCD 强化训练 基础自测 一、单选题 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1. (26-27八年级上·安徽毫州阶段检测)在平面直角坐标系中， 点P(1,2026)一定在() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.(26-27九年级上吉林长春阶段检测)在平面直角坐标系中，若点P(x+,2x-3)在第四象限，则x的 取值范围是() 3 3 A.x<1 B.x<i 2 C.x> 2 D.-1<x<2 3.(26-27八年级上安徽滁州阶段检测)经过A(4,2),B(4,-2)两点作直线AB,则直线AB() A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与x轴，y轴都有交点 D.经过原点 4.(25-26七年级下·北京期末)在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为4，两个顶点的坐标 为A(-1,),B(3,),BC平行于y轴，则顶点C的坐标是() A.(3,5) B.（-1,5)或(-1，-3) C.(3,-3) D.(3,5)或(3，-3) 5.(26-27六年级上·上海长宁·开学考试)中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日， 象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院.“象”在棋盘上只能走“田”字， “象”不可能走到() 炮 3 2 馬 卒 帥) 0 象 1 3 4 6 7 8 A.(0,2) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,2) 二、填空题 6.(26-27八年级上山东阶段检测)已知点P(-山，)到x轴的距离是3，则a= 7.(26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试)中国象棋是中华民族的文化瑰宝.棋盘中 用数对 (6,3)表示，则 所在的位置用数对表示是 数对(5,0)表示的是 的位置. 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 楚河 汉界 卒 象】 将 012345678 8.(26-27八年级上北京阶段检测)平面直角坐标系xOy中，点A(4,3),点B(3,0),点C(5,3),点E在 x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为 C 9.(26-27九年级上四川资阳开学考试)点P(+2,21-3)在平面直角坐标系的y轴上，P9∥x轴，且 PQ=4,点Q坐标为 10.(26-27八年级上江西上饶阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-3,0)， (3,0),(1,2),若△4BP与△ABC全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为- -2 1 A B 3-2-10 1 23X 2 3 三、解答题 11.(26-27八年级下全国课后作业)如图，A,B,C,D,E,F,G,H分别是平面直角坐标系中的点， 写出这些点的坐标， H B -432-10 F D 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(26-27八年级上安徽蚌埠阶段检测)在平面直角坐标系中，A,B两点的位置如图所示. 3 B A 321 01234x 2 ()写出A,B两点的坐标：A一，B—· (2②)已知C(-3,4),D(3,-3),请在如图所示的坐标系中标出C,D两点. (3)点B到x轴的距离为一，到y轴的距离为 13.(26-27八年级上陕西西安阶段检测)已知a,b都是实数，设点P(a,b),且满足2a=2-b,我们称 点P为“梦之点” ()判断点A(-1,4)是否为“梦之点”； (2)若点M(3-m,m)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 14.(26-27八年级上·山东济南阶段检测)已知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标. (I)点N的坐标为(3,6)，直线MN∥y轴； (2)点M到x轴、y轴的距离相等， 15.(26-27八年级上河南郑州阶段检测)在平面直角坐标系0少中，对于任意线段AB,我们给出如下 定义：线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作yB,例如：A(3,3), B(-2,-),则线段4B的“纵轴距”为3，记作y=3.己知点C(m+l4),D(m-3,-2),连接CD. 充 B21 备用图 (1)当m=2时，cw= 11/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若ym=5,求m的值. 能力提升 1.(26-27八年级上辽宁鞍山开学考试)若点P的坐标为(a+2,3a-6),且点P在x轴上，则点P的坐标 为() A.（-12,0) B.(4,0) C.(0,-12) D.(04) 2.(26-27八年级上山东济南阶段检测)直线MNI‖x轴，M点的坐标为(2,3)，且线段MN=3,点N在 点M的左侧，则点N的坐标为() A.(5,3) B.（-1,3) c.(1,3)或(5,3) D.(1,3)或(-5,3) 3.(26-27八年级上甘肃张掖开学考试)七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助 于培养观察力、注意力、想象力和创造力.如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点 A的坐标为(-2，)，点B的坐标为(0，-)，则点C的坐标为() A.(-3,-2) B.（-3,0) C.（-2,3) D.（2,-4) 4.(25-26七年级下陕西榆林·期末)辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如 图的图案，己知点A的坐标为(12,7)，则点B的坐标为() A.(7,2) B.(10,2) C.(8,1) D.(14,5) 5.(25-26七年级下四川凉山期末)下列说法不正确的是() A.点A(a+山，-b-)一定在第四象限 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.点P(2,6)到x轴的距离为6 C.若P(x,)中xy=0,则点P在x轴上 D.若AB川y轴，A(1,-3),B在第一象限且AB=7,则点B的坐标为(L4) 二、填空题 6.(24-25七年级下湖南湘西期中)若点M(a,b)在第二象限，且它到x轴的距离是5，到y轴的距离是 2,则点M的坐标是 7.(25-26八年级下陕西汉中期末)在平面直角坐标系中，若点A(a+5,a-6)在x轴上，则a的值为 8.(25-26七年级下北京密云期末)在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为(-3,2)，若AB‖y轴，且 AB=3,则B点坐标为 9.(26-27八年级上全国阶段检测)点P(t+2,21-3)在平面直角坐标系的y轴上，PQx轴，且P9=5, 点Q坐标为： 10.(26-27八年级上陕西西安阶段检测)如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(-2,0), ∠ABC=90°，BA=BC,且点C位于第二象限，则点C的坐标为 B O 三、解答题 11.(26-27八年级下全国课后作业)在给出的平面直角坐标系中，写出A,B,C,D,E,F,G各 点的坐标. 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 32 4-3-2 10 1 2.3.45 G D 3 ◆E 4 12.(26-27八年级上·山东济南·阶段检测)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m-3) (I)若点P在x轴上时，求点P的坐标： (2)若点P在一、三象限的角平分线上，求点P的坐标： (③)若点P在过点A(-5,)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标. 13.(26-27八年级上安徽毫州阶段检测)在平面直角坐标系中，已知点4(-3,2)，点BL,-2). (I)若点P满足AP∥x轴，且PA=5,求点P的坐标： (2②)若点2在y轴正半轴上，且S△0=8，求点2的坐标； (3)在x轴上是否存在点M,使MA+MB的值最小？若存在，请直接写出点M的坐标（不用说理）；若不 存在，请说明理由 14.(26-27八年级上黑龙江绥化开学考试)如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,),B(b,0), C(3,c)三点，若a,b,c满足关系式：a-2+(b-3)+c-4=0 O (1)a=】 b= (2)求四边形AOBC的面积： 布在点5习 使。AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍，请直接写出点p的坐标 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 15.(25-26七年级下·云南曲靖期末)在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(4,2),C(4,-),D(0,-)构成一 个四边形. -------- 3 2 5-4-3-2-10 1.2.3.4.5x (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形ABCD的面积； (3)若点P在x轴上，且SPC=S四边形ABD,求点P的坐标」 15/15 专题4.1 平面直角坐标系 教学目标 1.认识平面直角坐标系，了解 x 轴、y 轴、原点、象限等概念，理解有序实数对的含义；能根据点写出坐标，依据坐标描出点，掌握各象限与坐标轴上点的坐标符号特征。 2.经历从生活实例抽象出坐标系的过程，体会一维数轴到二维平面的知识迁移，理解平面内点与有序实数对的一一对应关系，发展几何直观，提升数形结合意识。 3.感受坐标系在生活与数学中的应用价值，体会数形结合思想；在描点、写坐标的练习中养成细心规范的习惯，为后续函数学习打好基础，增强数学学习兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）掌握平面直角坐标系的基本构成，分清坐标轴、原点、四个象限，熟记各象限以及坐标轴上点的坐标符号特点。 （2）掌握点与坐标的互化，能由平面内点的位置读出坐标，也能根据给定坐标准确描出对应点的位置。 （3）理解有序数对的意义，区分横、纵坐标书写顺序，会利用坐标简单描述平面中点的位置，落实基础作图与读数技能。 2.难点 （1）理解平面内点和有序实数对之间的一一对应关系，学生容易混淆横、纵坐标顺序，颠倒坐标书写，对坐标轴上点不属于任何象限容易理解不到位。 （2）灵活运用坐标特征解决简单题型，结合图形分析点的位置，把几何位置转化为代数坐标，完成数形之间的思维转换，建立二维平面的坐标思维。 知识点01 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 【即学即练】1．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 2．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 3．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 知识点02 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 【即学即练】4．若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据点在轴上得到点的坐标，进而得到点的坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，点的坐标为， ∴点在第三象限． 5．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 【答案】 【详解】解：设， P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ，， 点P在第二象限内， ，， 则P点坐标为. 6．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到轴的距离为时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且时，求出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为或； (2)点的坐标为． 【分析】（1）点到轴的距离是横坐标的绝对值，据此列出绝对值方程，求出的两个值；再分别代入点横、纵坐标表达式，算出对应坐标． （2）平行于轴的直线上的点纵坐标相同，令点的纵坐标等于点的纵坐标，解方程求出；再把代入横坐标表达式，求出点坐标． 【详解】（1）解：平面直角坐标系中，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 点到轴距离为 2， ， 或 ． ①当时，． 横坐标：，纵坐标：， 此时． ②当时，． 横坐标：，纵坐标：． 此时． 综上，点的坐标为或． （2）解：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等． 轴， 点的纵坐标等于 ， ，则， 点的坐标为． 题型01 用有序数对表示位置 【典例1】（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 【详解】解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 【变式1】（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系是解题的关键； 先根据白棋②的坐标是，画出直角坐标系； 然后根据建立的平面直角坐标系，写出黑棋①的坐标，即可得出答案． 【详解】解：如图根据白棋②的坐标是，画出直角坐标系，如下图所示， ∴黑棋①的坐标为 【变式2】（25-26七年级下·新疆伊犁·期末）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】4排3号 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解. 【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此表示4排3号. 【变式3】（25-26七年级下·河南开封·期末）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 【答案】 【分析】根据已知两个字的坐标，推导有序数对的表示规则，再根据规则确定“升”的坐标. 【详解】解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， “上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， 即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数； “升”在从上往下第行，从左往右第列， 故“升”的坐标为. 题型02 判定点所在的象限 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】坐标系中各象限的符号特征为第一象限：正，正；第二象限：负，正；第三象限：负，负；第四象限：正，负． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点在第四象限． 【变式1】（25-26八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】分别分析点横、纵坐标的符号，再结合平面直角坐标系中各象限符号特征判断． 【详解】解：对于任意实数，有， ，即， 点的横坐标为正． ， 点的纵坐标为负． 结合平面直角坐标系中各象限的符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，可以判断点所在象限为第四象限． 【变式2】（26-27八年级上·天津红桥·开学考试）若点在第二象限，则点在第__________象限． 【答案】四 【分析】根据第二象限点的坐标符号特征，先得到和的取值范围，再推导出和的符号，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 【变式3】（2026·甘肃嘉峪关·二模）若在第二象限，那么点必在第______象限． 【答案】四 【分析】根据第二象限点的坐标特征得到的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ． ． 点的纵坐标为， ． 点的横坐标为正，纵坐标为负，第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， 点必在第四象限． 题型03 求点到坐标轴的距离 【典例1】（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解． 【详解】解：设， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·天津津南·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短．x轴上任意点P到点A的距离最小值，即为点A到x轴的垂线段长度，等于点A纵坐标的绝对值． 【详解】解：当轴时，取得最小值， ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为， ∴线段的最小值为5． 【变式2】（26-27八年级上·四川达州·开学考试）点到轴的距离是________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系内，任意一点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， ∴点的纵坐标为，计算绝对值得， 即该点到轴的距离为． 【变式3】（25-26七年级下·新疆阿克苏·期末）若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 【答案】 【分析】先根据点所在象限得出，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列等式求解即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为7， ∴， ∴， 解得． 题型04 已知点所在的象限求参数 【典例1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点在轴上，那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴上的点纵坐标为0，由此求出的值，再代回求横坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴它的纵坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【变式1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 【变式2】（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）点在y轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【变式3】（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）已知为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在y轴上，求a的值． (2)若点P在x轴上方，且到x轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P为 【分析】（1）根据点P在y轴上可得点P的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据点P在x轴上方，且到x轴的距离为3可得点P的纵坐标为3，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上，且点P为， ∴ 解得； （2）解：∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为3，且点P为， ∴ 解得， ∴， ∴点P为． 题型05 由平行求点的坐标 【典例1】（25-26八年级上·安徽淮北·期末）点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与x轴平行的直线上的点的坐标特征． 直线与x轴平行时，其上所有点的纵坐标相等． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相等， 即． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 【变式2】（24-25七年级下·吉林白山·期末）在平面直角坐标系中，已知点、，连接A、B两点所成的线段与______轴平行． 【答案】y 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标不同，即可得到直线与y轴平行． 【详解】解：∵点、的横坐标相同，纵坐标不同， ∴连接A、B两点所成的线段与轴平行， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)若点的纵坐标比横坐标大4，求点的坐标； (3)若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了，平面内点的坐标． （1）由点在轴上，得到，求解即可， （2）由，得到，代入，即可求解， （3）当轴时，得到，解得得到点的坐标，当轴时，得到，解得得到点的坐标， 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为零，即，解得， 则， ∴点的坐标为， 故答案为：， （2）解：， ， 点的坐标为， 故答案为：， （3）解：当轴时， 点和点的横坐标相等，即：，解得：， ∴， 点的坐标为， 当轴时点和点的纵坐标相等，即，解得， ∴， 点的坐标为， 故答案为：或． 题型06 坐标系中描点 【典例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）已知下列各点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中正确标出这些点，并把它们依次连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？ ，． 【答案】如图， 得到的图形像蝴蝶 【分析】根据点的坐标找出对应位置，依次连线后观察图形判断形状． 【详解】略 【变式1】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，描出点，，，，，并依次连接点A，B，C，D，E，A． 【答案】如图， 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义.先确定每个点的位置.再按照题目要求的顺序依次连接各点即可得到所求图形． 【详解】略 【变式2】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 【答案】(1)所求图形，如图所示； (2)所求图形，如图所示． 【分析】按要求描点后连线即可． 【详解】（1）略 （2）略 【变式3】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 【答案】(1)解：如图，四边形即为所求， ； (2)解：如图，四边形即为所作， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）略 （2）略． 一、单选题 1．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点一定在第一象限． 2．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点所在的象限列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 3．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）经过，两点作直线，则直线（     ） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴，y轴都有交点 D．经过原点 【答案】A 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴． 4．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 5．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 二、填空题 6．（26-27八年级上·山东·阶段检测）已知点到x轴的距离是3，则______． 【答案】 【分析】到轴的距离为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 7．（26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 【答案】 将 【详解】解：由图可知，“马”所在的位置用数对表示为， 数对表示的是“将”的位置． 8．（26-27八年级上·北京·阶段检测）平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．当时，点的坐标为________． 【答案】 或 【分析】作，根据平移定义和等腰三角形性质可得有两种情况：当时， 当与不平行时. 【详解】解：如图：    ∵点，点，点， ∴， 如图，当时， 由平移性质可得：即，， 当与不平行时，作， ∴， ∴四边形是长方形， ∴， 根据等腰三角形性质得，； ∴， 故的坐标是或. 9．（26-27九年级上·四川资阳·开学考试）点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 把代入纵坐标得：， ， 轴，且， 设，则，解得或， 点坐标为或． 10．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 【答案】或或 【分析】由全等三角形的判定在坐标系中画出与全等的三角形，写出点的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或． 三、解答题 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，写出这些点的坐标． 【答案】，，，，，，，． 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标与纵坐标，即可得到各点坐标． 【详解】略． 12．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． (1)写出两点的坐标：_____，_____． (2)已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． (3)点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 【答案】(1)， (2)解：如图，点C、D即为所求． (3)2，3 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 点到轴的距离为2，到轴的距离为3． 13．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知a，b都是实数，设点，且满足，我们称点P为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】(1) 点是“梦之点” (2) 解：点在第二象限． 理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， 解得， ∴，即点的坐标为， ∵，， ∴点在第二象限． 【分析】（1）根据“梦之点”的定义解答即可； （2）根据“梦之点”的定义列方程解答即可； 【详解】（1）解：点是“梦之点”． ∵当，时，，， ∴，满足“梦之点”的定义． （2）略 14．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的坐标为，直线轴； (2)点到轴、轴的距离相等． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点M到两坐标轴的距离相等列出方程求出a，再求解即可． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点的横坐标相同， ∵点，点的坐标为， ∴，解得． ∴． ∴点的坐标为． （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得：或． ∴点的坐标为或． 15．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． (1)当时，__________． (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)4或 【分析】（1）将代入，求出C、D的坐标，根据“纵轴距”新定义，取横坐标绝对值的最大值即可； （2）根据“纵轴距”定义，分别令两点横坐标的绝对值等于5，求出m，再回代检验，舍去不符合条件的值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴． （2）解：∵点，，， ∴点C的横坐标为，点D的横坐标为， 若，解得或， ∵当时，，， ∴，符合题意； ∵当时，，， ∴，不符合题意； 若，解得或， ∵当时，，， ∴，不符合题意； ∵当时，，， ∴，符合题意； 综上，m的值为4或． 1．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为． 2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点N纵坐标等于M的纵坐标；点N在M左侧，横坐标减小，用M的横坐标减去线段长度，即可求出N点横坐标． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 线段，点在点的左侧， 点的坐标为，即． 3．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定网格单位长度，进而建立平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴网格中每个小正方形的边长为1， 建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 4．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于，的二元一次方程组，解方程组得出，再结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 5．（25-26七年级下·四川凉山·期末）下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 二、填空题 6．（24-25七年级下·湖南湘西·期中）若点在第二象限，且它到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此计算，即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点的坐标是． 7．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 8．（25-26七年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 9．（26-27八年级上·全国·阶段检测）点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 【答案】或 【分析】轴上点横坐标为0，先求出，得到点坐标；平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况求出Q的横坐标． 【详解】解：点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行于轴的点纵坐标相等， 设，， ∴， 即， 解得或 点坐标为或． 10．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系中，，，，，且点位于第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，利用证明，得出，，结合坐标求解． 【详解】解：过点作轴于点， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为，点在第二象限， 点在点左侧， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 三、解答题 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）在给出的平面直角坐标系中，写出，，，，，，各点的坐标． 【答案】 ，，，，，， 【详解】略 12．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在一、三象限的角平分线上，求点的坐标； (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （2）根据在一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （3）根据点在过点且与轴平行的直线上，两点的横坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：若点在轴上时，则点的纵坐标为0， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：若点在一、三象限的角平分线上，则点的横纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：若点在过点且与轴平行的直线上时，则两点的横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 13．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点满足轴，且，求点的坐标； (2)若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点坐标为或 (2) (3)存在， 【分析】（1）根据轴，设点坐标为，结合两点之间的距离列出等式求解即可； （2）结合题意设点的坐标为，过点作轴于点，连接和，利用割补法列出方程求解即可； （3）设直线的解析式为，利用待定系数法求得解析式，令解得，即可确定为点，使的值最小． 【详解】（1）解：∵点，轴， ∴设点坐标为， ， ，解得或， ∴点坐标为或； （2）解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为， 过点作轴于点，连接和，如图， ∵点，点，， ∴， 则， ，解得或（舍去）， ∴点坐标为； （3）解：设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， ∵点、 分别在轴两侧， ∴连接与轴的交点即为所求点， 令，解得， ∴， 则点的坐标是时，使的值最小． 14．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． （2）解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． （3）解：∵，，的面积为四边形面积的2倍， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 15．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $