第4章 图形与坐标（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章图形与坐标（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 1 3 4 6 8 9 10 答案 ◇ B D D y 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.(4,-3) 12.(63) 13.-2 14.2.5 15,（-200,-100) 16 -2 (3,-3) 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.5-) (2)2023 【详解】(1)解： (5,8).P‖y轴， ∴.-3a-4=5 ∴.a=-3 .a+2=-1, 六点P的坐标5 ）-4分 (2)解：：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 1/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .-3a-4+2+a=0, a=-1, .a2023+2024=2023 -8分 18.(1) 建立平面直角坐标系如图所示， 实验楼 食堂 …3分 图串馆旗杆 (2) 食堂3,4，大门-，--5分 (3) 解：体育馆的位置是(0,2列 教学楼的位置是3，) 如图所示： 实验楼 食堂 体育馆 -8分 图书馆旗杆 教学楼 19.,2).（-32) -2分 (2)解：如图，点C、D即为所求. 2/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 2 T 32-1 O12 3 4-5分 1 2 D (3)2,3 【详解】(1)略 (2)略 (3)解： B(-3,2) ∴·点B到x轴的距离为2，到y轴的距离为3.8分 20.(1)见解析 (2)见解析 4(23).4(-2-) 【详解】(1)解：如图所示，△4BC即为所求。 4 3 -2B1 -r- 5-4-3-2-10 3分 243 45x B (2)解：如图所示， △A4B,C即为所求。 3/14 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 4 3 -2B 一6分 5-4-3-2-10 24345x (3)解： 4(2,3)4,(-2,-) 8分 21.(1)小岛D在景点A南偏西45°方向，与景点A相距100米-2分 (2)作图如下， 北 M B 西WM←40入 4→东 -5分 100米 南S) 南偏西50° 【详解】(1)解：∠MAW=40°，且∠DAM=85°， :.∠DAW=∠DAM-MAW=85°-40°=45° .∠DAS=90°-∠DAW=45°， 故小岛D在景点A南偏西45°方向，与景点A相距100米： (2)解：∠MAW=40°， ∴.∠BAM=90°-∠MAW=50°， .AC=BC. .∠BAM=∠ABC=50°， 故景点C位于景点B的南偏西50°方向.…8分 2.-10).(4,0)(0,3) 5 (2n=2 4/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 210 3)m=3或3 【详解】(1)解：a=V6-4+4-h-1,b-4≥04-b≥0 6=4,即B(4,0) :0=4-4+4-4-1=-1 :41.0）,m0A=l, ∴.0C=30A=3, :c03),--3分 (2)解：：点1-1,0)向右平移2个单位得到点D, :D00) ·1(-1,0）B4,0) :4B=4-(-)=5.BD=4-1=3 .5wCx3 2 2 设点M的纵坐标为n, ,直线DM恰好平分三角形ABC的面积， 1 S.mw=BD3xn 1 1 3 2 31.15 -n=-x …222’ 5 .n 2’ 一点M的纵坐标为2；一-6分 5/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：如图，过P作直线I垂直于y轴，延长CA交直线I于点Q,过A作AH⊥1交直线I于点H,连接 CH, 设点巴坐标为6，-) .C(0,3)P(m,-)A(-1,0) ∴.点C到直线I的距离为 -()=4H0=-1-t.AH=1,P=m-4 .SAa0=S△MH+S△4om ·2x4(1-)-x1x1+x1x1-. 2 2 解狗子 法e华标（台】 e=m-m-()-m+ ,三角形ACP的面积等于3， x4-m+4 1,4 S.uc-8.cor-.o-m ×1=3 解得m=2本-10 =3或3.10分 23.d(4)=4.d(B)=30.d(B)sd(4) 6/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20a(F的值为5威7，@m>2或”<-2 (3)存在，-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5. 【详解】(1)解：由4(4,0)、B(30,-2. 4>0.30>-2 ∴.d(A)=4d(B)=30 30<4 ∴.d(B)<d(A) -2分 (2)解：①由 D(2,4)E(2,-2) ∴.DE=4-（-2)=4+2=6 如图，当点F在点D上方时，如图所示： 6 5 6-54-3-2四 3456x 引 公 3 DF+EF=DF+DF+DE=2DF+6=12, DF=3, .F(2,7) 2s71 .d(F)=7 7/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，当点F在线段DE上时，如图所示： y 6 5 D 3 F 6-5432.19 113456x 2 3 5 6 则DF+EF=DE=6≠12，舍去： 如图，当点F在点E下方时， y 6 5 D 3 6-543219 13456x -3 4 5 6 DF+EF=DE+EF+EF=DE+2EF=6+2EF=12. EF=3, .F(2,-5) 2<45 ∴.d(F)=5 综上可得： d(F）的值为5或7： ②点 (2,n) 8/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n≤2 当 即-2≤n≤2时，d(F)=2 不符合题意； 当小2 即>2或n<-2时，a(5)=m>2 则n的取值范围为：n>2或n<-2； (3)解：存在，-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5. 如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形A'B'CD',在正方形PQHG平移的过程中，只要与所构 3 造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为2， 根据题意可得： 引.3.c6.3 如图，当P'O经过点A,PH'经过点D时，设AD交x轴于点E, y本 6 2 B -1 E 32 56x -4 HH -6 则0E-3 AE=3 2 2 根据题意可得：△PAE为等腰直角三角形， PE-4E=3 2, 0r-, :P(-30) 此时m=-3； 9/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，当P'在B'C上时，m=1.5: A 6 4 5 3 42-B G G 65329」 234.5.61.8g 10x 3/ 5 如图，当G'0经过点B,GF'经过点C时，同理可得： G(3,0) .PG=PG=4-(4)=8 此时m=3-8=-5: y 6 -L +2 -1-B 43 -2 -19 56x H 5 6 如图，当G在AD上时， G(-1.5,0) 此时m=-1.5-8=-9.5； 10/14 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 y 6 5 2-B P G -108-76-543912.45.6 D2引 3 H -6 综上，m的取值范围为：-9.5≤m≤-5或-3≤m≤1.5.--10分 24.(1)C--2分 24,2),(4,-3)(4,6) 日B43)或B4,-3) 4)CP-24 7 【详解】(1)解：AD⊥DE于D,BE⊥DE于E, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ,∠ACB=90° ∴.∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE, 又：AC=BC, ,△ADC≌△CEB(AAS) .CD=BE=b, 在R1AADC中，AD+CD2=AC2, .d2+b2=c2; 2)解：当0=-2时，则4(-24) 如图，作AG1x轴，BH⊥x轴，则AG=4,0G=2,∠AG0=∠BH0=90°， 11/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA B GO ,等腰直角三角形AOB,∠AOB=90°， ∴.OA=OB △AOG≌△OBH(AAS) 同(1)法可 ..OH=AG=4,BH=OG=2 .B(4,2) 当a=3时，则434) 如图，作AE⊥y轴，BF⊥y轴，则OE=4,AE=3, Fh. AEO≌AOFB(AAS) 同法可得 .BF=OE=4,OF=AE=3 B4-3) mB(4,-6) 当0=6时，同a=3法，可得9 5分 (3)解：当点B在第一象限时，设直线AC交y轴于点F,直线CB交y轴于点E, 12114 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B O 则点A在第二象限， 4a,4) .a<0,AF=-a,OF=4. 同法可得△AOF≌△BOE, .BE=-a,OE=4. .AC=4-a,BC=4+a, 32 :点AO、B、C为顶点的四边形面积是AABC面积的7倍， 32 .SAOEC-SORB= 79 44+4-0-2×4x(-o）=24+o4-a). 2 整理，得a=9, .a<0, ∴.a=-3， .B(4,3) 当点B在第四象限时，如图， ⊙ 同法可得，a=3, 13/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :B4-3) 综上： B4,3)或B(4,-3),-8分 (4)解：由(3)可知，当点B在第一象限时， a=-3,B(4,3) FP B .BC=4-3=1,AC=4+3=7, 等腰直角三角形AOB, ..OA=OB. ,过O作OP⊥AB交AC于点P, ∴.OP垂直平分AB, .AP=BP, 设CP=x,则AP=BP=7-x, 在Rt4BCP中，由勾股定理，得+1=（门-x, 解得x24 7· CP=24 7…12分 14/14学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章图形与坐标（高效培优单元自测·提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.下列各点中，在第二象限的是() A.(13) B.(L-3) c.（1,-3) D.(3) 2.下列选项中不能确定物体位置的是() A.电影院5排8号 B.南偏西60° C.无终东街1586号 D.东经105°，北纬40° 3,在平面直角坐标系中，点4(a,2 在第二象限内，则“的取值可以是() A.-2 B.0 C.3 D.4或-4 4.在平面直角坐标系内，把 P(-3,)沿》轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是 () A.(3,0 B.(3,2) c.（2,) D.（4,) 5.下列说法不正确的是() A.点4a+1-- 一定在第四象限 B.点P26) *轴的距离为6 (x,)中w=0 C.若 则点P一定在轴上 D.若MB∥y轴， A(1,-3) 则点B的横坐标为 6.如图，每个小正方形的边长均为1，下列各点中不会落在正方形框ABCD(四个顶点均为格点)内部的 是() 119 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.(2-) B.（12) c.(2.5,1.5) D.（1.2,-2.4) 7。如图，已知点4的坐标为L3),点8的坐标为4,0)，将0AB沿轴正方向平移，使B平移到点E, 得到DCE,若点C的坐标为2,3)，则线段OE的值为() E A.3 B.4 C.5 D.6 8。将如图所示的运动宜传海报放在平面直角坐标系中，点4，C 的坐标分别为 （-1,2),(1,-1 ,则点B的坐标 为() A.3) B.(2,) c.(32) D.(3-) 9.2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位。 如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动.指令1：向北移动4米到 点A;指令2：右转90°，向东移动3米到点B;指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4：右转90° 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是() A B 精准转动路位 D A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点O与点C之间的距离大于3米 D.点D位于点O的北偏东方向 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点 A(0,0)-→4(1,1)→A(0,1)→4(-1,1)→4(-2,2) .按照此规律排列下去，点A0的坐标为() 珠 A6天 … 4 A42A6A, 43-21040123文 -1 A.（2,6) B.(2,6) c.(36) D (3,6) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.若点 P(4,3)与点P关于轴对称，则点2的坐标为 12.在直角坐标系中，点1(35 ,将点4先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点 A的坐标为 P(3-a,2a-1) 13.点 在第四象限，且到'轴的距离为5，则的值为 3/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.如图，已知点 4,0)和B(Q,3),点C是4B的中点，则0C的长为 和 B 0 A 15.春天到了，七(2)班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，张明描述牡丹亭位置为 (图中小正方形边长代表100m长)“牡丹亭坐 30,300),根据张明描述在图中建立适当的平面直角 坐标系，则望春亭的坐标为 音乐台 牡丹亭 北 中心广场 望春亭 游乐园 南门 16,在平面直角坠标系中，对于点M(列，若点N的坐标为x+m,x+刀，其中m为常数，则称点N 是点M的“m倍关系点”.例如，点M(B, 的“2倍关系点”N的横坐标为3+2×1=5，纵坐标为 2×3+1=7,所以点M的“2倍关系点”N的坐标为 5,7) (1)已知点A(6,4)的“2倍关系点”是点B(a,b),则a+2b= C(1,2c） (2)已知点 的“-2倍关系点”是点D,且点D在第二、四象限的角平分线上，则点D的坐标为- 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知点 (-3a-4,2+a ,请解答下列各题： ①考2(5,8)，且Ply轴，求点P的坐标， (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2m3+2024的值 18.平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.为发展几何直观，感悟数形结合的思想， -1,1 数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图.已知旗杆的位置是 实验楼的 位段是(4) 食堂 实验楼 图书馆旗杆 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂，大门是_： (3)已知体育馆的位置是(0,2列 教学楼的位置是3，) 在图中标出体育馆和教学楼的位置 19.在平面直角坐标系中，A,B两点的位置如图所示。 4 3 B 321 3 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)写出A,B两点的坐标：A一，B (2)已知 C(-3,-4),D(3,-3 ,请在如图所示的坐标系中标出C,D两点。 (3)点B到x轴的距离为一，到y轴的距离为— 20.如下图，在平面直角坐标系中，已知△1BC的三个顶点坐标分别是4(2，-)，B(,-2）,C(3,-3) 4 2 5-4-3-2-10 1.24345x 2 B 分 (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△4BC,请画出△4BC. ,△A,B2C2 (②请画出与△1BC关于》轴对称的A (3)请写出点，的坐标. 21.如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若∠MAW=40°，且 ∠DAM=85° 北 M B 西W←401→东 D 南S) (①)根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； (2)若景点C位于景点A的北偏西50°方向上，AC=BC,在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作 法，保留作图痕迹)，并直接写出景点C位于景点B的什么方向上. 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.如图，平面直角坐标系中， 4(a0),点B(6,0),点C在'轴正半轴上.0C=301,且0,6满足 a=Vb-4+V4-b-1 人M B D B ●P 图1 图2 图3 (I)点A,B,C坐标分别是 (2)如图2，将点A向右平移2个单位长度得到点D,M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形 ABC的面积，求点M的纵坐标： ③如图3，若点Pm-)满足三角形4CP的面积等于3，求”的值. 23.【问题情境】 风（≥） 在平面直角坐标系中，对于点Mk列定义点M的“段大离距()）-《50：：对于点 M(-5,2)因为>2，所d(w)=5 y 6 6 5 5 4 3 3 2 -1 H 6-5-4-3-2-19 1 3456x 6-5-32-19 12.34.56x -2 E -2 3 4 4 G 5 -6 图1 图2 (1)【初步认知】 已知A〔4，o）、B30,2,求d(4、d(B）,并比较4(4和d(B)大小： 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)【深入探究】 如图1， D(2,4)E(2,-2).点F(2,m在直线DE上. ,点 ①若DF+EF=12,请求出 (F)的值： (F)>2 ②若 则”的取值范围为： (直接写出) (3)【拓展应用】 已知正方形的四个顶点P(4,0)、Q(0,)、H(40)、G(Q,4),正方形POG沿*轴平移，设平移后点P 3 的坐标为(m,0),请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为2的点，若存在，请直接 写出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 24.按要求完成以下问题 (图1) (图2)》 (图3) (备用图1) (备用图2) 【方法感知】 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在DE上，且AD⊥DE于D,BE⊥DE于E. 设AD=a,BE=b,AC=BC=c,则下列成立的等式为 A.(atb)-B.(a-by- C.a2+b2=c2 D.a+b=c 【探寻规律】 平面直角坐标系中点 (a,4),连接40，以40为直角边在40右侧作等腰直角三角形40B,∠40B=90° (2)如图2，当a=-2时，B的坐标为 一；当a=3时，B的坐标为 一；当a=6时，B的坐标 为 【拓展能力】 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图3，过A作x轴的平行线，过B作y轴平行线，两直线交于点C,点B在直线AC下方时，点A、 32 O、B、C为顶点的四边形面积是。4BC面积的7倍，直接写出点B的坐标. (4)在(3)条件下，当点B在第一象限时，过O作OP⊥AB交AC于点P,求CP的长. 9/9 第4章 图形与坐标（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各点中，在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此判断即可． 【详解】解：A、在第二象限，故本选项正确； B、在第四象限，故本选项错误； C、在第三象限，故本选项错误； D、在第一象限，故本选项错误． 2．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（     ） A． B．0 C．3 D．4或 【答案】A 【分析】由第二象限内点的横坐标符号确定的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 4．在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，沿y轴平移时横坐标不变，只改变纵坐标，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点沿轴方向向上平移个单位， ∴平移后点的坐标为． 5．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点一定在轴上 D．若轴，，则点的横坐标为 【答案】C 【分析】根据各选项涉及的平面直角坐标系相关性质逐一判断. 【详解】解：A选项：∵，∴，∵，∴点在第四象限，原说法正确； B选项：点到轴的距离为，原说法正确； C选项：∵，∴或，∴点并非一定在轴上，原说法错误； D选项：∵轴，，∴点的横坐标与相同，即为，原说法正确. 6．如图，每个小正方形的边长均为，下列各点中不会落在正方形框（四个顶点均为格点）内部的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形顶点坐标得到正方形内部点满足，，进而判断各点是否在正方形内部． 【详解】解：根据网格与平面直角坐标系，可得正方形四个格点顶点的坐标为： ，，，， 正方形内部的点满足：横坐标范围：，纵坐标范围：， 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，纵坐标小于正方形下边界， 该点不会落在正方形框内部． 7．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】连接，求出的长，由平移的性质得到的长，再根据点B的坐标求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵将沿轴正方向平移，使平移到点，得到， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴． 8．将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点A和点C的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据点B在网格中的相对位置确定其坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点B的坐标为． 9．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点O与点C之间的距离大于3米 D．点D位于点O的北偏东方向 【答案】D 【分析】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，计算各点坐标，逐一判断即可． 【详解】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，如图所示， ，向北走4米得；右转向东走3米得；再右转向南走2米得；再右转向西走5米得； 选项A：直线是竖直线（沿轴方向），直线是水平线（），竖直直线与水平直线垂直，结论正确，不符合题意； 选项B：直线是水平线（），直线也是水平线，两条水平线互相平行，结论正确，不符合题意； 选项C：由勾股定理，，结论正确，不符合题意； 选项D：点，横坐标为负（西方向）、纵坐标为正（北方向），因此在的北偏西方向，不是北偏东，结论错误，符合题意． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，…．按照此规律排列下去，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察图形及点的坐标序列，，，，…… ∵，，，…… ∴即， ∴即． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】利用关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 已知点，点与点关于轴对称，即点的坐标为． 12．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，横坐标右加左减，纵坐标上加下减，计算即可． 【详解】解：∵点原坐标为，将点向右平移个单位长度，横坐标变为，再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 平移后点的坐标为． 13．点在第四象限，且到轴的距离为5，则的值为____________． 【答案】 【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或 ∵点在第四象限， ∴， 解得 ∴． 14．如图，已知点和，点是的中点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据点A和点B的坐标得到的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据直角三角形的性质可得答案 ． 【详解】解：∵点，， ∴， 又∵， ∴， ∵点是的中点， ∴ ． 15．春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，张明描述牡丹亭位置为（图中小正方形边长代表长）“牡丹亭坐标”；根据张明描述在图中建立适当的平面直角坐标系，则望春亭的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意建立直角坐标系，然后写出望春亭的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： 则望春亭的坐标为． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关系点”．例如，点的“2倍关系点”的横坐标为，纵坐标为，所以点的“2倍关系点”的坐标为． （1）已知点的“倍关系点”是点，则_________； （2）已知点的“倍关系点”是点，且点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为_________ 【答案】 【分析】（1）根据题意，分别求出a和b，再计算的值即可； （2）根据题意，分别求出点D的横坐标和纵坐标，根据“点D在第二、四象限的角平分线上”，求出c的值，由此得到点的坐标． 【详解】（1）点的“倍关系点”是点， ， ； （2）∵点的“倍关系点”是点D， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， 即点的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知点，请解答下列各题： (1)若，且轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值 【答案】(1) (2)2023 【分析】（1）根据，且轴，得出点P的横坐标为5，列出关于a的方程，解方程即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出a的值，代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：，轴， ， ， ， 点的坐标． （2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ． 18．平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图所示， (2) 食堂，大门； (3) 解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示： 【分析】（1）根据旗杆的位置是，实验楼的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． (1)写出两点的坐标：_____，_____． (2)已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． (3)点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 【答案】(1)， (2)解：如图，点C、D即为所求． (3)2，3 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 点到轴的距离为2，到轴的距离为3． 20．如下图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度得到，请画出． (2)请画出与关于轴对称的． (3)请写出点，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论； （2）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论； （3）利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：，． 21．如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． (1)根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； (2)若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 【答案】(1)小岛D在景点A南偏西方向，与景点A相距米 (2)作图如下， 南偏西 【分析】（1）根据方位角描述即可； （2）利用尺规作图，作的垂直平分线与的交点即为点，再描位置即可． 【详解】（1）解：，且， ， ， 故小岛D在景点A南偏西方向，与景点A相距米； （2）解：， ， ， ， 故景点C位于景点B的南偏西方向． 22．如图，平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，，且，满足． (1)点，，坐标分别是__________，__________，__________； (2)如图，将点向右平移个单位长度得到点，为线段上一点，若直线恰好平分三角形的面积，求点的纵坐标； (3)如图，若点满足三角形的面积等于，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根的非负性得到，求出，然后结合求解即可； （2）首先求出，设点的纵坐标为，然后根据直线恰好平分三角形的面积求解即可； （3）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接，设点坐标为，根据求出，得到，然后根据三角形的面积等于列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，即； ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵点向右平移个单位得到点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵直线恰好平分三角形的面积， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接， 设点坐标为， ∵，，， ∴点C到直线l的距离为，，，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∵三角形的面积等于， ∴， 解得或． 23．【问题情境】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． (1)【初步认知】 已知、，求、，并比较和大小； (2)【深入探究】 如图1，，，点在直线上． ①若，请求出的值； ②若，则的取值范围为：___________；（直接写出） (3)【拓展应用】 已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请直接写出的取值范围，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)①的值为或；②或 (3)存在，或． 【分析】（1）根据题干信息进行解答即可； （2）①分三种情况进行讨论：当点在点上方时，当点在线段上时，当点在点下方时，分别画出图形进行求解即可； ②分两种情况：当时，当时，分别求出n的取值范围，然后根据进行验证即可； （3）分别求出当经过点，经过点时，当在上时，当经过点，经过点时，当在上时，m的值，然后写出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由、， ，， 、， ， ； （2）解：①由，， ， 如图，当点在点上方时，如图所示： 则， ， ， ∵， ； 如图，当点在线段上时，如图所示： 则，舍去； 如图，当点在点下方时， 则， ， ， ∵， ； 综上可得：的值为或； ②点， 当，即时，，不符合题意； 当，即或时，， 则的取值范围为：或； （3）解：存在，或． 如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形，在正方形平移的过程中，只要与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为， 根据题意可得：，，，， 如图，当经过点，经过点时，设交轴于点E， 则，， 根据题意可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 此时； 如图，当在上时，； 如图，当经过点，经过点时，同理可得：， ∵， ∴此时； 如图，当在上时，， 此时； 综上，的取值范围为：或． 24．按要求完成以下问题 【方法感知】 (1)如图，在中，，，点在上，且于，于．设，，，则下列成立的等式为________． A．    B． C．    D． 【探寻规律】 平面直角坐标系中点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，． (2)如图，当时，的坐标为________；当时，的坐标为________；当时，的坐标为________． 【拓展能力】 (3)如图，过作轴的平行线，过作轴平行线，两直线交于点，点在直线下方时，点、、、为顶点的四边形面积是面积的倍，直接写出点的坐标． (4)在（3）条件下，当点在第一象限时，过作交于点，求的长． 【答案】(1)C (2)；； (3)或 (4) 【分析】（1）证明，得到，勾股定理得到； （2）构造一线三垂直全等三角形，求出点坐标即可； （3）分2种情况，根据点、、、为顶点的四边形面积是面积的倍，列出方程进行求解即可； （4）易得垂直平分，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）解：∵于，于， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； （2）解：当时，则， 如图，作轴，轴，则，， ∵等腰直角三角形，， ∴， 同（1）法可得， ∴， ∴； 当时，则， 如图，作轴，轴，则， 同法可得， ∴， ∴； 当时，同法，可得； （3）解：当点在第一象限时，设直线交轴于点，直线交轴于点， 则点在第二象限， ∵， ∴， 同法可得， ∴， ∴，， ∵点、、、为顶点的四边形面积是面积的倍， ∴， ∴， 整理，得， ∵， ∴， ∴； 当点在第四象限时，如图， 同法可得，， ∴； 综上：或； （4）解：由（3）可知，当点在第一象限时，， ∴，， ∵等腰直角三角形， ∴， ∵过作交于点， ∴垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $