专题13平面直角坐标系与位置确定精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版八年级数学上册

本讲义聚焦平面直角坐标系与位置确定核心知识点，系统梳理坐标系构成、有序数对对应关系、象限及坐标轴点特征、距离对称平移变换规律，以及方向-距离定位体系，为一次函数图象学习筑牢数形结合基础。 资料通过重点辨析与常见错误总结强化认知，分题型设计解题思路，结合七巧板、校园位置等实例，培养几何直观与空间观念，提升运算推理能力，课中辅助教学高效，课后助力学生查漏补缺。

专题13平面直角坐标系与位置确定精讲学案 核心立意 平面直角坐标系是数形结合的基础载体，掌握坐标定位与方向‑距离定位两套平面定位体系；熟练掌握点的坐标特征、距离、对称、平移变换规律，建立几何直观，为一次函数图象学习筑牢根基。 平面直角坐标系构成 同一平面内，两条互相垂直、共公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平数轴为x轴（横轴），向右为正；竖直数轴为y轴（纵轴），向上为正；交点为原点(0,0)。坐标轴划分出四个象限；坐标轴上的点不属于任何象限。 有序实数对与点的对应关系 平面内任意点对应有序实数对(x,y)，x为横坐标，y为纵坐标。有序代表顺序不可互换，(a,b)与(b,a)一般为不同点；平面内点与有序实数对一一对应。 象限内点的符号规律 第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)。 坐标轴上点的特征 x轴上点：y=0，坐标(x,0)； y轴上点：x=0，坐标(0,y)； 原点(0,0)同时属于两条坐标轴。 平行于坐标轴直线上点的特征 平行x轴：所有点纵坐标相等； 平行y轴：所有点横坐标相等。 点到坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴距离|y|； 到y轴距离|x|。 距离为非负数，必须加绝对值。 对称点坐标变换 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取反，(x,y)(x,-y)； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取反，(x,y)(-x,y)； 关于原点对称：横、纵坐标同时取反，(x,y)(-x,-y)。 点平移坐标变换 左右平移：纵坐标不变。向右平移a单位，横坐标+a；向左平移a单位，横坐标-a（左减右加）。 上下平移：横坐标不变。向上平移b单位，纵坐标+b；向下平移b单位，纵坐标-b（下减上加）。 方向‑距离定位三要素 确定位置必须同时具备：参照点、方向、距离，缺一不可。 方位规范表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 北偏东：以正北为起始边向东偏转，默认不以东西为基准。 两套定位方法对比 坐标定位：依靠有序实数对，无需参照点与角度； 方向‑距离定位：依靠参照点、方向、距离，不使用横纵坐标。 重点辨析 1. 有序实数对顺序不可调换，(2,3)与(3,2)是两个不同点。 2. 坐标轴为象限边界，坐标轴上的点不归属于任何象限。 3. 坐标可取负，距离恒非负，求距离务必带上绝对值。 4. 对称是坐标取相反数，平移是坐标做加减运算，两类变换不可混淆。 5. 方向‑距离定位高度依赖参照点，参照点改变，方位描述随之改变。 6. 无特殊说明，方位角以南北为基准，慎用东偏北、西偏南表述。 7. 仅知道方向，或仅知道距离，均无法唯一确定平面内点的位置。 1. 书写坐标颠倒横、纵坐标顺序。 2. 判断象限时，坐标符号判断出错。 3. 计算点到坐标轴距离，漏写绝对值得到负数。 4. 平移变换记错加减方向。 5. 求对称点，横纵坐标符号变换错误。 6. 描述方位错误选用东西作为基准。 7. 描述位置遗漏参照点。 8. 误认为单一方向或单一距离即可定点。 题型 考察方向 难度 题型一 用有序数对表示位置 ★ 题型二 用有序数对表示路线 ★★ 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 ★★ 题型四 求点到坐标轴的距离 ★★★ 题型五 判断点所在的象限 ★★ 题型六 已知点所在的象限求参数 ★★★ 题型七 坐标系中描点 ★★ 题型八 实际问题中用坐标表示位置 ★★★ 题型九 用方向角和距离确定物体的位置 ★★★ 题型十 根据方位描述确定物体的位置 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升； 题型一：用有序数对表示位置 解题思路：①读题明确有序数对两个数的含义，一般为先列后行；②读出水平方向数值作为第一个数；③读出竖直方向数值作为第二个数；④写成(a,b)，牢记有序数对顺序不可颠倒。 1．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中，第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此即可求解． 【详解】解：依题意，船的位置应表示为． 2．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 题型二：用有序数对表示路线 解题思路：①确定起点的有序数对；②沿给定路径找出所有途经格点；③严格按照行走顺序依次写出各点；④可用箭头连接各点表示方向；⑤不要漏点，不要自行更改路线。 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 5．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 题型三：写出直角坐标系中点的坐标 解题思路：①过点向x轴作垂线，垂足对应的数是横坐标；②过点向y轴作垂线，垂足对应的数是纵坐标；③按先横后纵写成(x,y)；④根据点的位置正确标注正负号。 7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 8．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定网格单位长度，进而建立平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴网格中每个小正方形的边长为1， 建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 9．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出点C的坐标． 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 10．如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∴， ∵点在第二象限， ∴． 题型四：求点到坐标轴的距离 解题思路：①点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|；②点到y轴的距离等于横坐标的绝对值|x|；③距离是长度，一定是非负数，不要忘记绝对值。 11．点到轴的距离是________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系内，任意一点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， ∴点的纵坐标为，计算绝对值得， 即该点到轴的距离为． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短．x轴上任意点P到点A的距离最小值，即为点A到x轴的垂线段长度，等于点A纵坐标的绝对值． 【详解】解：当轴时，取得最小值， ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为， ∴线段的最小值为5． 13．已知直线轴，且点，点，则________． 【答案】11 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，求出的值，进而得到点的坐标，再计算的长度即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等， 即， 解得， 将代入点的横坐标，得， ∴点的坐标为， ∵点，纵坐标相同， ∴的长度为两点横坐标差的绝对值， 即． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】和都在轴上，可将作为三角形的底，点到轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点，点都在轴上， 的长度为． 点坐标为， 点到轴的距离即的高为． 根据三角形面积公式得： ， 化简得， 或， 解得或． 题型五：判断点所在的象限 解题思路：①分别看横坐标、纵坐标的正负；②对照符号规律：一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-)；③若x=0或y=0，点在坐标轴上，不属于任何象限。 15．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点的横、纵坐标符号，对照各象限内点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点位于第四象限． 16．若点在第二象限，则点在第______________象限． 【答案】一 【分析】根据点在第二象限得到和的符号，再推导点横纵坐标的符号，根据象限坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 点的横坐标为正，纵坐标为正， 点在第一象限． 17．在平面直角坐标系中，点不在第______象限内， 【答案】四 【分析】根据每个象限内的点的坐标符号和，建立a的不等式组，求出a的取值范围，如果在取值范围内存在a的值，A就在此象限；如果在取值范围不存在a的值，A就不在此象限． 【详解】判断是否在第一象限 第一象限的点，横坐标和纵坐标都必须大于0． 即， 解得： 得． ∵存在满足条件的实数 （例如）， ∴点A可以在第一象限． 判断是否在第二象限 第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0． 即， 解得：， 得． ∵存在满足条件的实数（例如）， ∴点A可以在第二象限． 判断是否在第三象限 第三象限的点，横坐标和纵坐标都必须小于0． 即， 解得， 得． ∵存在满足条件的实数（例如）， ∴点A可以在第三象限． 判断是否在第四象限 第四象限的点，横坐标大于0，纵坐标小于0． 即， 解得：， 这两个条件是相互矛盾的， 不存在任何一个实数既能大于6又能小于-4． 因此，点A绝对不可能在第四象限． 综上所述，点A不在第四象限内． 18．如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”“合”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：坐标系如图所示：则“形”所在的象限为第四象限． 题型六：已知点所在的象限求参数 解题思路：①根据象限的符号要求，写出横、纵坐标的不等式；②解不等式，求出参数范围；③检验边界值：坐标轴上的点不属于象限，等号一般要舍去。 19．已知点在轴上，则的值为________． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即， 解得． 20．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴的横坐标为，纵坐标为，即点坐标为． 21．在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 【答案】或 【分析】本题考查坐标轴上点的特征．轴上纵坐标为，轴上横坐标为． 【详解】解：若点在坐标轴上， 则或， 解得或． 22．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 题型七：坐标系中描点 解题思路：①在x轴上找到横坐标对应的刻度；②在y轴上找到纵坐标对应的刻度；③分别过两处刻度作坐标轴的垂线；④两条垂线的交点就是要描的点。 23．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 24．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 【答案】甲丙 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是在坐标系中正确的描点；在坐标系中描出A，B，C，D四个点，再观察四边形的形状即可得解． 【详解】解：甲同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 乙同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 丙同学：画坐标系并描点得，； 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 丁同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 综上所述，四个点的坐标都表示正确的同学有甲丙， 故答案为：甲丙． 25．如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据，建立平面直角坐标系即可判断点的象限． 【详解】解：根据，建立平面直角坐标系如图， 可得，点在第四象限． 题型八：实际问题中用坐标表示位置 解题思路：①先确定原点、x轴、y轴的正方向；②明确每个单位长度代表的实际距离；③读出点的横、纵坐标；④写出坐标，注意不要混淆实际距离和坐标数值。 26．课间操时，小华、小军、小明的位置如图所示，若小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是，那么小华的位置的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴小华的位置的坐标是． 27．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 28．如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标和点的坐标建立直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：根据点的坐标和点的坐标建立直角坐标系， 则点的坐标是． 题型九：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路：①锁定参照点；②以南北方向为基准读取方向角（如北偏东30，不要写成东偏北60）；③确定两点之间的距离；④必须同时说明参照点、方向、距离三个条件，缺一不可。 29．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 【答案】A 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 30．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 31．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（    ） A．南偏西50°，距离5km B．南偏西40°，距离5km C．北偏东40°，距离5km D．北偏东50°，距离5km 【答案】B 【分析】根据方位角的意义描述即可． 【详解】解：根据图示，得到2班相对于1班的位置是南偏西40°，距离5km， 故A，C，D都不符合题意，B符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了方位角和距离描述位置，正确理解方位角的意义是解题的关键． 题型十：根据方位描述确定物体的位置 解题思路：①找到题目给出的参照点；②以参照点为顶点，沿给定方向画出射线；③在射线上量取指定的距离；④在终点处标记物体位置；⑤注意方向基准是南北，不是东西。 32．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够能够准确表示成都市地理位置的是：东经，北纬． 故选：D． 33．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 34．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 解答题 1．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)如图： 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，其中a，b，c，满足，． (1)直接写出a，b，c的值． (2)若点M在坐标轴上，，求点M的坐标； (3)如果在第二象限内有一点，m取何范围时，三角形的面积不大于三角形的面积？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）分点在轴上和在轴上两种情况进行讨论求解即可； （3）根据象限内点的符号特征，以及三角形的面积关系得到不等式组进行求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，解得； ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，点A，B，C的坐标分别为，，， ∴轴，， ∴， ∵， ∴， 当点在轴上时，， ∴， ∴； 当点在轴上时，， ∴， ∴； 综上：或； （3）解：∵点在第二象限， ∴， ∴，， 由（2）知，， ∵三角形的面积不大于三角形的面积， ∴， ∴， ∴. 3．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为，，． (1)在图中画出三角形； (2)点到直线的距离为____________． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据三个点的坐标，先描点，再连线作图即可； （2）根据题意可得轴，结合点C的坐标可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴轴， ∵， ∴点到直线的距离为． 4．小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 【答案】(1)①，；②，；③， (2)猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一) 【分析】（1）①测量出百鸟园相对于大门的方位角和距离即可； ②测量出大象馆相对于大门的方位角和距离即可； ③测量出狮子馆相对于大门的方位角和距离即可； （2）以大门为原点，建立直角坐标系，写出猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在坐标系中的坐标即可． 【详解】（1）解：①百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ②大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ③狮子馆在大门的南偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； （2）解：如下图所示，以大门为原点，建立直角坐标系：   大门，猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13平面直角坐标系与位置确定精讲学案 核心立意 平面直角坐标系是数形结合的基础载体，掌握坐标定位与方向‑距离定位两套平面定位体系；熟练掌握点的坐标特征、距离、对称、平移变换规律，建立几何直观，为一次函数图象学习筑牢根基。 平面直角坐标系构成 同一平面内，两条互相垂直、共公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平数轴为x轴（横轴），向右为正；竖直数轴为y轴（纵轴），向上为正；交点为原点(0,0)。坐标轴划分出四个象限；坐标轴上的点不属于任何象限。 有序实数对与点的对应关系 平面内任意点对应有序实数对(x,y)，x为横坐标，y为纵坐标。有序代表顺序不可互换，(a,b)与(b,a)一般为不同点；平面内点与有序实数对一一对应。 象限内点的符号规律 第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)。 坐标轴上点的特征 x轴上点：y=0，坐标(x,0)； y轴上点：x=0，坐标(0,y)； 原点(0,0)同时属于两条坐标轴。 平行于坐标轴直线上点的特征 平行x轴：所有点纵坐标相等； 平行y轴：所有点横坐标相等。 点到坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴距离|y|； 到y轴距离|x|。 距离为非负数，必须加绝对值。 对称点坐标变换 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取反，(x,y)(x,-y)； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取反，(x,y)(-x,y)； 关于原点对称：横、纵坐标同时取反，(x,y)(-x,-y)。 点平移坐标变换 左右平移：纵坐标不变。向右平移a单位，横坐标+a；向左平移a单位，横坐标-a（左减右加）。 上下平移：横坐标不变。向上平移b单位，纵坐标+b；向下平移b单位，纵坐标-b（下减上加）。 方向‑距离定位三要素 确定位置必须同时具备：参照点、方向、距离，缺一不可。 方位规范表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 北偏东：以正北为起始边向东偏转，默认不以东西为基准。 两套定位方法对比 坐标定位：依靠有序实数对，无需参照点与角度； 方向‑距离定位：依靠参照点、方向、距离，不使用横纵坐标。 重点辨析 1. 有序实数对顺序不可调换，(2,3)与(3,2)是两个不同点。 2. 坐标轴为象限边界，坐标轴上的点不归属于任何象限。 3. 坐标可取负，距离恒非负，求距离务必带上绝对值。 4. 对称是坐标取相反数，平移是坐标做加减运算，两类变换不可混淆。 5. 方向‑距离定位高度依赖参照点，参照点改变，方位描述随之改变。 6. 无特殊说明，方位角以南北为基准，慎用东偏北、西偏南表述。 7. 仅知道方向，或仅知道距离，均无法唯一确定平面内点的位置。 1. 书写坐标颠倒横、纵坐标顺序。 2. 判断象限时，坐标符号判断出错。 3. 计算点到坐标轴距离，漏写绝对值得到负数。 4. 平移变换记错加减方向。 5. 求对称点，横纵坐标符号变换错误。 6. 描述方位错误选用东西作为基准。 7. 描述位置遗漏参照点。 8. 误认为单一方向或单一距离即可定点。 题型 考察方向 难度 题型一 用有序数对表示位置 ★ 题型二 用有序数对表示路线 ★★ 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 ★★ 题型四 求点到坐标轴的距离 ★★★ 题型五 判断点所在的象限 ★★ 题型六 已知点所在的象限求参数 ★★★ 题型七 坐标系中描点 ★★ 题型八 实际问题中用坐标表示位置 ★★★ 题型九 用方向角和距离确定物体的位置 ★★★ 题型十 根据方位描述确定物体的位置 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升； 题型一：用有序数对表示位置 解题思路：①读题明确有序数对两个数的含义，一般为先列后行；②读出水平方向数值作为第一个数；③读出竖直方向数值作为第二个数；④写成(a,b)，牢记有序数对顺序不可颠倒。 1．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 题型二：用有序数对表示路线 解题思路：①确定起点的有序数对；②沿给定路径找出所有途经格点；③严格按照行走顺序依次写出各点；④可用箭头连接各点表示方向；⑤不要漏点，不要自行更改路线。 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 5．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 题型三：写出直角坐标系中点的坐标 解题思路：①过点向x轴作垂线，垂足对应的数是横坐标；②过点向y轴作垂线，垂足对应的数是纵坐标；③按先横后纵写成(x,y)；④根据点的位置正确标注正负号。 7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 8．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 10．如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型四：求点到坐标轴的距离 解题思路：①点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|；②点到y轴的距离等于横坐标的绝对值|x|；③距离是长度，一定是非负数，不要忘记绝对值。 11．点到轴的距离是________． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．已知直线轴，且点，点，则________． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 题型五：判断点所在的象限 解题思路：①分别看横坐标、纵坐标的正负；②对照符号规律：一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-)；③若x=0或y=0，点在坐标轴上，不属于任何象限。 15．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．若点在第二象限，则点在第______________象限． 17．在平面直角坐标系中，点不在第______象限内， 18．如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”“合”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型六：已知点所在的象限求参数 解题思路：①根据象限的符号要求，写出横、纵坐标的不等式；②解不等式，求出参数范围；③检验边界值：坐标轴上的点不属于象限，等号一般要舍去。 19．已知点在轴上，则的值为________． 20．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 21．在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 22．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 题型七：坐标系中描点 解题思路：①在x轴上找到横坐标对应的刻度；②在y轴上找到纵坐标对应的刻度；③分别过两处刻度作坐标轴的垂线；④两条垂线的交点就是要描的点。 23．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 24．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 25．如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型八：实际问题中用坐标表示位置 解题思路：①先确定原点、x轴、y轴的正方向；②明确每个单位长度代表的实际距离；③读出点的横、纵坐标；④写出坐标，注意不要混淆实际距离和坐标数值。 26．课间操时，小华、小军、小明的位置如图所示，若小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是，那么小华的位置的坐标是______． 27．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 28．如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型九：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路：①锁定参照点；②以南北方向为基准读取方向角（如北偏东30，不要写成东偏北60）；③确定两点之间的距离；④必须同时说明参照点、方向、距离三个条件，缺一不可。 29．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 30．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 31．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（    ） A．南偏西50°，距离5km B．南偏西40°，距离5km C．北偏东40°，距离5km D．北偏东50°，距离5km 题型十：根据方位描述确定物体的位置 解题思路：①找到题目给出的参照点；②以参照点为顶点，沿给定方向画出射线；③在射线上量取指定的距离；④在终点处标记物体位置；⑤注意方向基准是南北，不是东西。 32．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 33．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 34．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 解答题 1．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，其中a，b，c，满足，． (1)直接写出a，b，c的值． (2)若点M在坐标轴上，，求点M的坐标； (3)如果在第二象限内有一点，m取何范围时，三角形的面积不大于三角形的面积？ 3．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为，，． (1)在图中画出三角形； (2)点到直线的距离为____________． 4．小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $